劉鈞圣， 王剛， 王琨， 史宏博， 郭斌

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 陜西 西安 710065)

0 引言

依托于武裝直升機(jī)平臺(tái)，直升機(jī)載空地導(dǎo)彈具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、作戰(zhàn)距離遠(yuǎn)、殺傷威力大、命中精度高等特點(diǎn)，是最重要、最有效的反裝甲武器之一。目前，直升機(jī)載空地導(dǎo)彈發(fā)展的一個(gè)方向是模塊化、系列化[1]，即彈體采用分艙段模塊化結(jié)構(gòu)安裝方式，可依據(jù)軍方使用需求，針對(duì)不同制導(dǎo)體制的導(dǎo)引頭(如：圖像類、激光類、雷達(dá)類、復(fù)合制導(dǎo)類)與戰(zhàn)斗部(如：破甲殺傷型、溫壓型、侵徹型)，靈活快速地將其組裝在一起，便于部隊(duì)作戰(zhàn)使用[2]。模塊化導(dǎo)彈具有成本低、各部件功能獨(dú)立性強(qiáng)、便于檢測(cè)維修與故障定位等優(yōu)點(diǎn)。

然而在模塊化導(dǎo)彈設(shè)計(jì)過程中，由于存在多種組合方式，使其有效載荷、質(zhì)心位置均在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)，受環(huán)境影響其實(shí)際飛行速度與設(shè)計(jì)值也可能不同；另一方面，在工程研制過程中，導(dǎo)彈彈道參數(shù)(飛行高度、彈道傾角等)設(shè)計(jì)，會(huì)根據(jù)飛行試驗(yàn)后的真實(shí)氣動(dòng)參數(shù)、擾動(dòng)與干擾力矩等進(jìn)行調(diào)整。上述不確定性因素會(huì)導(dǎo)致采用傳統(tǒng)確定性優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)結(jié)果無法滿足設(shè)計(jì)要求。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者曾探討和總結(jié)了考慮不確定性的大型導(dǎo)彈或飛行器設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。陳建江等[3]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)路的飛航導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，設(shè)計(jì)結(jié)果顯示增大助推器有助于提高不確定性因素對(duì)主級(jí)導(dǎo)彈射程的影響。馬英等[4]將不確定性設(shè)計(jì)理論應(yīng)用于空射巡航導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)中，研究表明：設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)5%，穩(wěn)健性方案的射程波動(dòng)幅度比確定性最優(yōu)方案減小了61%，最大飛行速度波動(dòng)幅度減小了57%。Jaeger等[5]針對(duì)飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段存在的總體參數(shù)不確定性，利用二次響應(yīng)面代理模型進(jìn)行了不確定性分析，結(jié)果表明：通過增大機(jī)翼展弦比與后掠角，使飛機(jī)滿足滑跑距離、航程、彈翼展長(zhǎng)等約束的概率得到了顯著提升，但付出了稍許質(zhì)量代價(jià)。目前關(guān)于小型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的不確定性設(shè)計(jì)研究很少。劉常青等[6]以200 kg級(jí)別防空導(dǎo)彈為研究對(duì)象，建立了基于偏差量的導(dǎo)彈總體方案設(shè)計(jì)模型?；谠蛷?，擬定一組設(shè)計(jì)變量并給出統(tǒng)計(jì)得到的概率分布，然后通過MATLAB/Simulink彈道仿真得出導(dǎo)彈性能及相關(guān)約束條件。仿真結(jié)果表明：導(dǎo)彈推力、發(fā)射初始角、助推段末速對(duì)導(dǎo)彈質(zhì)量與射程影響較為敏感。小型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)時(shí)具有自身的特殊性，其有效載荷、質(zhì)心位置、飛行速度等參數(shù)對(duì)其翼載荷、推重比、發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥、靜穩(wěn)定度等影響較為敏感，如果拋開上述不確定性因素去設(shè)計(jì)模塊化導(dǎo)彈，會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈實(shí)際的飛行性能偏離確定性優(yōu)化最優(yōu)解很多，同時(shí)設(shè)計(jì)約束也無法滿足。

