訚耀保，郭文康，李銳華

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804)

電液伺服閥是電液伺服控制系統(tǒng)的核心部件，可將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的流量和壓力信號(hào)，以控制機(jī)械執(zhí)行器的輸出位移和力。電-機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置作為其動(dòng)力源和驅(qū)動(dòng)裝置，其性能直接影響甚至決定整個(gè)系統(tǒng)的性能，因此高性能電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的研究和開發(fā)一直是學(xué)術(shù)界與工業(yè)界關(guān)注的焦點(diǎn)。早期的電液伺服閥由小型電動(dòng)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)[1]，然而，這種電機(jī)具有較大的時(shí)間常數(shù)，導(dǎo)致伺服閥成為控制回路中響應(yīng)最慢的部件，從而限制了系統(tǒng)性能。力矩馬達(dá)最早出現(xiàn)在19世紀(jì)末期，Siemens發(fā)明了具有永磁力矩馬達(dá)且能接收機(jī)械及電信號(hào)2種輸入的雙輸入閥，并開創(chuàng)性地用于航空領(lǐng)域。MIT實(shí)驗(yàn)室首次使用力矩馬達(dá)代替螺線管來(lái)驅(qū)動(dòng)兩級(jí)閥的先導(dǎo)級(jí)，降低了能耗并提高了線性度[2]。Moog[3-4]發(fā)明了采用濕式力矩馬達(dá)的單/雙噴嘴擋板兩級(jí)電液伺服閥，降低了功耗，提高了控制精度。Wolpin[5]將力矩馬達(dá)從流體中隔離，發(fā)明了干式力矩馬達(dá)，解決了力矩馬達(dá)因油液污染導(dǎo)致的可靠性問(wèn)題。李松晶[6-8]將磁流變液體應(yīng)用于力矩馬達(dá)，并得出結(jié)論，磁流體可以提高伺服閥力矩馬達(dá)的穩(wěn)定性，但旋轉(zhuǎn)角度和輸出力矩略微減小。一直以來(lái)，如何準(zhǔn)確分析力矩馬達(dá)特性及提升力矩馬達(dá)性能都是本領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

磁路分析是力矩馬達(dá)特性分析的基礎(chǔ)，由于磁路中導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率一般僅比非導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率大幾千倍，所以漏磁在磁回路中十分普遍。其普遍存在于力矩馬達(dá)結(jié)構(gòu)中，可大致分為永磁體漏磁、工作氣隙漏磁和控制線圈漏磁。漏磁系數(shù)的倒數(shù)即磁通的實(shí)際利用率，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量磁路的實(shí)際磁通來(lái)計(jì)算或用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行估算。Merritt[1]歸納出力矩馬達(dá)的磁路分析方法，但在其建立的磁路模型中并未考慮漏磁和工作氣隙以外的磁阻。文獻(xiàn)[9]考慮了永磁體磁阻、氣隙處漏磁和線圈漏磁對(duì)力矩馬達(dá)空載角位移特性及力特性的影響，并將理論計(jì)算數(shù)值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，相對(duì)誤差在20%左右。Urata[10]指出文獻(xiàn)[1]模型中當(dāng)工作氣隙趨近于零時(shí)，工作氣隙處磁通和銜鐵的輸出力矩趨向無(wú)窮大的不合理處，通過(guò)建立考慮永磁體磁阻和永磁體漏磁的磁路模型對(duì)文獻(xiàn)[1]模型進(jìn)行修正，并理論推導(dǎo)出永磁體提供總磁動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式，提出了一種簡(jiǎn)明的磁路分析方法。姜洪洲等[11]在文獻(xiàn)[10]模型的基礎(chǔ)上，考慮了力矩馬達(dá)中導(dǎo)磁體和銜鐵的磁阻，完善了磁路模型，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，完善后的理論計(jì)算值比文獻(xiàn)[10]的理論計(jì)算值更加接近試驗(yàn)值。眾多研究表明，電液伺服閥力矩馬達(dá)中永磁體產(chǎn)生磁通的實(shí)際利用率較低，一般小于20%，甚至5%[11]?？紤]永磁體漏磁，能更精確的反映力矩馬達(dá)特性。力矩馬達(dá)工作氣隙處的漏磁和控制線圈處的漏磁尚未得到深入研究，因此理論與試驗(yàn)仍存在較大差距，其應(yīng)用受到一定限制。

