王英鑄，毛翼軒，蘇金波，王晴，胡健

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中船黃埔文沖船舶有限公司，廣東 廣州 510715；3.中國(guó)艦船研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430064)

隨著全球航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，人們對(duì)海洋航行推進(jìn)設(shè)備的推進(jìn)效率、空化、振動(dòng)和噪聲不斷地提出更高的要求。相比于傳統(tǒng)單螺旋槳對(duì)轉(zhuǎn)槳在推進(jìn)效率上提高明顯。Kraritz[1]針對(duì)DDG-51驅(qū)逐艦設(shè)計(jì)的單槳和對(duì)轉(zhuǎn)槳進(jìn)行研究分析。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)螺旋槳，對(duì)轉(zhuǎn)槳在設(shè)計(jì)工況下的推進(jìn)器效率提高了9%左右，在某些非設(shè)計(jì)工況下，推進(jìn)效率提高幅度可達(dá)20%，配備對(duì)轉(zhuǎn)槳后，DDG-51每年燃油節(jié)省總量為8.8%。

對(duì)轉(zhuǎn)槳在水下推進(jìn)中的優(yōu)勢(shì)突出，受到研究人員的密切關(guān)注。對(duì)轉(zhuǎn)槳系統(tǒng)采用模型試驗(yàn)方法研究是很困難的，主要原因在于對(duì)轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，使得試驗(yàn)裝置相比于單槳要復(fù)雜的多，帶來(lái)試驗(yàn)成本的上升和數(shù)據(jù)采集和測(cè)試難度增加。隨著流體力學(xué)理論研究的深入，逐漸發(fā)展出了4個(gè)主要的湍流計(jì)算模型：直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)、雷諾平均數(shù)值模擬(Reynold averaged navier-stokes，RAV)、大渦模擬(large eddy simulation，LES)和分離渦模擬(detached eddy simulation，DES)。數(shù)值模擬已經(jīng)可以完成大部分對(duì)轉(zhuǎn)槳模型試驗(yàn)的工作，能夠提供遠(yuǎn)比模型試驗(yàn)豐富的整個(gè)流場(chǎng)的可靠信息。任?？萚2]對(duì)混合CRP推進(jìn)器前槳的敞水水動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證，吊艙后槳提高了前槳的推進(jìn)效率，并有效地消除了前槳槳后穀渦。王展智等[3]采用不同的雷諾平均納斯-斯托克斯方法模型計(jì)算了對(duì)轉(zhuǎn)槳的水動(dòng)力參數(shù)，并討論了時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算收斂性分析，為對(duì)轉(zhuǎn)槳水動(dòng)力性能數(shù)值計(jì)算提供了參考。Paik等[4]通過Fluent流體計(jì)算軟件，采用RANS法和滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)船后對(duì)轉(zhuǎn)槳尾流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并利用三維粒子圖像測(cè)速技術(shù)測(cè)量技術(shù)完成了模型試驗(yàn)的流場(chǎng)測(cè)量，經(jīng)過對(duì)比，數(shù)值結(jié)果能夠與同尺度模型試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合，并且數(shù)值結(jié)果同文獻(xiàn)[5-8]采用類似方法得到的結(jié)果相吻合。對(duì)轉(zhuǎn)槳除了能減少能耗外，還具有降低振動(dòng)噪音、改善空泡性能的優(yōu)點(diǎn)[9]。對(duì)轉(zhuǎn)槳推進(jìn)性能的研究方法已趨于成熟，但對(duì)于對(duì)轉(zhuǎn)槳工作中的振動(dòng)、噪聲、空化以及前后槳的干擾問題的研究尚未完備。而螺旋槳的梢渦經(jīng)常和梢渦空化聯(lián)系在一起。梢渦空化是螺旋槳最先出現(xiàn)的空化現(xiàn)象。對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦是影響對(duì)轉(zhuǎn)槳推進(jìn)效率、空化性能、振動(dòng)和噪聲的重要因素之一，梢渦脫落后向后傳播還會(huì)引起船尾舵設(shè)備空化剝蝕以及振動(dòng)等問題。

Ghias等[10]在分析了Martin等[11]對(duì)NACA2415翼型的實(shí)驗(yàn)后，采用大渦模擬技術(shù)對(duì)空氣中NACA2415翼型的翼尖可壓流進(jìn)行了數(shù)值模擬，重點(diǎn)對(duì)尾流中的梢渦進(jìn)行了模擬。Guilmineau等[12]分別采用2種RANS方法，基于 SST模型的RANS法和基于各向異性雙方程顯示迭代雷諾壓力模型(explicit algebraic reynolds stress model)的RANS法以及基于 模型的DES方法，對(duì)INSEAN E779A型螺旋槳周圍流場(chǎng)分布和梢渦進(jìn)行了數(shù)值模擬，進(jìn)過對(duì)比，其數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果貼合度很高。耿沖[13]采用大LES方法對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦進(jìn)行了初步的研究。Yamanishi等[14]利用大渦模擬技術(shù)對(duì)渦輪泵的尾渦進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果較為符合實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并且給出了實(shí)驗(yàn)難以給出的新發(fā)現(xiàn)，具有較高的參考價(jià)值。

