王 威 ，王宇譜 ，王 彬 ，趙華凱

0 引言

星載原子鐘是衛(wèi)星有效載荷的一部分，是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星上時(shí)間參考[1-2]。由于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）是以時(shí)間測(cè)量為基礎(chǔ)的系統(tǒng)[3]，因此獲得高精度的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)越發(fā)成為提高 GNSS定位導(dǎo)航性能的關(guān)鍵，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)高精度星間測(cè)距，星地測(cè)距和時(shí)差監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)。其中，對(duì)于衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的質(zhì)量分析將有助于深入認(rèn)識(shí)鐘差數(shù)據(jù)特性，有助于改進(jìn)鐘差擬合預(yù)報(bào)策略、提升鐘差產(chǎn)品性能、優(yōu)化鐘差時(shí)頻傳遞模型，進(jìn)而提高導(dǎo)航定位授時(shí)的效果。正因如此，吸引了不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-9]。文獻(xiàn)[4-5]利用國(guó)際 GNSS服務(wù)中心(International GNSS Service，IGS)提供的精密鐘差數(shù)據(jù)，對(duì)全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）廣播星歷衛(wèi)星鐘差進(jìn)行了精度評(píng)定；文獻(xiàn)[6]利用頻譜分析手段，對(duì)GPS精密星歷中各衛(wèi)星的鐘差精度進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)大部分的衛(wèi)星鐘差精度能達(dá)到IGS的標(biāo)稱值，但仍有部分衛(wèi)星鐘差的精度低于其標(biāo)稱值；文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析IGS提供的300和30 s間隔采樣的GPS精密衛(wèi)星鐘差的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[8]分析了IGS實(shí)時(shí)產(chǎn)品的質(zhì)量；文獻(xiàn)[9]利用多 GNSS實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(multi-GNSS experiment，MGEX)數(shù)據(jù)，對(duì)比了分析中心間GPS精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的精度。這些研究成果雖然提供了精密鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的方法與思路，但是均圍繞 GPS系統(tǒng)精密衛(wèi)星鐘差展開的，并未給出有關(guān)BDS的精密星鐘數(shù)據(jù)質(zhì)量分析。

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）進(jìn)入全球組網(wǎng)階段[10]，開展BDS衛(wèi)星鐘差精度分析與評(píng)定的相關(guān)研究，將對(duì)提升系統(tǒng)服務(wù)能力有著重要意義。目前，BDS體制精密鐘差數(shù)據(jù)可以通過(guò)雙向時(shí)間比對(duì)（two-way time transfer，TWTT）和精密定軌與時(shí)間同步（orbit determination and time synchronization，ODTS）獲得，由于 TWTT體制可以消去電離層延遲、衛(wèi)星軌道誤差等諸多公共誤差，因此該方法得到的衛(wèi)星鐘差具有較高的精度。但是，TWTT衛(wèi)星鐘差對(duì)于普通用戶一般不易獲取。ODTS體制將鐘差和軌道一并解算，是 1種廣泛采用的衛(wèi)星鐘差確定手段，相關(guān)的算法和研究相對(duì)較多。當(dāng)前，IGS的歐洲 定 軌 中 心 （ Center for Orbit Determination in Europe，CODE)、德國(guó)地學(xué)研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum，GFZ）及武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心（GNSS Research Center of Wuhan University，WHU）3 家分析中心可以提供BDS精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，不少學(xué)者利用MGEX的精密星鐘產(chǎn)品開展了 BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量分析與評(píng)估工作[11-13]。文獻(xiàn)[11]評(píng)估了WHU的BDS 精密鐘差精度，發(fā)現(xiàn)多星定軌條件下鐘差數(shù)據(jù)存在天跳變的現(xiàn)象。然而，不同分析中心估計(jì)的衛(wèi)星鐘差結(jié)果一般由聯(lián)合定軌解算得到，不可避免地會(huì)受到定軌殘余誤差的影響。同時(shí)，即使是同一衛(wèi)星各分析中心估計(jì)的鐘差結(jié)果也會(huì)存在差異，其相對(duì)于TWTT衛(wèi)星鐘差也會(huì)存在偏差。在分析比較不同分析中心提供鐘差產(chǎn)品時(shí)，文獻(xiàn)[12]使用 IGS的事后精密鐘差產(chǎn)品作為參考值進(jìn)行評(píng)估，仍將 1部分軌道誤差引入到參考鐘差值中。文獻(xiàn)[13]用TWTT結(jié)果作為參考與 WHU的精密星鐘產(chǎn)品進(jìn)行了比對(duì)，但并沒有給出與CODE、GFZ星鐘產(chǎn)品的評(píng)估結(jié)果。

