唐一韜，鄧 河

0 引言

IEEE 802.15.4標(biāo)準(zhǔn)定義物理層和低速無線個(gè)人網(wǎng)絡(luò)的介質(zhì)訪問控制（media access control，MAC）子層的規(guī)格，此標(biāo)準(zhǔn)在無線傳感網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，WSNs)中廣泛應(yīng)用[1-2]。目前，WSNs已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如智能電網(wǎng)、體域網(wǎng) (body area networks，BANs)、 智 能 傳 輸 系 統(tǒng)（intelligent transport system，ITS）。

近期，研究人員對WSNs各方面技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。WSNs是由小型、具有收集數(shù)據(jù)能力的智能傳感節(jié)點(diǎn)組成。這些傳感節(jié)點(diǎn)能夠處理數(shù)據(jù)，并與信宿通信。此外，這些傳感節(jié)點(diǎn)由電池供電，因此它們的電能受限。如何部署傳感節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而保存?zhèn)鞲泄?jié)點(diǎn)能量成為WSNs的研究熱點(diǎn)之一[3]。

傳感節(jié)點(diǎn)的能量影響到 WSNs的網(wǎng)絡(luò)壽命。如果節(jié)點(diǎn)能量耗盡，節(jié)點(diǎn)就無法感測數(shù)據(jù)，必然形成覆蓋空洞，這就縮短了WSNs的壽命。因此，優(yōu)化 WSNs的功率消耗(功耗)，能夠延長網(wǎng)絡(luò)壽命。文獻(xiàn)[4-7]研究了如何降低功率消耗，進(jìn)而拓延網(wǎng)絡(luò)壽命。

此外，WSNs的多數(shù)應(yīng)用對時(shí)延要求嚴(yán)格。實(shí)際上，不僅要關(guān)注時(shí)延，同時(shí)也要關(guān)注功耗。為此，本文提出2個(gè)優(yōu)化問題。即在可靠性的條件下，優(yōu)化簇化的WSN的端到端傳輸時(shí)延和功耗。具體而言，建立2個(gè)優(yōu)化問題：①在給定簇尺寸和可靠性條件下，最小化端到端傳輸時(shí)延；②在給定簇尺寸和可靠性條件下，最小化功耗。先建立模型，然后利 用 優(yōu) 化 求 解 器 （ linear interactive and general optimizer，LINGO）軟件建立實(shí)驗(yàn)平臺，并通過LINGO求解問題。

1 相關(guān)工作

針對簇化的 WSNs，研究人員提出不同的模型，進(jìn)而優(yōu)化端到端時(shí)延和能量效率[8-13]。這些工作主要集中于在時(shí)延或可靠性限制下如何降低功耗。對于 WSNs的特殊應(yīng)用，如點(diǎn)到點(diǎn)通信、智能電網(wǎng)監(jiān)測，都需要高的可靠性和嚴(yán)格的時(shí)延要求。

文獻(xiàn)[8]提出1個(gè)通過優(yōu)化WSNs參數(shù)，并在時(shí)延和可靠性限制條件下最小化能耗的模型。此模型對數(shù)據(jù)包尺寸和編碼權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，并考慮了發(fā)射器和接收器的能耗。文獻(xiàn)[9]提出基于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議最小化能耗和時(shí)延。此協(xié)議將通信范圍劃分為圓形。

此外，文獻(xiàn)[10]提出1個(gè)能效和時(shí)延感知的無線系統(tǒng)。通過對休眠策略和鏈路總數(shù)的控制來降低總體能耗。同時(shí)，文獻(xiàn)[11]提出多目標(biāo)的優(yōu)化算法，并利用3維ray跟蹤算法模擬無線鏈路。

本文提出新的優(yōu)化模型，進(jìn)而優(yōu)化時(shí)延和功耗。通過建立實(shí)驗(yàn)平臺，分析不同尺寸和不同可靠性的條件下的時(shí)延和功耗。

2 優(yōu)化模型

自從比安奇（Bianchi）[12]針對 IEEE 802.11MAC協(xié)議提出基于馬爾可夫（Markov）模型后，研究人員提出了大量的基于Markov鏈的模型。文獻(xiàn)[13]提出了基于802.15.2MAC 協(xié)議的準(zhǔn)確模型。為此，本文引用文獻(xiàn)[13]的端到端時(shí)延、可靠性以及功率耗的表述，再對其進(jìn)行優(yōu)化。

令時(shí)延T表示簇成員與簇頭間的通信時(shí)延，其包括退避時(shí)延boT、因遭受j個(gè)碰撞的損失時(shí)間和傳輸1個(gè)數(shù)據(jù)包L所需的時(shí)間。因此，時(shí)延T的定義為