本文采用軟件STAR-CCM+完成計(jì)算網(wǎng)格的劃分以及CRP6型對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳梢渦數(shù)值模擬。完成RANS模型、DES模型和LES模型的宏觀水動(dòng)力計(jì)算驗(yàn)證。通過梢渦模擬結(jié)果的對(duì)比分析，討論上述3種模型對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦的模擬精確度，并對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦以及尾流場(chǎng)的物理特性進(jìn)行研究。

1 數(shù)學(xué)模型和網(wǎng)格劃分

1.1 三維模型

CRP6型對(duì)轉(zhuǎn)槳的幾何模型如圖1所示，計(jì)算的初始位置前后槳槳葉夾角為45°。前后2個(gè)槳的幾何參數(shù)如表1所示[15]。

圖1 CRP6三維模型Fig.1 3D model of CRP6

表1 CRP6型對(duì)轉(zhuǎn)槳主要參數(shù)Table 1 Specification of CRP6

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

本文在求解對(duì)轉(zhuǎn)槳的流場(chǎng)時(shí)采用的是粘性流體力學(xué)方程。具體控制方程為：

1)連續(xù)方程：對(duì)于控制體V而言，控制體的質(zhì)量不隨時(shí)間變化，由密度ρ增加導(dǎo)致的增質(zhì)量加和沿表面積S流出控制體的減少質(zhì)量其和為0，即：

(1)

式中V為體積。

對(duì)于不可壓流體，式(1)也可以簡(jiǎn)化為：

(2)

2)運(yùn)動(dòng)方程：粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程也稱為N-S方程，其積分形式為：

(3)

式中：f為單位質(zhì)量的體積力；p為單位面積的表面力；A為面積。

對(duì)于牛頓流體，且運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)μ恒定時(shí)，微分形式為：

(4)

式中v為流體速度。

(5)

能量方程式能量守恒定律在流體流動(dòng)中的表達(dá)形式。在控制體中能量的變化率等于單位時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量力f和表面力p所做的功及與外界交換的熱量，積分形式為：

(6)

式中：e為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；T為溫度；K為傳熱系數(shù)；Pn為法向壓力。

微分形式為：

(7)

式中cp為等壓比熱。

1.3 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

計(jì)算域設(shè)置如圖2所示。CRP6前槳半徑用R表示。計(jì)算域沿槳軸方向長(zhǎng)度為10.0R，計(jì)算域?qū)捄透呔鶠?0.5R；對(duì)轉(zhuǎn)槳中心距計(jì)算域入口距離為3R，距離計(jì)算域出口為7R，計(jì)算域周向4個(gè)平面均為對(duì)稱平面；由于前后槳旋向相反，分別為前后槳設(shè)置1個(gè)旋轉(zhuǎn)域；旋轉(zhuǎn)域旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及旋轉(zhuǎn)域和靜止計(jì)算域之間的數(shù)據(jù)傳遞通過重疊網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)。計(jì)算域入口流速設(shè)置為3.3 m/s，對(duì)轉(zhuǎn)槳前后槳轉(zhuǎn)速均為12 r/s，即進(jìn)速系數(shù)J為0.9。

圖2 計(jì)算域劃分和邊界設(shè)置Fig.2 Definition of computational domain and boundary condition

湍流模型對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦數(shù)值模擬的適用性分析中首先要保證網(wǎng)格精度和時(shí)間精度的一致。網(wǎng)格劃分中，網(wǎng)格加密區(qū)域包括對(duì)轉(zhuǎn)槳旋轉(zhuǎn)域和槳后6.0R的距離范圍，加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為0.026 2R，加密區(qū)網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3(a)所示。壁面網(wǎng)格劃分時(shí)，邊界層網(wǎng)格滿足y+值小于等于1，如圖3(b)所示。槳葉表面網(wǎng)格尺寸為0.008 2R。棱柱層層數(shù)為3層，增長(zhǎng)率為1.5，靜止域?yàn)?.902×106,計(jì)算域網(wǎng)格總量約為7.95×106。表2給出了網(wǎng)格分布細(xì)節(jié)。

表2 網(wǎng)格分布細(xì)節(jié)Table 2 Details of grid cells distribution

圖3 流場(chǎng)對(duì)稱面和近壁面網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Views of grid in symmetry plane and near the rigid wall