基于此，本文充分利用 TWTT鐘差結(jié)果不受軌道系統(tǒng)誤差影響的優(yōu)點(diǎn)以及BDS播發(fā)的衛(wèi)星鐘參數(shù)是基于 TWTT鐘差結(jié)果計(jì)算產(chǎn)生的特點(diǎn)，以TWTT的鐘差結(jié)果作為參考值，設(shè)計(jì)了 1種綜合質(zhì)量評(píng)定方法，從數(shù)據(jù)缺失率、內(nèi)符合精度、外符合精度和時(shí)域頻率穩(wěn)定性的角度分析CODE、GFZ和WHU的精密鐘差產(chǎn)品的質(zhì)量及其相關(guān)特性。

1 計(jì)算方法

1.1 星地雙向偽距時(shí)間比對(duì)計(jì)算流程

星地雙向偽距時(shí)間比對(duì)法采用“互發(fā)互收”的工作模式，其基本原理可以概括為：地面站A在地面時(shí)間系統(tǒng) T0A時(shí)刻向衛(wèi)星發(fā)送測(cè)距信號(hào)，該信號(hào)被衛(wèi)星接收設(shè)備于衛(wèi)星上的鐘面時(shí) Ts時(shí)刻接收，并將觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送給地面站。與此同時(shí)， T0S時(shí)刻衛(wèi)星發(fā)射測(cè)距信號(hào)，并在地面鐘面時(shí)刻 TA被地面站接收，此時(shí)星上接收設(shè)備和地面接收設(shè)備測(cè)得的上下行偽距[14]分別為

式中：C為光速；ΔTSA為衛(wèi)星鐘和地面鐘之差；ρS′為星上接收設(shè)備測(cè)得的L波段上行偽距；ρS是TS時(shí)刻衛(wèi)星至地面站的距離；ρ′A為地面接收設(shè)備測(cè)得的L波段下行偽距；ρA是TA時(shí)刻衛(wèi)星至地面站的距離。式（1）中上下2式相減可得

求得的SATΔ即為衛(wèi)星鐘和地面鐘之差。對(duì)于BDS而言，此時(shí)的地面鐘時(shí)間實(shí)際上是北斗時(shí)（BDS time，BDT），而 BDS 衛(wèi)星鐘與 BDT 之差，也就是BDS衛(wèi)星鐘差。

1.2 精密定軌和時(shí)間同步

ODTS利用 GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)解算導(dǎo)航衛(wèi)星的精密軌道和鐘差，通常使用消電離層組合觀測(cè)量，其相位與偽距觀測(cè)量的誤差方程可表示為

式中：j為衛(wèi)星號(hào)；k為測(cè)站號(hào)；i為相應(yīng)的觀測(cè)歷元；Δtk(i)表示接收機(jī)鐘差；為對(duì)流層延遲影響； Δ tj(i)為衛(wèi)星鐘差；為多路徑、觀測(cè)噪聲等未模型化的誤差影響；為相應(yīng)衛(wèi)星、測(cè)站和歷元的組合觀測(cè)量；λ為相應(yīng)的波長(zhǎng)；為對(duì)應(yīng)的觀測(cè)誤差；ρkj為信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星位置到接收機(jī)位置之間的幾何距離[15]。

需要注意的是 GNSS觀測(cè)值是站星之間的相對(duì)延遲，基于上面2個(gè)公式求解鐘差參數(shù)時(shí)，法方程是奇異的，故須引入1個(gè)基準(zhǔn)鐘；在此基礎(chǔ)上，再確定其他接收機(jī)與衛(wèi)星的相對(duì)鐘差；最后相對(duì)鐘差值加上基準(zhǔn)鐘差值便可得到絕對(duì)衛(wèi)星鐘差值。在解算上面2個(gè)方程式時(shí)，主要有2種方法：①首先使用雙差數(shù)據(jù)消去鐘差，解算出衛(wèi)星軌道等參數(shù)，然后將解算出的軌道固定再采用非差模式估計(jì)衛(wèi)星鐘差；②利用非差數(shù)據(jù)處理模式將軌道和鐘差一起估計(jì)。這2種方法各有特點(diǎn)，合理使用均能取得較好的參數(shù)估計(jì)效果。

