楊 鐸，劉菲菲

(大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

0 引 言

3D打印技術(shù)是制造行業(yè)里的新興技術(shù)，其模型獲取的方法也是研究熱點之一，有模型的正向設(shè)計和逆向重建兩種方式。特別是三維逆向重構(gòu)的算法與理論逐漸成熟，可應(yīng)用到實際加工中。

基于圖像的三維重構(gòu)方法可分為兩種：單目視覺和立體視覺[1]。與單目視覺法相比，立體視覺法重構(gòu)精度普遍較高、重構(gòu)時間長、設(shè)備復(fù)雜。隨著不斷研究和發(fā)展，單目視覺法的重建精度在逐漸提高，再加上其本身具有的簡單便捷等優(yōu)點，具有研究價值。相比單目視覺中其他方法如陰影法、紋理法、輪廓法、調(diào)焦法等，運動法對圖像要求較低，最具魯棒性，可實現(xiàn)完全自動化，在計算機(jī)視覺、虛擬現(xiàn)實、逆向工程等多個領(lǐng)域都具有實用性[2]，國內(nèi)外已有相關(guān)研究。SNAVELY等人[3]提出將SIFT特征提取算法運用到了運動法中，并展示了重構(gòu)效果，但是運算量大、效率低；為了解決這個問題，BAY等人[4]提出了SURF特征提取和匹配算法，進(jìn)一步提高了運算效率。近年來，出現(xiàn)了對基本矩陣求解方法和對誤檢測點篩選算法的研究[5-6]。張帆[7]改進(jìn)了基于直線特征的三維重構(gòu)方法，利用無人機(jī)采集了人造建筑的圖片集，基于線段特征進(jìn)行了圖像的特征提取與匹配，直線重構(gòu)后的精度高，且抗干擾能力強(qiáng)，然而其整個重建過程的自動化程度較低，數(shù)據(jù)量大。

針對上述問題，本研究提出優(yōu)化采集序列圖像的方法及算法流程，以葉輪零件為例，進(jìn)行三維重構(gòu)實驗；在VC++平臺結(jié)合OpenGL實現(xiàn)，并驗證該方法的精度和魯棒性。

1 重建原理及方法

1.1 算法流程

筆者提出的算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

圖1中，首先采集圖像數(shù)據(jù)，進(jìn)行圖像去噪和增強(qiáng)等預(yù)處理，提取并匹配其中的關(guān)鍵信息，計算本質(zhì)矩陣和基本矩陣，最后代入自標(biāo)定計算出的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)，重建三維模型。

1.2 圖像去噪和圖像增強(qiáng)

為降低高像素圖片需要處理的數(shù)據(jù)量，筆者首先對獲取的圖像進(jìn)行濾波處理。中值濾波是常用的非線性的平滑濾波方式之一。把數(shù)字圖像中一點的像素值用該點相鄰各點的中值來取代，A為濾波窗口，中值濾波可表示為:

(x,y)=Med{f(x,y),(x,y)A}

(1)

為了改善由色調(diào)相近、拍攝時抖動等引起的模糊成像，更容易檢測圖像中的關(guān)鍵特征，筆者用Matlab將普通圖像轉(zhuǎn)化成灰度圖像，再進(jìn)行直方圖均衡化處理。

1.3 提取和匹配特征點

采用改進(jìn)的SIFT算法，分為以下幾個步驟：

(1)檢測尺度空間極值點；

(2)精確定位極值點；

(3)為每個關(guān)鍵點指定方向參數(shù)；

(4)生成關(guān)鍵點描述算子。

圖像的高斯尺度空間，由圖像和不同的高斯卷積得到，不同尺度的圖像空間表示為：

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)*I(x,y)

(2)

式中:I—圖像像素坐標(biāo);G(x，y，σ)—二維高斯核函數(shù)。

二維高斯核函數(shù)表達(dá)式為：

(3)

