葉菁

摘 要：基于“學(xué)為中心、先學(xué)后教”教學(xué)理念的課堂改革不斷推進(jìn)，“導(dǎo)學(xué)案”的使用成為了初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的要素。但與此同時(shí)導(dǎo)學(xué)案也遭遇“自學(xué)難”、“控制難”和“落實(shí)難”等問(wèn)題，達(dá)不到預(yù)期的導(dǎo)學(xué)效果。本文基于對(duì)現(xiàn)階段導(dǎo)學(xué)案難以落實(shí)的原因分析，結(jié)合平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)“微導(dǎo)案”的有效設(shè)計(jì)和實(shí)施策略進(jìn)行了實(shí)踐研究。通過(guò)結(jié)合學(xué)情，有效類比、組合問(wèn)題，形成歸納、融合拓展和深入探究的方式，有效形成初中數(shù)學(xué)課堂新范式，培養(yǎng)學(xué)生良好的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：微導(dǎo)案;類比;歸納;探究;討論式;探究式;答疑式;核心素養(yǎng)

一、研究的起源

“學(xué)為中心、先學(xué)后教”的教學(xué)理念已經(jīng)傳遍，以導(dǎo)引學(xué)的課堂正在如火如荼的推開(kāi)，改革慢慢進(jìn)入了“精細(xì)化”階段。在取得一些可喜的成績(jī)外，也遇到了一些前所未有的挑戰(zhàn)與困難。

【回看】

導(dǎo)學(xué)案，這是“學(xué)為中心、先學(xué)后教”課堂改革的主要依托，取得了一定的效果。但開(kāi)始的十分高調(diào)的導(dǎo)學(xué)課堂中，隨著時(shí)間的推移，慢慢變成了只有一部分老師在默默地堅(jiān)守著，“導(dǎo)”漸不聞聲漸悄。

1.減負(fù)難以兌現(xiàn)——導(dǎo)學(xué)案遭遇“自學(xué)難”

導(dǎo)學(xué)案是前置性的預(yù)學(xué)案，但目前的導(dǎo)學(xué)案很多都是學(xué)生在課前沒(méi)辦法完成的。目前的導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容偏難，題量過(guò)多，而且又不能替代常規(guī)的作業(yè)，導(dǎo)致學(xué)生多了一項(xiàng)作業(yè)，減負(fù)變成了增負(fù)。

2.時(shí)間永遠(yuǎn)不夠——導(dǎo)學(xué)課時(shí)間“控制難”

基于“學(xué)為中心、先學(xué)后教”的理念，課堂上讓學(xué)生作為小老師，學(xué)生研究出來(lái)的學(xué)生自己講，而且在課堂上合作。但那么多的題，怎么可能講得完，講得透，何況還要點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑、引導(dǎo)與補(bǔ)充呢？導(dǎo)學(xué)課堂的時(shí)間永遠(yuǎn)不夠！

3.講題放心不下——重難點(diǎn)突出“落實(shí)難”

由于學(xué)生講課，教師組織，但學(xué)生講題時(shí)不會(huì)抓住重點(diǎn)及難點(diǎn)，課堂上會(huì)出現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)沒(méi)講透，教材難點(diǎn)沒(méi)突破的現(xiàn)象。學(xué)生講解題目不夠到位，聽(tīng)課的大多數(shù)孩子注意力不夠集中！課堂上學(xué)生合作學(xué)習(xí)——“兵教兵”時(shí)，有些“兵”永遠(yuǎn)教不會(huì)！

諸如種種，很多教師便錯(cuò)誤地判斷這樣的課改是沒(méi)有效果的，我校的部分教師出現(xiàn)抵觸情緒，認(rèn)為這樣的導(dǎo)學(xué)是沒(méi)有效果的。以上所說(shuō)的確是這樣嗎？難道這個(gè)先進(jìn)的教育理念及方法不適合我校實(shí)際嗎？原因在哪里呢？

【細(xì)想】

經(jīng)歷一段時(shí)間的困惑，我開(kāi)始反思并找到問(wèn)題所在――導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)不科學(xué)：內(nèi)容多，不能吸引學(xué)生，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，展示形式化……那怎樣的導(dǎo)學(xué)案才更有效呢？

【閃現(xiàn)】

1.課上靈光一閃

我在上一元二次方程應(yīng)用之無(wú)蓋紙盒問(wèn)題（把一張紙拆成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒）時(shí)，因?yàn)榇藛?wèn)題在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生在老師的講解的時(shí)候弄不清彼此之間的數(shù)量關(guān)系，總是問(wèn)：為什么可以折？為什么底面的長(zhǎng)與寬是（40-2x）cm，（25-2x）cm。由此老師的解釋占用了很長(zhǎng)的時(shí)間。此后，我編了這樣一個(gè)導(dǎo)學(xué)案：

