韓有文

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的觀測量是以衛(wèi)星鐘頻率信號(hào)為基準(zhǔn)獲得的，星載原子鐘的穩(wěn)定性會(huì)直接影響用戶的測距精度，進(jìn)而影響到整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航、定位和授時(shí)性能。因此，高精度的原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)至關(guān)重要的組成部分[1-3]。

歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)正處于全面建設(shè)階段。截止到2018年底，已經(jīng)有24顆在軌衛(wèi)星，其中18顆能正常提供服務(wù)，6顆處于測試狀態(tài)。新發(fā)射的Galileo衛(wèi)星絕大部分均搭載了高精度被動(dòng)式氫原子鐘，這與美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）當(dāng)前運(yùn)行的銣鐘和銫鐘相比有很大的性能提高。目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)最初的幾顆Galileo衛(wèi)星做了很多方面的研究[4-9]，結(jié)果表明，Galileo星載氫原子鐘的萬秒穩(wěn)約為1×10-14。近2 a來，Galileo衛(wèi)星大量發(fā)射，并且隨著地面跟蹤站網(wǎng)的逐步增加，Galileo衛(wèi)星精密軌道和鐘差的解算精度也有所提高。因此，有必要利用當(dāng)前的Galileo精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品對(duì)其星載原子鐘性能做系統(tǒng)性的評(píng)估。

本文根據(jù)Galileo衛(wèi)星的發(fā)射時(shí)間，選取了有代表性的6顆衛(wèi)星，分析了不同衛(wèi)星類型、不同原子鐘類型的Galileo星載原子鐘鐘差的擬合殘差和頻率穩(wěn)定性，這些鐘差特性對(duì)于鐘差建模和預(yù)報(bào)具有重要意義。同時(shí)為了更好地評(píng)估Galileo星載原子鐘在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）中的水平，選取了 GPS 星載原子鐘作為對(duì)比。

1 算法原理

1.1 重疊阿倫方差

阿倫（Allan）方差是最常見的頻率穩(wěn)定性時(shí)域測量方法。與標(biāo)準(zhǔn)差類似，它是分?jǐn)?shù)頻率波動(dòng)的度量，但具有對(duì)大多數(shù)類型時(shí)鐘噪聲收斂的優(yōu)點(diǎn)。阿倫方差可以區(qū)分白噪聲，并可以描述時(shí)間頻率穩(wěn)定性。常用的阿倫方差包括阿倫方差、重疊阿倫方差和改進(jìn)的阿倫方差[10]。重疊阿倫方差是阿倫方差的1種形式，它通過在每個(gè)平均時(shí)間τ形成所有可能的重疊樣本來最大化地使用時(shí)間序列。重疊阿倫方差可以有效利用整個(gè)鐘差序列的數(shù)據(jù)，是原子鐘穩(wěn)定性評(píng)估最常用的方法。因而本文采用重疊阿倫方差對(duì)不同系統(tǒng)的原子鐘進(jìn)行評(píng)估。當(dāng)使用相位數(shù)據(jù)時(shí)，重疊阿倫方差的計(jì)算式[11]為

式中：σ2為重疊阿倫方差；i為鐘差序列計(jì)數(shù)；N為鐘差相位數(shù)據(jù)序列的總數(shù)；m為分組的鐘差值個(gè)數(shù)；τ0為鐘差序列的間隔，τ = mτ0為平滑時(shí)間； χi、χi+m、和χi+2m分別為第i、i+m、i+2m個(gè)鐘差相位數(shù)據(jù)。

通常阿倫方差的結(jié)果以平方根的形式表示。重疊阿倫方差估計(jì)的置信區(qū)間優(yōu)于正態(tài)Allan方差估計(jì)的置信區(qū)間，因?yàn)榧词诡~外的重疊差異不是統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立的，它們?nèi)匀辉黾恿俗杂啥鹊臄?shù)量，從而提高了估計(jì)的置信度。本文采用的是時(shí)域上的鐘差序列，因而使用式（1）進(jìn)行計(jì)算。

1.2 鐘差模型

雖然銣鐘原子短期穩(wěn)定性較好，但長期運(yùn)行存在較為顯著的頻率漂移；因此在計(jì)算阿倫方差前需要對(duì)鐘差序列去趨勢項(xiàng)。通常，鐘差模型可以通過有物理含義的2次多項(xiàng)式[12]表示為

式中：χ（t）代表 t時(shí)刻衛(wèi)星鐘差；a0代表t0時(shí)刻的鐘差；a1代表t0時(shí)刻的鐘速；a2代表t0時(shí)刻的鐘漂（鐘的頻原子率漂移）；ε（t）代表隨機(jī)噪聲。由于該2次多項(xiàng)式模型有明確的物理意義，因而該模型適合進(jìn)行鐘差擬合從而剔除序列中的趨勢項(xiàng)。

