馬文君，劉金虎，王小鵬，孫士偉

（蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

引言

霧霾天氣下，由于懸浮在大氣中浮塵顆粒、小水滴等對光線折射和散射，導(dǎo)致獲得的戶外圖像對比度和飽和度降低，顏色失真，可視效果較差，影響圖像后續(xù)處理[1]。如在智能交通、國防和航空領(lǐng)域等，視覺系統(tǒng)會受到影響從而導(dǎo)致各項工作無法正常進(jìn)行。因此，如何高效地將有霧圖像復(fù)原成視覺效果良好的圖像具有十分重要的現(xiàn)實意義[2]。

目前圖像去霧方法主要有3 類：圖像增強(qiáng)、機(jī)器學(xué)習(xí)和圖像復(fù)原方法。圖像增強(qiáng)方法如Retinex算法[3]和直方圖均衡算法[4]，這類算法在處理圖像時不考慮退化原因，只為滿足視覺感知，不能實現(xiàn)真正意義上的去霧；機(jī)器學(xué)習(xí)方法如Cai 等人[5]提出的基于端對端系統(tǒng)算法，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲得模型實現(xiàn)去霧，但受數(shù)據(jù)集約束，具有一定的局限性；圖像復(fù)原算法以He 等人[6]提出的暗通道先驗算法為代表，通過分析霧圖降質(zhì)機(jī)理，建立圖像退化模型，充分利用圖像退化的假設(shè)或先驗知識反演推出無霧圖像，該方法去霧效果自然，一般不會有信息損失，因此該方法目前受到國內(nèi)外研究學(xué)者的青睞。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對降質(zhì)圖像的復(fù)原研究已取得了許多成果，He 等人[6]提出的暗通道先驗算法取得了較好的去霧效果，但由于對存在天空等明亮區(qū)域的圖像透射率估計過小，容易導(dǎo)致復(fù)原圖像出現(xiàn)顏色失真，且軟摳圖的使用增加了該算法的時間復(fù)雜度；Meng 等人[7]提出的邊界約束算法，能有效衰減圖像噪聲、增強(qiáng)圖像的對比度，但會出現(xiàn)顏色失真和偏色現(xiàn)象。Sun 等人[8]提出了局部大氣光估計算法，有效改善了暗通道算法中大氣光估計不足的問題，但復(fù)原圖像出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，且對含大片明亮區(qū)域的圖像復(fù)原效果不佳，Zhu 等人[9]提出了顏色衰減先驗算法，利用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法建立有霧圖像的線性模型來復(fù)原景深，該方法取得一定的效果，但由于受到樣本訓(xùn)練影響，時間復(fù)雜度較高且去霧不徹底；Wang 等人[10]通過假設(shè)霧圖和無霧圖最小通道之間的線性關(guān)系來估計透射率，提出一種基于線性傳輸?shù)娜レF算法，該算法去霧較徹底，但去霧程度越大，復(fù)原圖像越暗。

本文主要針對He 等人提出的暗通道先驗算法在天空區(qū)域透射率估計過小及最小值濾波使用引起Halo 效應(yīng)的問題，提出了一種具有良好邊緣保持效果和較低時間復(fù)雜度的圖像去霧算法。該算法將單尺度Retinex 算法和邊緣檢測算子相結(jié)合，并將RGB 空間轉(zhuǎn)換到Lab 顏色空間，得到融合邊緣信息的“偽”去霧圖；其次，使用交叉雙邊濾波優(yōu)化介質(zhì)傳輸率。最后，結(jié)合大氣散射模型復(fù)原出無霧圖像。

1 背景

Cartney[11]首先提出了大氣散射模型，后由Narasimhan[12]對此模型進(jìn)行推導(dǎo)和演化，得出了霧霾天氣條件下的大氣散射模型：

式中：x為像素點(diǎn)；I(x) 為 有霧圖像；J(x)為無霧圖像；A(x) 為 大氣光；t(x)為透射率； β為大氣散射系數(shù)；d(x)為場景深度。

由（1）式，透射率t(x)可表示為

其中c表示R、G、B3 個通道。

He 等人通過對5 000 多幅無霧圖像進(jìn)行統(tǒng)計和觀察發(fā)現(xiàn)，86%的像素灰度級分布在[0，16]范圍內(nèi)，由此根據(jù)概率統(tǒng)計知識提出了暗通道先驗理論：

