陸 麟, 王建奎, 胡亞才, 林 奕, 姚濱鋒

(1. 浙江大學(xué)能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310058； 2. 浙江省建筑科學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司,浙江 杭州 310012；3.浙江建科節(jié)能環(huán)?？萍加邢薰?，浙江 杭州 310012)

《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范(GB 50366—2005)》自實(shí)施以來(lái),對(duì)地源熱泵空調(diào)技術(shù)在我國(guó)健康快速地發(fā)展和應(yīng)用起到了很好的指導(dǎo)和規(guī)范作用。為了使《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范(GB 50366—2005)》更加完善合理,《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范(GB 50366—2005)》(2009年版)(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)于2009年6月1日頒布實(shí)施,修訂增加補(bǔ)充了巖土熱物性參數(shù)測(cè)試方法及相關(guān)內(nèi)容。規(guī)定在地源熱泵系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)之前,應(yīng)根據(jù)實(shí)地勘查情況,選擇測(cè)試孔的位置及測(cè)試孔的數(shù)量,確定鉆孔、成孔工藝及測(cè)試方案,從而正確指導(dǎo)地埋管地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

但是規(guī)范中巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)僅對(duì)豎直單U形管推薦了數(shù)據(jù)處理模型及方法,對(duì)于水平埋管的數(shù)學(xué)模型并未作明確規(guī)定。本文通過(guò)對(duì)地源熱泵水平埋管熱響應(yīng)試驗(yàn)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀的總結(jié),在分析水平地埋管傳熱模型的基礎(chǔ)上,研究一套適合工程實(shí)踐應(yīng)用的水平埋管換熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法和換熱能力預(yù)測(cè)方法,并將該方法應(yīng)用于實(shí)測(cè),發(fā)現(xiàn)其能較好地指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1 研究現(xiàn)狀

我國(guó)最早的水平埋管試驗(yàn)研究開(kāi)始于1989年[1],青島建筑工程學(xué)院搭建了1臺(tái)土壤源熱泵系統(tǒng),主要從事水平埋管換熱的試驗(yàn)研究；進(jìn)入20世紀(jì)90年代,華中理工大學(xué)[2]搭建單層水平埋管試驗(yàn)臺(tái),進(jìn)行水平單層單管的換熱試驗(yàn)研究,同時(shí)湖南大學(xué)[3]搭建了多層水平埋管試驗(yàn)臺(tái),進(jìn)行多層水平埋管試驗(yàn)研究；哈爾濱工商大學(xué)李曉燕等[4]人采用數(shù)值模擬的方法建立了寒冷地區(qū)的水平地埋管換熱模型,認(rèn)為加強(qiáng)保溫層厚度和采用間歇運(yùn)行方式可以優(yōu)化土壤層溫度分布；曾召田等[5]對(duì)制冷工況下水平地埋管的換熱能力進(jìn)行了數(shù)值分析,同樣指出了間歇運(yùn)行有利于土壤溫度的恢復(fù)。

以上對(duì)于水平埋管換熱能力研究主要采用實(shí)驗(yàn)室和數(shù)值模擬的方式進(jìn)行,由于具體工程現(xiàn)場(chǎng)情況無(wú)法確定,以上分析方法均不適合進(jìn)行工程應(yīng)用,無(wú)法指導(dǎo)工程實(shí)踐。

2 傳熱模型

根據(jù)《傳熱學(xué)》第四版所述,水平埋管傳熱問(wèn)題可簡(jiǎn)化為一維無(wú)限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型(圖1),將水平埋管傳熱模型看成一維無(wú)限大平面熱源模型,并同時(shí)考慮空氣對(duì)表層土壤的季節(jié)影響，以及管內(nèi)流體到熱源平面的傳熱影響[6-7]。

圖1 水平埋管系統(tǒng)傳熱模型

根據(jù)土壤初始溫度、面熱源表面處溫升和面熱源內(nèi)各個(gè)熱阻引起的附加溫升分析可以得出地埋管換熱器進(jìn)出口流體的平均溫度tf,為：

tf=t∞+Δt0+Δt1+Δt2

(1)