針對(duì)上述問題，本文以某型模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈為研究對(duì)象，將穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論[7-9]融入導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)原理中，建立模塊化戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，旨在解決滿足設(shè)計(jì)約束條件下，減小載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置、飛行速度、彈道方案3類不確定性因素對(duì)模塊化導(dǎo)彈起飛質(zhì)量影響這一問題，并依據(jù)穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果，提出模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈總體參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1 直升機(jī)載空地導(dǎo)彈總體方案

某型模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈用于打擊地面坦克、車輛、工事及有生力量，它以裸彈的形式掛載于直升機(jī)發(fā)射架上，起飛質(zhì)量不超過38 kg，射程2～10 km，需用過載≥5g，g為重力加速度。導(dǎo)彈總體方案如圖1所示，采用正常式X-X氣動(dòng)布局、大展弦比平直矩形彈翼(發(fā)射前彈翼向后折疊，發(fā)射后彈翼按固定時(shí)序張開)，兩級(jí)雙室雙推固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為導(dǎo)彈提供助推與續(xù)航，助推發(fā)動(dòng)機(jī)不與導(dǎo)彈分離。彈體各艙段為模塊化設(shè)計(jì)方案，導(dǎo)引頭艙與引戰(zhàn)艙可根據(jù)作戰(zhàn)需求進(jìn)行更換。

考慮到武裝直升機(jī)對(duì)導(dǎo)彈起飛質(zhì)量有著嚴(yán)苛的要求，本方案在滿足射程、需用過載條件下，通過減小續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥，使導(dǎo)彈在末端以無動(dòng)力滑翔方式來攻擊地面目標(biāo)，來減小導(dǎo)彈質(zhì)量，速度曲線(速度v與時(shí)間t的關(guān)系)和彈道方案(發(fā)射系y軸向位移與x軸向位移的關(guān)系)分別如圖2、圖3所示。圖2中：tb為助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束時(shí)刻，vb為tb時(shí)刻對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈速度；ts為續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束時(shí)刻，vs為ts時(shí)刻對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈速度；te為導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)刻，ve為te時(shí)刻對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈速度，即導(dǎo)彈末速。圖3中：H為導(dǎo)彈中制導(dǎo)段飛行高度，θc為導(dǎo)彈爬升段彈道傾角，θg為導(dǎo)彈俯沖段彈道傾角。

圖2 速度曲線Fig.2 Velocity characteristic

圖3 彈道方案Fig.3 Flight trajectory profile

2 直升機(jī)載空地導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)確定性優(yōu)化相比，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是要進(jìn)行不確定性分析，計(jì)算目標(biāo)的均值與方差。不確定性分析的經(jīng)典方法為蒙特卡洛仿真(MCS)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、精度高等特點(diǎn)。應(yīng)用MCS需要樣本量要足夠大，考慮到本文導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)時(shí)，迭代計(jì)算氣動(dòng)力較為耗時(shí)，不可能直接將MCS應(yīng)用于導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)中。為此，引入Kriging代理模型解決該問題。

構(gòu)建的導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)框架如圖4所示，包括導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)、代理模型與穩(wěn)健性優(yōu)化三部分，整個(gè)計(jì)算程序在MATLAB環(huán)境[10]中實(shí)現(xiàn)。具體優(yōu)化設(shè)計(jì)流程為：

1) 定義穩(wěn)健性優(yōu)化問題，包括設(shè)計(jì)變量、不確定性變量/參數(shù)、優(yōu)化目標(biāo)、約束條件等；

2) 建立導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)模型，依據(jù)定義的設(shè)計(jì)變量評(píng)估外形參數(shù)、氣動(dòng)力、動(dòng)力特性、彈道方程以及導(dǎo)彈質(zhì)量。如果前后兩次導(dǎo)彈質(zhì)量差小于0.05 kg，則認(rèn)為程序收斂，輸出性能與約束條件，否則更新外形參數(shù)進(jìn)行迭代；

