夏秀云 田 浩 常安成 劉一龍

（1.湖南信息學(xué)院公共課部 長(zhǎng)沙 410003）（2.湖南信息學(xué)院電子信息學(xué)院 長(zhǎng)沙 410003）

1 引言

Fuzzy集的概念是由美國(guó)計(jì)算機(jī)與控制論專家L.A.Zadeh 提出的［1～3，12～15］，主要是研究有關(guān)模糊問題以及不確定性問題的理論方法，該理論主要強(qiáng)調(diào)集合邊界的不分明性。直覺模糊集是模糊集的延伸，是保加利亞學(xué)者Atanassov于1986年提出的一種在對(duì)象與集合的關(guān)系中增加非隸屬度和猶豫度等兩方面信息的數(shù)學(xué)方法［4～6］，其表達(dá)不確定信息時(shí)比傳統(tǒng)模糊集有更強(qiáng)的表達(dá)能力及靈活性。近年來，學(xué)者們進(jìn)行了有關(guān)的多方面研究。比如：何迎東等學(xué)者［7］提出了直覺模糊集上的改進(jìn)的四大運(yùn)算法則；王艷平等學(xué)者［8］結(jié)合區(qū)間的特殊性，給出了區(qū)間值直覺模糊粗糙集；樊磊等學(xué)者［9］從模糊二元關(guān)系角度出發(fā)，提出一種基于直覺模糊集的知識(shí)獲取方法；江紅莉等學(xué)者［10］研究了基于直覺模糊理論的群決策判別方法；Huang等學(xué)者［11］從直覺模糊β鄰域出發(fā)，提出了一種新的粗糙集模型；司小蒙［12］從覆蓋集與直覺模糊集角度出發(fā)，提出了多粒度覆蓋粗糙直覺模糊集模型。然而，基于直覺模糊集的知識(shí)發(fā)現(xiàn)的文獻(xiàn)還比較少?；诖耍疚奶岢隽艘环N改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)的決策規(guī)則及約簡(jiǎn)方法。本文首先給出直覺模糊信息系統(tǒng)的預(yù)備知識(shí)，然后構(gòu)造了一種改進(jìn)的直覺模糊集并研究其性質(zhì)及規(guī)則提取，最后通過實(shí)例驗(yàn)證方法的有效性和可行性，為直覺模糊信息系統(tǒng)進(jìn)一步研究起鋪墊作用。

2 預(yù)備知識(shí)

在實(shí)數(shù)集R中，記R+={x | x＞0，x∈R} ，R上的全體模糊集合記作F(R)。

定義 1［1～2］設(shè)∈ F(R )，且滿足以下條件：

1）?x0∈R，使得

則稱A~為R上的模糊數(shù)。一般記R上的全體模糊數(shù)為F(R)。

定義2［4～6，14］設(shè)非空論域?yàn)?U ，X ? U ，在 U 上有如下兩個(gè)映射：

為U上的一個(gè)直覺模糊子集。其中uA~(x)表示為A~的隸屬度，vA~(x)表示為A~的非隸屬度。為了方便，U上的所有直覺模糊子集用IFS(U)表示。

定義 3［4～6，14］設(shè) A~、B~分別是論域 U 上的直覺模糊子集，則A與B的并、交和補(bǔ)與定義如下，設(shè)

3 改進(jìn)的直覺模糊集

定義 4［4～6，14］設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)為四元組，即IFIS=(U，A=C∪df55bjn，V，f)，其中 U 為論域；C 和rvd5znv分別為條件屬性集和決策屬性集；為屬性值的集合，Va為屬性a的直覺模糊值域；f:V×A→V 為信息函數(shù)，即 ?x∈U ，a∈A，有f(x，a)=＜ua(x)，va(x)＞∈A~（ A~為 U 上的直覺模糊集）。若C∩5dzx5pv≠?，則稱IFIS為直覺模糊決策系統(tǒng)。

定義 5［3，13］令 X∈IFS(U)，L={(m，n)|m+n≤1，0≤m，n≤1}，對(duì)于任意 (m，n)∈L ，則 Xnm={x∈U|uX(x)≥m，vX(x)≤n}為直覺模糊集 X的 m，n截集。當(dāng)m=1，n=0，X1為直覺模糊集X的核。