2 算例分析

本文選取的 Galileo衛(wèi)星鐘差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自源德國地學(xué)研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品。作為國際 GNSS 服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）多模 GNSS 實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment，MGEX）的一部分，GFZ定期發(fā)布包含了事后多GNSS 精密軌道鐘差產(chǎn)品（GFZ multi GNSS precise clock product，GBM））及其他相關(guān)產(chǎn)品，其產(chǎn)品精度完全可以滿足Galileo鐘差特性分析[8]。時(shí)間跨度從 2018年年積日第 300~318天共計(jì) 19 d?？紤]到目前 Galileo 有在軌驗(yàn)證（on-orbit verification，IOV）和完全運(yùn)行能力（full operational capability，F(xiàn)OC）2種衛(wèi)星類型，并且搭載有銣鐘和被動(dòng)式氫原子鐘2種類型的原子鐘，本文選取6顆Galileo衛(wèi)星作為代表進(jìn)行分析；同時(shí)為了更好地評(píng)估其性能，還選取了有代表性的 GPS衛(wèi)星作為對(duì)比。所選取的衛(wèi)星具體信息[13]如表1所示，表1中PRN（pseudo random noise code）指偽隨機(jī)噪聲碼。

表1 Galileo和GPS衛(wèi)星類型和星載原子鐘類型

2.1 粗差探測

受各種因素的影響，衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中會(huì)存在鐘差粗差。在進(jìn)行特征分析前，必須對(duì)鐘差進(jìn)行預(yù)處理、探測和剔除粗差，才能獲得可靠準(zhǔn)確的分析結(jié)果。但相位數(shù)據(jù)不利于粗差剔除，因此需要將鐘差序列轉(zhuǎn)換為頻率數(shù)據(jù)。本文采用鐘差頻率的中位數(shù)絕對(duì)偏差（median absolute deviation，MAD)來進(jìn)行探測粗差[2]，其原理為

式中：yi代表鐘差的頻率序列；Median代表序列的中位數(shù)。序列符合正態(tài)分布時(shí)，MAD等于標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)滿足|yi|＞ Median（yi）+3MAD時(shí)，則將其標(biāo)記為粗差予以剔除。該方法是 1種簡單有效并應(yīng)用廣泛的探測方法。

2.2 擬合殘差

由于GFZ提供的鐘差產(chǎn)品在天與天之間不連續(xù)，因而本文對(duì)每1天的鐘差序列做2次多項(xiàng)式擬合，剔除掉鐘差序列中每天的趨勢項(xiàng)，獲得擬合后的殘差序列。剔除趨勢項(xiàng)后的擬合殘差既可以評(píng)估衛(wèi)星鐘差精度，也可以用于后續(xù)重疊阿倫方差計(jì)算。圖 1~圖 4分別給出了 Galileo和 GPS衛(wèi)星鐘差擬合殘差時(shí)間序列結(jié)果。從中可以看出，6顆 Galileo衛(wèi)星的鐘差殘差范圍為-0.3~0.3 ns，有極好的穩(wěn)定性。而對(duì)于 GPS，G08上搭載的銫鐘殘差為-3~3 ns，其余3顆衛(wèi)星 G02、G05和 G08搭載的銣原子鐘殘差量級(jí)處于同一水平，范圍在-1~1 ns之間，這說明銫鐘的短期穩(wěn)定性比銣鐘差。圖 5給出了選取的 6顆 Galileo衛(wèi)星和 4顆 GPS衛(wèi) 星鐘差 擬 合殘 差 的均 方 根 (root mean square，RMS）值，可以看出，Galileo衛(wèi)星鐘差擬合殘差的 RMS值約為 0.1 ns，GPS銣鐘的殘差 RMS在0.2 ~ 0.3 ns，銫鐘則超過了 0.9 ns。因此，Galileo的原子鐘呈現(xiàn)出相對(duì)一致的結(jié)果，而GPS的銣鐘表現(xiàn)要明顯優(yōu)于銫鐘，但與Galileo相比整體仍較差。同時(shí)，擬合殘差中未發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星類型對(duì)殘差序列有明顯影響。

2.3 頻率穩(wěn)定性

鐘差的頻率穩(wěn)定性直接影響鐘差的表現(xiàn)和鐘差預(yù)報(bào)的結(jié)果[14]，所以須進(jìn)一步對(duì)擬合后的殘差序列進(jìn)行分析，計(jì)算星載原子鐘的重疊阿倫方差。圖6和圖7分別展示了Galileo和GPS系統(tǒng)不同衛(wèi)星類型、不同原子鐘類型的重疊阿倫方差計(jì)算結(jié)果。