其中：Jdark為有霧圖像的暗通道圖；?(x)為以像素x為中心的最小值濾波窗口；Jc(c∈{r,g,b})為3 個顏色通道的分量。

結(jié)合（1）式和（4）式，在假設(shè)大氣光值A(chǔ)(x)為常數(shù)情況下透射率為

其中，為了保證恢復(fù)圖像的真實感，本文取 ω為0.95。該理論對大多圖像成立，但由于暗通道選用3×3 的濾波窗口進(jìn)行最小值濾波，導(dǎo)致對邊緣高頻信息估計過小，復(fù)原出圖像在景深突變處出現(xiàn)明顯的Halo 效應(yīng)。此外，由于在天空等明亮區(qū)域無法滿足暗通道先驗假設(shè)的條件Jdark(x)→0，使得透射率估計過小，故暗通道先驗算法對此類圖像失效。

2 本文算法

本文提出了一種結(jié)合Lab 空間和單尺度Retinex的自適應(yīng)圖像去霧算法，以解決暗通道先驗算法在大片天空等明亮區(qū)域透射率估計不足的問題。首先，在單尺度Retinex 算法優(yōu)化亮度分量時，將RGB 顏色空間轉(zhuǎn)至Lab 空間，對亮度分量使用Canny 算子進(jìn)行邊緣檢測，將邊緣區(qū)域與非邊緣區(qū)域分離，非邊緣區(qū)域以最小均方誤差為依據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)高斯濾波，求得優(yōu)化后的亮度分量，再轉(zhuǎn)至RGB 空間得到“偽”去霧圖，并根據(jù)暗通道先驗得到透射率的粗略估計；然后，使用交叉雙邊濾波消除由最小濾波產(chǎn)生的Halo 效應(yīng)，得到較準(zhǔn)確的透射率；其次，對大氣光的選取，本文采用Sun 等人提出的局部大氣光估計方法來改善全局大氣光取值不足而導(dǎo)致復(fù)原圖像偏暗現(xiàn)象，最后，結(jié)合大氣散射模型得到無霧圖像。本文算法流程圖如圖1 所示，實現(xiàn)效果如圖2 所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Flow chart of our algorithm

圖2 本文算法實現(xiàn)效果過程Fig.2 Effect process diagram of our algorithm

2.1 透射率的粗略估計

根據(jù)Retinex 理論[13]，圖像S可表示為

式中：S為原始有霧圖像；R為 反射分量；L′為亮度分量；(x,y)為圖像中位置坐標(biāo)。若將有霧圖像看作觀測圖像，亮度分量在圖像中引起的變化較平緩，而反射分量在圖像中引起的變化則會造成圖像顏色突變。在此基礎(chǔ)上，將亮度分量分離出去，求出反射分量，即可得到“偽”去霧圖像。

為了方便計算，對（6）式兩邊作對數(shù)操作：

由（7）式可知，只要估計出亮度分量L′(x,y)的值，就可求得反射分量R(x,y)，因此亮度分量的估計結(jié)果會影響圖像復(fù)原效果。

Lab 色彩空間3 個分量都是相互獨(dú)立的，故單獨(dú)處理亮度分量不會對a、b分量產(chǎn)生影響。本文將RGB 通道轉(zhuǎn)為Lab 通道估計亮度分量，可以有效避免Retinex 算法在RGB 通道處理時不區(qū)分色彩和亮度導(dǎo)致的色彩失真。

對Lab 空間亮度分量進(jìn)行高斯卷積估計亮度分量，表達(dá)式如下：

式中“*”為卷積運(yùn)算，高斯平滑函數(shù)

G

(

x

,

y

)的表達(dá)式為

式中：k是規(guī)一化常數(shù)，滿足σ是函數(shù)所選的尺度參數(shù)，當(dāng) σ值較大時，復(fù)原圖像顏色保真度較好，但出現(xiàn)部分細(xì)節(jié)丟失現(xiàn)象，當(dāng) σ值較小時，細(xì)節(jié)恢復(fù)較好，但圖像顏色失真嚴(yán)重。由于反射分量與所選尺度 σ值有關(guān)，本文針對上述σ取值較敏感的問題，將霧對圖像的影響假設(shè)為噪聲，利用拉普拉斯算子對整個圖像作均分處理，以最小均方誤差為依據(jù)自適應(yīng)獲取尺度 σ的最優(yōu)值：

式中：W和H分別表示原始圖像的高和寬；N=[1 -2 1；-24-1；1-2 1]為離散拉普拉斯變換掩模。

由于單尺度Retinex 算法沒有考慮邊緣影響，導(dǎo)致復(fù)原后圖像邊緣細(xì)節(jié)信息丟失，本文使用Canny 算子來獲得圖像邊緣信息E(x,y)，其中邊緣部分為1，非邊緣部分為0。獲取邊緣信息后，為達(dá)到良好的保邊效果，僅對非邊緣信息進(jìn)行高斯濾波得到融合邊緣信息的亮度分量：