3) 利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成樣本點(diǎn)，然后根據(jù)建立的總體設(shè)計(jì)模型對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，得到一組輸入/輸出，基于該組數(shù)據(jù)選用近似方法構(gòu)建代理模型，如果代理模型精度未達(dá)到指定值，則添加樣本點(diǎn)直至滿足精度；

4) 對(duì)代理模型進(jìn)行MCS不確定性分析，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的均值與方差，再利用多目標(biāo)優(yōu)化算法求解Pareto解集，根據(jù)偏好選取設(shè)計(jì)方案。

圖4 導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)框架Fig.4 Optimization framework for missile robust design

2.1 穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

某模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈標(biāo)稱有效載荷mp=15 kg，標(biāo)稱靜穩(wěn)定度K=8.5%. 表1列出了設(shè)計(jì)變量及取值范圍，表2給出了約束定義及范圍。圖5給出了與設(shè)計(jì)變量和約束相關(guān)的參數(shù)定義，圖中：l為導(dǎo)彈長(zhǎng)度，lk為質(zhì)心與焦點(diǎn)之間的距離，lwf為彈翼前緣與尾舵前緣之間的距離，bw為彈翼展長(zhǎng)，bf為尾舵展長(zhǎng)，cw為彈翼弦長(zhǎng)，AR為彈翼展弦比。

表1 設(shè)計(jì)變量的定義及取值范圍Tab.1 Definition and value range of design variables

基于前文論述的模塊化導(dǎo)彈不確定性因素，確定了如表3所示的3類不確定性問題。

表2 約束的定義與范圍Tab.2 Definition and range of constraints

圖5 導(dǎo)彈外形參數(shù)定義Fig.5 Definition of missile layout

表3 3類不確定性優(yōu)化問題描述

Tab.3 Description of 3 uncertainty problems

不確定性問題涉及變量與參數(shù)概率分布類型載荷質(zhì)量mp/kg服從均勻分布[13, 16]質(zhì)心位置K/%服從均勻分布[6, 11]速度方案vb/(m·s-1)在設(shè)計(jì)值處,服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為8vs/(m·s-1)在設(shè)計(jì)值處,服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為8彈道方案H/m在設(shè)計(jì)值處,服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為20θc/(°)在設(shè)計(jì)值處,服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為1θg/(°)在設(shè)計(jì)值處,服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為1

該導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化是在滿足射程Dr=10 km、需用過載nr=5g條件下，考慮上述3類不確定性問題，通過求解表1中的設(shè)計(jì)變量，使導(dǎo)彈質(zhì)量均值μmt與標(biāo)準(zhǔn)差σmt最小。為避免由于不確定性因素變化而導(dǎo)致約束無法滿足，對(duì)約束進(jìn)行概率性描述，均取90%. 優(yōu)化問題可描述為：

Set 表3中的3類不確定性問題，

Findx=[vb,vs,H,θc,θg,bw,bf]T，

Min [μmt,σmt]T,

采用描述性取樣策略，樣本均值與方差的計(jì)算公式為

(1)

式中：N為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，設(shè)定為50 000；mi為第i個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)的質(zhì)量。由(1)式易知，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)為多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文采用非支配解排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[11-12]求解該問題，設(shè)定NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法的初始種群為300，種群進(jìn)化代數(shù)為500.

