黃志劍，王 杰

0 引言

土壤濕度是水循環(huán)中的重要因素之一，對于環(huán)境科學而言，對其進行長期監(jiān)測和準確預測具有十分重要的意義[1]。傳統(tǒng)的土壤濕度探測方法有烘干稱重法[2]、土壤濕度傳感器以及電阻法[3]等，此類方法測量精度高，但存在對土壤質地破壞性強、觀測數(shù)據(jù)離散不連續(xù)等問題，進行區(qū)域性觀測較為困難。隨著科學的發(fā)展，光學遙感法和微波遙感法被廣泛應用于土壤濕度探測。作為微波遙感技術的1個重要分支，全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)反射信號干涉測量[4]（global navigation satellite system-reflectometry and interferometry，GNSS-IR）技術憑借成本低、信號源充足、可全天候、全天時探測等優(yōu)勢，逐漸被應用于土壤濕度探測中。

自2008年 Larson提出GNSS-IR土壤濕度探測方法以來，越來越多的專家學者在這一領域進行了大量的研究。全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）作為全球 4大定位系統(tǒng)之一，其在土壤濕度探測中的應用也極為廣泛。其中：文獻[5]利用美國科羅拉多州馬歇爾市的平板邊界觀測站（plate boundary observation，PBO）的 GPS衛(wèi)星信號信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）數(shù)據(jù)分析了對土壤水分的敏感程度；文獻[6]通過改變GPS接收機接收天線的極化方式，并跟蹤垂直極化和水平極化的SNR數(shù)據(jù)進行土壤濕度測量。在國內，有些學者對GPS衛(wèi)星信號進行了仿真研究：文獻[7]通過 GPS衛(wèi)星信號仿真數(shù)據(jù)驗證了自動多尺度峰值檢測（automatic multiscale-based peak detection，AMPD）算法可有效地從歸一化干涉功率中提取到干涉峰值與估值，并指出干涉功率谷值進行反演土壤濕度的性能優(yōu)于峰值；文獻[8]通過對比GPS衛(wèi)星信號仿真、GPS觀測數(shù)據(jù)及和實測土壤濕度數(shù)據(jù)，指出 45 m是 SNR能跟蹤土壤濕度變化的最大有效測量范圍，并利用指數(shù)函數(shù)建立了 SNR的相位觀測量與土壤濕度之間的關系。另外，也有許多學者通過實測數(shù)據(jù)進行了驗證：文獻[9]利用GPS衛(wèi)星信號信噪比數(shù)據(jù)進行了Lomb-Scarge算法分析，并得到幅度與土壤濕度相關性較高的結論；文獻[10]利用 GPS數(shù)據(jù)驗證了機器學習算法對土壤濕度探測的可行性；文獻[11]利用時間窗口內樣本動態(tài)多元線性回歸建立預測和插值模型反演土壤濕度，并用GPS PBO P041數(shù)據(jù)進行了驗證。文獻[12]通過 GPS實驗數(shù)據(jù)證明了支持向量機（support vector regression machine，SVRM）輔助的土壤濕度反演方法能有效提高土壤濕度反演精度。隨著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的不斷完善，其也被應用于土壤濕度監(jiān)測中：文獻[13]利用BDS反射信號的功率對土壤濕度進行了估算；文獻[14]利用 BDS反射信號解析模型從SNR數(shù)據(jù)提取介電常數(shù)并進行了土壤濕度反演，證明該方法是可行的。

以上經驗模型多為一元線性回歸模型。針對此現(xiàn)狀，本文研究建立多元回歸模型，并對其進行優(yōu)化處理。

1 GNSS-IR 基本原理

GNSS-IR是利用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）信號經地表反射后與直射信號形成的干涉效應來實現(xiàn)土壤濕度反演的 1種遙感技術。由于土壤表面等對信號起到反射作用，GNSS接收天線在接收到直射信號的同時也能接收到土壤表面反射的信號，與直射信號形成干涉效應，這一效應主要體現(xiàn)在 GNSS接收機的SNR數(shù)據(jù)中。SNR用直射和反射信號[15]可表示為

