程 帥, 張秦南, 王立文

一種機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素估計(jì)算法

程 帥, 張秦南, 王立文

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077)

對于機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動要素估計(jì), 當(dāng)前運(yùn)用較多的是基于勻加速模型的卡爾曼濾波方法, 但由于卡爾曼濾波器本身的缺陷, 該方法只適用于目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動的情況, 而無法對目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動時的運(yùn)動要素進(jìn)行有效估計(jì)。為了克服這個問題, 文中提出了一種機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素的估計(jì)算法, 通過對卡爾曼濾波協(xié)方差陣的定期重置, 使得增益矩陣的絕對值始終保持在較大的狀態(tài), 對估計(jì)值的修正效果始終處于一個較好的水平, 最終解決包含轉(zhuǎn)彎運(yùn)動在內(nèi)的機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素的估計(jì)問題。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明, 所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法對機(jī)動目標(biāo)具有較強(qiáng)的跟蹤能力, 滿足了估計(jì)誤差要求, 該方法簡單可行, 易于工程實(shí)現(xiàn)。

目標(biāo)運(yùn)動要素; 估計(jì)算法; 勻加速; 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動; 卡爾曼濾波

0 引言

雙層殼體潛艇的出現(xiàn)對輕型反潛魚雷提出了新的要求。由于魚雷裝藥量有限, 因此需要采用聚能爆破戰(zhàn)斗部和垂直命中技術(shù)來提高魚雷的毀傷效果[1]?？焖贉?zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動要素是實(shí)現(xiàn)垂直命中的前提條件。為了實(shí)現(xiàn)魚雷的末彈道垂直命中, 需要掌握目標(biāo)的運(yùn)動要素, 即雷目距離信息、目標(biāo)速度及航向角信息。雷目距離由魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)直接給出, 目標(biāo)速度和航向角信息需要利用自導(dǎo)系統(tǒng)測量參數(shù)和控制系統(tǒng)測量參數(shù), 采用遞推算法進(jìn)行估計(jì)。

為了對抗魚雷的攻擊, 潛艇一般要進(jìn)行規(guī)避機(jī)動。潛艇的最大加速度為0.05 m/s2, 最大旋回角速度為2°/s[2]。目標(biāo)機(jī)動的戰(zhàn)術(shù)目的是設(shè)法擺脫魚雷的跟蹤和攻擊, 技術(shù)手段則是設(shè)法讓雷內(nèi)的各種跟蹤解算方法失效[3]。最不利的情況是, 目標(biāo)發(fā)生機(jī)動后, 目標(biāo)的舷別信息會存在一定概率的變化, 這就進(jìn)一步增加了垂直命中和目標(biāo)運(yùn)動要素估計(jì)的技術(shù)難度。

針對機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動要素估計(jì), 國內(nèi)外已有一些研究。目標(biāo)的模型一般需要和目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)相匹配, 對于直線運(yùn)動的目標(biāo)通常采用勻速(constant velocity, CV)模型或者勻加速(constant accelerate, CA)模型, 對于做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動的目標(biāo)則可以采用轉(zhuǎn)彎(constant turning, CT)模型。所謂CV、CA和CT模型, 就是假設(shè)目標(biāo)的速度、加速度或者旋回角速度恒定。對于機(jī)動目標(biāo), 采用CT模型可以較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動要素, 但該模型需要掌握目標(biāo)的旋回角速度, 可這在實(shí)際中是不可預(yù)知的, 針對這種情況, 大部分的研究方法就是假設(shè)在較短的時間內(nèi), 目標(biāo)的旋回角速度為零, 然后用CA模型求解目標(biāo)的運(yùn)動要素。文獻(xiàn)[4]假定目標(biāo)在運(yùn)動過程中其加速度恒定, 建立目標(biāo)運(yùn)動的CA模型, 利用卡爾曼濾波技術(shù)解決了目標(biāo)速度的估計(jì)問題。其采用自適應(yīng)衰減記憶卡爾曼濾波技術(shù), 通過修正卡爾曼濾波器中協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤; 該算法需要判斷目標(biāo)是否機(jī)動, 并確定機(jī)動的門限, 相應(yīng)的算法比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]采用CA模型對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行估計(jì), 實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)蛇形和“Z”字型機(jī)動的跟蹤。但由于模型不匹配, 存在較大的跟蹤誤差, 所以需要進(jìn)一步研究一種新的方法來估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動要素。