2.2 導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)

2.2.1 外形參數(shù)

導(dǎo)彈外形參數(shù)包括彈長(zhǎng)、彈徑、彈翼展長(zhǎng)與弦長(zhǎng)、尾舵展長(zhǎng)與弦長(zhǎng)。其中，彈徑參考基準(zhǔn)導(dǎo)彈與戰(zhàn)斗部威力定為0.14 m，彈長(zhǎng)根據(jù)基準(zhǔn)導(dǎo)彈結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥形式、裝藥質(zhì)量及裝藥密度進(jìn)行估算。此處只需計(jì)算彈翼與尾舵尺寸。彈翼尺寸由(2)式確定：

(2)

式中：mm為主級(jí)(續(xù)航)導(dǎo)彈質(zhì)量；pm為主級(jí)導(dǎo)彈翼載荷；S為彈翼參考面積。pm與mm將在后續(xù)推進(jìn)系統(tǒng)與質(zhì)量模塊中分別計(jì)算。尾舵面積則由需用過載nr與最大配平舵偏角(取20°)來確定。

2.2.2 氣動(dòng)特性

采用渦格法(VLM)[13]計(jì)算導(dǎo)彈升力、焦點(diǎn)、誘導(dǎo)阻力、尾舵效率。引入普朗特- 格勞厄脫壓縮性修正因子來計(jì)算亞聲速狀態(tài)下的翼面升力。圖6(a)顯示了利用VLM建模后的導(dǎo)彈幾何外形，彈翼和尾舵在建模時(shí)均分為內(nèi)外兩部分，內(nèi)側(cè)代表與彈身的融合區(qū)，外側(cè)代表單獨(dú)的翼面，其中尾舵外側(cè)區(qū)域可以偏轉(zhuǎn)。圖6(b)顯示了該導(dǎo)彈在馬赫數(shù)Ma=0.3，攻角α=2°，舵偏角δ=-4°條件下的壓力云圖。

圖6 VLM對(duì)X-X布局導(dǎo)彈建模Fig.6 Modeling X-X configuration missile by VLM

阻力計(jì)算基于部件疊加的原理，將全彈阻力分解為彈翼阻力和彈身阻力。亞聲速彈翼阻力由誘導(dǎo)阻力和型阻組成，誘導(dǎo)阻力由VLM直接得出，型阻則通過基于XFOIL二維翼型數(shù)據(jù)的片條理論來預(yù)測(cè)[14]；彈身阻力由摩擦阻力、壓差阻力和底部阻力構(gòu)成，全部根據(jù)工程估算法[15]來計(jì)算。

基于VLM的氣動(dòng)力計(jì)算方法，將全彈劃分為 480個(gè)網(wǎng)格，利用Intel Xeon 2.80 GHz電腦運(yùn)算，每計(jì)算一組氣動(dòng)力(升阻力系數(shù)關(guān)于馬赫數(shù)與攻角的數(shù)據(jù))耗時(shí)約56 s. 該方法與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明：當(dāng)Ma在0.3～0.6，攻角在0～8°范圍時(shí)，各氣動(dòng)參數(shù)最大計(jì)算誤差[16]在12%以內(nèi)，可滿足概念設(shè)計(jì)階段所需。

2.2.3 推進(jìn)系統(tǒng)

參考成熟型號(hào)，助推級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖Ib≈220 s，續(xù)航級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖Is≈190 s.

2.2.3.1 助推發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

工作時(shí)間tb：

(3)

式中：nxmax為導(dǎo)彈最大軸向過載，取20g. 將助推發(fā)動(dòng)機(jī)燃料質(zhì)量mb與導(dǎo)彈起飛質(zhì)量mt的比值定義為助推發(fā)動(dòng)機(jī)燃料質(zhì)量相對(duì)因數(shù)μb[17]：

(4)

則

(5)

式中：X為阻力；Tb為助推發(fā)動(dòng)機(jī)推力；由于助推段推力遠(yuǎn)大于阻力，可取ξ=1. 將(3)式中的tb代入(5)式，可得μb.