定義6設(shè)U是一個(gè)非空論域，A~∈IFS(U)，x∈R，R為論域U的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，定義x關(guān)于A~的直覺模糊粗糙隸屬度、非隸屬度分別為

其中，|[x]R|為等價(jià)類的基數(shù)表示 x屬于 A~的程度，表示x不屬于A~的程度。

定義7（改進(jìn)的直覺模糊集）設(shè)U為論域，R為U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，A~∈IFS(U)，x∈U，令近似精度 0≤β1＜1-β2＜0.5，定義 A~關(guān)于截集 (m，n)的上、下近似定義為

4 改進(jìn)的直覺模糊集的性質(zhì)及規(guī)則提取

定理 1 設(shè) (U，R)為一近似空間，A~，B~∈IFS(U)，x∈U，P?C，取 0≤β1＜1-β2＜0.5，則改進(jìn)的直覺模糊集可以得到如下的性質(zhì)：

定義8 設(shè) IFIS=(U，A~=C∪fljfv5n，V，f)是一個(gè)直覺模糊信息系統(tǒng)，P?C為條件屬性集，X?U，0≤β1＜1-β2＜0.5，則改進(jìn)的直覺模糊集的近似依賴性為

其中，η表示在改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)中可能正確分類的知識(shí)在已有知識(shí)中的百分比。

改進(jìn)的直覺模糊集的近似約簡(jiǎn)redp(C，rn5fn5h)定義為

的最小子集P?C，稱為C關(guān)于｛d｝的一個(gè)約簡(jiǎn)。所有約簡(jiǎn)的交集稱為核。

從上述討論可知，引入 (β2，β1)后，獲得改進(jìn)的直覺模糊集決策系統(tǒng)的近似約簡(jiǎn)，可以導(dǎo)出相應(yīng)的決策規(guī)則：

其中，Ci為條件類，Yj為決策類。接下來進(jìn)行實(shí)例分析。

例1考慮表1給出的直覺模糊信息系統(tǒng)，表2給出的直覺模糊決策劃分表。其中，條件屬性C=｛C1，C2，C3｝，一個(gè)決策屬性D=｛d｝。

其中，e1={x1，x4，x5，x8}，e2={x2，x3，x6，x7} 。

解 ：令k=sup{u1(x)，…，ur(x)} ，f=inf{v1(x)，…，vr(x)}，其中k，f為決策類e1，e2隸屬值最值，r分別為兩類決策類包含的元素個(gè)數(shù)，故r=4。

其中，={x∈U|u(x)≥0.03，v(x)≤0.91}，計(jì)算e1類的粗糙隸屬函數(shù)得：

從而可得直覺模糊集的近似依賴性為

對(duì)C1，C2，C3分別計(jì)算η(P，xd5tb5p，(β2，β1))，則最后可以求得一個(gè) (β2，β1)的約簡(jiǎn)為（C1，C3）。從而得到改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)的決策規(guī)則：

以上規(guī)則的支持?jǐn)?shù)分別是2、2，對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間分別是（0.94 ，0.01），（0.86，0.12）。

通過以上實(shí)例分析，本文給出的方法是有效可行的，易實(shí)現(xiàn)。只需要知道信息系統(tǒng)中的決策類、條件類，便可以計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。故本文提出的方法有效促進(jìn)了改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)在決策問題中的應(yīng)用，為后續(xù)粗糙直覺模糊集的構(gòu)建及在三支決策方面起到很好鋪墊作用。

表1 直覺模糊決策表

表2 直覺模糊決策類的劃分表

表3 決策類的粗糙隸屬函數(shù)值

5 結(jié)語(yǔ)

本文借助截集，定義了直覺模糊粗糙隸屬度和非隸屬度，構(gòu)建了一種改進(jìn)的直覺模糊集模型，并討論了粗糙直覺模糊的決策規(guī)則和方法，為直覺模糊信息系統(tǒng)的其他模型（如：三支決策模型）研究提供一種理論參考。