李萌茹
(石獅市第五實(shí)驗(yàn)小學(xué),福建石獅,362700)
未知是通向未來(lái)的大門(mén),質(zhì)疑是打開(kāi)未來(lái)之門(mén)的鑰匙。各種已知已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足不了如今的數(shù)學(xué)課堂,學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新創(chuàng)造、探索未知,已經(jīng)成為衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化程度的重要標(biāo)準(zhǔn)。為此,教師提升學(xué)生的質(zhì)疑能力就顯得尤為重要,質(zhì)疑意識(shí)對(duì)激勵(lì)教師創(chuàng)新教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和提升學(xué)生思維品質(zhì)有著重要的作用。
教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,就要深入解讀教材,進(jìn)行深度思考,提出有價(jià)值的問(wèn)題。一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā),努力挖掘數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)涵,追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程,對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?、重組、移補(bǔ)、調(diào)整,力求凝聚教材中的思維成果,靈動(dòng)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的數(shù)學(xué)活動(dòng),為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)搭建一個(gè)平臺(tái)、創(chuàng)設(shè)一個(gè)支點(diǎn),從而找到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。畢竟,“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根”[1]。
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)”這一課,是算術(shù)數(shù)過(guò)渡到有理數(shù)的中介,是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ),是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的一次擴(kuò)大。本課內(nèi)容編排的意圖是,以學(xué)生熟悉的溫度計(jì)為正數(shù)和負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型引出負(fù)數(shù),再以現(xiàn)實(shí)生活中的溫度和海拔高度作為教學(xué)起點(diǎn),讓學(xué)生在生活實(shí)際背景中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用的廣泛性等?;诮滩膬?nèi)容的呈現(xiàn),教師應(yīng)產(chǎn)生這樣的思考:正負(fù)數(shù)的教學(xué)本質(zhì)是什么?落腳點(diǎn)應(yīng)放在哪里?帶著這些問(wèn)題,教師應(yīng)再次深入解讀教材,并經(jīng)過(guò)多方求證,務(wù)必讓學(xué)生清楚地體會(huì)到引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性,這是正、負(fù)數(shù)教學(xué)的本質(zhì)之一。雖然負(fù)數(shù)概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是第一次出現(xiàn),又比較抽象,但學(xué)生并不是一無(wú)所知,畢竟負(fù)數(shù)源于生活,是生活的需要,是因數(shù)的內(nèi)部矛盾而產(chǎn)生的。因此,在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)提供豐富的感知材料,鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,舉例說(shuō)明負(fù)數(shù)的含義、運(yùn)用方法等,以此明確負(fù)數(shù)是在計(jì)算過(guò)程中,當(dāng)遇到小數(shù)減大數(shù)不夠減的情況下而產(chǎn)生的概念,或是在現(xiàn)實(shí)生活中,為表示具有相反意義的量而創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)。
在平時(shí)的教學(xué)中,教師應(yīng)深入解讀教材,當(dāng)遇到在編排結(jié)構(gòu)上與教學(xué)實(shí)際不相吻合的內(nèi)容時(shí),要集思廣益,創(chuàng)造性地使用教材。如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“乘法運(yùn)算律”和“商不變的規(guī)律”這兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本上是一致的,都是從觀察算式、仿寫(xiě)算式、解釋規(guī)律、表述規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律。