式中:σ—尺度空間因子。

將局部極值檢測作為高斯差分空間(DoG)中的關(guān)鍵點。DoG算子的定義是兩種不同尺度的高斯核的差異[8]，即：

D(x,y,σ)=(G(x,y,kσ)-G(x,y,σ))I(x,y)=L(x,y,kσ)-L(x,y,σ)

(4)

建立高斯差分(DoG)金字塔如圖2所示。

圖2 高斯差分(DoG)金字塔

創(chuàng)建圖像的高斯金字塔以確定要素點的位置和穿梭尺寸。第一段的第一層是原始像素的兩倍，且同次序上層比例因子與低層比例因子成比例，為其k倍。對第一次序的第三層采樣，得到第二次序的第一層，第二次序的另一層與第一段構(gòu)造方法相同；第三階及其余各階各層同理。一般金字塔的構(gòu)造選擇4階和5層。

DoG空間極值檢測如圖3所示。

圖3 DoG空間極值檢測

當(dāng)檢測到極值時，筆者將每個像素(除了DoG空間的底部和最頂部像素之外)與其所有鄰居進(jìn)行比較，判斷其大于或小于它的圖像域和比例域的相鄰點[9]。圖3中，需要將黑色十字標(biāo)記的像素與相同比例的周圍26個像素作比較，具體包括鄰域的8個像素和對應(yīng)于相鄰比例的周圍鄰域中的18個像素，確保檢測到的像素在比例空間和二維圖形空間中都是局部極值。

筆者通過擬合三維二次函數(shù)，確定特征點的位置和比例(實現(xiàn)子像素精度)。依據(jù)特征點的鄰像素梯度矢量分布結(jié)構(gòu)，將方向參數(shù)分配給每個關(guān)鍵點，算子最終具有旋轉(zhuǎn)不變性。設(shè)(x,y)為某以關(guān)鍵點鄰域像素，則(x,y)像素m處的梯度模值m(x,y)滿足：

m(x,y)=

(5)

以及方向θ(x,y)計算式：

(6)

式中:a—最大幅值;L—關(guān)鍵點的尺度。

1.4 相機(jī)自動標(biāo)定

為實現(xiàn)建模過程自動化，需采用直接從圖像序列中自動標(biāo)定。早期直接求解KRUPPA方程的方法，幾乎不能統(tǒng)一所有圖像到一個映射框架中，精度較低；基于本質(zhì)矩陣的自標(biāo)定方法同樣達(dá)不到理想精度[10]。對于序列圖像的自標(biāo)定，基于絕對對偶二次曲面的方法是首選，該算法標(biāo)定出的精確度可達(dá)1像素，其基本思想如下：

(7)

式中:ω*—絕對對偶二次曲線;Pi—攝影相機(jī)矩陣;Q*—絕對對偶二次曲面;λi—常數(shù)因子。

通過(已知)Pi可以把ω*上的約束轉(zhuǎn)移為Q*的約束。消去λi常數(shù)(式7兩邊矩陣對應(yīng)項作叉乘)，即：

(8)

式中:[*]kl—矩陣第k行第l列元素;Ki—特定相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣。

然后由Ki的約束來確定Q*，最后用式(7)計算出ω*。

每張圖像最多只能列出5個獨立的歐氏矩陣，其公式為：

Pi≌K1[R1|0]≌[K1|0]

(9)

1.5 特征點描述算子生成

特征點需要用種點標(biāo)記出來，即生成特征點描述算子，其過程如圖4所示。

圖4 生成特征點描述算子過程

首先，旋轉(zhuǎn)其坐標(biāo)軸系，匹配特征點正方向(即主方向)，選擇以特征點為中心的窗口[11]。圖4箭頭代表矢量；矢量方向為每個像素的梯度方向；長度表示梯度的模數(shù)；并有高斯加權(quán)的圓圈。在方格中，共可得出8向的梯度直方圖，并繪制各個梯度方向上的累計值。最終形成的每個種點含有8向的矢量信息，每個特征點由4個種點組成。

1.6 求解三維點的空間坐標(biāo)