式中：Ad、Ar分別表示直射的幅度和反射信號的幅度；?為直射信號和反射信號的相位差；θ為衛(wèi)星高度角。如果高度角θ發(fā)生變化，Ad、Ar和?也會隨之發(fā)生變化，因此SNR產生震蕩。

在天線架設較低的情況下，反射信號與直射信號都有著相同的頻率，因此產生的干涉效應較為穩(wěn)定，SNR分解如圖1所示。

圖1 SNR幾何分解

根據(jù)式（1），用2階多項式擬合得到直射分量的近似結果，從 SNR時間序列中將其去除得到SNR的反射分量。對SNR反射分量進行頻譜分析得到頻率最大值，根據(jù)頻率、波長和高度的關系求得等效天線高度的估計值。

去除趨勢項，SNR的反射分量可表示為

式中：h為等效天線高度； Ar為干涉信號振蕩幅度；λ為波長；φr為延遲相位。

根據(jù)式（2），對 S NRr進行最小二乘擬合，求得振幅和相位觀測量，建立觀測量與土壤濕度的多元線性回歸模型并進行預測。

在GNSS-IR土壤濕度反演過程中，大量的實驗表明干涉信號的特征量頻率、振幅和相位與土壤濕度近似線性相關，因此本文建立多元線性回歸（以1顆衛(wèi)星為例）的基本形式為

式中： yi為第i天土壤濕度預測值； x1i、x2i、x3i分別為第i天頻率、振幅和相位觀測量；β0，???，β3為自變量系數(shù)；εi為常數(shù)項。

最后通過驗證數(shù)據(jù)進行土壤濕度預測，并結合同比數(shù)據(jù)進行分析。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)采集

本文通過如圖2所示觀測模式采集了GPS衛(wèi)星信號數(shù)據(jù)，實驗場地四周空曠無遮蔽，探測區(qū)域均為裸土，實驗數(shù)據(jù)采集設備為徠卡GR25型號接收機以及AR10天線。

實驗天線架設高度為1.9 m，采用了 Theta Probe土壤濕度傳感器采集了探測區(qū)域的土壤濕度同比數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理流程

獲取實驗數(shù)據(jù)后進行數(shù)據(jù)預處理，主要是檢查數(shù)據(jù)質量及對數(shù)據(jù)進行選擇，將質量差的數(shù)據(jù)進行剔除，選擇高度角范圍為2~30°的數(shù)據(jù)。

預處理完成后進行前期的數(shù)據(jù)處理工作，對選擇的信噪比數(shù)據(jù)進行多項式擬合，作為信噪比直射分量的近似，并將其從信噪比數(shù)據(jù)中去除，得到信噪比數(shù)據(jù)的反射分量。對該反射分量進行頻譜分析，找到譜最大值，并根據(jù)頻率、波長和高度間的關系求得等效天線高度。得到等效天線高度后結合最小二乘擬合，根據(jù)式（2）求取信噪比反射分量的振幅和相位觀測量。

前期處理完成后將所獲數(shù)據(jù)按 1:1的比例進行分類，將其分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，分別用于建模和預測。分別建立多元線性回歸模型和數(shù)據(jù)變換后的多元回歸模型，最后用測試數(shù)據(jù)進行預測，并結合同比數(shù)據(jù)進行誤差分析。具體實現(xiàn)過程如圖3所示。

2.3 結果分析

根據(jù)上述處理過程，對訓練集進行多元線性回歸模型的建立，并分別對振幅和相位觀測量建立多元線性回歸模型，利用測試數(shù)據(jù)進行預測分析。本文以PRN1、PRN2、PRN3為例，如圖4~圖6所示。

圖 4為 PRN1衛(wèi)星多元回歸模型建模結果。圖 4(a)為多元回歸模型預測結果與原位數(shù)據(jù)的擬合結果，其中建模數(shù)據(jù)相關系數(shù)為0.89，預測結果的均方根誤差（root mean squared error，RMSE）為 0.97 %；圖 4(b)為多元回歸模型預測結果與原位數(shù)據(jù)誤差結果，其中最大誤差不超過6 %。

