李小崗, 王紅都, 黎 明

自主水下航行器機(jī)械臂系統(tǒng)非線性PD控制器設(shè)計(jì)

李小崗, 王紅都, 黎 明

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東省海洋智能裝備與儀器工程技術(shù)研究中心, 山東 青島, 266100)

針對(duì)自主水下航行器機(jī)械臂系統(tǒng)(AUVMS)的非線性、高耦合性和工作環(huán)境的復(fù)雜性, 文中設(shè)計(jì)了基于線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)的控制方案。以帶雙連桿機(jī)械臂的自主水下航行器(AUV)為例, 將系統(tǒng)分為5個(gè)子系統(tǒng), 將外部擾動(dòng)(洋流、浪涌和渦流等干擾)與內(nèi)部不確定性(建模不精確、耦合影響和測(cè)量誤差等)視作總擾動(dòng), 并設(shè)計(jì)LESO和線性反饋控制律進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償。對(duì)LESO的收斂性與估計(jì)誤差動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析?？紤]到AUV動(dòng)力裝置所產(chǎn)生的動(dòng)力和力矩是有限的, 在實(shí)際控制中需要對(duì)控制輸入量針對(duì)動(dòng)力裝置的物理特性來(lái)設(shè)置上限, 并且少有文獻(xiàn)對(duì)帶機(jī)械臂系統(tǒng)的AUV飽和控制進(jìn)行研究, 文中設(shè)計(jì)了具有輸入飽和限制的非線性比例-微分(PD)控制器, 并對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。利用LESO的總擾動(dòng)思想來(lái)處理AUV機(jī)械臂系統(tǒng)的非線性、高耦合性和復(fù)雜擾動(dòng)的控制難點(diǎn), 并以輸入飽和控制器確保了控制方案的工業(yè)適用性。最后通過(guò)與傳統(tǒng)PID與滑模控制器的對(duì)比分析及仿真驗(yàn)證了所提方案的有效性。

自主水下航行器機(jī)械臂系統(tǒng); 線性擴(kuò)張觀測(cè)器; 非線性PD控制器; 輸入飽和; 耦合系統(tǒng)

0 引言

隨著陸地資源的短缺, 海洋資源的開發(fā)與利用越來(lái)越受到重視。但由于水下環(huán)境具有未知的危險(xiǎn)性, 因此需要開發(fā)各項(xiàng)水下技術(shù)來(lái)代替人類對(duì)海洋資源進(jìn)行勘探與開發(fā)。在這些技術(shù)中自主水下航行器機(jī)械臂系統(tǒng)(autonomous underwater vehicle manipulator system, AUVMS)發(fā)揮了很大的作用, 尤其在水下管道維修、鉆孔、科研采樣等方面[1-4]。

AUVMS具有高非線性、耦合性、工作環(huán)境復(fù)雜等特性, 這使得其控制變得非常復(fù)雜, 因此有必要針對(duì)AUVMS的特性設(shè)計(jì)控制器。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展, AUVMS的建模與控制方法已較為成熟, 例如Fossen[2]提出的基于牛頓-歐拉公式和Tarn等[3]提出的基于歐拉-拉格朗日公式的經(jīng)典建模方法, 這2類建模方法為后來(lái)各類基于模型的控制方法提供了模型基礎(chǔ)。在控制方面, 早期針對(duì)AUVMS的控制算法較為經(jīng)典的有Yoerger等[5]將滑?？刂扑惴☉?yīng)用于軌跡跟蹤的問(wèn)題?；谙到y(tǒng)模型考慮運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償, Mahesh等[6]提出了水下航行器與機(jī)械臂之間的協(xié)調(diào)控制。隨著水下控制任務(wù)越來(lái)越復(fù)雜和控制要求越來(lái)越高, 相關(guān)研究者們提出了一系列的新型控制方案[7-12]。例如, Londhe等[7]提出了一種類-比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)的模糊控制方案, 并引入干擾觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償; Dai等[8]在自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)上提出了一種非直接的自適應(yīng)控制, 并結(jié)合擴(kuò)張卡爾曼濾波器建立擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償系統(tǒng); 基于模糊控制器, Xu等[12]提出了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分權(quán)控制的控制方案。這些控制方案都取得了較好的控制效果, 然而, 這些算法大多都是基于模型分析或者需要復(fù)雜的控制器建立和優(yōu)化過(guò)程。