2.2.3.2 續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

(6)

式中：v為導(dǎo)彈飛行速度；Cx為阻力系數(shù)；θ為彈道傾角；ρ為空氣密度；p為該時(shí)段的翼載荷。由(6)式可知，為計(jì)算Δt內(nèi)推重比需知道該時(shí)間段內(nèi)的翼載荷。按照可用過載大于需用過載的要求，得到p為

(7)

2.2.4 彈道方程

前面已經(jīng)計(jì)算了助推發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料相對(duì)質(zhì)量因數(shù)，為了獲得續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)燃料相對(duì)質(zhì)量因數(shù)，需根據(jù)導(dǎo)彈射程Dr，計(jì)算所需的續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)燃料質(zhì)量?？紤]初步設(shè)計(jì)時(shí)，事先難以確定導(dǎo)彈質(zhì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和彈翼面積，故而無法求解微分方程，為此引進(jìn)相對(duì)量參數(shù)μ，它表示主級(jí)導(dǎo)彈在t時(shí)刻所消耗的燃料相對(duì)質(zhì)量因數(shù)：

(8)

(9)

式中：Cy為升力系數(shù)；x、y分別為發(fā)射系x軸、y軸方向的位移。針對(duì)本文存在無動(dòng)力滑翔段，可先通過滑翔高度H、滑翔段彈道傾角θg計(jì)算出滑翔距離Dg，然后根據(jù)總射程Dr獲得有動(dòng)力飛行的距離Dp，再將Dp作為(9)式積分終點(diǎn)進(jìn)行求解，最終可得到續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)燃料相對(duì)質(zhì)量因數(shù)μs.

2.2.5 質(zhì)量評(píng)估

導(dǎo)彈起飛質(zhì)量mt由助推器質(zhì)量mb0和主級(jí)導(dǎo)彈質(zhì)量mm組成：

mt=mb0+mm，

(10)

由于本方案助推發(fā)動(dòng)機(jī)不與主級(jí)導(dǎo)彈不分離，因此mb0=mb. 經(jīng)過推導(dǎo)，可得到mm的表達(dá)式為

(11)

式中：載荷質(zhì)量mp包括戰(zhàn)斗部、彈上制導(dǎo)部件、電氣及直屬部件、電池等；K1和K2分別為

(12)

Ks為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)相對(duì)質(zhì)量因數(shù)(包括彈身與翼面結(jié)構(gòu)質(zhì)量因數(shù)，具體計(jì)算見參考文獻(xiàn)[18])，αen為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量因數(shù)(為發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量與燃料質(zhì)量之比，αen一般比較穩(wěn)定，統(tǒng)計(jì)值在0.6～0.7之間)。

由(4)式、(10)式和(11)式可確定導(dǎo)彈起飛質(zhì)量：

(13)

2.3 代理模型技術(shù)

本文構(gòu)建代理模型的流程為：

1) 利用拉丁超立方抽樣(LHS)[19]試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)由表1和載荷質(zhì)量及靜穩(wěn)定度組成的9維度設(shè)計(jì)空間進(jìn)行抽樣，生成200個(gè)初始樣本點(diǎn)和60個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)；

2) 生成的樣本點(diǎn)，利用導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)模型對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行精確分析，得到導(dǎo)彈質(zhì)量與約束；

3) 將獲得的這一組輸入/輸出，利用Kriging模型創(chuàng)建代理模型。Kriging模型[20]表示為

g(u)=f(u)+z(u)，

(14)

式中：g(u)為未知Kriging模型；f(u)為已知的關(guān)于u的全局近似函數(shù)，此處選用0階模型(f(u)為常數(shù)β)；z(u)是均值為0、方差為σ2的隨機(jī)過程。與樣本點(diǎn)有關(guān)的協(xié)方差為

Cov(z(u(i),z(u(j)))=σ2R[R(u(i),u(j))]，

(15)

