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        一種改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)的決策規(guī)則及其約簡(jiǎn)*

        2020-03-04 05:12:50夏秀云常安成劉一龍
        關(guān)鍵詞:定義規(guī)則

        夏秀云 田 浩 常安成 劉一龍

        (1.湖南信息學(xué)院公共課部 長(zhǎng)沙 410003)(2.湖南信息學(xué)院電子信息學(xué)院 長(zhǎng)沙 410003)

        1 引言

        Fuzzy集的概念是由美國(guó)計(jì)算機(jī)與控制論專家L.A.Zadeh 提出的[1~3,12~15],主要是研究有關(guān)模糊問題以及不確定性問題的理論方法,該理論主要強(qiáng)調(diào)集合邊界的不分明性。直覺模糊集是模糊集的延伸,是保加利亞學(xué)者Atanassov于1986年提出的一種在對(duì)象與集合的關(guān)系中增加非隸屬度和猶豫度等兩方面信息的數(shù)學(xué)方法[4~6],其表達(dá)不確定信息時(shí)比傳統(tǒng)模糊集有更強(qiáng)的表達(dá)能力及靈活性。近年來,學(xué)者們進(jìn)行了有關(guān)的多方面研究。比如:何迎東等學(xué)者[7]提出了直覺模糊集上的改進(jìn)的四大運(yùn)算法則;王艷平等學(xué)者[8]結(jié)合區(qū)間的特殊性,給出了區(qū)間值直覺模糊粗糙集;樊磊等學(xué)者[9]從模糊二元關(guān)系角度出發(fā),提出一種基于直覺模糊集的知識(shí)獲取方法;江紅莉等學(xué)者[10]研究了基于直覺模糊理論的群決策判別方法;Huang等學(xué)者[11]從直覺模糊β鄰域出發(fā),提出了一種新的粗糙集模型;司小蒙[12]從覆蓋集與直覺模糊集角度出發(fā),提出了多粒度覆蓋粗糙直覺模糊集模型。然而,基于直覺模糊集的知識(shí)發(fā)現(xiàn)的文獻(xiàn)還比較少?;诖耍疚奶岢隽艘环N改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)的決策規(guī)則及約簡(jiǎn)方法。本文首先給出直覺模糊信息系統(tǒng)的預(yù)備知識(shí),然后構(gòu)造了一種改進(jìn)的直覺模糊集并研究其性質(zhì)及規(guī)則提取,最后通過實(shí)例驗(yàn)證方法的有效性和可行性,為直覺模糊信息系統(tǒng)進(jìn)一步研究起鋪墊作用。

        2 預(yù)備知識(shí)

        在實(shí)數(shù)集R中,記R+={x | x>0,x∈R} ,R上的全體模糊集合記作F(R)。

        定義 1[1~2]設(shè)∈ F(R ),且滿足以下條件:

        1)?x0∈R,使得

        則稱A~為R上的模糊數(shù)。一般記R上的全體模糊數(shù)為F(R)。

        定義2[4~6,14]設(shè)非空論域?yàn)?U ,X ? U ,在 U 上有如下兩個(gè)映射:

        為U上的一個(gè)直覺模糊子集。其中uA~(x)表示為A~的隸屬度,vA~(x)表示為A~的非隸屬度。為了方便,U上的所有直覺模糊子集用IFS(U)表示。

        定義 3[4~6,14]設(shè) A~、B~分別是論域 U 上的直覺模糊子集,則A與B的并、交和補(bǔ)與定義如下,設(shè)

        3 改進(jìn)的直覺模糊集

        定義 4[4~6,14]設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)為四元組,即IFIS=(U,A=C∪df55bjn,V,f),其中 U 為論域;C 和rvd5znv分別為條件屬性集和決策屬性集;為屬性值的集合,Va為屬性a的直覺模糊值域;f:V×A→V 為信息函數(shù),即 ?x∈U ,a∈A,有f(x,a)=<ua(x),va(x)>∈A~( A~為 U 上的直覺模糊集)。若C∩5dzx5pv≠?,則稱IFIS為直覺模糊決策系統(tǒng)。