本文在考慮永磁體漏磁、磁阻，以及導(dǎo)磁體磁阻的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮力矩馬達(dá)中工作氣隙和控制線圈處的漏磁，完善力矩馬達(dá)磁路模型，并對(duì)工作氣隙處的磁通和力矩馬達(dá)的輸出力矩進(jìn)行推導(dǎo)，將數(shù)值模擬分析結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，建立更加精確的力矩馬達(dá)數(shù)學(xué)模型。

1 力矩馬達(dá)工作原理及磁路模型

1.1 力矩馬達(dá)結(jié)構(gòu)及工作原理

力矩馬達(dá)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。它主要由永磁體、導(dǎo)磁體、銜鐵和線圈組成。導(dǎo)磁體和銜鐵通常由軟磁材料制成，如1J50，其成本較低且具有較高的磁導(dǎo)率。永磁體和控制線圈分別提供固定磁通和控制磁通，用于驅(qū)動(dòng)力矩馬達(dá)工作。圖2是力矩馬達(dá)中的磁路示意圖。當(dāng)無(wú)電流供給控制線圈時(shí)，銜鐵處于初始平衡位置，此時(shí)各氣隙長(zhǎng)度大小相等。當(dāng)向線圈供電時(shí)，由線圈產(chǎn)生的控制磁通依次通過(guò)導(dǎo)磁體、氣隙和銜鐵?？刂拼磐ê陀捎来朋w產(chǎn)生的固定磁通在工作氣隙處疊加，導(dǎo)致同側(cè)氣隙中的磁通密度差異，從而引起銜鐵旋轉(zhuǎn)。此時(shí)彈簧管發(fā)生彈性變形產(chǎn)生反向力矩，當(dāng)彈簧管變形產(chǎn)生的力矩和控制電流與永磁體產(chǎn)生的電磁力矩相平衡時(shí)，銜鐵組件即處于平衡位置。例如，當(dāng)線圈按圖2所示方式通電時(shí)，在力矩馬達(dá)中形成2個(gè)控制磁通回路。氣隙1和3處的疊加磁密度由于固定磁通和控制磁通具有相同方向而增強(qiáng)，由于相反方向在氣隙2和4處減弱。故氣隙1和3處的吸引力大于氣隙2和4處的吸引力，從而引起銜鐵的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。同理，如果控制線圈中的輸入電流反轉(zhuǎn)方向，則氣隙中產(chǎn)生的磁通密度差異將導(dǎo)致銜鐵產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖1 力矩馬達(dá)示意Fig.1 Schematic of torque motor

注：1.永磁體;2.銜鐵;3.下導(dǎo)磁體;4.左導(dǎo)磁體;5.上導(dǎo)磁體;6.右導(dǎo)磁體圖2 力矩馬達(dá)磁路示意Fig.2 Magnetic circuit diagram of torque motor

1.2 力矩馬達(dá)磁路等效模型

根據(jù)磁路和電路的相似性，可通過(guò)建立等效磁路模型對(duì)力矩馬達(dá)特性進(jìn)行分析。分析中假定力矩馬達(dá)中由加工和裝配帶來(lái)的尺寸誤差可以忽略不計(jì)，且不考慮磁性材料的磁滯效應(yīng)。圖3是考慮了圖2中永磁體、氣隙和控制線圈處的漏磁，以及永磁體、導(dǎo)磁體磁阻影響的力矩馬達(dá)等效磁路圖，圖中A、B、C分別代表永磁體、氣隙和控制線圈處的漏磁。