擴(kuò)張觀測(cè)器(extended state observer, ESO)由韓京清[13-15]提出, 其核心思想在于將內(nèi)部不確定性與外部擾動(dòng)綜合為一個(gè)廣義總擾動(dòng)來(lái)處理, 并將總擾動(dòng)項(xiàng)視作系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)量, 由此建立觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。ESO可以實(shí)時(shí)跟蹤各類干擾, 由于總擾動(dòng)的思想, 復(fù)雜的干擾項(xiàng)、無(wú)法預(yù)知的建模誤差和參數(shù)未知性等均被視作一項(xiàng)來(lái)處理, 從而很大程度上化簡(jiǎn)了控制器的設(shè)計(jì)難度, 保證了其整體的魯棒性[16]。但是由于ESO的核心函數(shù)是非線性的, 并且有大量參數(shù)需要調(diào)整, 這使得ESO在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中受到了相對(duì)的限制。為了克服這些問(wèn)題, Gao[17]從線性角度出發(fā)并結(jié)合帶寬的概念提出了線性擴(kuò)張觀測(cè)器(linear ESO, LESO)。與ESO相比, LESO具有同樣的擾動(dòng)估計(jì)效果, 卻只需要調(diào)節(jié)1個(gè)參數(shù), 并且設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)也相對(duì)簡(jiǎn)單, 在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中也更容易實(shí)現(xiàn)。因此文中考慮用LESO對(duì)AUVMS的復(fù)雜外部干擾與內(nèi)部不確定性進(jìn)行估計(jì)處理。

在AUVMS的動(dòng)力輸入方面(如推進(jìn)器和執(zhí)行器等), 多數(shù)的控制算法并沒有對(duì)其加以限制或者直接假設(shè)輸入量總是能滿足所設(shè)計(jì)控制器的要求。然而, 沒有將輸入約束直接納入設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法存在很大的性能限制[18-20]。比如, 當(dāng)控制器所要求的扭矩比執(zhí)行器從典型的控制方法所能提供的扭矩要大, 則可能會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)退化或無(wú)法預(yù)測(cè), 并導(dǎo)致機(jī)械過(guò)熱或故障[21]。因此, 許多學(xué)者針對(duì)遠(yuǎn)程操控的船舶和自主水下航行器(autonomous underwater vehicle , AUV)提出了輸入飽和的控制, 如Donaire等[22]基于port-Hamiltonian系統(tǒng)提出了近海船只動(dòng)態(tài)定位控制的輸入飽和控制方案來(lái)抑制未知常數(shù)擾動(dòng), 并確保了輸入狀態(tài)的穩(wěn)定性; Sarhadi等[23]針對(duì)AUV的俯仰角和偏航角通道設(shè)計(jì)了具有輸入限制的自適應(yīng)積分反饋控制器; 在處理欠驅(qū)動(dòng)AUV帶有復(fù)合不確定性的空間曲線軌跡跟蹤控制中, Miao等[24]采用自抗擾控制器來(lái)生成具有飽和限制的控制量, 很好地處理了動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的未知性與復(fù)雜的外部干擾。這些文獻(xiàn)在輸入飽和控制方面都取得了一定成效, 但是針對(duì)輸入限制的文獻(xiàn)都集中于水下機(jī)器人和航行器的分析, 對(duì)帶有機(jī)械臂系統(tǒng)的分析較少, 并且在處理飽和控制時(shí)常選用欠驅(qū)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行控制, 這在很大程度上限制了控制器在實(shí)際工程上的適用性。

