張偉鵬，陳旭玲，毛金國，周傲波

（南京航空航天大學機電學院，南京210016）

0 引言

利用電磁超材料提高磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）系統(tǒng)的性能，是近年來的研究熱點。蘇聯(lián)科學家Veseloga 最早提出超材料的概念，并對這種超材料的特性進行研究，而近年來英國Pendry 教授的研究團隊，提出了人工制備超材料的單元結(jié)構(gòu)，即能夠產(chǎn)生電諧振響應(yīng)的金屬線和能夠產(chǎn)生磁諧振響應(yīng)的開口諧振環(huán)，對這兩種單元結(jié)構(gòu)進行空間陣列可以分別產(chǎn)生負的介電常數(shù)和負的磁導率特性，當這兩種結(jié)構(gòu)出現(xiàn)負的電磁特性的頻段重合時就構(gòu)成了所謂的左手超材料[1,2]。MCR-WPT 系統(tǒng)以交變磁場為能量傳輸媒質(zhì)，因此多數(shù)研究人員研究利用磁負超材料提高MCR-WPT 系統(tǒng)的性能，而不考慮超材料的介電常數(shù)特性。

2D 平面型超材料板，是利用常規(guī)的PCB 加工工藝，在FR4 或其他介質(zhì)材料上蝕刻周期性排列的超材料單元結(jié)構(gòu)而制成，具有設(shè)計和加工簡單且能夠方便應(yīng)用于MCR-WPT 系統(tǒng)中，因此是主要的研究對象。文獻[3]中設(shè)計了相對磁導率同時為-0.1 和-1.8 的兩種超材料單元，并將這兩種單元結(jié)構(gòu)周期性的排列在介質(zhì)基板的中心和四周，目的是利用零磁導率和負磁導率超材料對磁場的不同作用，提高MCR-WPT 系統(tǒng)效率，研究表明相比于單磁導率的超材料板，系統(tǒng)傳輸效率提高了21.4%。文獻[4]中利用磁導率為負和磁導率為零兩種類型的超材料，使系統(tǒng)傳輸效率提高了12.06%。文獻[5]設(shè)計磁導率為負的超材料板，使系統(tǒng)效率在傳輸距離為160cm 時提高18.58%。

Fresnel 定律給出了電磁波入射到磁導率不同的界面處入射角θ1和折射角θ2之間的關(guān)系。如公式（1）所示。式中μ1和μ2分別代表空氣和負磁導率材料的相對磁導率。電磁波入射到磁負超材料表面處時會發(fā)生負折射現(xiàn)象，電磁波的傳輸路徑如圖1 所示。對于MCR WPT 系統(tǒng)利用磁負超材料放大線圈產(chǎn)生的倏逝波[3,6]，作用原理如圖2 所示。磁負超材料的引入改變了近場倏逝波的傳播放向，使接收線圈處的磁場強度增強。文獻[3-6]都是利用以上原理研究平面型磁負超材料板對MCR-WPT 系統(tǒng)的影響。但都只是研究單塊板子的作用，文獻[7]中利用雙磁負超材料板改善了系統(tǒng)性能，但并沒有研究磁負超材料板的板間距離對系統(tǒng)性能的影響，因此本文主要研究雙磁負超材料板對MCRWPT 系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率的影響。首先設(shè)計磁負超材料結(jié)構(gòu)，對該結(jié)構(gòu)進行數(shù)值仿真，確定其負磁導率頻率。接著對嵌入磁負超材料板的MCR-WPT 進行數(shù)值仿真，對比分析了MCR-WPT 系統(tǒng)的磁通量密度模分布云圖。最后利用實驗對整體系統(tǒng)進行驗證，定量的說明磁負超材料板對MCR-WPT 系統(tǒng)的影響。

圖1 電磁波在磁負超材料表面處的折射原理

圖2 磁負超材料作用原理示意圖

1 磁負超材料結(jié)構(gòu)設(shè)計及參數(shù)分析

本文采用常見的開口諧振環(huán)作為基本的超材料單元結(jié)構(gòu)，單元的最大結(jié)構(gòu)尺寸與入射電磁波的波長有關(guān)，一般要滿足公式（2）所示的條件[2]。式中a 為超材料單元的最大尺寸，c0代表光速，ω指的是入射電磁波的角頻率。遵循公式（2）的約束條件，通過多次迭代設(shè)計，最優(yōu)的磁負超材料幾何結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其中綠色正方形是FR4 基板，一種常用的PCB 介質(zhì)板材，其作用是固定超材料的金屬結(jié)構(gòu)，F(xiàn)R4 介質(zhì)的相對介電常數(shù)為4.4，損耗正切為0.025，板材厚度為1.6mm，板材寬度sub_w=100mm。因此波長和最大尺寸比為300，大于文獻[4]中的相應(yīng)數(shù)值。開口諧振環(huán)的最外圈半徑out_r=47.5mm，兩個環(huán)的線寬lin_w=4mm，環(huán)間距離gap_w=4.5mm，為了調(diào)整超材料的工作頻率，在兩個環(huán)的開口處添加精度為1%的集總電容，且容值C0=1nF，金屬環(huán)的開口尺寸和電容的寬度尺寸一致，即cap_w=3.05mm。采用常規(guī)的PCB 加工工藝制作該單元結(jié)構(gòu)，金屬環(huán)采用銅導線，厚度為35um。對所設(shè)計的超材料單元按照4×4 的形式排列，最終形成尺寸為400mm×400 mm 的2D 磁負超材料板。