1.3 TWTT與ODTS 2種技術(shù)的區(qū)別

TWTT與ODTS技術(shù)提供的衛(wèi)星鐘差都是分析GNSS衛(wèi)星鐘的重要數(shù)據(jù)來(lái)源。區(qū)別于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，BDS采用 TWTT體制進(jìn)行衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)間與地面系統(tǒng)時(shí)間的同步[13]。通過(guò)對(duì)同一歷元的雙向偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)求差解算，得到精密衛(wèi)星鐘差。這種機(jī)制一方面可消除一部分公共誤差，如對(duì)流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差和地面測(cè)站坐標(biāo)誤差等，保證衛(wèi)星鐘差較好的一致性。同時(shí)也具有明顯的技術(shù)復(fù)雜性，如精確測(cè)定測(cè)站和衛(wèi)星的發(fā)射與接收延遲。

而 ODTS是 1種單向的定時(shí)技術(shù)，其算法不論是利用非差數(shù)據(jù)，將衛(wèi)星軌道與衛(wèi)星鐘差一并進(jìn)行解算，還是聯(lián)合使用雙差與非差數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道和鐘差的估計(jì)[16]，都不可避免地將軌道誤差引入到衛(wèi)星鐘差，導(dǎo)致精密鐘差結(jié)果呈現(xiàn)與軌道周期相關(guān)的誤差特性[13]。同時(shí)，ODTS鐘差通常是由3 d定軌弧段求解得到的中間天的鐘差結(jié)果，受每個(gè)定軌弧段基準(zhǔn)時(shí)間變化的影響，ODTS鐘差可能會(huì)存在跨天的鐘差跳變現(xiàn)象。

另外，由于TWTT鐘差是利用偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算求得的，其觀測(cè)結(jié)果會(huì)受偽距觀測(cè)噪聲的影響。而 ODTS使用載波數(shù)據(jù)或利用載波平滑偽距，得到的鐘差在觀測(cè)噪聲上應(yīng)該會(huì)明顯區(qū)別于TWTT的結(jié)果。

1.4 質(zhì)量評(píng)定方案

為定量分析2種技術(shù)手段獲取的BDS衛(wèi)星鐘差質(zhì)量情況，同時(shí)對(duì)比 IGS不同分析中心提供的精密鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量。本文設(shè)計(jì)了如下的質(zhì)量評(píng)定流程方案：

先將獲得到的 TWTT衛(wèi)星鐘差原始相位數(shù)據(jù)與3個(gè)分析中心的原始相位數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)標(biāo)對(duì)齊，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的缺失情況，作為數(shù)據(jù)連續(xù)性指標(biāo)。再將衛(wèi)星鐘差相位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻率數(shù)據(jù)，并利用參數(shù)n=5的中位數(shù)法（MAD）進(jìn)行粗差剔除。具體算法為

并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，統(tǒng)計(jì)各顆衛(wèi)星單天擬合殘差，作為內(nèi)符合精度指標(biāo)。

最后利用頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行重疊哈達(dá)瑪方差的計(jì)算，作為時(shí)域頻率穩(wěn)定度指標(biāo)。具體算法如下：

設(shè)有一采樣間隔為τ0的相對(duì)頻率偏差數(shù)據(jù)序列{ yn，n = 1，2，… ，M }，M為數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)。對(duì)于頻率數(shù)據(jù)，其定義為

2 計(jì)算與分析

2.1 使用數(shù)據(jù)的情況

用于分析的數(shù)據(jù)起止時(shí)間為2018年2月1日至2018年4月30日，下載對(duì)應(yīng)時(shí)間的com*.clk、gbm*.clk 以及 wum*.clk（數(shù)據(jù)下載網(wǎng)址: ftp: //cddis.gsfc. nasa. gov/pub/gps/products/mgex/）數(shù)據(jù)的采樣間隔為300 s的精密鐘差數(shù)據(jù)。TWTT數(shù)據(jù)，類似于文獻(xiàn)[13，17-18]具有很高的比對(duì)精度和較好的一致性，因此使用同一時(shí)間的 TWTT數(shù)據(jù)作為參考值，數(shù)據(jù)采樣間隔同為300 s。由于分析中心的數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)基準(zhǔn)為 GPS 時(shí)（GPS time，GPST），而TWTT數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)基準(zhǔn)為BDT，②者之間存在差異；因此，須將分析中心的時(shí)標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之與TWTT的數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)一致。再使用中位數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和預(yù)處理，得到剔除異常值的精密鐘差數(shù)據(jù)。