基于以上分析, 文中針對(duì)AUVMS的復(fù)雜特性, 設(shè)計(jì)了LESO對(duì)其內(nèi)部不確定性與外部干擾進(jìn)行估計(jì), 并設(shè)計(jì)前饋控制進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí), 在考慮動(dòng)力輸入固有物理特性的基礎(chǔ)上, 設(shè)計(jì)控制器時(shí)對(duì)控制輸入加以限制, 設(shè)計(jì)了具有輸入飽和特性的非線性比例-微分(proportional-derivative, PD)控制器, 并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。文中以帶雙連桿機(jī)械臂的AUV為例, 將整個(gè)系統(tǒng)拆分為5個(gè)子系統(tǒng), 針對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)非線性PD控制器和LESO, 通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方案的有效性。

1 AUVMS動(dòng)力學(xué)模型

文中研究帶雙連桿機(jī)械臂的AUVMS, 并將AUVMS視為剛體, 根據(jù)Fossen[2, 25]的建模方法建立AUVMS在如下慣性坐標(biāo)系中的二維平面動(dòng)力學(xué)模型

式中: 向量= [,,,1,2]T由船體的位置[,]T, 偏航角和機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)角1,2組成;= [v, v,0,1,2]T, 其中, [v,v]T為機(jī)器人重心點(diǎn)在機(jī)身坐標(biāo)系的移動(dòng)速度, [0,1,2]T由偏航角切換速率0和機(jī)械臂關(guān)節(jié)角角速度1,2組成;()為系統(tǒng)的慣性矩陣, 包括附加慣性部分;(,)表示科氏力和向心力部分[26](包括附加慣性力部分);(,)表示水動(dòng)力阻尼部分;()表示船體的浮力與重力之間的總和作用, 因?yàn)槲闹袃H考慮-平面運(yùn)動(dòng), 因此()=0;(,)表示系統(tǒng)中水下機(jī)器人與機(jī)械臂相對(duì)運(yùn)動(dòng)間的耦合影響與交互作用;為整個(gè)系統(tǒng)的控制輸入;為難以測(cè)量的外部未知擾動(dòng);()為轉(zhuǎn)移矩陣, 可以將慣性坐標(biāo)系的狀態(tài)量映射至機(jī)身坐標(biāo)系[1]。AUVMS在-平面的運(yùn)動(dòng)示意圖見圖1。

圖1 自主水下航行器機(jī)械臂系統(tǒng)在X-Y平面運(yùn)動(dòng)示意圖

對(duì)于模型(1), 有以下特性需要指出[4-5, 25]

在滿足式(3)的限制條件下, 定義

至此, 根據(jù)總擾動(dòng)思想, 并結(jié)合式(1)和式(4), AUVMS的動(dòng)力學(xué)模型可以改寫為

式中,為建模誤差、參數(shù)不確定性、水動(dòng)力阻尼項(xiàng)和未知干擾等的總和, 即

2 LESO設(shè)計(jì)與分析

首先將AUVMS分為5個(gè)子系統(tǒng), 針對(duì)每個(gè)系統(tǒng)將耦合影響、建模誤差和未知外部干擾等視為總擾動(dòng)并設(shè)計(jì)LESO對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。以第1個(gè)子系統(tǒng)為例闡述了LESO的建立過(guò)程, 其余子系統(tǒng)的LESO可以根據(jù)同樣的方法進(jìn)行建立。

2.1 LESO設(shè)計(jì)

式(6)的展開矩陣形式為

定義

則子系統(tǒng)的系統(tǒng)模型可重新寫作

式(13)的狀態(tài)觀測(cè)器可建立為

式(14)是在擴(kuò)張狀態(tài)變量的基礎(chǔ)上建立的。式中,1,2,3為觀測(cè)器增益, 可定義為[17]

