(江蘇大學(xué)a. 土木工程與力學(xué)學(xué)院， b. 財經(jīng)學(xué)院， 江蘇鎮(zhèn)江212013)

傳統(tǒng)建筑材料采購價格受市場的影響較大，供應(yīng)商與承包商之間缺乏緊密的合作，在材料市場價格出現(xiàn)不穩(wěn)定波動時，其中一方會采取“敲竹杠”的方式來增加自身收益或減少自身成本，從而可能擾亂我國建筑材料的市場秩序，無法保持建筑材料供應(yīng)鏈長期的競爭優(yōu)勢[1-3]。在滿足施工進(jìn)度和質(zhì)量的基礎(chǔ)上，對工程項目成本進(jìn)行有效控制是當(dāng)前企業(yè)急需解決的問題。

在傳統(tǒng)非合作博弈供應(yīng)鏈中，承包商首先制定最優(yōu)訂貨批量，以減少自身采購成本，但是這對于供應(yīng)商來講并不是最優(yōu)的[4-6]。國內(nèi)外很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。馬慧民等[7]以多供應(yīng)商、多生產(chǎn)商與多分銷商組成的三級供應(yīng)鏈為研究對象制訂協(xié)同計劃，根據(jù)下游分銷商需求情況決定生產(chǎn)商生產(chǎn)批量與原材料采購批量，使整個供應(yīng)鏈成本達(dá)到最優(yōu)。張昆等[8]以供求雙方為研究對象，在傳統(tǒng)需求方確定訂貨批量的前提下，采用價格折扣的激勵措施，在保證不增加需求方成本的前提下，使供應(yīng)商成本最小化。張玉華等[9]、 張桂濤等[10]針對1個供應(yīng)商、 1個需求商組成的供應(yīng)鏈，利用Stackelberg博弈方法建立價格折扣協(xié)調(diào)模型，研究表明，當(dāng)價格折扣在一定范圍，供需雙方實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本最小化。鑒于建筑材料的特殊性，以上研究還存在一些不足，主要表現(xiàn)為當(dāng)制定價格折扣時，集中于減小供需雙方成本為目標(biāo)，但是供應(yīng)商最小成本并不代表獲取最大利潤。

本文中以供應(yīng)商與承包商為研究對象，以工程項目承包商最低采購成本和供應(yīng)商最大年利潤為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建傳統(tǒng)采購模式下供需雙方博弈模型及采用價格折扣情況下的Stackelberg博弈模型。供需雙方通過博弈來確定價格折扣率的范圍以及對應(yīng)最優(yōu)訂貨批量的倍數(shù)，目的是減少承包商訂貨成本，增加供應(yīng)商利潤，使整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。

1 問題描述

建設(shè)工程項目材料成本占直接成本的比例大于60%。近年來，建設(shè)工程項目所需要的材料，如鋼筋、水泥、石料等材料市場面臨產(chǎn)能過剩的問題[11-13]。由于市場產(chǎn)能過剩，因此，出現(xiàn)多個賣方對應(yīng)1個買方的情況。為了研究需要，本文中把多個賣方對應(yīng)1個買方的情況簡化為由單個供應(yīng)商與單個承包商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)反映出在建筑材料流轉(zhuǎn)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商與承包商都是從追求自身利益最大化角度進(jìn)行單獨決策，因此他們之間的博弈是非合作博弈。

2 供需雙方博弈模型

2.1 模型的基本假設(shè)

建筑材料流轉(zhuǎn)過程中， 成本博弈是在博弈參與人之間進(jìn)行的， 為了方便分析， 進(jìn)行以下假設(shè)和說明：

1)研究1個承包商和1個供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈，并且博弈參與人都是理性經(jīng)濟(jì)人，他們會在既定的條件下作出使自身利益最大化的抉擇，雙方不會犯非理性的錯誤，這是參與人的共同知識。

圖1 買方主導(dǎo)的供需模型

2)博弈雙方間的信息交流是完全暢通無阻的，且行動有先后順序，后者可以通過觀察前者的行動來獲取相關(guān)信息，作出自己的選擇。

3)供應(yīng)商的年生產(chǎn)力R大于承包商的年需求量D，并且R與D是穩(wěn)定的。

2.2 傳統(tǒng)非合作條件下模型建立與求解

2.2.1 模型建立

在傳統(tǒng)非合作條件下，供應(yīng)商與承包商為了實現(xiàn)各自收益最高或成本最低的目標(biāo)，都會從自身角度出發(fā)制定最優(yōu)訂購批量。在這種供應(yīng)商生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于承包商需求量的情況下，承包商為了使自身成本達(dá)到最優(yōu)，不會對供應(yīng)商讓步。此時承包商不需要考慮缺貨成本，總訂貨成本為

(1)

式中：P為單位材料價格；Sc為傳統(tǒng)采購模式下承包商單次訂貨成本；Qc為承包商單次訂購材料批量；hc為承包商庫存保管費率。

供應(yīng)商的生產(chǎn)成本模型為

(2)

式中：Bs為單位材料生產(chǎn)價格；Ss為供應(yīng)商單次運輸成本費；n為倍數(shù)；As為傳統(tǒng)采購模式供應(yīng)商單次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本；hs為供應(yīng)商庫存保管費率。

在現(xiàn)實生活中，在買方占主導(dǎo)地位的情況下，供應(yīng)商為了實現(xiàn)自身利益最大化所設(shè)置的最經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量Qs與承包商最優(yōu)訂貨批量Qc成倍數(shù)關(guān)系，即Qs=nQc，此時供應(yīng)商的生產(chǎn)成本模型與供應(yīng)商的利潤W1分別為

(3)

W1=PD-Cs

。

(4)