圖3 磁負超材料單元結(jié)構(gòu)

使用COMSOL 仿真計算磁負超材料單元結(jié)構(gòu)的散射參數(shù)，具體設(shè)置為，波導端口采用TEM 波作為激勵，電場沿x 方向，磁場沿y 方向，波的傳播方向為z 軸正方向，如圖3 所示。因此將x 方向的波導邊界設(shè)置為完美電導體（Perfect Electric Conductor，PEC），y 方向的波導邊界設(shè)置為完美磁導體（Perfect Magnetic Conductor，PMC）。將仿真后獲得的散射參數(shù)S11和S21帶入超材料等效參數(shù)提取算法中[8]，獲得相對磁導率隨頻率變化曲線，如圖4 所示。

圖4 磁導率特性曲線

圖4 中，超材料的諧振頻率（FR）為9.35MHz，負磁導率頻段為9.35～10.08MHz，在10MHz 處超材料的等效相對磁導率為-0.9857+0.0732i，實部接近-1，因此確定MCR-WPT 系統(tǒng)的工作頻率（FWPT）為10MHz。

超材料的等效參數(shù)提取算法是用具有相同散射特性的均質(zhì)材料來代替超材料[8]，等效后的均質(zhì)材料的尺寸是有限的，通常一塊超材料板在磁場入射方向上的等效厚度比較小，即圖2 中線圈間的超材料較薄，為了使超材料的等效厚度變寬，使更多的磁場能夠聚焦到接收線圈側(cè)，采用雙磁負超材料板。

2 嵌入磁負超材料板后的MCR-WPT系統(tǒng)仿真

2.1 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

為了驗證本文所設(shè)計的磁負超材料板的可行性，以及研究使用雙磁負超材料板時，系統(tǒng)達到最優(yōu)傳輸?shù)臈l件。在COMSOL 中建立了MCR-WPT 系統(tǒng)仿真模型，如圖5 所示。采用雙線圈系統(tǒng)，發(fā)射線圈和接收線圈結(jié)構(gòu)相同。由于MCR-WPT 系統(tǒng)的工作頻率為10MHz，對于常規(guī)的銅導線，電流的趨膚深度為21μm，為了降低趨膚效應(yīng)造成的影響，使用利茲線繞制線圈，導線的直徑為3.13mm，匝數(shù)為4，密繞成圓柱型線圈。在圖5 中，利用線圈的外包絡(luò)線形成的圓環(huán)代替實際的線圈結(jié)構(gòu)，這是COMSOL 中提供的線圈建模功能模塊，相比于構(gòu)建出實際的線圈結(jié)構(gòu)，這種模型不僅可以方便建模，同時節(jié)省了計算時間。

圖5 MCR-WPT系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

發(fā)射線圈的內(nèi)徑為21cm，仿真獲得的接收線圈電感為7.54μH，電阻為1.8Ω，按照線圈品質(zhì)因數(shù)的定義，如公式（3）所示，可以得到線圈的品質(zhì)因數(shù)為263。式中Q 代表線圈品質(zhì)因數(shù)，f 為線圈中加載的電壓的頻率，L 為線圈電感，R 為線圈電阻。然而，值得注意的是，仿真中所使用的導線為單股實心銅導線，并不是實際中所使用的利茲線，因此仿真所獲得的導線電阻要比實際的大，也就意味著實際的線圈品質(zhì)因數(shù)要比當前值更大。根據(jù)線圈電感值可以計算出線圈的補償電容為33.6pF，補償電容可以確保發(fā)射線圈和接收線圈諧振在10MHz。通過COMSOL 中的電路模塊，可以在發(fā)射和接收線圈上連接外電路，外電路主要包括高頻電壓激勵源、補償電容和負載，利用這些模塊就可以仿真基本的MCR-WPT 系統(tǒng)。此外，發(fā)射和接收線圈的間距D=40cm，對于MCR-WPT 系統(tǒng)傳輸距離一般為線圈直徑的整數(shù)倍，是一種中等距離的無線電能傳輸技術(shù)。兩磁負超材料板位于線圈中間，間距d=8cm。