分析表明, 在卡爾曼濾波器啟動后的初始階段, 由于修正估計(jì)值的增益矩陣很大, 利用量測值可以對估計(jì)值進(jìn)行較強(qiáng)的修正, 使得估計(jì)值比較快地接近實(shí)際值; 當(dāng)初始過程結(jié)束后, 增益矩陣的模將逐漸減小, 量測信息只能對估計(jì)值進(jìn)行微小的修正[5]。因此, 如果能夠利用卡爾曼濾波器的初始階段量測信息修正能力強(qiáng), 而且濾波器對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)跟蹤速度快的特點(diǎn), 就能夠?qū)崿F(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的快速準(zhǔn)確跟蹤[7]。

文中以做勻加速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動的目標(biāo)為例, 采用卡爾曼濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和定位, 以確定目標(biāo)運(yùn)動要素。當(dāng)采用假定目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)為勻加速度的CA模型時, 由于模型和目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)不匹配, 目標(biāo)機(jī)動后會導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果發(fā)散, 即估計(jì)誤差隨時間增大[8]。為了提高對目標(biāo)的跟蹤能力, 文中采用定期重置協(xié)方差陣的方法, 即使=0, 可以有效地實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的快速準(zhǔn)確跟蹤, 方法簡單, 易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)及參數(shù)選擇

1.1 卡爾曼濾波器模型

忽略外界環(huán)境對目標(biāo)運(yùn)動的干擾, 并假設(shè)目標(biāo)在運(yùn)動過程中加速度恒定, 采用CA模型描述目標(biāo)運(yùn)動, 取目標(biāo)的位置、速度和加速度為狀態(tài)變量, 目標(biāo)運(yùn)動相應(yīng)的狀態(tài)方程為[9]

其中

以目標(biāo)的位置信息為量測變量建立量測方程

卡爾曼濾波的遞推公式為[10]

1.2 卡爾曼濾波器參數(shù)初始化

為了使估計(jì)結(jié)果能更快收斂, 工程上通常以初次檢測值0和0為坐標(biāo)初值, 且認(rèn)為速度和加速度為0, 狀態(tài)變量初值

由于魚雷檢測目標(biāo)通過直接測量, 所以量測矩陣可以取

1.3 卡爾曼濾波特性分析及協(xié)方差陣的重置

基于CA模型的卡爾曼濾波器只有在啟動的初始階段對做加速轉(zhuǎn)彎的目標(biāo)有著很好的跟蹤效果, 這源于量測值對濾波值有很強(qiáng)的修正能力, 隨著時間增加, 該能力逐漸減弱, 最終會導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果發(fā)散。由式(5)可知, 量測數(shù)據(jù)對濾波值的修正能力和增益矩陣密切相關(guān), 具體分析如下。

文中為6×2階矩陣, 為了便于書寫將簡化計(jì)為, 可展開為

以K21為例, 增益變化曲線如圖1所示。

圖1中, 在卡爾曼濾波器的初始階段, 增益很大, 這樣利用量測值可以對估計(jì)值進(jìn)行較強(qiáng)的修正, 使得估計(jì)值比較快地接近實(shí)際值; 當(dāng)初始過程結(jié)束后, 增益將逐漸減小, 量測信息只能對估計(jì)值進(jìn)行微小的修正, 與文獻(xiàn)[5]的分析一致。

根據(jù)卡爾曼濾波器的初始階段量測信息修正能力強(qiáng), 且濾波器對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)跟蹤速度快的特點(diǎn), 文中對協(xié)方差陣采用定期重置的方法, 以實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的快速跟蹤。所設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器的估計(jì)值在第5個周期可以基本收斂到真值, 因此暫定每10個濾波周期數(shù)重置1次協(xié)方差陣。

卡爾曼濾波跟蹤算法流程圖如圖2所示。圖中為濾波周期數(shù),為重置周期計(jì)數(shù)器。

圖2 定期重置協(xié)方差陣的卡爾曼濾波算法流程圖

1.4 目標(biāo)運(yùn)動要素計(jì)算公式

雷目距離由魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)直接給出, 目標(biāo)的速度和航向角信息需要利用遞推算法進(jìn)行估計(jì)。速度和航向角的計(jì)算公式為

2 仿真結(jié)果及分析

為了檢驗(yàn)該方法對機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素的估計(jì)效果, 文中以目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動為例進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真, 具體目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)設(shè)定為:

1) 初始速度: 10 m/s;

2) 初始航向角: 60°;

3) 旋回角速度: 2 °/s;

4) 加速度: 0.05 m/s2;

5) 初始距離:軸坐標(biāo)0為700 m;軸坐標(biāo)0為200 m;