式中:tf為地埋管換熱器進(jìn)出口流體的平均溫度,℃；

t∞為1.5 m處土壤原始溫度值,℃；

Δt0為空氣對(duì)表層土壤的溫度分布影響,℃；

Δt1為有持續(xù)的面熱源作用時(shí),面熱源處的溫度響應(yīng)(即熱源平面上的平均溫升),℃;

Δt2為管內(nèi)流體到熱源平面的傳熱熱阻引起的附加溫升,℃。

2.1 空氣層對(duì)表層土壤溫度分布影響模型

空氣溫度對(duì)表層土壤溫度的影響主要采用周期性的日溫度波動(dòng)和年溫度波動(dòng)進(jìn)行表征。由于水平埋管的埋深通常為1～2 m,空氣溫度對(duì)年波動(dòng)變化對(duì)淺層土壤中傳熱過(guò)程的影響不能忽略,地表日溫度波動(dòng)在對(duì)淺層土壤的影響在地下400 mm處就基本忽略[8],即：

Δt0=0

(2)

t∞+Δt0=t∞

(3)

2.2 平面熱源導(dǎo)熱模型

可以將水平埋管布置的區(qū)域看成是一維無(wú)限大平面,散熱量平均分布在埋設(shè)水平螺旋埋管的平面內(nèi),水平埋管向上下兩側(cè)散熱。在這樣的簡(jiǎn)化假定下,水平埋管換熱器溫升問(wèn)題可以采用無(wú)限大介質(zhì)中面熱源一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型。在初始溫度均勻的無(wú)限大介質(zhì)中,如果從τ= 0 時(shí)刻開(kāi)始有持續(xù)的面熱源作用,可得面熱源處的溫度響應(yīng)(即熱源平面上的平均溫升)Δt1為[9]：

(4)

式中:q為單位面積的熱流密度,W/m2；

λ為土壤的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K) ；

ρ為土壤的密度,kg/m3；

c為土壤的比熱容,J/(kg·K)；

τ為測(cè)試時(shí)間,s。

2.3 管內(nèi)流體與熱源平面間傳熱模型

上述面熱源傳熱模型中假定水平埋管平面上的負(fù)荷是均勻分布的。實(shí)際上,埋管不是鋪滿整個(gè)埋管平面,而且也不是均勻分布的。管內(nèi)流體攜帶的熱量要在埋管平面內(nèi)分散開(kāi)來(lái),還要克服管內(nèi)和管壁的傳熱熱阻,以及管壁和熱源平面間的傳熱熱阻。參考《規(guī)范》中對(duì)豎直埋管熱阻分析方法,忽略管內(nèi)流體、管壁和埋管附近土壤熱容量的影響,采用穩(wěn)態(tài)分析方法,將該傳熱模型熱阻分為管內(nèi)流體換熱熱阻和管壁熱阻Rp和管間熱阻Rg,則各熱阻引起的附加溫升Δt2為：

Δt2=q×R2;R2=Rp+Rg

(5)

(6)

(7)

式中:λp為管材導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；

d0為水平埋管的外徑,m；

di為水平埋管的內(nèi)徑,m；

h為流體介質(zhì)與管內(nèi)壁傳熱系數(shù),W/(m2·K),根據(jù)文獻(xiàn)[10]中所述方法進(jìn)行計(jì)算。

如采用理論計(jì)算方法應(yīng)逐一對(duì)Rp和Rg進(jìn)行分析計(jì)算,本文將該部分熱阻進(jìn)行整體R2計(jì)算考慮。

2.4 水平地埋管換熱量預(yù)測(cè)模型

從以上各物理模型分析,Δt1與時(shí)間因子τ相關(guān),而t∞、Δt0、Δt2隨時(shí)間的影響基本可以忽略,可以得到：

(8)

(9)

b=t∞+Δt0+Δt2

(10)

從公式(8)～(10)可以看出,水平埋管換熱模型為指數(shù)方程模型,與垂直埋管換熱模型不同,其曲線形式無(wú)法收斂,即在試驗(yàn)中無(wú)法得到穩(wěn)定狀態(tài)的供回水平均溫度值,根據(jù)《規(guī)范》附錄C3.5所述,供回水平均溫度值tf在測(cè)試12 h內(nèi)變化小于1 ℃,即可認(rèn)為已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