2.2.2 模型求解

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨模型并沒有考慮供應(yīng)商的利益，承包商處于主導(dǎo)地位。為了得到承包商最優(yōu)訂貨批量，對式(1)中的Qc求導(dǎo)，可得承包商采用價格折扣后最優(yōu)訂貨批量為

(5)

則承包商最小訂貨成本為

(6)

對式(3)中的Qs求導(dǎo)，可得在供大于求的市場模式下供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)批量為

(7)

則供應(yīng)商的利潤W1滿足式(4)。

2.3 供需雙方Stackelberg模型建立與求解

2.3.1 模型建立

從傳統(tǒng)非合作條件下供需雙方博弈模型中可以明顯看出，在建筑材料承包商占主導(dǎo)地位時，承包商只從自身利益出發(fā)，追求自身最優(yōu)訂貨批量，使訂貨成本達(dá)到最低；但是，這種訂貨批量對于供貨商并不是最優(yōu)的，因此提出價格折扣模型，使之降低承包商年訂貨成本的同時提高供應(yīng)商年利潤，使整個供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)。

在供應(yīng)商與承包商的Stackelberg博弈中，供應(yīng)商是主方，承包商是從方。供應(yīng)商給予合理的價格折扣，使承包商增大訂貨批量，通過薄利多銷策略提高自身年利潤，承包商根據(jù)供應(yīng)商的決策來制定訂貨倍數(shù)。由于價格折扣模式是大批量少次采購，因此承包商的訂貨批量變?yōu)樵瓉淼膍倍(m>1)，供貨商給出價格折扣率α，此時承包商單位材料訂貨價格降為P(1-α)，由于供應(yīng)商所給出價格折扣后的售價一般不會低于其成本，因此有

P(1-α)≥Bs，

即

(8)

此時供需雙方基于價格折扣的Stackelberg博弈模型為

C*c,min=PD(1-α)+DmQ'cS'c+mQ'c2hcP(1-α),C*s,min=BsD+DmQ'cSs+Dmn'Q'sA's,W2=PD(1-α)-C*s,mins.t.0≤α≤1-BsP,(9)

2.3.2 模型求解

(10)

(11)

從供應(yīng)商角度出發(fā)，當(dāng)且僅當(dāng)采用價格折扣進(jìn)行批量訂貨的收益大于傳統(tǒng)訂貨收益時，供應(yīng)商才會采用這種訂貨模式，即

W2≥W1，

(12)

(13)

利用式(13)對滿足W2≥W1所需價格折扣率的范圍進(jìn)行求解，化簡式(13)可得

(14)

式(11)、(14)表明，當(dāng)價格折扣率α滿足

(15)

時，承包商與供應(yīng)商才會愿意采取價格折扣模式。設(shè)a為式(15)中α左側(cè)的方程式，稱為價格折扣率的下限；b為式(15)中α右側(cè)的方程式，稱為價格折扣率的上限。令

c=a-b，

(16)

為了得到a、b、c與承包商訂貨批量的倍數(shù)m之間的關(guān)系，對a、b、c關(guān)于m進(jìn)行求導(dǎo)，得

(17)

(18)

(19)

3 模型分析

由此可知，c、a與b對m成比例關(guān)系，此時c、a與b對m的關(guān)系式為

利用Mathematica軟件繪制不同坐標(biāo)系中a、b、c與m的關(guān)系，如圖2所示。由圖可知，當(dāng)m>1時，b>a>0。由于供應(yīng)商采取價格折扣后材料單位價格不小于材料單位生產(chǎn)成本時才可能采用價格折扣模式，即1-Bs/P>α>0，并且1-Bs/P>α，1-Bs/P>b，因此只要在[a,b]內(nèi)尋找任意α值，承包商與供應(yīng)商就會采用價格折扣模式，達(dá)到降低承包商采購成本與增加供應(yīng)商利潤的目的。

a—價格折扣率的下限；b—價格折扣率的上限；c—價格折扣率上下限的差值；m—采用價格折扣后承包商的訂貨批量為傳統(tǒng)采購模型的倍數(shù)。圖2 a、 b、 c與m的關(guān)系

4 模型算例

利用3節(jié)中的數(shù)據(jù)，令P=50，D=500，Sc=20，hc=0.3，Bs=30，R=3 000，hs=0.3，As=50，Ss=20，Sc′=15，As′=10，此時賦予m不同的值，可以得到對應(yīng)的a、b值，確定α的范圍，結(jié)果如表1所示。

表1 不同m值對應(yīng)的a、 b值和α的范圍

由圖2和表1可知，a隨m的增大而減小，當(dāng)供應(yīng)商給承包商提供合理的價格折扣時，承包商增大了訂貨批量以減少訂貨成本，供應(yīng)商增加年利潤。

表2 固定m=2時供應(yīng)商與承包商的相關(guān)數(shù)據(jù)

5 結(jié)語

本文中討論了1個供應(yīng)商與1個承包商情況下非合作博弈模型，并從供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體成本與利潤角度出發(fā)提出了給予價格折扣的Stackelberg博弈模型。得到以下結(jié)論：

1)對于承包商，采用價格折扣模式使承包商的訂貨準(zhǔn)備成本減少，從而達(dá)到了減少成本的目的。

2)對于供應(yīng)商，在已知承包商策略的條件下按批生產(chǎn)，減少生產(chǎn)準(zhǔn)備成本，清除一切庫存，控制了生產(chǎn)成本，增加了利潤。

3)對于整個二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)商采取薄利多銷策略增加了年利潤，承包商減少了訂貨準(zhǔn)備成本，此時由單個供應(yīng)商與單個承包商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，達(dá)到了雙贏的目的。