2.2 鐘差數(shù)據(jù)精度分析

2.2.1 數(shù)據(jù)的連續(xù)性分析指標(biāo)

分別對(duì)CODE、GFZ、WHU和TWTT的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)性評(píng)估，結(jié)果如表 1所示。

表 1 BDS 鐘差數(shù)據(jù)缺失率統(tǒng)計(jì)表 %

由表1可知：

1）由于CODE不能提供BDS GEO衛(wèi)星的星鐘數(shù)據(jù)，所以在統(tǒng)計(jì)時(shí)均為空。

2）從統(tǒng)計(jì)表中可以看出，CODE對(duì) IGSO和MEO的整體缺失率最低。

3）GFZ由于GEO衛(wèi)星的可視性對(duì)GFZ跟蹤站較差，所以 GFZ提供的 GEO數(shù)據(jù)缺失較為嚴(yán)重，最大缺失率可達(dá)50 %。而其提供的移動(dòng)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)較為完整。

4）WHU提供的數(shù)據(jù)缺失率整體比較平均，GEO衛(wèi)星的缺失率顯著小于 GFZ的產(chǎn)品。但移動(dòng)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)缺失率要遜色于另外 2個(gè)分析中心。分析其原因可能是，不同分析中心解算鐘差所使用的測(cè)站不同，造成參與計(jì)算的可用衛(wèi)星及其數(shù)量不同，導(dǎo)致不同分析中心的鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)缺失率存在差異。

5）CODE、GFZ和 WHU提供的星鐘數(shù)據(jù)完整情況整體呈現(xiàn)出MEO衛(wèi)星缺失率最小，其次為IGSO衛(wèi)星，最后是GEO衛(wèi)星的規(guī)律。

6）TWTT結(jié)果則呈現(xiàn)出 GEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失率最少，MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失率最高的現(xiàn)象。由于GEO衛(wèi)星在中國(guó)境內(nèi)可連續(xù)跟蹤，其數(shù)據(jù)最為完整。但當(dāng)衛(wèi)星出現(xiàn)異常時(shí)，其雙向時(shí)間比對(duì)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)短時(shí)中斷。因此GEO衛(wèi)星也存在數(shù)據(jù)缺失的情況。IGSO與 MEO衛(wèi)星由于均涉及不可跟蹤弧段且不可視時(shí)間不同，其數(shù)據(jù)缺失率與不可視時(shí)間成正比。

2.2.2 內(nèi)附合精度

對(duì)單天的BDS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品采用2次多項(xiàng)式模型進(jìn)行建模，獲得單天的鐘差擬合殘差，并統(tǒng)計(jì)各衛(wèi)星每天的鐘差擬合殘差的均方根誤差。結(jié)果如表2所示。

表2 BDS鐘差數(shù)據(jù)內(nèi)符合精度RMS統(tǒng)計(jì)表ns

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：

1）對(duì)于CODE而言，由于不提供BDS GEO衛(wèi)星的星鐘產(chǎn)品，其IGSO的擬合精度稍差于MEO衛(wèi)星；對(duì)GFZ的產(chǎn)品而言，GEO衛(wèi)星的鐘差擬合精度稍遜于IGSO衛(wèi)星，MEO衛(wèi)星的擬合精度最佳；而WHU的產(chǎn)品則是MEO衛(wèi)星擬合精度最好，IGSO衛(wèi)星稍遜于GEO衛(wèi)星擬合精度。其中C04、C05和C06 3顆衛(wèi)星的單天擬合精度最差，擬合殘差能達(dá)到同類衛(wèi)星的2~3倍。

2）不同分析中心的產(chǎn)品存在差異，但內(nèi)符合精度相當(dāng)，均優(yōu)于納秒級(jí)，3者差異也優(yōu)于納秒級(jí)。體現(xiàn)出不同分析中心的產(chǎn)品具有較好的一致性。

3）總體上看 TWTT結(jié)果的內(nèi)符合精度最高，優(yōu)于3個(gè)分析中心的產(chǎn)品。且呈現(xiàn)出GEO衛(wèi)星與IGSO衛(wèi)星的鐘差擬合精度相當(dāng)，MEO的擬合精度最佳的結(jié)果。同時(shí)C05和C06的單天擬合精度最差，可達(dá)到納秒級(jí)。