式中,β,=1, 2, 3為多項(xiàng)式的3+12+2+3系數(shù), 并使得此多項(xiàng)式Hurwitz, 也就是可以通過(guò)調(diào)整系數(shù)β使得多項(xiàng)式的特征值處于復(fù)平面的左半平面。為了簡(jiǎn)便計(jì)算, 可直接選擇3+12+2+3= (+1)3, 則有

同時(shí)可求得

式中,ω1為第1個(gè)子系統(tǒng)的LESO的觀測(cè)器帶寬。

2.2 LESO估計(jì)誤差分析

定義LESO的估計(jì)誤差為

結(jié)合式(13)與式(14), 則誤差的動(dòng)態(tài)方程可寫為

其中

定義式(19)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移為[27]

改寫為矩陣模式可得

式中:=[1,2,3]T;=[1,2,3]T;=diag[ω1-2,ω1-1,1]T。將式(22)代入式(19)可得

其中

根據(jù)式(16)中β,=1, 2, 3的取值有

式中,λ,=1, 2, 3為的特征值, 因此可使得系統(tǒng)滿足Hurwitz條件。再由式(23)不難得出, 當(dāng)ω1增大時(shí), 總擾動(dòng)項(xiàng)1的影響會(huì)隨之減小, 且LESO的跟蹤誤差逐漸減小。

對(duì)LESO的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析。將式(15)和式(16)代入式(14), 可得

結(jié)合LESO估計(jì)誤差式(18)與式(26), 進(jìn)行Laplace變換可得

假設(shè)輸入1與1有界, 則LESO的穩(wěn)態(tài)誤差可表示為

由式(28)可以看出LESO的穩(wěn)態(tài)誤差趨于0。

3 非線性PD控制器設(shè)計(jì)

考慮AUVMS的動(dòng)力輸入物理限制情況, 文中設(shè)計(jì)帶有輸入飽和的非線性PD控制器。

同樣以第1個(gè)子系統(tǒng)為例, 設(shè)計(jì)反饋控制率進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償

式中:3為第1個(gè)子系統(tǒng)的LESO對(duì)第1個(gè)子系統(tǒng)的總擾動(dòng)項(xiàng)1的估計(jì);0為待設(shè)計(jì)的控制器。

將式(29)代入式(12)可得

LESO足夠精準(zhǔn)地跟蹤總擾動(dòng)項(xiàng)的前提下,有

式中:為跟蹤誤差向量;為L(zhǎng)ESO對(duì)輸出的跟蹤;為期望輸出。不難驗(yàn)證

式中, ln(.)和cosh(.)分別代表標(biāo)準(zhǔn)自然對(duì)數(shù)函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)。

則第1個(gè)子系統(tǒng)的控制器可選取為

式中:k,k≥1, 用于調(diào)整tanh(.)的激增銳度;k,k為比例微分參數(shù)。在系統(tǒng)控制量有限制的條件下直接對(duì)p,k進(jìn)行調(diào)整, 即可達(dá)到輸入限制的效果, 如控制輸入量上限為0max, 則有

穩(wěn)定性證明:

假設(shè)系統(tǒng)初試狀態(tài)[,]T=0, 將式(35)代入式(31), 可得

定義Lyapunov函數(shù)

對(duì)式(38)求微分可得

證畢。

通過(guò)分析第2章和第3章對(duì)LESO和非線性PD控制器的設(shè)計(jì)方法, 可以以同樣的方式建立其他子系統(tǒng)的LESO與非線性PD控制器。完整的基于LESO的非線性PD控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于線性擴(kuò)張觀測(cè)器的非線性比例-微分控制結(jié)構(gòu)

4 仿真試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)中的擾動(dòng)采用洋流的近似動(dòng)力學(xué)方程