由于磁路與電路的相似性，可運(yùn)用基爾霍夫定律對(duì)圖3中的各個(gè)磁回路進(jìn)行計(jì)算。圖中λ表示導(dǎo)磁體內(nèi)磁通與永磁體產(chǎn)生總磁通的比值，即永磁體磁通的利用率，其與永磁體形狀以及與永磁體相配合的導(dǎo)磁體的形狀有關(guān)。ζ表示工作氣隙有效磁通與導(dǎo)磁體內(nèi)磁通的比值，即導(dǎo)磁體內(nèi)磁通的實(shí)際利用率，其與工作氣隙的形狀以及介質(zhì)有關(guān)。β為銜鐵內(nèi)磁通與控制線圈產(chǎn)生磁通的比值，即控制線圈產(chǎn)生磁通的實(shí)際利用率，其與銜鐵的形狀有關(guān)。圖4為工作氣隙處的漏磁示意圖。

圖3 力矩馬達(dá)等效磁路Fig.3 Equivalent magnetic circuit diagram of torque motor

圖4 工作氣隙處漏磁示意Fig.4 Schematic diagram of magnetic flux leakage at working air gap

根據(jù)磁路的基爾霍夫定律，由圖3可以得：

(1)

式中:Rh為力矩馬達(dá)中上下導(dǎo)磁體的磁阻；Rn為左右導(dǎo)磁體的磁阻；Rd為銜鐵的磁阻；Rm為一側(cè)永磁體的磁阻；Rg為工作氣隙處的磁阻；NI和NI′分別為上下2個(gè)磁回路。且由于力矩馬達(dá)的工作方式，左右導(dǎo)磁體內(nèi)始終有固定磁通通過(guò)，由軟磁材料的磁化曲線可知，左右導(dǎo)磁體的的磁導(dǎo)率與上下導(dǎo)磁體、銜鐵的磁導(dǎo)率不同。則有：

(2)

式中:ln為左右導(dǎo)磁體單邊垂直部分的長(zhǎng)度；ld為銜鐵的長(zhǎng)度；lh為上下導(dǎo)磁體水平部分的長(zhǎng)度；lm為永磁體的長(zhǎng)度；g為初始狀態(tài)下工作氣隙的長(zhǎng)度；μn為左右導(dǎo)磁體的磁導(dǎo)率；μr為上下導(dǎo)磁體以及銜鐵的磁導(dǎo)率；μm為永磁體磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率，磁導(dǎo)率是表征磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中導(dǎo)通磁力線能力的物理量；An為左右導(dǎo)磁體單邊垂直部分的橫截面積；Ad為銜鐵的橫截面積；Ah為上下導(dǎo)磁體的水平部分的橫截面積；Am為永磁體的橫截面積；Ag為工作氣隙的有效面積。

式(1)中λ、ζ、β大小借助仿真進(jìn)行確定:

(3)

式中:φg為永磁體在氣隙處提供的固定磁通;φc為控制電流在氣隙處提供的控制磁通。

將式(2)代入式(1)中可以解得通過(guò)工作氣隙1、2的磁通分別為:

(4)

(5)

式中:x=aθ；γ=λζ；a為銜鐵的旋轉(zhuǎn)半徑；θ為銜鐵的角位移；x為力矩馬達(dá)工作過(guò)程中銜鐵偏轉(zhuǎn)所引起的工作氣隙的變化量。Rf為固定磁通回路中的總磁阻，Rf=2Rgγ+Rm/2+2Rnλ；Rc為控制磁通回路中的總磁阻，Rc=2ζβRg+2Rd+2βRn+βRh。其中：

(6)

(7)

(8)