教材著重強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算律意義的學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種學(xué)習(xí)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)、提出、歸納和總結(jié)規(guī)律,從而獲得合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?;谶@些認(rèn)識(shí),教師應(yīng)提出新的問(wèn)題:運(yùn)算律的本質(zhì)是什么?應(yīng)用運(yùn)算律的價(jià)值何在?當(dāng)換個(gè)角度重新審視教材,教師就會(huì)明白這些基本運(yùn)算律不僅是算理,也是運(yùn)算的本質(zhì),它們雖然改變了算式的形式,但確保了算式的值不變,使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便合理。也就是說(shuō),應(yīng)用運(yùn)算律的價(jià)值在于簡(jiǎn)便計(jì)算,而簡(jiǎn)便計(jì)算的過(guò)程體現(xiàn)了“等值變形”的化歸思想。因此,在這兩節(jié)課的教學(xué)中,教師可以直接出示一道較為復(fù)雜的計(jì)算題開(kāi)展新課教學(xué),逐步引導(dǎo)學(xué)生采用有效的計(jì)算策略進(jìn)行計(jì)算,讓學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)律把這道復(fù)雜的計(jì)算題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單且學(xué)生熟悉的題目,使計(jì)算更加合理、便捷。
多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)前都有一定的知識(shí)儲(chǔ)備,并非一無(wú)所知,他們會(huì)從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),以遷移、同化等方式對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生不同的理解。一旦不能解釋新現(xiàn)象時(shí),學(xué)生就會(huì)另謀渠道,推翻之前低層次的表面知識(shí),進(jìn)而產(chǎn)生新的疑問(wèn)。基于這個(gè)特點(diǎn),教師應(yīng)經(jīng)常在教學(xué)中巧設(shè)情境,為學(xué)生制造認(rèn)知上的沖突,讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑,并激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓他們?cè)谒季S碰撞與質(zhì)疑爭(zhēng)議中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解,使質(zhì)疑更加可靠,從而有一個(gè)個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)和寶貴的收獲。
反思是一種能力,也是一個(gè)檢驗(yàn)教學(xué)是否合理的過(guò)程。教師應(yīng)有目的地培養(yǎng)學(xué)生的這種反思思維,帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過(guò)程,對(duì)教學(xué)進(jìn)行有效加工并使其系統(tǒng)化。學(xué)生經(jīng)歷了反反復(fù)復(fù)的回顧反思,從另一個(gè)角度重新審視了自己,逐步養(yǎng)成了正確的行為習(xí)慣,實(shí)現(xiàn)了信息共享,從而更好地解決“是什么”“為什么”“怎樣做”“怎樣做好”等問(wèn)題。
如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)”一課,教師注重培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)生在經(jīng)歷了三次回顧后能自發(fā)產(chǎn)生別樣的、有價(jià)值的思考。當(dāng)學(xué)生成功地在數(shù)軸上找到整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的位置時(shí),教師組織學(xué)生進(jìn)行第一次回顧,并提問(wèn):“在數(shù)軸上,你已經(jīng)知道了什么?你還想知道什么?”這時(shí)學(xué)生紛紛提出質(zhì)疑:“0是不是最小的數(shù)?有沒(méi)有比0更小的數(shù)?……”有了這些質(zhì)疑,學(xué)生興趣高漲,都紛紛舉例證明“比0小的是負(fù)數(shù)”,從中明白了有了負(fù)數(shù)之后,不僅大數(shù)能減小數(shù),小數(shù)也能減大數(shù),減法運(yùn)算變得暢通無(wú)阻了。當(dāng)學(xué)生通過(guò)“溫度”“海拔”“收支”“贏虧”“得分”等問(wèn)題多角度感受正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用時(shí),教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次回顧,指著板書(shū)問(wèn):“看著生活中的這些量,你們有什么話(huà)想說(shuō)?”學(xué)生各抒己見(jiàn):“零攝氏度以上的溫度和零攝氏度以下溫度是相反的,收入和支出是相反的,它們都是一組相反意義的量……”當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)并歸納出正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)時(shí),教師再次組織學(xué)生進(jìn)行第三次回顧,又指著板書(shū)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)問(wèn):“這些都表示相反意義的數(shù),你們想到了什么?