2.他山之石，可以攻玉

浙江省特級(jí)教師盛志軍老師在某次杭州市教研活動(dòng)中展示《方程在圖形中的初步應(yīng)用——一元一次方程的應(yīng)用（2）》一課，在課中出現(xiàn)一個(gè)別樣的導(dǎo)學(xué)案：

這樣的一個(gè)導(dǎo)學(xué)案，妙不可言！使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解不再是陌生，反而倍感親切。濃縮了整節(jié)課的精華，它給了我靈感，我苦苦尋找的導(dǎo)學(xué)案就是它――微導(dǎo)案。

二、研究的相關(guān)概念

“微導(dǎo)案”：微導(dǎo)案指的是針對(duì)一節(jié)課的核心概念去編寫(xiě)一個(gè)故事、一個(gè)話題、一個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)題或一個(gè)手工作業(yè)等，是一種前置性的微而精的預(yù)學(xué)作業(yè)。

“微導(dǎo)案”的設(shè)計(jì)：對(duì)于課堂，我們反對(duì)教師教教材和學(xué)生學(xué)教材，主張把課堂歸還給學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)比學(xué)習(xí)知識(shí)更重要，可核心素養(yǎng)需要一個(gè)“出發(fā)點(diǎn)”，這個(gè)出發(fā)點(diǎn)就是“微導(dǎo)案”。對(duì)于“微導(dǎo)案”設(shè)計(jì)，它主張“服務(wù)于學(xué)”，它最終目的是在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，追求是“會(huì)學(xué)”和“創(chuàng)學(xué)”。它采用類比、歸納、探究等方式，成為在學(xué)生接受新知識(shí)前腦子里打入一個(gè)“楔子”，可以在課堂上或圍繞這個(gè)精心設(shè)置的情境進(jìn)行展開(kāi)的引子。

“微導(dǎo)案”的實(shí)施：微導(dǎo)案是學(xué)生在接受新知識(shí)前腦子里的一個(gè)“楔子”，圍繞微導(dǎo)案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，用討論式、探究式、答疑式等方法開(kāi)展高效導(dǎo)學(xué)的課型。

三、微導(dǎo)案的有效設(shè)計(jì)與實(shí)施策略

本課題從教師精心設(shè)計(jì)微導(dǎo)案為起點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生自主討論、探究和歸納等方式，有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體模式見(jiàn)圖示：

1.結(jié)合學(xué)情，有效類比

在數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程中，有些數(shù)學(xué)知識(shí)雖然表面不同，但是他們研究的問(wèn)題、過(guò)程與方法是類似的。因此學(xué)習(xí)這類知識(shí)我們可以運(yùn)用從思維路徑到具體方法的類比學(xué)習(xí)，針對(duì)學(xué)生實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)針對(duì)性的微導(dǎo)案。

案例一：采用類比研究的方法，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)回顧，類比探究二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

微導(dǎo)案如下：

問(wèn)題1：請(qǐng)你回憶一下“一次函數(shù)”研究的問(wèn)題、過(guò)程與方法。

問(wèn)題2：類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你能勾畫(huà)一下二次函數(shù)研究的問(wèn)題、過(guò)程和方法嗎？

經(jīng)過(guò)學(xué)生課前導(dǎo)學(xué)，課中討論，可以歸納整理得：

問(wèn)題1：一次函數(shù)：概念——定義、函數(shù)表達(dá)式、待定系數(shù)法;

圖象——一條直線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、象限問(wèn)題;

性質(zhì)——增減性、最值等;

應(yīng)用——一次方程、一次不等式、面積、實(shí)際情境等問(wèn)題;

問(wèn)題2：二次函數(shù)：概念——定義、表達(dá)式、待定系數(shù)法;

圖象——拋物線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、象限問(wèn)題;

性質(zhì)——增減性、最值等;

應(yīng)用——二次方程、不等式、面積、實(shí)際情境等問(wèn)題;

一次函數(shù)和二次函數(shù)這兩個(gè)概念是并列結(jié)合關(guān)系，可利用水平遷移的方法進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，先引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理一次函數(shù)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)研究的過(guò)程，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)提供類比的方法，搭建學(xué)習(xí)的框架，不僅讓學(xué)生感知到知識(shí)之間的聯(lián)系，而且?guī)椭鷮W(xué)生學(xué)會(huì)了幾何研究的一般方法，有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。

案例二：在學(xué)習(xí)《代數(shù)式》的內(nèi)容前，類比數(shù)的運(yùn)算，研究用字母表示數(shù)。微導(dǎo)案如下：

問(wèn)題1：列數(shù)式計(jì)算：大米的單價(jià)為4.6元/kg，菜籽油的單價(jià)為15元/kg，買10 kg大米和2kg菜籽油需? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元。