流場(chǎng)非定常計(jì)算中，時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。文獻(xiàn)[16]中提出，在湍流中，每一流體微團(tuán)的速度、壓力、溫度等物理量都在迅速的變化其頻率范圍為1～106Hz。因此，對(duì)螺旋槳梢渦的模擬需要采取非常小的時(shí)間步長(zhǎng)。本文時(shí)間步長(zhǎng)為2.893 5×10-5s，庫(kù)朗數(shù)為0.024。對(duì)轉(zhuǎn)槳前后槳轉(zhuǎn)速為12 r/s，即每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)前后槳各自轉(zhuǎn)動(dòng)0.125°。

2 對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水特性及梢渦模擬

2.1 對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水水動(dòng)力性能

本節(jié)分別采用不同湍流模型(RANSk-ε、DES和LES)對(duì)CRP6型對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水水動(dòng)力性能進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算工況為：進(jìn)速為3.3 m/s，對(duì)轉(zhuǎn)槳前后槳轉(zhuǎn)速為12 r/s，即進(jìn)速系數(shù)J為0.9。計(jì)算結(jié)果如表3所示。其中，KTF、KQF和KTA、KQA分別表示前槳的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和后槳推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)；KT、KQ和η分別表示對(duì)轉(zhuǎn)槳總推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和總效率。從表3結(jié)果可以看出，3種物理模型對(duì)前后槳推力系數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值都比較接近，推力系數(shù)誤差均小于3.5%，其中前后槳各自力矩系數(shù)的計(jì)算結(jié)果誤差比較大。綜合來(lái)看，在1.3節(jié)中給出的網(wǎng)格分辨率和時(shí)間分辨率下，采用RANS模型得到的水動(dòng)力計(jì)算精度更高。

表3 RANS、DES和LES模型數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical results obtained with RANS,DES and LES

2.2 對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦數(shù)值模擬

本節(jié)討論選擇不同湍流模型(RANS、DES和LES)對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦的模擬的影響。數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格精度和時(shí)間精度保持一致。采用Q判據(jù)函數(shù)可視化處理對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦，函數(shù)值取Q為1 000/s2。

數(shù)值模擬的后處理結(jié)果中,為了便于分辨前槳梢渦和后槳梢渦，梢渦可視化處理采用的標(biāo)量函數(shù)設(shè)置為沿槳軸方向的渦量值。在流場(chǎng)設(shè)置水平截面和垂直于槳軸的截面監(jiān)測(cè)計(jì)算域的速度場(chǎng)。

DES模型對(duì)單螺旋槳的梢渦模擬結(jié)果中梢渦的形狀等和空泡水筒的實(shí)驗(yàn)非常接近，而RANS模型計(jì)算得到的單槳梢渦，在離開螺旋槳后很快消失。DES模型對(duì)單槳梢渦的模擬精度要高于RANS模型。但是，如圖4(a)、5(a)所示，對(duì)轉(zhuǎn)槳的梢渦模擬中，通過3種物理模型的模擬結(jié)果顯示，同等網(wǎng)格和時(shí)間精度下，DES模型與RANS模型的計(jì)算結(jié)果中梢渦的產(chǎn)生、演化、前后槳梢渦的相互干擾以及離開對(duì)轉(zhuǎn)槳一定距離后渦的耗散等均非常近似。對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦隨尾流向后運(yùn)動(dòng)至很遠(yuǎn)的距離。對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦中前槳梢渦渦管較細(xì)，梢渦在交叉位置很快斷開。由于前后槳梢渦之間的相互誘導(dǎo)，對(duì)轉(zhuǎn)槳后方3.0R后的對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且耗散嚴(yán)重。

圖4 RANS計(jì)算結(jié)果Fig.4 Numerical results obtained with RANS

圖5 DES計(jì)算結(jié)果Fig.5 Numerical results obtained with DES

兩者之間最明顯的不同在于RANS模型計(jì)算結(jié)果中轂渦較少，并且大部分轂渦在尾流中快速消散。如圖4(b)、5(b)所示，對(duì)比DES模型和RANS模型計(jì)算得到的流場(chǎng)速度分布結(jié)果，DES模型對(duì)槳后速度場(chǎng)的非定常流動(dòng)捕獲更加充分，尤其是在槳轂后方的區(qū)域。