圖1 2018年年積日第 300~318天Galileo E01、E25、E31衛(wèi)星鐘差殘差時(shí)間序列

圖2 2018年年積日第300~318天Galileo E11、E12、E19衛(wèi)星鐘差殘差時(shí)間序列

圖3 2018年年積日第300~318天GPS G02、G05、G30衛(wèi)星鐘差殘差時(shí)間序列

圖4 2018年年積日第300~318天GPS G08衛(wèi)星鐘差殘差時(shí)間序列

圖5 選取的Galileo和GPS衛(wèi)星鐘差殘差序列RMS

圖7 GPS星載原子鐘重疊阿倫方差

目前Galileo只有1顆IOV衛(wèi)星E11搭載了銣原子鐘。雖然從圖1~圖5的殘差圖和統(tǒng)計(jì)分析中來看，銣鐘性能與氫鐘的性能相差不多，但根據(jù)重疊阿倫方差的結(jié)果，容易發(fā)現(xiàn)在平均時(shí)間 300~6 600 s的范圍內(nèi)，E11搭載的銣鐘的穩(wěn)定性明顯低于其他Galileo衛(wèi)星搭載的氫鐘。但在10 000 s平均間隔附近，氫鐘有明顯的凸起，而銣鐘則沒有該現(xiàn)象。結(jié)合其他學(xué)者的研究，這里的異常凸起應(yīng)當(dāng)是鐘差數(shù)據(jù)中含有殘留的軌道誤差[8]。這是因?yàn)樵诰芏ㄜ墪r(shí)，鐘差吸收了部分軌道中未被模型化的誤差。氫鐘的重疊阿倫方差穩(wěn)定性較好，因此該誤差的影響在圖 6中較明顯，而對(duì) E11的銣鐘來說，殘余軌道誤差的影響要小于其本身穩(wěn)定度，故圖 6呈現(xiàn)出的結(jié)果并不明顯。此外對(duì)比 Galileo FOC和IOV的氫鐘穩(wěn)定性結(jié)果，衛(wèi)星類型對(duì)原子鐘穩(wěn)定性沒有明顯的影響。

與Galileo不同，GPS衛(wèi)星的重疊阿倫方差結(jié)果可以清楚發(fā)現(xiàn)不同的衛(wèi)星類型，其搭載的原子鐘穩(wěn)定性有明顯區(qū)別[15]。對(duì)GPS系統(tǒng)而言，Block IIF衛(wèi)星搭載的原子鐘呈現(xiàn)出最好的穩(wěn)定性能。在300~2 000 s的平均時(shí)間間隔內(nèi)與Galileo搭載的銣鐘性能相當(dāng)。此外，Block IIR和IIR-M上的銣鐘性能相當(dāng)，而Block IIF上搭載的銫鐘其短期穩(wěn)定性相對(duì)較差。

千秒穩(wěn)定度、萬秒穩(wěn)定度以及天穩(wěn)定度的大小是衡量鐘差預(yù)報(bào)精度的標(biāo)準(zhǔn)。為了直觀，表2、表3給出了2個(gè)系統(tǒng)星載原子鐘的千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)（86 400 s）值?？梢郧宄乜闯鯣alileo銣鐘的千秒穩(wěn)要差于氫鐘，且Galileo氫鐘均好于GPS原子鐘。而Galileo銣鐘和氫鐘的萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)相當(dāng)，萬秒穩(wěn)均值為 1.63×10-14，天穩(wěn)均值為2.02×10-15，均優(yōu)于GPS衛(wèi)星，但仍處于同一量級(jí)。需要說明的是，表中GPS系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)均值沒有考慮表現(xiàn)較差的G08銫鐘。整體來看以這6顆衛(wèi)星為代表的Galileo系統(tǒng)原子鐘的頻率穩(wěn)定性相當(dāng)。而GPS衛(wèi)星原子鐘穩(wěn)定性則根據(jù)不同原子鐘類型和不同衛(wèi)星類型各有各的不同。從這一點(diǎn)看Galileo系統(tǒng)的星載原子鐘無疑是非常穩(wěn)定的。

表2 Galile衛(wèi)星原子鐘千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)

表3 GPS衛(wèi)星原子鐘千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)

3 結(jié)束語

本文對(duì)新發(fā)射的 Galileo衛(wèi)星原子鐘進(jìn)行了討論，著重分析了不同衛(wèi)星類型、不同原子鐘類型的Galileo星載原子鐘擬合殘差和頻率穩(wěn)定性。同時(shí)為了更好地評(píng)估 Galileo原子鐘在 GNSS系統(tǒng)中的水平，選取了GPS不同類型星載原子鐘作為對(duì)比。從鐘差擬合的結(jié)果來看Galileo銣鐘和氫鐘殘差RMS約 0.1 ns，遠(yuǎn)小于GPS。從重疊阿倫方差的結(jié)果來看，平滑時(shí)間300~6 600 s的范圍內(nèi)，Galileo衛(wèi)星氫鐘穩(wěn)定性明顯優(yōu)于銣鐘，且氫鐘的性能幾乎不受衛(wèi)星類型的影響。在所有原子鐘中，Galileo的氫鐘千秒穩(wěn)最好，約為3.26×10-14，萬秒穩(wěn)均值為 1.63×10-14，天穩(wěn)均值為 2.02×10-15。Galileo衛(wèi)星所搭載的性能優(yōu)良的氫鐘對(duì)時(shí)間基準(zhǔn)的維持、鐘差的預(yù)報(bào)和高精度定位等具有重要意義。