有問(wèn)題想問(wèn)嗎?”教師的一個(gè)小小的提問(wèn),再次引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考:“零究竟是什么數(shù)?……”問(wèn)題一提出,學(xué)生勇于直面障礙,利用自己的具體經(jīng)驗(yàn)逐一釋疑,如零攝氏度并不是沒(méi)有溫度,地平面定為零米也不是沒(méi)有高度,零可以用來(lái)表示基準(zhǔn)、作為分界,是一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量,它既不表示零攝氏度以上溫度,也不表示零攝氏度以下溫度,它既不屬于收入,又不屬于支出……學(xué)生據(jù)理力爭(zhēng),用豐富的實(shí)例證明了“零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)”。
讓學(xué)生會(huì)思維始終是數(shù)學(xué)教育的核心。在教學(xué)中,教師要有慧眼,適時(shí)地捕捉教學(xué)時(shí)機(jī),引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和解題策略,提倡學(xué)生換個(gè)角度想一想,引導(dǎo)學(xué)生合理且靈活地轉(zhuǎn)換觀察角度,不斷變換思維方式與思考角度,讓學(xué)生全方位、多角度地探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,應(yīng)用所學(xué)解決問(wèn)題,使學(xué)生從中把握新舊知識(shí)之間的相互聯(lián)系,找到解決問(wèn)題的突破口,以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象力和初步的推理能力等,有效地提高學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然,教師要懂得隨機(jī)應(yīng)變,善用“一題多解、一題多變、一題多用、一題多思”[2]的教學(xué)策略,發(fā)揮出教學(xué)的最大功效,以不變應(yīng)萬(wàn)變,下足功夫,對(duì)比分析,引領(lǐng)學(xué)生“同中求異、異中求同”的思維逐步走向深入,使學(xué)生的思維水平不斷提升,增強(qiáng)學(xué)生多中選優(yōu)的意識(shí)。
如在運(yùn)算定律——交換律的教學(xué)過(guò)程中,在探尋加法交換律時(shí),學(xué)生通過(guò)對(duì)照實(shí)例,舉例證明后進(jìn)行不完全歸納,抽象概括得到加法交換律“a+b=b+a”。這一結(jié)論不是終點(diǎn),而是新的起點(diǎn),學(xué)生在此基礎(chǔ)上通過(guò)適當(dāng)聯(lián)想,換個(gè)角度產(chǎn)生了新的猜想:減法、乘法、除法是否也有交換律?這就成了在原有觸點(diǎn)基礎(chǔ)上誕生的一個(gè)個(gè)新的生長(zhǎng)點(diǎn),是一種可貴的和有意義、有價(jià)值的探索。學(xué)生紛紛結(jié)合實(shí)例證明,如3×5=5×3,9-6≠6-9,8÷2≠2÷8。當(dāng)經(jīng)過(guò)充分驗(yàn)證得到乘法交換律“a×b=b×a”的結(jié)論時(shí),學(xué)生又突發(fā)奇想,自主列舉出47+26=46+27、256+483=453+286等一系列等式,并靈活解疑:兩個(gè)數(shù)相加,交換兩個(gè)加數(shù)相同數(shù)位上的數(shù),和不變。緊接著,又有學(xué)生發(fā)問(wèn):“47×26是否等于27×46?”可見(jiàn),換個(gè)角度想一想,能讓學(xué)生想得更深、更廣,增強(qiáng)學(xué)生“挖真金”的能力。
每個(gè)民族都有自己的文化,也有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。當(dāng)談到數(shù)學(xué)文化時(shí),大家往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。通常,一些具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想都會(huì)蘊(yùn)藏著濃厚的數(shù)學(xué)文化。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)時(shí),會(huì)變得格外親切,教學(xué)會(huì)更和諧,文化的魅力會(huì)充分彰顯,學(xué)生理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感油然而生。新的視角開(kāi)始孕育,質(zhì)疑的腳步也悄然而至了。
如關(guān)于負(fù)數(shù)的歷史,教師別出心裁地向?qū)W生發(fā)問(wèn):“猜猜看,這個(gè)負(fù)數(shù)是哪個(gè)國(guó)家最先發(fā)現(xiàn)?”學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知積極地講出自己的猜想,有的認(rèn)為是印度,有的認(rèn)為是阿拉伯,有的認(rèn)為是中國(guó)……一連串的猜測(cè)激起了學(xué)生的好奇心。當(dāng)教師描述當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界對(duì)負(fù)數(shù)質(zhì)疑而產(chǎn)生爭(zhēng)議的全過(guò)程時(shí),學(xué)生的思緒便開(kāi)始躁動(dòng)。直到學(xué)生即將認(rèn)定發(fā)現(xiàn)者是印度的數(shù)學(xué)家時(shí),教師便揭開(kāi)真相:中國(guó)是最早記載負(fù)數(shù)的國(guó)家。話(huà)音剛落,學(xué)生歡呼雀躍。從整個(gè)數(shù)學(xué)界對(duì)負(fù)數(shù)的種種質(zhì)疑中,學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑精神。就像這樣,在教學(xué)中,教師應(yīng)不斷地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化,鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家大膽質(zhì)疑的精神,努力讓這種質(zhì)疑精神融入學(xué)生的內(nèi)心。