式中：R為相關(guān)矩陣；R為相關(guān)函數(shù)，本文選用高斯函數(shù)；i=1,2,…,ns;j=1,2,…,ns；ns為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。相關(guān)矩陣R對(duì)稱正定。高斯函數(shù)表達(dá)式為

(16)

式中：θ為未知的相關(guān)參數(shù)；Nv為設(shè)計(jì)變量維度，本文Nv=7. 未知點(diǎn)u處的預(yù)測(cè)值(u)的表達(dá)式為

(u)=+rT(u)R-1(g-f)，

(17)

式中：g為長(zhǎng)度為ns的列向量，為樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值；f是一個(gè)長(zhǎng)度為ns的單位列向量；rT(u)為未知點(diǎn)u和樣本數(shù)據(jù)之間的相關(guān)向量，其表達(dá)式為

rT(u)=[R(u,u1)R(u,u2) …R(u,uns)]T;

(18)

=(fTR-1f)-1fTR-1g.

(19)

方差估計(jì)值的表達(dá)式為

(20)

(16)式中的相關(guān)參數(shù)θ可由最大似然估計(jì)給出：

(21)

(22)

式中：N為測(cè)試樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；qsi和si分別為第i個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的精確值和響應(yīng)值；σe代表了所有樣本點(diǎn)相對(duì)誤差在周圍的集中程度；和σe的值越接近0，表示代理模型精度越高。

5) 如果定義的上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量均小于5%，那么代理模型構(gòu)建完畢，否則返回第1步，增加50個(gè)樣本點(diǎn)更新Kriging模型，直至滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。

通過2次迭代，當(dāng)樣本量達(dá)到300時(shí)，構(gòu)建的代理模型可滿足擬合精度要求，如表4所示。由于計(jì)算中發(fā)現(xiàn)僅有ve與AR為有效約束，此處僅給出了ve與AR的代理模型。Kriging構(gòu)建關(guān)于導(dǎo)彈質(zhì)量、末速與展弦比的代理模型關(guān)于60個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

表4 代理模型擬合精度Tab.4 Fitting precision of surrogate model

圖7 代理模型樣本點(diǎn)測(cè)試Fig.7 Sample points of surrogate model

3 結(jié)果與分析

為了對(duì)比，利用確定性優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了質(zhì)量最小的導(dǎo)彈。下面分別針對(duì)3類不確定性問題，將穩(wěn)健性與確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行討論與分析。

3.1 載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置不確定性

圖8給出了載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置不確定時(shí)，穩(wěn)健性優(yōu)化得到的導(dǎo)彈質(zhì)量Pareto前沿，同時(shí)列出了確定性優(yōu)化最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)P0的不確定性分析結(jié)果。由圖8可知，P0的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差高達(dá)1.86 kg，說明此類導(dǎo)彈對(duì)質(zhì)量與質(zhì)心位置變化非常敏感。為了探究載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置變化對(duì)導(dǎo)彈起飛質(zhì)量與約束的影響，從 Pareto前沿中選取了3個(gè)典型的設(shè)計(jì)點(diǎn)P1、P2和P3進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)得到的相關(guān)參數(shù)如表5所示。通過對(duì)比，存在如下特點(diǎn)：

1) 從P0到P3質(zhì)量方差σmt逐漸降低。根據(jù)(13)式，如果燃料質(zhì)量系數(shù)越小，mp變化引起的mt變化則越小。而在射程給定的條件下，導(dǎo)彈滑翔距離越大，有動(dòng)力飛行距離就越小，可降低燃料質(zhì)量系數(shù)。因此，為了降低σmt，需要增加滑翔距離。飛行動(dòng)力學(xué)表明：導(dǎo)彈飛行高度H越高，無動(dòng)力滑翔初速vs與末速ve之比越大、阻力系數(shù)越小，滑翔距離就越遠(yuǎn)。由表4穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果可知，設(shè)計(jì)點(diǎn)P3的飛行高度最高、vs最大，從而使其σmt最低。但是，增加vs會(huì)使續(xù)航段推重比增加，導(dǎo)致全彈質(zhì)量變大，即μmt從P0到P3逐漸增加。