力矩馬達(dá)的主要參數(shù)如表1所示。上式中M0為永磁體的極化磁動(dòng)勢(shì)，其與永磁體的實(shí)際工作點(diǎn)有關(guān)。圖5是永磁體的B-H特性曲線。對(duì)于固定形狀的柱形永磁體，在未接入磁路之前，單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)曲線滿足:

(9)

式中:B為磁體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁體內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度；p為該永磁體的磁導(dǎo)系數(shù)，與永磁體的形狀相關(guān)；力矩馬達(dá)中使用的永磁體磁化方向長(zhǎng)度為18 mm，截面為5.8 mm×5.6 mm，根據(jù)文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)的公式，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)系數(shù)p=10 H/m。

表1 某型電液伺服閥力矩馬達(dá)主要參數(shù)表Table 1 Main parameter list of a certain type of electro-hydraulic servo valve torque motor

圖5 永磁體退磁曲線示意Fig.5 Schematic diagram of permanent magnet demagnetization curve

單獨(dú)磁體磁導(dǎo)曲線與退磁曲線的交點(diǎn)E即為柱形永磁體接入磁路前的工作點(diǎn)，永磁體接入磁路后，其工作點(diǎn)沿回復(fù)特性曲線EF發(fā)生變動(dòng)，回復(fù)特性曲線的斜率可近似用剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)代替：

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]公式，結(jié)合永磁體的B-H曲線和單獨(dú)磁體磁導(dǎo)曲線，即可求得永磁體的總磁動(dòng)勢(shì):

(11)

總磁動(dòng)勢(shì)是力矩馬達(dá)磁路模型中的關(guān)鍵參數(shù)，直接用于式(6)中固定磁通的計(jì)算。

2 力矩馬達(dá)輸出特性

銜鐵受到的力矩是由于銜鐵兩側(cè)存在方向相反的電磁力。力矩馬達(dá)中銜鐵受電磁力的示意圖如圖6所示。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力方程，對(duì)于銜鐵末端無(wú)限小的作用面積ds，銜鐵所受到的電磁力矩為：

(12)

式中：a為銜鐵的等效旋轉(zhuǎn)半徑；B為氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖6 力矩馬達(dá)銜鐵受力示意Fig.6 Schematic diagram of the force of the torque motor armature

將式(11)在工作氣隙的有效面積上進(jìn)行積分，并忽略z的影響，可得到某一工作氣隙處銜鐵所產(chǎn)生的力矩為：

(13)

由式(12)可知銜鐵受到的總力矩為：

(14)

根據(jù)式(4)、(5)可得：

(15)

(16)

將式(14)、(15)代入式(13)可得輸出力矩馬達(dá)輸出力矩表達(dá)式為：

(17)

將式(16)以輸入電流Δi和銜鐵轉(zhuǎn)角θ為自變量的二元函數(shù)進(jìn)行線性化后，忽略高階無(wú)窮小項(xiàng)，上式可化簡(jiǎn)為：

(18)

其中：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中;Kt為永磁力矩馬達(dá)電磁力矩系數(shù)；Km為永磁力矩馬達(dá)磁彈簧剛度；ξ、η為磁路中磁阻和漏磁對(duì)力矩馬達(dá)的影響系數(shù)。

銜鐵由彈簧管支撐，懸于上下導(dǎo)磁體工作氣隙之間。受電磁力矩作用而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，由于其與彈簧管組件剛性連接，所以也受到彈簧管回位力矩的作用：

(23)

式中：Ja為銜鐵擋板反饋桿組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ba為銜鐵擋板反饋桿組件的阻尼系數(shù)；Ka為彈簧管的剛度；TL為負(fù)載力矩。

在靜態(tài)空載時(shí)，力矩馬達(dá)的輸出電磁力矩與彈簧管的變形所產(chǎn)生的力矩相平衡，即：

KtΔi+Kmθ=Kaθ

(24)

(25)

若x/g<<1，φc/φg<<1，式(17)可簡(jiǎn)化為：

Td=KtΔi+Kmθ

(26)

