陳向陽(yáng)

(浙江省義烏市第三中學(xué) 浙江金華 322000)

三角函數(shù)的證明，既是三角中的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。解題時(shí)，若處理不當(dāng)，就會(huì)使解題思路受阻或陷于繁冗的計(jì)算之中，在解決三角函數(shù)證明類問(wèn)題中，可將三角變形與代數(shù)變形有機(jī)結(jié)合，相互為用，特別是用方程觀點(diǎn)去研究分析，有時(shí)還可據(jù)題目所提供的信息，構(gòu)造出一個(gè)方程，然后用方程的知識(shí)（如判別式、根與系數(shù)關(guān)系等）去解答，這種方法構(gòu)思巧妙，有助于開(kāi)闊思路，既能溝通知識(shí)的縱橫聯(lián)系，又能助于解題思路的尋求與優(yōu)化，可提高創(chuàng)造性思維能力。針對(duì)這一點(diǎn)，本文試圖通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明用方程思想解決這類三角證明題。

分析：此題若想從已知條件直接證明是很困難的，現(xiàn)在我們先將條件等式左邊的平方展開(kāi)后，出現(xiàn)了分式多項(xiàng)式，再將分式化為同分母，后用方程觀點(diǎn)來(lái)審視此問(wèn)題，會(huì)達(dá)到輕松獲解之功效。

分析：若用常規(guī)的三角知識(shí)來(lái)解，會(huì)一時(shí)無(wú)法打開(kāi)思路，若用方程觀點(diǎn)來(lái)審視此問(wèn)題，會(huì)達(dá)到輕松獲解之功效。

分析：學(xué)生解答此題時(shí)，普遍想到用數(shù)列歸納法證明，但證明并不容易，甚至難以奏效，若用方程思想來(lái)解，問(wèn)題則變得出奇的容易。

證：由已知條件得：

∴證得：tanC=9cosB

從以上幾個(gè)例子可看出，較好地運(yùn)用方程的策略，來(lái)解決三角函數(shù)證明題，能起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的作用，不僅可以開(kāi)闊視野，加強(qiáng)各知識(shí)之間有機(jī)聯(lián)系，而且在解題思路的尋求與優(yōu)化方面有著較大的幫助，從中也能提高創(chuàng)造性思維能力。