圖8 載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置不確定時(shí)的穩(wěn)健性優(yōu)化Pareto前沿Fig.8 Pareto front of RDO under payload weight and center-of-mass location uncertainty

表5 載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置不確定時(shí)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

Tab.5 Results of RDO under payload weight and center-of-mass location uncertainty

輸出參數(shù)P0P1P2P3vb/(m·s-1)178.8182.3194.9199.9vs/(m·s-1)164.6165.5167.7170.2H/m143.2149.8160.1184.4設(shè)計(jì)θc/(°)8.927.397.317.64變量θg/(°)-15.0-15.0-15.0-15.0bw/m0.9220.9100.8780.862bf/m0.3650.3780.3810.390質(zhì)量μmt/kg34.5234.6134.9535.59σmt/kg1.8611.6951.5921.532約束P{ve≥160m/s}/%33.8990.0494.0093.51P{AR≤12}/%31.32100.00100.00100.00

3) 載荷質(zhì)量不確定性使得AR滿足概率的約束大幅度降低。由于載荷質(zhì)量會(huì)減小，在設(shè)計(jì)時(shí)所需要的彈翼面積同步減小，使得展弦比增大，增加了展弦比進(jìn)一步增大Cymax，從而提高翼載荷。根據(jù)(2)式，pm越大，彈翼面積就越小，迭代中這就使得AR越來越大，最終不滿足設(shè)計(jì)約束。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，為了提升AR滿足約束的概率，需要降低bw. 需要注意的是，減小彈翼展長(zhǎng)會(huì)使展弦比降低，從而降低奧斯瓦爾效率因子，增大誘導(dǎo)阻力，導(dǎo)致全彈起飛質(zhì)量變大。

4) 由(5)式可知，增加助推末速vb使助推段燃料增大；由(6)式可知，增加vb可降低dv/dt，進(jìn)而減小續(xù)航段推重比實(shí)現(xiàn)續(xù)航段燃料質(zhì)量的降低。因此，從mt最小的角度來看，助推發(fā)動(dòng)機(jī)與續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)vb的要求是矛盾的。由表4中的Pareto最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，隨著vs的增加，一定程度增加vb可帶來更小的mt.

5) 通過上述分析，在載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置不確定條件下，為增加質(zhì)量穩(wěn)健性與約束穩(wěn)健性而采取的設(shè)計(jì)方法，必然會(huì)引起導(dǎo)彈起飛質(zhì)量的增加。圖7所示的穩(wěn)健性優(yōu)化各設(shè)計(jì)點(diǎn)的μmt均要高于P0點(diǎn)，并且隨著σmt的減小，μmt逐漸增大。總得來說，ParetoP2設(shè)計(jì)方案能較好地兼顧均值和方差，與P0相比，σmt降低了19.8%，μmt增加了1.20%.

3.2 速度方案不確定性

速度方案vb和vs分別影響助推發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量與續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)推重比，它們直接關(guān)系著導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量。減小vs可以降低續(xù)航段推重比，從而減小續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，但同時(shí)會(huì)降低導(dǎo)彈末速ve，減小滑翔距離，影響導(dǎo)彈質(zhì)量穩(wěn)健性。因此，當(dāng)速度方案不確定時(shí)，需合理匹配其余總體參數(shù)，才能在性能和約束之間做出較好的折衷。

圖9 飛行速度不確定時(shí)的穩(wěn)健性優(yōu)化Pareto前沿Fig.9 Pareto front of RDO under velocity uncertainty