問(wèn)題2：列式表示：大米的單價(jià)為a元/kg，菜籽油的單價(jià)為b元/kg，買10 kg大米和2kg菜籽油需? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元。

這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生熟悉的，解決它并不難，但此問(wèn)題可以幫助學(xué)生回顧原有知識(shí)，類比解決后面的問(wèn)題。在此，教師要重視追問(wèn)為什么字母a，b可以像4.6，15一樣參與列式？原因是字母a，b表示數(shù)，這一追問(wèn)的目的就是讓學(xué)生建立字母像數(shù)一樣參與運(yùn)算的意識(shí)，為下面問(wèn)題的解決找到依據(jù)，積累經(jīng)驗(yàn)。

2.組合問(wèn)題，形成歸納

從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知過(guò)程的角度來(lái)看，應(yīng)該立足于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展需要，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)和立足點(diǎn)。從立足點(diǎn)除法，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，進(jìn)行有效歸納，認(rèn)知于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展需要進(jìn)行針對(duì)性的微導(dǎo)案設(shè)計(jì)。

案例三：在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法的內(nèi)容時(shí)，我們可以以數(shù)的加法為立足點(diǎn)，通過(guò)一系列問(wèn)題總結(jié)歸納出同有理數(shù)的減法法則。微導(dǎo)案如下：

問(wèn)題1：如圖，你能看出3℃比-3℃高多少攝氏度嗎？

問(wèn)題2：計(jì)算3-（-3），就是要求出一個(gè)數(shù)x，使得x與-3相加得3。因?yàn)?與-3相加得3，所以x應(yīng)該是6即3-（-3） =6。

另一方面，我們知道3+（+3）=6，則有3-（-3）=3+（+3）。

（1）從上式能看出減-3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？把3換成0，-1，-5，用上面的方法考慮

0-（-3），（-1）-（-3），（-5） -（-3）

這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？

（2）計(jì)算 9-8，9+（-8）;15-7;15+（-7）。從中又有什么新發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過(guò)學(xué)生課前問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，課中引導(dǎo)歸納，可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法法則也可以表示成：a - b = a + （- b）。

此微導(dǎo)案設(shè)計(jì)立足于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展需要，其知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是有理數(shù)的加法，立足點(diǎn)是數(shù)的運(yùn)算。讓學(xué)生經(jīng)歷自我探究的過(guò)程，為歸納得出新知做好了鋪墊，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。

案例四：在《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的教學(xué)中，可通過(guò)設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做好鋪墊。微導(dǎo)案如下：

問(wèn)題1：《一次函數(shù)》一章我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)你回憶一下“一次函數(shù)”研究的基本過(guò)程嗎？

問(wèn)題2：為什么先學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象，后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)？

問(wèn)題3：類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)的基本思路，你能猜想一下本章將要學(xué)習(xí)的新函數(shù)的“思路和“學(xué)習(xí)方法"嗎？

經(jīng)過(guò)學(xué)生課前導(dǎo)學(xué)，課中討論，師生交流并總結(jié)“基本思路”：

實(shí)際問(wèn)題-概念（表達(dá)式）——圖象（描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線）——性質(zhì)——應(yīng)用問(wèn)題

同時(shí)通過(guò)觀察圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的基本方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

在《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》中設(shè)計(jì)的問(wèn)題，問(wèn)題1是知識(shí)內(nèi)容的類比，揭示教材中初等函數(shù)研究?jī)?nèi)容“函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用”的“同構(gòu)”現(xiàn)象，屬于學(xué)生已有的知識(shí);問(wèn)題2、3是學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)方法類比，主要是喚醒學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)過(guò)程中已有的學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗(yàn)，即通過(guò)回顧一次函數(shù)的研究過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題——函數(shù)概念——圖象與性質(zhì)[探究過(guò)程：畫(huà)圖象（列表、描點(diǎn)、連線）——觀察圖象——?dú)w納位置與性質(zhì)]——函數(shù)應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想以及“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的研究方法（圖象“特征”——函數(shù)“特性"），為將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究提供了學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗(yàn)。

3.融合拓展，深入探究

“興趣是最好的老師”，這個(gè)道理大家都懂，但在教學(xué)過(guò)程中，如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)于許多老師可能是束手無(wú)策的。其實(shí)興趣與欲望是相連的，濃厚的興趣能有效促進(jìn)探究的欲望，探究欲望的強(qiáng)弱反過(guò)來(lái)又會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。所以探究型知識(shí)要針對(duì)學(xué)生興趣點(diǎn)進(jìn)行微導(dǎo)案設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生深入探究。

案例五：在學(xué)習(xí)勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展前，我嘗試設(shè)計(jì)了如下微導(dǎo)案：