而退避時(shí)延Tbo的定義為

式中： W0為退避窗口的尺寸；m表示碰撞的次數(shù)。b?的定義為

式中：α表示在CCA1期間，尋找無線媒介的概率；β表示在CCA2期間，尋找無線媒介的概率。

接下來，定義通信可靠性R，其等于將數(shù)據(jù)包傳輸至CH的成功率為

式中：x表示發(fā)現(xiàn)CCA1或CCA2忙的概率；y表示出現(xiàn) 1m+次碰撞的概率。

然后，可將總的功率消耗P表述為

式中： Pi表示在空閑監(jiān)聽狀態(tài)下的平均功率消耗；PSC表示在信道感應(yīng)狀態(tài)下的平均功率消耗； Pt、Pr表示在傳輸狀態(tài)下、接收狀態(tài)下的平均功率消耗；SC表示碰撞概率。

最后，依據(jù)式（3）~式（5），定義2個(gè)優(yōu)化問題。并利用求解器 LINGO解決這 2個(gè)優(yōu)化問題。第1個(gè)優(yōu)化問題可以表述為

建立式（6）所表述的問題，目的在于最小化總體時(shí)延。即在給定可靠性下限Rξmin=的條件下最小化時(shí)延。其中macMaxBE表示窗口W0的上限。

第2個(gè)問題可表達(dá)為：最小化功耗問題，即

接下來，通過求解器求解優(yōu)化問題，并分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺

為了解決上述優(yōu)化問題，引用交互式的線性和通用優(yōu)化求解器LINGO 15.0軟件包解決優(yōu)化問題[13]。LINGO是求解線性和非線性優(yōu)化問題的最簡工具，它內(nèi)置了1種建立優(yōu)化模型的語言。LINGO軟件界面如圖 1所示，仿真參數(shù)如表 1所示。

圖1 LINGO軟件界面

表 1 仿真參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

首先，分析了在不同可靠性下限（R＞80 %、85 %、90 %）條件下，求解式（6）問題的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 最小傳輸時(shí)延

圖 2顯示了每個(gè)簇內(nèi)不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)在變化的可靠性條件下的最小傳輸時(shí)延。從圖2可知：當(dāng)簇內(nèi)有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，R＞80 %時(shí)，最小時(shí)延為36.81 ms；當(dāng)R增加至大于85 %時(shí)，最小時(shí)延達(dá)到42.37 ms；當(dāng)R增加至大于90 %時(shí)，最小時(shí)延達(dá)到50.66 ms。在前面已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過，在智能電網(wǎng)（Smart Grid）的多數(shù)應(yīng)用中，可容忍的時(shí)延達(dá)到 250 ms。而從圖 1數(shù)據(jù)可知，即使一個(gè)簇內(nèi)有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，時(shí)延未超過51 ms。表2顯示解決式（6）問題的可行方案。

表2 不同條件下的最小時(shí)延

從表2可知，簇可以擴(kuò)展到35個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)簇內(nèi)有 35個(gè)節(jié)點(diǎn)，R＞80 %時(shí)，最小時(shí)延為 61.610 5 ms，仍未超過100 ms，離250 ms還有一段距離。表 2中的阿拉伯符號表示可行的解決方案。這些數(shù)據(jù)有利于 WSN的設(shè)計(jì)者，如何通過簇尺寸控制端到端時(shí)延。

接下來，分析求解式（7）問題的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3所示。與圖2類似，圖3也考慮了R＞80 %、85 %、90 %條件下，不同的簇尺寸下的最小功耗。

圖 3 最小功耗

從圖3可知，簇尺寸的增加，降低了總體功耗。原因于簇尺寸的增加，提高了碰撞概率；因此節(jié)點(diǎn)在感測媒介前，可能需多次執(zhí)行退避算法，降低了能耗。這些數(shù)據(jù)說明LINGO能夠有效地解決優(yōu)化問題。值到注意的是，當(dāng)簇內(nèi)有20個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其功耗低至4.2 mW。

與表2類似，表3也顯示在不同簇尺寸下，以最小功耗滿足不同的可靠要求。例如，當(dāng)簇尺寸為 25，滿足R＞80%時(shí)，最小的功耗為4.741 881。當(dāng)簇尺寸增加時(shí)，相應(yīng)地功耗也略有下降。例如當(dāng)簇尺寸增加到30時(shí)，它的功耗降低為4.384 003。

表 3 最小功耗

4 結(jié)束語

針對簇化的 WSNs，在給定的可靠性條件下，本文分析了端到端時(shí)延和功率消耗的優(yōu)化問題。通過求解LINGO問題，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，即使簇尺寸達(dá)到30個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，仍可滿足智能電網(wǎng)的時(shí)延要求。同時(shí)，也分析了在維持至少90 %的可靠性條件下的最小功耗。研究結(jié)果可以給 WSNs的設(shè)計(jì)提供參考。