本研究通過SIFT初始匹配的8點法計算基本矩陣，發(fā)現(xiàn)從兩幅圖中找到的n對點集數(shù)大于8，所以采用最小二乘法求解基本矩陣[12-13]，即：

E=t×R=[t]×R

(10)

式(8)為本質(zhì)矩陣的表達(dá)式，對基本矩陣進(jìn)行奇異值分解，可得和兩幅圖相關(guān)的攝像機(jī)矩陣P和P′，從而推導(dǎo)出攝像機(jī)的外參數(shù)(旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t)，計算離散特征點的空間三維坐標(biāo)。

2 葉輪的三維重構(gòu)實驗

2.1 實驗裝置

實驗基于單目視覺原理，采用三維重建方法，建立模型重構(gòu)系統(tǒng)。

實驗裝置如圖5所示。

圖5 圖像采集裝置示意圖

葉輪在柔光棚內(nèi)拍攝，并噴有顯像粉，去除反光的同時增強(qiáng)表面特征。實驗相機(jī)為佳能500D，35 mm定焦鏡頭。根據(jù)實踐經(jīng)驗調(diào)整攝像機(jī)參數(shù)。在手動模式下設(shè)置感光度400，光圈F5.0，快門1/320 s。需要從多個視角拍攝葉輪，保證每張圖像有超過60%的重疊[14]。

相機(jī)拍攝角度布局如圖6所示。

圖6 拍攝角度布局圖

相機(jī)以3個高度俯視拍攝物體。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺一圈，可獲得3組俯視圖。由于待測物體為剛性物體，倒置后不會變形，可將物體上下翻轉(zhuǎn)后重復(fù)拍攝，獲得仰視的3組圖像。物體通過高精度轉(zhuǎn)臺每次轉(zhuǎn)10°，即重構(gòu)對象相對于相機(jī)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動由計算機(jī)控制。36張為一圈，共216張照片。

2.2 實驗結(jié)果與分析

合成的葉輪網(wǎng)格模型與實物模型對比如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格模型與實物模型對比

由圖7可見，零件的結(jié)構(gòu)特征能夠良好展示。

鑒于激光掃描儀比傳統(tǒng)圖像重構(gòu)法模型精度高，其所得點可用做參考坐標(biāo)。本研究采用吳清超[15]的精度檢測方法驗證重建精度。在葉輪的一個葉片上設(shè)置4個圓形靶標(biāo)，用激光掃描系統(tǒng)；6個設(shè)置的圖形靶標(biāo)，用本文模塊?？刂泣c為激光掃描的4個圓靶標(biāo)，將本文模塊生成的點云數(shù)據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至激光掃描儀器坐標(biāo)系下；其余6個圖形靶標(biāo)的點位數(shù)據(jù)作為檢核點。與激光掃描儀實測坐標(biāo)相比較。

二者對比結(jié)果如表1所示。

表1 校驗點三維坐標(biāo)

表1中，坐標(biāo)平均誤差為0.19，滿足檢驗標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)差為0.101 6，具備魯棒性。本文算法精度接近激光掃描儀，而激光掃描儀的重建精度高于傳統(tǒng)圖像建模，說明文中算法比傳統(tǒng)圖像建模精度高。

3 結(jié)束語

本研究采用優(yōu)化的序列圖像獲取方式，進(jìn)行了葉輪的三維重構(gòu)實驗，結(jié)果表明：重構(gòu)模型坐標(biāo)平均誤差為0.19；按一定角度來擺放相機(jī)拍攝圖像，配合去噪算法，以減少運算量；采用改進(jìn)的SIFT算法能夠準(zhǔn)確匹配特征點；需要絕對對偶二次曲面法標(biāo)定相機(jī)實現(xiàn)自動化；利用靶標(biāo)法驗證重建精度，計算出坐標(biāo)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.101 6。

同激光掃描儀相比，基于單目視覺的圖像三維重構(gòu)的方法具有設(shè)備成本低等優(yōu)點，適應(yīng)性較好。該研究可為3D打印模型獲取提供一種方法。