通過對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，所采用的3種湍流模型計(jì)算得到的對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦結(jié)構(gòu)、位置和演化規(guī)律都非常接近。在同等時(shí)間和網(wǎng)格精度下，LES模型對(duì)流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的計(jì)算更加精確。從圖6可看出,LES模型的計(jì)算結(jié)果中，前槳梢渦和后槳梢渦均可以清晰分辨。從流場(chǎng)速度場(chǎng)分布也可以清晰看到前后槳梢渦的位置、槳后轂渦流場(chǎng)以及非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特征。前后槳梢渦均呈近似螺旋線狀向?qū)D(zhuǎn)槳后方運(yùn)動(dòng)。前槳梢渦在通過后槳盤面時(shí)受到后槳葉梢的周期性誘導(dǎo)，渦管形狀改變。前后槳梢渦隨對(duì)轉(zhuǎn)槳尾流向后運(yùn)動(dòng)的過程中，梢渦與梢渦之間的相互干擾也會(huì)使梢渦渦管形狀逐漸改變。

圖6 LES計(jì)算結(jié)果Fig.6 Numerical results obtained with LES

以對(duì)轉(zhuǎn)槳后槳盤面中心為原點(diǎn)，沿對(duì)槳軸方向向后x=0.56R和x=4.0R處設(shè)置橫向截面，監(jiān)測(cè)對(duì)轉(zhuǎn)槳后方不同位置的流體速度場(chǎng)分布，如圖7～9所示。DES模型的求解過程中，對(duì)平衡湍流或類似平衡湍流中采用RANS求解，而對(duì)非平衡復(fù)雜湍流采用LES求解。CRP6后槳槳葉近后方位置為類似平衡湍流區(qū)域，因此，圖7(a)和8(a)中除了槳轂正后方小范圍流域外，其他位置的速度場(chǎng)分布基本相同。Guilmineau[12]的研究結(jié)果也印證這一點(diǎn)。而對(duì)轉(zhuǎn)槳后方較遠(yuǎn)位置(x=4.0R)的速度場(chǎng)分布相差較大。

圖7 RANS模型計(jì)算得到的速度場(chǎng)橫向分布Fig.7 Lateral velocity distribution RANS

圖8 DES模型計(jì)算得到的速度場(chǎng)橫向分布Fig.8 Lateral velocity distribution DES

圖9 LES模型計(jì)算得到的速度場(chǎng)橫向分布Fig.9 Lateral velocity distribution LES

圖9中LES模型的求解得到的速度場(chǎng)橫向分布與圖7和圖8相差明顯。圖9(a)中，前后槳梢渦位置的速度梯度和槳轂后方流場(chǎng)湍流度均較大。從圖9(b)中可以看出，對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦隨尾流向后運(yùn)動(dòng)過程中，由于梢渦之間的相互干擾，梢渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜。圖10為前后槳的周向誘導(dǎo)速度。

圖10 LES模型計(jì)算得到的周向誘導(dǎo)速度Fig.10 Tangential velocity distribution LES

將加密區(qū)網(wǎng)格尺寸由0.026 2R減小至0.019 7R，總網(wǎng)格量增加值1.474×107。為了減少計(jì)算量，將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為5.787×10-5s。采用LES湍流模型對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦進(jìn)行數(shù)值模擬。對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦的可視化處理結(jié)果如圖11和圖12所示,Q=1 000/s2。

圖11 改變網(wǎng)格和時(shí)間步計(jì)算得到的對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦(LES)Fig.11 Tip vortex of CRP6 calculated with new grids and time step (LES)

從圖11中可以較為清晰的看出CRP6前后槳梢渦交叉位置的纏繞規(guī)律。后槳梢渦在前槳梢渦的誘導(dǎo)下逐漸彎曲，而前槳梢渦逐漸以后槳梢渦為中心環(huán)繞。對(duì)轉(zhuǎn)槳距后槳盤面3.0R后的梢渦結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但部分梢渦纏繞規(guī)律從另一個(gè)角度仍可以清晰分辨，如圖12所示。

圖12 對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦側(cè)后視圖(LES)Fig.12 Rear side elevation of tip vortex(LES)

3 結(jié)論

1)對(duì)比對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水水動(dòng)力性能數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，上述3種湍流模型的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值均吻合良好，其中RANS模型的計(jì)算誤差最小。RANS模型在對(duì)轉(zhuǎn)槳水動(dòng)力載荷的計(jì)算中具有良好的效果。

2)對(duì)于非平衡的復(fù)雜湍流如對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦、轂渦等問題，LES模型的模擬結(jié)果更好。采用LES模型計(jì)算對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦結(jié)構(gòu)以及演化規(guī)律可以清晰分辨，LES模型在精確捕捉梢渦和清晰展示湍流特征方面很有優(yōu)勢(shì)。

本文重點(diǎn)關(guān)注對(duì)轉(zhuǎn)槳的梢渦數(shù)值模擬，通過3種模擬方法的對(duì)比，得出LES模型對(duì)梢渦模擬效果最好的結(jié)論，目前對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳梢渦的研究不多，本文的工作可為梢渦模擬提供參考。