6) 卡爾曼濾波周期取1 s。

由圖3可以看出, 最優(yōu)增益的值每10個周期會迎來1個峰值, 而其絕對值一直處于一個較高

圖3 重置后最優(yōu)增益K21變化曲線

水平, 這也說明量測值對估計(jì)值始終有著很強(qiáng)的修正能力。

隨后對機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動進(jìn)行估計(jì)。目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動軌跡和卡爾曼濾波估計(jì)的軌跡曲線如圖4所示。

圖4 目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動軌跡和卡爾曼濾波估計(jì)軌跡

從圖4可以看出, 卡爾曼濾波的估計(jì)軌跡和目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動軌跡基本重合。采用定期重置協(xié)方差陣的卡爾曼濾波可以在很短的時間內(nèi)追蹤到目標(biāo)的運(yùn)動軌跡, 并且能穩(wěn)定跟蹤下去。因?yàn)樵摲椒ㄊ且晕恢米鳛榱繙y量, 軌跡的基本重合保證了目標(biāo)估計(jì)位置的準(zhǔn)確, 可以進(jìn)行接下來對目標(biāo)運(yùn)動要素的估計(jì)。

圖5和圖6分別為目標(biāo)的速度和航向角估計(jì)結(jié)果。從圖5中可以看出, 由于噪聲的影響, 估計(jì)值的結(jié)果在某些時刻會有較大的起伏, 但總體是圍繞著真實(shí)值上下波動, 誤差基本在2 m/s以內(nèi), 且在濾波器啟動后很快就達(dá)到了收斂。同樣的, 由于噪聲的影響, 圖6中對目標(biāo)航向角的估計(jì)值以目標(biāo)的實(shí)際值為基準(zhǔn)浮動, 但誤差很小, 且基本在5個周期內(nèi)就達(dá)到了收斂。由此可見, 文中提出的目標(biāo)運(yùn)動要素估計(jì)算法對目標(biāo)速度和航向的估計(jì)值都能在較短的時間收斂到真值, 快速準(zhǔn)確且穩(wěn)定。

圖5 目標(biāo)速度估計(jì)結(jié)果

圖6 目標(biāo)航向角估計(jì)結(jié)果

以上仿真結(jié)果表明, 對于機(jī)動目標(biāo), 采用定期重置協(xié)方差陣的卡爾曼濾波技術(shù)可以準(zhǔn)確快速地得到目標(biāo)的運(yùn)動要素, 方法簡單可行。

3 結(jié)束語

卡爾曼濾波器在濾波初始階段修正估計(jì)值的增益矩陣模很大, 量測值對估計(jì)值可以進(jìn)行較強(qiáng)的修正, 使得估計(jì)值比較快地接近實(shí)際值。根據(jù)這一特點(diǎn), 文中提出了一種機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素的估計(jì)方法, 該方法采用卡爾曼濾波并定期對卡爾曼濾波的協(xié)方差陣進(jìn)行重置, 解決了機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素的快速準(zhǔn)確估計(jì)問題, 有效實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的快速跟蹤, 方法簡單, 易于工程實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明, 所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法對機(jī)動目標(biāo)具有較強(qiáng)的跟蹤能力, 文中給出的方法對研究機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素的快速估計(jì)具有一定參考價(jià)值。

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An Estimation Algorithm of Maneuvering Target Movement Elements

CHENG Shuai, ZHANG Qin-nan, WANG Li-wen

(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi’an 710077, China)

For estimation of maneuvering target movement elements, the Kalman filter method based on the uniform acceleration model has more applications, however, due to the defect of Kalman filter itself, this method is only applicable to the target with uniform acceleration in the straight line movement situation, but is impossible to estimate the motion elements of the target in turning. In order to overcome this problem, an estimation algorithm of maneuvering target movement elements is proposed in this paper. Through periodic reset of the covariance matrix of Kalman filtering, the algorithm can make the absolute value of the gain matrix always keep larger, make the correction effect of estimation at a satisfactory level, and ultimately solve the estimation problem of maneuvering target movement elements including turning movement. Mathematical simulation results show that the proposed estimation algorithm has strong tracking ability for maneuvering target, and meets the requirement of estimation error. It is simple and easy to be realized in engineering.

target movement elements; estimation algorithm; uniform acceleration; turning movement; Kalman filter

TJ630.34; TB565.2

A

2096-3920(2020)01-0046-05

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.01.007

程帥, 張秦南, 王立文. 一種機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動要素估計(jì)算法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2020, 28(1): 46-50.

2019-08-22;

2019-10-21.

程 帥(1995-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)樗潞叫衅髦茖?dǎo)技術(shù).

(責(zé)任編輯: 許 妍)