式中:v為水下洋流速度;α和為洋流方向;δ,δ和δ為高斯白噪聲用以模擬洋流的不確定性;ε,ε和ε為較小的可調(diào)正數(shù)。

帶飽和特性的非線性PD控制器的飽和界限可以由各自的參數(shù)k和k決定, 在試驗(yàn)中5個(gè)控制量的上限分別設(shè)定為200, 即有

仿真中機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的變化軌跡設(shè)定為

為了驗(yàn)證所提出控制方案的有效性, 將其控制效果與傳統(tǒng)滑模控制(sliding molding control, SMC)和PID控制進(jìn)行了對(duì)比。其中SMC和PID分別設(shè)定為

圖3 AUVMS軌跡跟蹤結(jié)果

圖4 機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度變化軌跡跟蹤誤差

圖5 LESO對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)的總擾動(dòng)估計(jì)誤差

圖6 LESO對(duì)輸出的1階導(dǎo)數(shù)跟蹤誤差

圖7 3類控制器控制輸出對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)AUVMS, 基于LESO提出了帶飽和特性的非線性PD控制器, 將AUVMS拆分為5個(gè)子系統(tǒng), 分別設(shè)計(jì)控制器。每個(gè)子系統(tǒng)的控制方案都將洋流、建模誤差和其他干擾項(xiàng)視為總擾動(dòng), 由LESO進(jìn)行估計(jì)并設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償, 減少了控制算法設(shè)計(jì)的復(fù)雜性?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)的物理特性, 針對(duì)AUV及其機(jī)械臂系統(tǒng)均設(shè)計(jì)了帶飽和特性的非線性PD控制器。仿真結(jié)果顯示, 與傳統(tǒng)SMC和PID相比, 所提出的控制器具有更好的控制效果, 飽和特性的設(shè)計(jì)也保證了工程應(yīng)用的有效性。文中所提的控制方案可以引申至帶有更多機(jī)械臂和更多自由度的AUVMS。在下一步工作中, 所提控制方案可以考慮實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線自調(diào)整來(lái)提高工程應(yīng)用的時(shí)效性。

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Nonlinear PD Controller Design for Autonomous Undersea Vehicle-Manipulator System

LI Xiao-gang, WANG Hong-du, LI Ming

(Ocean University of China, Key Laboratory of Marine Mechanical and Electrical Equipment & Instruments of Shandong Provincial Universities, Qingdao 266100, China)

For dealing with the nonlinearity, strong coupling and complexity of the working environment of autonomous undersea vehicle-manipulator system(AUVMS), a linear extended state observer(LESO)-based control scheme is designed, in which an AUV with two-link manipulator is divided into 5 subsystems. In each subsystem, external disturbances(such as ocean current, surge and vortex) and internal uncertainties(imprecise modeling, coupling effect and measurement error) are lumped as total disturbances, and LESO and linear feedback control law are designed for estimation and compensation, respectively. The convergence of LESO and the dynamics of estimation error are analyzed. Considering that the power and torque generated by the power device of undersea vehicle are limited, the upper limit of the control input should be set according to the physical characteristics of the power device in practical circumstance, however few literatures have studied the saturation control of undersea vehicle with manipulator system. Therefore, a nonlinear proportional-derivative(PD) controller with input saturation limit is designed and its stability is analyzed. The nonlinearity, high coupling and complex disturbance of the AUVMS are dealt with by using the “total disturbance” concept of the LESO, and the input saturation controller is adopted to ensure the industrial applicability of the control scheme. In addition, the effectiveness of the proposed control algorithm is verified by simulation and comparison with traditional proportional-integral-derivative(PID) control and slide mode control.

autonomous undersea vehicle-manipulator system(AUVMS); linear extended state observer(LESO); nonlinear proportional-derivative(PD) controller; input saturation; coupling system

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TJ630.33; TP241

A

2096-3920(2020)01-0024-09

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.01.004

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2019-05-16;

2019-06-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61603361); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(201964012); 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(KL02A1802).

李小崗(1993-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)榭垢蓴_控制、水下航行器運(yùn)動(dòng)控制.

(責(zé)任編輯: 許 妍)