2.2 MCR-WPT系統(tǒng)仿真結(jié)果

本節(jié)按照上一節(jié)中的參數(shù)設(shè)置，在COMSOL 中對MCR-WPT 系統(tǒng)進行了仿真。COMSOL 強大的后處理功能可以象形的展示MCR-WPT 系統(tǒng)仿真結(jié)果。圖7是MCR-WPT 系統(tǒng)在使用和不使用磁負超材料板這兩種工作狀態(tài)時得到的磁通量密度模分布圖。在圖7中，左邊的線圈表示發(fā)射線圈，右邊的線圈為接收線圈。添加雙磁負超材料板后，兩線圈上的磁通量密度都提高了，而且發(fā)射線圈處的磁通量密度提高最明顯。

圖6 MCR-WPT系統(tǒng)磁通量密度模分布圖

為了定量說明接收線圈處的磁通量密度的變化，對比了圖7 中A 點處的磁通量密度模，不使用磁負超材料板時A 點處的磁通量密度模為0.542mT，而在雙磁負超材料板的作用下，A 點處的磁通量密度模變?yōu)?3.588mT，提高了43.5 倍。

3 實驗測量及分析

由上一節(jié)的仿真結(jié)果可知，雙磁負超材料板的確可以改善MCR-WPT 系統(tǒng)性能，為了定量的確定系統(tǒng)性能改善程度，搭建了MCR-WPT 系統(tǒng)樣機，并對所設(shè)計的磁負超材料板進行測量，系統(tǒng)樣機如圖7 所示。采用E 類功率放大器產(chǎn)生10MHz 的高頻交流電壓，為發(fā)射線圈供電，因此單獨設(shè)計了10MHz 方波信號發(fā)生器，用來驅(qū)動E 類功率放大器。接收線圈處連接了整流和濾波電路將高頻交流電壓轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟妷骸Ｋx擇的負載是一盞額定功率為15W，額定電壓為9V 的LED 燈。發(fā)射和接收線圈通過串聯(lián)皮法級的高精度電容來與線圈電感調(diào)諧。

以E 類功率放大器直流輸入端的功率作為MCRWPT 系統(tǒng)的輸入功率，負載燈泡的接收功率作為系統(tǒng)的輸出功率，利用這兩個功率值計算MCR-WPT 系統(tǒng)的效率。首先測量了不添加超材料時的系統(tǒng)性能，其中線圈間距D 以5cm 的步長，從10cm 變化到70cm，接著測量了單超材料板置于系統(tǒng)中間時的系統(tǒng)性能。然后增加磁負超材料板的數(shù)量，首先測試了在D 為40cm 時，系統(tǒng)達到最優(yōu)傳輸時的超材料板間距離d 的值，結(jié)果如圖8 所示。最后以最優(yōu)的d 值測試系統(tǒng)在D 為10～70cm 時的傳輸性能。MCR-WPT 系統(tǒng)在三種不同工作條件的性能分別如圖9 和圖10 所示。圖9是負載上的接收功率，圖10 是系統(tǒng)的傳輸效率。

圖7 MCR-WPT系統(tǒng)樣機

圖8 超材料板間距離與系統(tǒng)傳輸性能關(guān)系

圖9 負載接收功率

圖10 MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率

在圖8 中，很明顯當磁負超材料板間距離為8cm時，系統(tǒng)達到最優(yōu)傳輸。從圖9 和圖10 中可以看出，使用單超材料時，MCR-WPT 系統(tǒng)的傳輸性能幾乎不變，而使用雙超材料板時系統(tǒng)的傳輸功率和傳輸效率都有明顯的提升，系統(tǒng)傳輸功率最大變化點發(fā)生在傳輸距離為40cm 處，而系統(tǒng)最大效率變化點發(fā)生在傳輸距離為30cm 處，系統(tǒng)效率從3.49%提高到48.23%。

4 結(jié)語

本文主要研究雙磁負超材料板對MCR-WPT 系統(tǒng)的影響。首先設(shè)計了工作在10MHz 的超材料單元結(jié)構(gòu)，利用數(shù)值仿真和等效參數(shù)提取算法說明了超材料的負磁導率特性。然后利用仿真驗證了雙磁負超材料板對MCR-WPT 系統(tǒng)磁通量密度的影響。最后通過多組對比實驗，得出使用雙磁負超材料板時，MCR-WPT系統(tǒng)傳輸性能最優(yōu)的條件。研究表明在傳輸距離為40cm 時單磁負超材料板對MCR-WPT 系統(tǒng)幾乎沒有影響，然而雙磁負超材料板在間距為8cm 時，可以使負載接收功率提高54.7 倍。此外，在傳輸距離為30cm時，系統(tǒng)傳輸效率從3.49%提高到48.23%。