式(25)表明，當(dāng)力矩馬達(dá)有電流輸入時(shí)，其輸出力矩驅(qū)動(dòng)銜鐵轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生角位移，而該角位移又會(huì)造成輸出力矩增大，使銜鐵繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)本文研究的力矩馬達(dá)而言，當(dāng)銜鐵偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí)，由彈簧管變形產(chǎn)生的力矩與電磁力矩平衡，使銜鐵停在某確定的角位移下，完成電-機(jī)械轉(zhuǎn)化任務(wù)。

若忽略工作氣隙和控制線圈處的漏磁，即ζ、β均為1，式(6)、(7)變?yōu)椋?/p>

(27)

(28)

若在此基礎(chǔ)上將導(dǎo)磁體的磁阻忽略，式(27)、(28)變?yōu)椋?/p>

(29)

可以看出，本文考慮了磁路中工作氣隙處和控制線圈處的漏磁，使磁路模型更加接近實(shí)際工況，理論上能更準(zhǔn)確的反應(yīng)力矩馬達(dá)實(shí)際特性。

3 數(shù)值模擬分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模擬分析結(jié)果

為了驗(yàn)證本文數(shù)學(xué)模型的可靠性，并進(jìn)一步分析某型電液伺服閥力矩馬達(dá)在不同控制電流下的工作特性，采用低頻電磁場(chǎng)分析軟件Ansoft Maxwell考慮銜鐵、控制線圈、永磁體、導(dǎo)磁體等零件的微觀尺寸對(duì)其進(jìn)行仿真分析。該軟件基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將力矩馬達(dá)和周圍空氣共同組成的求解域分割成很多小的區(qū)域，其中包含磁源和各處漏磁場(chǎng)，將工程中的電磁場(chǎng)計(jì)算轉(zhuǎn)化為龐大的矩陣求解，可準(zhǔn)確的對(duì)力矩馬達(dá)中的磁場(chǎng)進(jìn)行分析和計(jì)算。該軟件采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，兼顧分析精度和分析速度，圖7是某型電液伺服閥力矩馬達(dá)的網(wǎng)格剖分圖，其中永磁體材料為L(zhǎng)NG52，其剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br為1.3T，矯頑力Hc為56 kA/m，最大磁能積為52 kJ/m3；導(dǎo)磁體和銜鐵的材料為1J50，其在0.4 A/m磁場(chǎng)強(qiáng)度中的磁導(dǎo)率μ0.4=3.1 mH/m，最大磁導(dǎo)率μm=49.5 mH/m，矯頑力Hc=14.4 A/m，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度Br=1.5 T；控制線圈的材料為銅，線圈內(nèi)部為絞線，線圈匝數(shù)N為714，兩線圈為并聯(lián)連接。為提高分析精度，永磁體和導(dǎo)磁體部分網(wǎng)格單元適當(dāng)加密，單元最大邊長(zhǎng)設(shè)為0.5 mm，控制線圈部分的網(wǎng)格單元最大邊長(zhǎng)設(shè)為2 mm。

圖7 力矩馬達(dá)網(wǎng)格剖分圖Fig.7 Meshing diagram of torque motor

對(duì)力矩馬達(dá)中的控制線圈施加-100～100 mA變化的斜坡信號(hào)。圖8是在不同電流下，不同模型計(jì)算得到的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的對(duì)比圖，可以看出本文理論模型計(jì)算得到的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度值更接近仿真計(jì)算值。圖9為各理論模型計(jì)算得到的輸出力矩與仿真計(jì)算結(jié)果之間的對(duì)比圖，在電流為100 mA時(shí)，各理論模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果之間的誤差分別為0.15%、4.8%和12.2%，可以看出本文所建立的理論模型具有更高的精度，尤其適用于大電流力矩馬達(dá)的設(shè)計(jì)制造中。

圖8 工作氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比Fig.8 Comparison of magnetic induction intensity at working air gap