3 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

3.1 測(cè)試項(xiàng)目概況

試驗(yàn)項(xiàng)目位于杭州市余杭區(qū),課題組于2017年7月至8月在試驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)預(yù)埋3種方式的水平埋管測(cè)試孔并進(jìn)行巖土熱響應(yīng)試驗(yàn),管材采用外徑25 mm、壁厚2.3 mm的PE管,原土回填,3種方式的測(cè)試孔相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 測(cè)試孔相關(guān)數(shù)據(jù)

3.2 試驗(yàn)設(shè)備及方案介紹

本次試驗(yàn)使用中國(guó)建筑科學(xué)研究院CABR-RSTRTE型巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)測(cè)試儀。圖2給出了熱響應(yīng)試驗(yàn)的系統(tǒng)組成示意圖,主要包括恒熱流加熱器、流量傳感器、循環(huán)水泵數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分。試驗(yàn)主要分為兩部分進(jìn)行:

1)1.5 m巖土初始溫度測(cè)試 向測(cè)試孔內(nèi)注滿水的PE管中,插入帶溫度記錄功能的溫度計(jì),持續(xù)監(jiān)測(cè)24 h,溫度計(jì)測(cè)得平均溫度即為巖土初始溫度,同時(shí)使用帶溫度記錄功能的溫度計(jì),記錄室外環(huán)境溫度變化情況。

2)巖土熱物性試驗(yàn) 將熱響應(yīng)試驗(yàn)測(cè)試儀的水路循環(huán)部分與待測(cè)埋地?fù)Q熱器相連接,形成一個(gè)閉式環(huán)路；然后,通過(guò)啟動(dòng)管道循環(huán)水泵,以驅(qū)動(dòng)環(huán)路流體開(kāi)始循環(huán)并啟動(dòng)一定功率的電加熱器來(lái)加熱環(huán)路中的流體。隨著埋地?fù)Q熱器進(jìn)口水溫的不斷升高,其熱量通過(guò)管壁與巖土之間的傳熱過(guò)程逐漸釋放到地下巖土中,同時(shí)使巖土溫度逐漸升高,最終管內(nèi)流體溫度和巖土溫度會(huì)維持在一種動(dòng)態(tài)的熱平衡狀態(tài)。在整個(gè)流體加熱循環(huán)過(guò)程中,通過(guò)計(jì)算機(jī)采集系統(tǒng)記錄進(jìn)/出溫度、流量和加熱功率等參數(shù)。

圖2 熱響應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)圖

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 空氣對(duì)淺層土壤溫度影響分析

課題組于2017年7月8日10點(diǎn)至7月9日9點(diǎn)期間,使用TESTO175-T2型溫度自計(jì)儀監(jiān)測(cè)室外環(huán)境溫度、地下室底板以下1.5 m地埋管水溫度的變化情況,見(jiàn)圖3。

圖3 1.5 m處土壤溫度日變化

1.5 m處地溫始終維持在26.6℃。試驗(yàn)證明在無(wú)外加熱熱源的影響下,地埋管管內(nèi)水的溫度應(yīng)與地下巖土初始溫度一致,通過(guò)典型日的測(cè)試,地下1.5 m處巖土初始溫度基本恒定為26.6℃,即Δt0=t∞=26.6℃。

3.3.2 巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)2009年版《規(guī)范》規(guī)定,換熱孔施工完成48 h之后進(jìn)行巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)。試驗(yàn)從2017年7月至8月分別對(duì)3個(gè)換熱孔內(nèi)流體進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試過(guò)程中設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)正常,數(shù)據(jù)具有很好的連續(xù)性。

圖4為測(cè)試條件下,不同測(cè)試孔地埋管換熱器埋管進(jìn)、出口水平均溫度隨時(shí)間變化曲線。表2為測(cè)試孔放熱試驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)匯總表。三種測(cè)試方法在36～48 h處進(jìn)出口水溫變化小于1℃,條件已達(dá)到測(cè)試要求。