圖9給出了速度方案不確定時(shí)，穩(wěn)健性優(yōu)化得到的導(dǎo)彈質(zhì)量Pareto前沿解集，同時(shí)列出了確定性優(yōu)化最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)P0的不確定性分析結(jié)果。從圖9可知，飛行速度不確定性引起的全彈σmt(約0.34 kg)要明顯低于載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置變化引起的全彈σmt(約1.86 kg)。類似地，從Pareto前沿中選取了3個(gè)典型的點(diǎn)P1、P2和P3進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)得到的相關(guān)參數(shù)如表6所示。

表6 速度方案不確定時(shí)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.6 Results of RDO under velocity uncertainty

優(yōu)化結(jié)果表明：與載荷質(zhì)量和質(zhì)心位置不確定影響類似，為降低導(dǎo)彈σmt，需增加飛行高度H與滑翔段初速vs；為滿足末速約束概率，需提升vs；為滿足展弦比約束概率，需減小bw；而增加飛行高度H、vs，減小bw均會(huì)導(dǎo)致μmt增加。相比于確定性設(shè)計(jì)方案P0，P2的質(zhì)量均值增加了1.90%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了43%，滿足末速約束從49.79%提升至90.74%，滿足展弦比約束從58.37%提升至100%.

3.3 彈道方案不確定性

圖10 彈道方案不確定時(shí)的穩(wěn)健性優(yōu)化Pareto前沿Fig.10 Pareto front of RDO under trajectory uncertainty

圖10顯示了彈道方案不確定時(shí)，穩(wěn)健性優(yōu)化得到的質(zhì)量Pareto前沿。由圖10可知，彈道方案不確定時(shí)，確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)P0的σmt僅為0.07 kg，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前文其他因素不確定性造成的質(zhì)量波動(dòng)。因此，在總體設(shè)計(jì)階段，此類導(dǎo)彈彈道方案在設(shè)計(jì)狀態(tài)小范圍浮動(dòng)不會(huì)對(duì)其起飛質(zhì)量產(chǎn)生顯著影響。

盡管彈道方案不確定性對(duì)導(dǎo)彈質(zhì)量影響較小，但飛行高度與俯沖段彈道傾角均會(huì)影響無動(dòng)力滑翔階段的末速，進(jìn)而影響導(dǎo)彈翼載荷，使?jié)M足約束的概率降低。因此在表7中，為了增加滿足末速約束的概率需要提高vs，為了滿足展弦比約束的概率需要降低bw.

表7 彈道方案不確定時(shí)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.7 Results of RDO under trajectory uncertainty

4 結(jié)論

1) 針對(duì)模塊化導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中存在的多種不確定性因素，本文以導(dǎo)彈起飛質(zhì)量為目標(biāo)，提出一種模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)確定性優(yōu)化，穩(wěn)健性優(yōu)化在付出很小質(zhì)量代價(jià)基礎(chǔ)上，可降低不確定性因素對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響，大幅度提升滿足設(shè)計(jì)約束的概率。

2) 通過對(duì)工程研制過程中常見的3類不確定性問題分析，結(jié)果表明：載荷質(zhì)量與質(zhì)心位置變化對(duì)模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量影響最大，其次是速度方案變化，而彈道方案不確定性對(duì)此類導(dǎo)彈起飛質(zhì)量幾乎沒有影響。

3) 模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈起飛質(zhì)量與約束穩(wěn)健性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：增加導(dǎo)彈飛行高度與提升續(xù)航階段末速可降低不確定性變量對(duì)模塊化直升機(jī)載空地導(dǎo)彈起飛質(zhì)量的影響；一定程度上增加助推段末速能降低導(dǎo)彈起飛質(zhì)量；增加續(xù)航段末速、減小彈翼展長(zhǎng)與增加尾舵展長(zhǎng)提升了滿足約束的概率。

4) 本文構(gòu)建的模塊化戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，還可用于研究彈翼、尾舵、發(fā)動(dòng)機(jī)等部件模塊化產(chǎn)生的不確定性對(duì)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的影響，提高全構(gòu)型模塊化戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)穩(wěn)健性。