根據(jù)（8）和（11）式可得到初步估計的反射分量：

其中r(x,y)=log(R(x,y))。

圖3 透射率對比Fig.3 Comparison diagram of transmittance

轉(zhuǎn)至RGB 空間，反射分量R(x,y)即為近似為無霧的“偽”去霧圖像，用表示，根據(jù)暗通道先驗理論得到透射率的粗略估計：

2.2 透射率優(yōu)化

由于使用最小值濾波后的透射率伴有明顯的塊狀效應(yīng)，而交叉雙邊濾波有邊緣保持、平滑細(xì)節(jié)和降低噪聲的優(yōu)點(diǎn)，故采用交叉雙邊濾波對透射率進(jìn)行優(yōu)化。即：

式中：E=minc∈{r,g,b}Ic(x)；D=t1(x)；pw是計算t2(x)的窗口；z表示空域部分；zj是 窗口pw中圍繞像素x的位置；Ej是zj對 應(yīng)的值域部分；k1、k2分別是值 域 和空域濾波器；hr、hs分別是值域和空域濾波器內(nèi)核；C是歸一化常數(shù)。（14）式的效果如圖3（d）所示。

由圖3 可以看出相比于He 等人算法，本文算法對天空區(qū)域的透射率估計更加準(zhǔn)確，景深交替處紋理過渡平滑，更能反映深度信息。

2.3 局部大氣光的估計

大氣光值A(chǔ)是基于大氣散射模型去霧的另一個非常重要的參數(shù)，當(dāng)A值大于真實值時，復(fù)原后圖像整體偏暗且部分細(xì)節(jié)丟失，反之亦然?？紤]到He 等人[6]選取全局大氣光值在出現(xiàn)誤差時會影響整體處理效果，采用Sun 等人[8]提出的局部大氣光值估計方法。該方法可以反映圖像的局部特征，有效消除由于全局大氣光誤差造成的整體不足現(xiàn)象。

首先計算圖像的最大值通道Amax(x)；其次對Amax(x)進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉操作來消除局部內(nèi)過大像素A(x)。的干擾；最后利用雙邊濾波來滿足大氣光局部平滑的特性，從而得到邊緣保持良好的局部大氣光

2.4 圖像復(fù)原

根據(jù)大氣散射模型及上文求得的透射率和局部大氣光，可以恢復(fù)出無霧圖像J(x)：

其中閾值下限t0是為了避免透射率趨于0 時J(x)出現(xiàn)噪聲干擾，本文t0取0.1。

3 實驗結(jié)果與對比分析

本文實驗和仿真均在PC 機(jī)上采用MATLAB 2016 的環(huán)境下運(yùn)行，PC 機(jī)配置Inter（R）Core（TM）i7-7500U CPU@2.7 GHz 2.90 GHz 8.00GB（7.88 GB可用），并與經(jīng)典算法作了實驗對比，從主觀和客觀對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。本文選用的經(jīng)典去霧算法有：He 等人[6]提出的暗通道先驗算法、Meng 等人[7]提出的邊界約束算法、Zhu 等人[9]提出的顏色衰減先驗算法和Sun 等人[8]提出的局部大氣光估計算法。選取了不同場景的霧圖進(jìn)行對比。

3.1 主觀評價

本文選景深變化平緩、景深變化劇烈、有強(qiáng)光源或白色物體、大片天空區(qū)域及濃霧圖5 種圖像進(jìn)行恢復(fù)，恢復(fù)效果對比如圖4 所示。

圖4 景深平緩圖像效果對比Fig.4 Comparison of experimental effect

Image1 為景深平緩圖像恢復(fù)效果對比，圖4（b）算法和圖4（e）算法對細(xì)節(jié)恢復(fù)不明顯；圖4（c）算法通過增加約束條件解決大氣散射模型病態(tài)問題，雖復(fù)原細(xì)節(jié)增多，但犧牲了圖像的色彩保真度；圖4（d）算法和圖4（f）算法取得了較好的恢復(fù)效果，但圖4（d）算法出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象；圖4（f）算法恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)明顯，且顏色保真度更好。

Image2 為景深突變圖像恢復(fù)效果對比，圖4（b）、圖4（e）算法恢復(fù)圖像存在不同程度殘霧，且恢復(fù)細(xì)節(jié)不明顯；圖4（c）算法恢復(fù)圖像天空區(qū)域出現(xiàn)明顯偏色現(xiàn)象；圖4（d）算法恢復(fù)圖像色彩過飽和；圖4（f）算法恢復(fù)圖像亮度適宜，近景區(qū)域色彩豐富，遠(yuǎn)景區(qū)域恢復(fù)出了天空色彩及云彩紋理。