圖4 三種水平埋管方式實(shí)測(cè)tf變化趨勢(shì)圖

參數(shù)1#測(cè)試孔2#測(cè)試孔3#測(cè)試孔加熱功率/kW1.503.002.25循環(huán)水流量/(m3/h)0.690.730.75循環(huán)水流速/(m/s)0.610.620.63單位管長(zhǎng)放熱量/(W/m)15.0015.0015.00單位面積放熱量/(W/m2)37.5053.5733.48tfmax/℃35.1635.4334.28t∞/℃26.6026.6026.60

注：測(cè)試孔地埋管換熱器埋管進(jìn)、出口水穩(wěn)定后平均溫度是取試驗(yàn)36～48 h進(jìn)、出口水溫度的平均值。

3.3.3 巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)3組試驗(yàn)36～48 h的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)方程擬合,擬合結(jié)果如下：

1#測(cè)試孔(U型管)擬合曲線：

Y=0.014×X1/2+30.404

2#測(cè)試孔(s=800)擬合曲線：

Y=0.015×X1/2+29.974

3#測(cè)試孔(s=1 500)擬合曲線：

Y=0.011×X1/2+30.406

結(jié)合本文對(duì)一維無(wú)限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型公式(8)～(10)的數(shù)據(jù)處理分析方法,得到如表3中的處理結(jié)果(a、b保留3位小數(shù))：

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果匯總表

3.4 結(jié)果校驗(yàn)

為了研究上述預(yù)測(cè)方法在工程應(yīng)用中的可靠性和準(zhǔn)確性,關(guān)鍵是驗(yàn)證采用一維無(wú)限大非穩(wěn)態(tài)傳熱模型解決水平埋管傳熱問(wèn)題的可靠性和準(zhǔn)確性。通過(guò)將本次試驗(yàn)實(shí)測(cè)的tf數(shù)值與文獻(xiàn)[10]中對(duì)一維無(wú)限大非穩(wěn)態(tài)傳熱模型的數(shù)學(xué)計(jì)算方法計(jì)算理論數(shù)值進(jìn)行比較,求出每種工況的實(shí)際值與理論值偏差率,即可評(píng)價(jià)方法的適用性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試方法測(cè)得試驗(yàn)場(chǎng)地回填原土熱物性參數(shù)如下：

ρc=2 480 kJ/(m3·K)λ=1.47W/(m·℃)

3.4.1 螺旋管中心距s=800

取穩(wěn)定后36～48 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,最大偏差率為0.11%。見(jiàn)圖5。

圖5 螺旋管中心距s=800時(shí)tf值趨勢(shì)圖

3.4.2 螺旋管中心距s=1 500

取穩(wěn)定后36～48 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,最大偏差率為2.3%。見(jiàn)圖6。

圖6 螺旋管中心距s=1 500時(shí)tf值趨勢(shì)圖

3.4.3 U型管

取穩(wěn)定后36～48 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,最大偏差率為1.7%。見(jiàn)圖7。

圖7 U型管tf值趨勢(shì)圖

3.4.4 小結(jié)

通過(guò)驗(yàn)證分析可知：1)三個(gè)案例的tf最大偏差率均不超過(guò)2%,說(shuō)明該模型能較好地適用于水平地埋管的傳熱分析；2)一維無(wú)限大平板傳熱模型的適用性與單位面積埋管密度有關(guān),埋管密度越大適用性越好。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)分析認(rèn)為無(wú)限大一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型適合作為物理模型分析水平埋管換熱器換熱性能,但該換熱模型不同于線熱源換熱模型,為指數(shù)方程模型,其曲線無(wú)法收斂,即無(wú)法得到穩(wěn)定的終態(tài)進(jìn)、出水平均溫度,筆者認(rèn)為可參照《規(guī)范》C3.5的相關(guān)要求,12 h內(nèi)進(jìn)、出口平均溫度變化小于1 ℃即可認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3)通過(guò)對(duì)比tf試驗(yàn)結(jié)果和理論數(shù)值計(jì)算結(jié)果,認(rèn)為一維無(wú)限大平板傳熱模型可以很好地應(yīng)用到水平地埋管的傳熱測(cè)試數(shù)據(jù)分析,且數(shù)值的適用性與單位面積埋管密度有關(guān),埋管密度越大適用性越好。