問(wèn)題1：如圖，分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，S3表示，

（1）試求三個(gè)正方形的面積;

（2）探索S1，S2，S3的關(guān)系？

問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們盡可能多的畫(huà)出分別以Rt△ABC的三條邊a，b，c為邊向外作圖形，使三個(gè)圖形面積也滿足S1+S2=S3。

由于學(xué)生已經(jīng)熟知三角形的知識(shí)，通過(guò)問(wèn)題1的引導(dǎo)，本微導(dǎo)案激發(fā)了學(xué)生的求知欲與好奇心，會(huì)激起學(xué)生動(dòng)手操作的欲望，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的目的。

在問(wèn)題1交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以歸納得到：利用勾股定理，是解決圖形之間面積問(wèn)題的常用方法。

對(duì)于問(wèn)題2，通過(guò)課前小組研討，學(xué)生提出了不同的設(shè)計(jì)：

生1：我們組第一個(gè)圖（如圖1）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為較長(zhǎng)直角邊向外作30°角的直角三角形，滿足S1+S2=S3;第二個(gè)圖（如圖2）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為直角邊向外做等腰直角三角形，滿足S1+S2=S3。

生2：圖1也可以這樣畫(huà)分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為較短直角邊向外作30°角的直角三角形，或者分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為斜邊向外作30°角的直角三角形，結(jié)果依然滿足S1+S2=S3。

生3：那這樣的話，圖2也可以分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為斜邊向外作等腰直角三角形，同樣滿足S1+S2=S3。

生4：我們組的第一個(gè)圖（如圖3）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為直徑向外作半圓，滿足S1+S2=S3。（大部分學(xué)生立即點(diǎn)頭表示同意學(xué)生4，說(shuō)明很多組有同樣的圖案畫(huà)出）;第二個(gè)圖（如圖4）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)向外作長(zhǎng)方形，且要求長(zhǎng)：寬=2：1，則滿足S1+S2=S3。

……

在本案例中，根據(jù)教材提供的素材，設(shè)置了學(xué)生自主動(dòng)手操作問(wèn)題，較好地激發(fā)了學(xué)生的參與熱情和探索欲望，再通過(guò)獨(dú)立思考、組內(nèi)交流，更有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，把一個(gè)原本比較枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)人人都想解決的問(wèn)題，在交流的基礎(chǔ)上，教師又不失時(shí)機(jī)地提出本課的研究主題，將學(xué)生的思維引向更高層次。

案例六：浙教版八年級(jí)上冊(cè)第2章第1節(jié)《圖形的軸對(duì)稱》中的例2：如圖5，直線l表示草原上的一條河流，一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線。

毋庸置疑，教材中的例題有強(qiáng)有力的示范作用，但在例題教學(xué)中，若僅僅將例題作為示范，則不能完全挖掘例題的所有價(jià)值，我們認(rèn)為，教材的很多例題還有更深層的教育功能，所以教材的講解并不一定必須按照教材順序，有的例題可以移前作為本節(jié)的微導(dǎo)案。

在教學(xué)中，如果我們能注意教材前后的聯(lián)系，合理地整合利用教材中的例題創(chuàng)設(shè)新課的微導(dǎo)案，例題會(huì)起到更好的作用此外，教材中例題的背景材料也是一種教育資源，教師可以經(jīng)常補(bǔ)充一些與例題情境相關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，充實(shí)例題的文化背景、人文背景、生活背景等，實(shí)現(xiàn)教育與教學(xué)的雙重效果。

四、結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)學(xué)生的年齡特征，集合教師的智慧，編創(chuàng)出引導(dǎo)學(xué)生自主思考、積極探索，并能在快樂(lè)的體驗(yàn)交流中完成的微而精的以情境式為主的微導(dǎo)案。節(jié)約學(xué)生的預(yù)學(xué)時(shí)間，提高自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)還是在課堂，結(jié)合課前自主預(yù)學(xué)“微導(dǎo)案”，構(gòu)建課堂教學(xué)的新范式，積極探索學(xué)案導(dǎo)學(xué)新常態(tài)，構(gòu)建趣味高效導(dǎo)學(xué)課堂新范式。

利用微導(dǎo)案實(shí)現(xiàn)導(dǎo)學(xué)，通過(guò)教師——微導(dǎo)案——學(xué)生，或促使學(xué)生動(dòng)手，或用故事情境，或讓學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)……，讓學(xué)生在課堂外學(xué)習(xí)了課堂內(nèi)的知識(shí)，課堂上卻習(xí)得了生活中的知識(shí)。學(xué)于微，知于著，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[5]《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué) 七年級(jí)上 2017年版 人教版》，人民教育出版社 2018.04

（杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)311221）