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，力矩馬達(dá)的的零位工作氣隙不可避免地存在一定誤差。文獻(xiàn)[13]將零位工作氣隙不相等情況分為垂直不平衡、左右不平衡和相對(duì)傾斜3種情況，并試驗(yàn)證明零位氣隙存在垂直不平衡或左右不平衡對(duì)力矩馬達(dá)的力矩特性影響較小，而零位氣隙相對(duì)傾斜會(huì)影響力矩馬達(dá)輸出的力矩值，但不影響其比例特性。文獻(xiàn)[14]證明當(dāng)氣隙上下對(duì)稱或左右對(duì)稱時(shí)，電液伺服閥無(wú)零偏；而氣隙相對(duì)傾斜或單個(gè)氣隙存在誤差時(shí)，伺服閥存在較大零偏。因此為了驗(yàn)證本文理論模型在實(shí)際工況中的適用情況，只需在零位工作氣隙相對(duì)傾斜的情況下，將輸出力矩的理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，即可驗(yàn)證本文理論模型在實(shí)際工況中的適用性和精確性。圖10為銜鐵初始角位移分別為0.1°、0.2°時(shí)各模型得到的理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖?？梢钥闯霰疚乃⒌哪Ｐ拖啾绕渌Ｐ湍芨鼫?zhǔn)確的描述力矩馬達(dá)在實(shí)際工況中的輸出特性。據(jù)理論模型中假設(shè)，當(dāng)銜鐵順時(shí)針偏離中位，偏轉(zhuǎn)角度為θ時(shí)，工作氣隙1、3的長(zhǎng)度減小x，氣隙2、4增加x，x=aθ，即近似認(rèn)為工作氣隙的上下端面仍是平行的。而實(shí)際工作過(guò)程中，若銜鐵發(fā)生偏轉(zhuǎn)，工作氣隙的上下端面將不再平行，現(xiàn)有的氣隙磁阻理論計(jì)算公式將不再適用，所以當(dāng)銜鐵存在初始偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生一定誤差，且該誤差隨銜鐵偏轉(zhuǎn)角度的增加而增加。

圖9 銜鐵輸出力矩對(duì)比Fig.9 Comparison of the output torque of armature

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

為了驗(yàn)證本文建立的磁路模型的準(zhǔn)確性，將文獻(xiàn)[11]中的力矩馬達(dá)作為應(yīng)用對(duì)象，根據(jù)已知參數(shù)計(jì)算得到各氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示。

表2 氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度試驗(yàn)值與理論計(jì)算值的對(duì)比Table 2 Comparison of experimental values and theoretical valves of magnetic induction in working air gap (N=1 050,Δi=10 mA)

通過(guò)表2可以看出，本文建立的磁路模型得到的計(jì)算結(jié)果相比其他理論模型具有更高的精度，證明考慮磁路漏磁對(duì)力矩馬達(dá)模型精度提升的有效性。理論結(jié)果可用于力矩馬達(dá)特性的精確描述，指導(dǎo)力矩馬達(dá)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

圖10 銜鐵存在初始角位移時(shí)的輸出力矩對(duì)比Fig.10 Comparison of the output torque when the armature has initial angular displacement

4 結(jié)論

1)永磁體產(chǎn)生的磁通遠(yuǎn)大于工作氣隙實(shí)際利用的磁通，永磁體的漏磁效應(yīng)在力矩馬達(dá)的磁路分析中不可忽略。

2)本文在考慮永磁體漏磁、磁阻，以及導(dǎo)磁體磁阻的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了磁路中工作氣隙和控制線圈處的漏磁影響，使理論模型更接近實(shí)際工況，仿真對(duì)比和試驗(yàn)對(duì)比均證明本文所建立數(shù)學(xué)模型的正確性以及考慮磁路漏磁對(duì)力矩馬達(dá)模型精度提升的有效性。