        定義 5[3,13]令 X∈IFS(U),L={(m,n)|m+n≤1,0≤m,n≤1},對(duì)于任意 (m,n)∈L ,則 Xnm={x∈U|uX(x)≥m,vX(x)≤n}為直覺模糊集 X的 m,n截集。當(dāng)m=1,n=0,X1為直覺模糊集X的核。

        定義6設(shè)U是一個(gè)非空論域,A~∈IFS(U),x∈R,R為論域U的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,定義x關(guān)于A~的直覺模糊粗糙隸屬度、非隸屬度分別為

        其中,|[x]R|為等價(jià)類的基數(shù)表示 x屬于 A~的程度,表示x不屬于A~的程度。

        定義7(改進(jìn)的直覺模糊集)設(shè)U為論域,R為U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,A~∈IFS(U),x∈U,令近似精度 0≤β1<1-β2<0.5,定義 A~關(guān)于截集 (m,n)的上、下近似定義為

        4 改進(jìn)的直覺模糊集的性質(zhì)及規(guī)則提取

        定理 1 設(shè) (U,R)為一近似空間,A~,B~∈IFS(U),x∈U,P?C,取 0≤β1<1-β2<0.5,則改進(jìn)的直覺模糊集可以得到如下的性質(zhì):

        定義8 設(shè) IFIS=(U,A~=C∪fljfv5n,V,f)是一個(gè)直覺模糊信息系統(tǒng),P?C為條件屬性集,X?U,0≤β1<1-β2<0.5,則改進(jìn)的直覺模糊集的近似依賴性為

        其中,η表示在改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)中可能正確分類的知識(shí)在已有知識(shí)中的百分比。

        改進(jìn)的直覺模糊集的近似約簡(jiǎn)redp(C,rn5fn5h)定義為

        的最小子集P?C,稱為C關(guān)于{d}的一個(gè)約簡(jiǎn)。所有約簡(jiǎn)的交集稱為核。

        從上述討論可知,引入 (β2,β1)后,獲得改進(jìn)的直覺模糊集決策系統(tǒng)的近似約簡(jiǎn),可以導(dǎo)出相應(yīng)的決策規(guī)則:

        其中,Ci為條件類,Yj為決策類。接下來進(jìn)行實(shí)例分析。

        例1考慮表1給出的直覺模糊信息系統(tǒng),表2給出的直覺模糊決策劃分表。其中,條件屬性C={C1,C2,C3},一個(gè)決策屬性D={d}。

        其中,e1={x1,x4,x5,x8},e2={x2,x3,x6,x7} 。

        解 :令k=sup{u1(x),…,ur(x)} ,f=inf{v1(x),…,vr(x)},其中k,f為決策類e1,e2隸屬值最值,r分別為兩類決策類包含的元素個(gè)數(shù),故r=4。

        其中,={x∈U|u(x)≥0.03,v(x)≤0.91},計(jì)算e1類的粗糙隸屬函數(shù)得:

        從而可得直覺模糊集的近似依賴性為

        對(duì)C1,C2,C3分別計(jì)算η(P,xd5tb5p,(β2,β1)),則最后可以求得一個(gè) (β2,β1)的約簡(jiǎn)為(C1,C3)。從而得到改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)的決策規(guī)則:

        以上規(guī)則的支持?jǐn)?shù)分別是2、2,對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間分別是(0.94 ,0.01),(0.86,0.12)。

        通過以上實(shí)例分析,本文給出的方法是有效可行的,易實(shí)現(xiàn)。只需要知道信息系統(tǒng)中的決策類、條件類,便可以計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。故本文提出的方法有效促進(jìn)了改進(jìn)的直覺模糊信息系統(tǒng)在決策問題中的應(yīng)用,為后續(xù)粗糙直覺模糊集的構(gòu)建及在三支決策方面起到很好鋪墊作用。

        表1 直覺模糊決策表

        表2 直覺模糊決策類的劃分表

        表3 決策類的粗糙隸屬函數(shù)值

        5 結(jié)語(yǔ)

        本文借助截集,定義了直覺模糊粗糙隸屬度和非隸屬度,構(gòu)建了一種改進(jìn)的直覺模糊集模型,并討論了粗糙直覺模糊的決策規(guī)則和方法,為直覺模糊信息系統(tǒng)的其他模型(如:三支決策模型)研究提供一種理論參考。

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