Image3 為強(qiáng)光源和白色物體圖像恢復(fù)效果對比：圖4（b）恢復(fù)圖像整體偏暗；圖4（d）算法通過增加約束條件犧牲了圖像色彩保真度，導(dǎo)致恢復(fù)圖像存在偽影現(xiàn)象；圖4（c）算法復(fù)原圖像出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象；圖4（e）算法恢復(fù)圖像存在殘霧；圖4（f）算法恢復(fù)圖像亮度適宜，細(xì)節(jié)明顯。

Image4 為存在大片天空區(qū)域圖像效果對比，圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）算法恢復(fù)的圖像在非天空區(qū)域能取得較好效果，但在天空區(qū)域都出現(xiàn)了嚴(yán)重失真；圖4（e）算法去霧不徹底；圖4（f）算法恢復(fù)圖像近景細(xì)節(jié)明顯增多，亮度及飽和度適宜。

Image5 為濃霧圖像恢復(fù)效果對比，各算法去霧都不徹底，圖4（b）算法恢復(fù)圖像顏色偏暗且細(xì)節(jié)不明顯；圖4（c）和圖4（d）算法殘霧現(xiàn)象嚴(yán)重；圖4（e）和圖4（f）算法恢復(fù)效果較好，但都存在少量殘霧，圖4（f）算法恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)相對較多。

3.2 客觀評價

采用Hautiere 等人[14]提出的可見邊梯度法進(jìn)行評價。通過對可見邊e、歸一化平均梯度rˉ、飽和像素點(diǎn)個數(shù) σ及運(yùn)算時間作為指標(biāo)對幾種去霧方法進(jìn)行比較分析。其中，e和值越大，σ值和運(yùn)算時間復(fù)雜度越小，則表示去霧效果好。對應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：n0為 霧圖的可見邊數(shù)；nr為復(fù)原圖像的可見邊數(shù)；ri和pi為復(fù)原圖像與原始圖像的梯度比； ?i為復(fù)原圖像的可見邊集合；ns為復(fù)原圖像的飽和像素點(diǎn)；W和H為圖像的寬和高。表1～表4 為實驗結(jié)果對比。

表1 可見邊Table 1 Visible side

表2 歸一化平均梯度Table 2 Normalized average gradient

表3 飽和像素點(diǎn)個數(shù)Table 3 Number of pixels in saturation point

表4 運(yùn)行時間Table 4 Running time

由表1 可見邊看出Meng 的算法可見邊值非常小，而本文算法有一定的優(yōu)勢，主要是因為本文算法利用融合邊緣信息的高斯濾波估計亮度分量，復(fù)原出較多的邊緣細(xì)節(jié)信息，但Sun 等人算法對圖1 和圖3 處理效果優(yōu)于本文算法，本文算法整體算法優(yōu)于He 等人算法及Zhu 等人算法；由表2平均梯度[15]看出Meng 的算法同樣存在不足，本文算法整體優(yōu)于4 種經(jīng)典算法；由表3 飽和像素點(diǎn)看出本文恢復(fù)圖像的飽和像素點(diǎn)值整體低于其他算法，故算法仍優(yōu)于其他算法；由表4 運(yùn)行時間可以看出幾種經(jīng)典去霧算法基本上都比較耗時，本文算法采用單尺度retinex 算法計算復(fù)雜度相對較小，運(yùn)行時間明顯優(yōu)于其他算法。綜上分析，本文算法具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文針對暗通道先驗算法在明亮區(qū)域透射率估計過小及景深邊緣處出現(xiàn)Halo 效應(yīng)的問題，在暗通道先驗算法的基礎(chǔ)上，將Lab 顏色空間、邊緣檢測算子與單尺度Retinex 算法相結(jié)合，提取亮度分量單獨(dú)處理，避免了傳統(tǒng)Retinex 算法提取亮度分量而對色彩產(chǎn)生影響。邊緣檢測增加了復(fù)原細(xì)節(jié)，解決了最小值濾波引起的Halo 效應(yīng)，并根據(jù)Retinex 理論得到粗略透射率，然后使用交叉雙邊濾波對透射率進(jìn)行優(yōu)化，平滑細(xì)節(jié)、降低噪聲。實驗表明，本文算法時間復(fù)雜度較低，且復(fù)原后圖像色彩保真度較高，細(xì)節(jié)豐富，對天空區(qū)域處理較好，且在客觀評價中也體現(xiàn)出一定的優(yōu)勢。但是本文對遠(yuǎn)景圖像去霧不足，進(jìn)一步解決該問題提高去霧效果將是接下來的研究方向。