交流、議論、辨析等互動(dòng)方式能有效發(fā)揮人與人之間的思維碰撞的最大作用,能讓學(xué)生在思維碰撞中加深對(duì)數(shù)學(xué)的思考,使學(xué)生的思維走向深入,思維碰撞的結(jié)果會(huì)在論質(zhì)析疑中逐漸明晰起來(lái)。
如當(dāng)學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)有了全面的認(rèn)識(shí)之后,教師再次借助數(shù)軸讓學(xué)生深入觀察,并發(fā)問(wèn):“在數(shù)軸上,你還能發(fā)現(xiàn)正數(shù)和負(fù)數(shù)的哪些秘密?同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)?!苯?jīng)過(guò)短暫而有效的互動(dòng),學(xué)生紛紛發(fā)言,如-5與5相差10,-3比0小……學(xué)生從集體的討論和匯報(bào)中進(jìn)一步明確了正、負(fù)數(shù)與數(shù)軸之間的聯(lián)系。此外,為體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性,教師特地出示練習(xí)題:“在一次學(xué)生體檢中,老師把淘氣的身高記作-2厘米。”在交流過(guò)程中,針對(duì)“淘氣的身高記作負(fù)數(shù)”這一問(wèn)題,學(xué)生提出質(zhì)疑,引起了不同的看法。教師再次引導(dǎo):“關(guān)于這個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)前后桌之間進(jìn)行討論?!贝蠹壹娂婈愂?,互相反駁,有的認(rèn)為不可能,理由是人體的身高應(yīng)是正數(shù),不可能是比0小的負(fù)數(shù);有的認(rèn)為有可能,理由是有可能以某一個(gè)身高為標(biāo)準(zhǔn),比如以140厘米為標(biāo)準(zhǔn),高于標(biāo)準(zhǔn)身高為正數(shù),低于標(biāo)準(zhǔn)身高為負(fù)數(shù)。這時(shí),教師沒(méi)有直接下結(jié)論,而且針對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑,又出示一組信息:全國(guó)12周歲兒童身高的正常范圍為140厘米—160厘米。淘氣的身高為158厘米。學(xué)生恍然大悟,以160厘米為標(biāo)準(zhǔn),淘氣的身高記作-2厘米是有道理的。如果以140厘米為標(biāo)準(zhǔn),淘氣的身高就應(yīng)記作18厘米??粗?2厘米和18厘米,學(xué)生心中又產(chǎn)生了疑問(wèn):“同樣是淘氣的身高,為什么一會(huì)兒用正數(shù)表示,一會(huì)兒用負(fù)數(shù)表示?”經(jīng)過(guò)集體討論后,學(xué)生最后感悟道:“確定標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵,標(biāo)準(zhǔn)變了,表示同一身高的正、負(fù)數(shù)也會(huì)隨之改變,但始終遵循‘大于基準(zhǔn)為正,小于基準(zhǔn)為負(fù)’?!笨梢?jiàn),疑惑可以在對(duì)他人的想法或發(fā)言中產(chǎn)生,也能在相互質(zhì)疑中得以解析。
有疑必問(wèn)是提高學(xué)習(xí)效率的有效方法。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在遇到疑問(wèn)時(shí)要抓緊時(shí)間向老師和同學(xué)請(qǐng)教,在最短的時(shí)間內(nèi)掌握不懂、不明白的知識(shí)。教師每教完一個(gè)知識(shí)點(diǎn),應(yīng)習(xí)慣性地問(wèn)一句:“你們都聽(tīng)懂了嗎?你們還有什么疑問(wèn)呢?”把這些話(huà)當(dāng)作教學(xué)口頭禪。這樣不厭其煩地引導(dǎo),那些原本不愿提問(wèn)、不懂裝懂的學(xué)生也會(huì)躍躍欲試,課堂上學(xué)生自發(fā)性地提問(wèn)也將成為常態(tài)。學(xué)生一遇到難題就會(huì)及時(shí)與同伴交流,共同探討怎樣解題,或是主動(dòng)去老師那里了解知識(shí)的重點(diǎn)在哪里,找到解題通用的方法。久而久之,學(xué)生得到了不同層次的提高,養(yǎng)成了有疑必問(wèn)的好習(xí)慣。教師在釋疑的同時(shí),也能走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心深處,聽(tīng)到不同的呼聲,以更好地改進(jìn)教學(xué)。此外,學(xué)生還會(huì)結(jié)合自身實(shí)際,整理自己的錯(cuò)題本,不定時(shí)翻閱,提醒自己同樣的錯(cuò)誤不要犯第二次,從而提高學(xué)習(xí)效率。
都說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的助推器,數(shù)學(xué)是思維的點(diǎn)金石。作為傳道授業(yè)解惑的教師必然承擔(dān)著尋“疑”、啟“疑”的任務(wù),學(xué)生只有通過(guò)各種各樣的渠道和方式,產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)思考并進(jìn)行創(chuàng)新性解析,才能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升自身的思維品質(zhì),達(dá)到有疑化無(wú)疑的境界。