圖2 實驗觀測模式

圖3 數(shù)據(jù)處理過程

圖4 PRN1多元回歸模型建模結果

圖 5為 PRN2衛(wèi)星多元回歸模型建模結果。圖 5(a)為多元回歸模型預測結果與原位數(shù)據(jù)的擬合結果，其中建模數(shù)據(jù)相關系數(shù)為 0.38，比振幅觀測量一元回歸模型提高 92.1 %，比相位觀測量一元回歸模型提高81.58 %，比頻率觀測量一元回歸模型降低 24 %，預測結果的 RMSE為 1.95 %；圖 5(b)為多元回歸模型預測結果與原位數(shù)據(jù)誤差結果，其中最大誤差不超過5 %。

圖6為PRN3衛(wèi)星多元回歸模型建模結果。圖 6(a)為多元回歸模型預測結果與原位數(shù)據(jù)的擬合結果，其中建模數(shù)據(jù)相關系數(shù)為0.2，比振幅觀測量一元回歸模型提高55 %，比相位觀測量一元回歸模型降低75 %，比頻率觀測量一元回歸模型降低4.8 %；預測結果的RMSE為2.89 %；圖6(b)為多元回歸模型預測結果與原位數(shù)據(jù)誤差結果，其中最大誤差不超過5 %。

而后對PRN1、PRN2、PRN3數(shù)據(jù)中的振幅觀測量取對數(shù)作了非線性變換，優(yōu)化了多元回歸模型，結果如圖7~圖9所示。

圖5 PRN2多元回歸模型建模結果

圖6 PRN3多元回歸模型建模結果

圖7 PRN1非線性變換結果

圖7 為PRN1衛(wèi)星非線性變換結果。圖7(a)為非線性變換結果與原位數(shù)據(jù)的擬合結果，其中建模數(shù)據(jù)相關系數(shù)為0.9，比非線性變換前提高1.11 %；預測結果的 RMSE為 0.95 %，比非線性變換前降低 2.11 %；圖 7(b)為非線性變換預測結果與原位數(shù)據(jù)誤差結果，其中最大誤差不超過 5 %。

圖8為PRN2衛(wèi)星非線性變換結果。圖8(a)為非線性變換結果與原位數(shù)據(jù)的擬合結果，其中建模數(shù)據(jù)相關系數(shù)為 0.51，比非線性變換前提高25.49 %；預測結果的RMSE為1.66 %，比非線性變換前降低17.47 %；圖8(b)非線性變換預測結果與原位數(shù)據(jù)誤差結果，其中最大誤差不超過6 %。

圖9為PRN3衛(wèi)星非線性變換結果。圖9(a)為非線性變換結果與原位數(shù)據(jù)的擬合結果，其中建模數(shù)據(jù)相關系數(shù)為0.73，比非線性變換前提高72.60 %；預測結果的RMSE為1.84 %，比非線性變換前降低54.89 %；圖9(b)為非線性變換預測結果與原位數(shù)據(jù)誤差結果，其中最大誤差不超過8 %。

對比圖4~圖6和圖7~圖9中變化前后的結果可以看出：非線性變換后的平均相關系數(shù)為0.67，比變換前平均升高 42.10 %；RMSE平均為1.23 %，比變換前降低49.27 %。

3 結束語

本文針對GPS衛(wèi)星信號信噪比土壤濕度反演問題，首先建立了振幅、相位和頻率觀測量與土壤濕度間的多元線性回歸模型，同時對振幅觀測量取對數(shù)作非線性變換以提升性能。然后利用實測數(shù)據(jù)進行了驗證，結果表明：實驗數(shù)據(jù)處理結果與理論相符，振幅與相位觀測量與土壤濕度呈線性相關關系，因此建立多元線性回歸模型是合理有效的；其中對振幅觀測量取對數(shù)作非線性變換后擬合效果更佳，相關系數(shù)提高了42.10 %，均方根誤差RMSE降低了49.27 %。

圖8 PRN2非線性變換結果

圖9 PRN3非線性變換結果

目前，GNSS-IR土壤濕度探測過程受地表粗糙度以及植被覆蓋度影響，仍存在較大困難，未來將繼續(xù)探索其反演方法。