2.2.3 基于重疊 Hadamard方差[2,19-20]的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析

對(duì)已完成數(shù)據(jù)預(yù)處理的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率穩(wěn)定度分析?？紤]到北斗二號(hào)衛(wèi)星均使用星載銣鐘，所以選取重疊 Hadamard方差進(jìn)行頻率穩(wěn)定度分析，采樣間隔取為300 s。結(jié)果如表3、圖 1~圖 4所示。

表 3 BDS 鐘差數(shù)據(jù)頻率穩(wěn)定度分析統(tǒng)計(jì)表 1×10-14

圖 1 TWTT 數(shù)據(jù)頻率穩(wěn)定度分析

圖 2 CODE 數(shù)據(jù)頻率穩(wěn)定度分析

圖3 GFZ數(shù)據(jù)頻率穩(wěn)定度分析

圖4 WHU數(shù)據(jù)頻率穩(wěn)定度分析

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果與上圖可以看出：

1）由于TWTT的MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重，其結(jié)果僅作參考。

2）3個(gè)分析中心的頻率穩(wěn)定度結(jié)果呈現(xiàn)出高度相同的趨勢(shì)，3者有較高的吻合程度。

3）結(jié)果中，C04衛(wèi)星的穩(wěn)定度較其余GEO衛(wèi)星差，萬(wàn)秒穩(wěn)達(dá)到1×10-13量級(jí)。C11衛(wèi)星的穩(wěn)定度呈現(xiàn)震蕩的特性，明顯異于其他衛(wèi)星。

4）TWTT的結(jié)果中，由于GEO衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)更為連續(xù)，于是穩(wěn)定度結(jié)果要優(yōu)于 IGSO衛(wèi)星。而對(duì)于CODE、GFZ和WHU的結(jié)果中，鐘差是由精密定軌解算得到的，致使移動(dòng)衛(wèi)星的穩(wěn)定度結(jié)果要優(yōu)于GEO衛(wèi)星。

5）TWTT相較于3家分析中心的穩(wěn)定度可以發(fā)現(xiàn)，在平滑初期3×102s≤τ≤103s的時(shí)間段內(nèi)，TWTT受FLPM噪聲的影響更為顯著。

3 結(jié)束語(yǔ)

1）由于當(dāng)前 BDS采用 TWTT方式進(jìn)行星地時(shí)間同步，且受限于系統(tǒng)監(jiān)測(cè)站分布的區(qū)域性，造成IGSO與MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)存在較為嚴(yán)重的缺失。其中 GEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失率均值為 1.32 %，IGSO衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失率超過(guò)20%，MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失率超過(guò)70 %。而使用ODTS機(jī)制的CODE、GFZ和WHU的鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)缺失情況則呈現(xiàn)出MEO衛(wèi)星缺失率最小，其次為 IGSO衛(wèi)星，最后是 GEO衛(wèi)星的規(guī)律?？傮w上，GFZ的鐘差產(chǎn)品缺失率最高，CODE最低。

2）得益于雙向時(shí)間比對(duì)技術(shù)，許多衛(wèi)星到地面站之間的公共誤差得到顯著削弱，使得 TWTT的內(nèi)符合精度優(yōu)于CODE、GFZ和WHU的產(chǎn)品。就 TWTT而言，呈現(xiàn)出 GEO衛(wèi)星與IGSO衛(wèi)星的鐘差擬合精度相當(dāng)，MEO的擬合精度最佳。

3）3家分析中心星鐘產(chǎn)品的時(shí)域穩(wěn)定度結(jié)果相當(dāng)，表現(xiàn)為MEO衛(wèi)星穩(wěn)定度最高，GEO衛(wèi)星穩(wěn)定度最低。TWTT結(jié)果則是GEO衛(wèi)星穩(wěn)定度優(yōu)于IGSO衛(wèi)星，由于MEO數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重，其結(jié)果僅供參考。4種數(shù)據(jù)的天穩(wěn)均達(dá)到1×10-14量級(jí)。

4）雖然不同分析中心采用的數(shù)據(jù)處理策略會(huì)有不同，導(dǎo)致不同分析中心的產(chǎn)品略有差別，但整體上 3家分析中心的數(shù)據(jù)質(zhì)量相當(dāng)，在開展 BDS衛(wèi)星星鐘數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估工作時(shí)，使用分析中心提供的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)可以得到接近使用TWTT數(shù)據(jù)的結(jié)果。