李矗東,2，魏 強(qiáng)，李玉中，黃宏虎

(1.新興鑄管股份有限公司，北京 100026；2.北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083)

近年來，造船業(yè)不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的船板鋼已不能滿足實(shí)際工業(yè)需求，在焊接方面主要表現(xiàn)為傳統(tǒng)的小線能量焊接施工效率低，而大線能量焊接用鋼性能則難以保證[1-3]。其中鋼板焊接燒穿問題是影響線能量提高的重要原因。燒穿的本質(zhì)是未熔化的金屬不能承受其所受到的應(yīng)力。例如，在管線鋼服役期，維護(hù)工作不可避免。在焊接進(jìn)行時(shí)，管道內(nèi)部存在流體會(huì)產(chǎn)生壓力，而焊接過程的高溫會(huì)降低管道的承壓能力，當(dāng)承壓能力低于壓力時(shí)，燒穿問題不可避免。就大線能量焊接船板鋼而言，雖然不存在流體壓力的影響，但是線能量的增加會(huì)降低鋼板的承壓能力，導(dǎo)致鋼板焊穿。Akbari等[4]研究了脈沖激光焊接條件下的熔池溫度分布溫度，建立了三維導(dǎo)熱微分方程，預(yù)測(cè)了熔池的深度和寬度。Yadaiah和Bag[5]研究了焊接過程的熱源問題，利用有限元法建立了氬弧焊的熱源模型，并說明了熱傳遞過程中的溫度分布情況。然而，焊接熱模擬技術(shù)是改善焊接工藝的重要研究手段，文中將從溫度的角度，分析大線能量焊接熱模擬試件的溫度分布問題，為焊接工藝提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模型建立

本模型以焊接熱模擬為例，探究線能量為100 kJ·cm-1的熱模擬試件熱量傳遞問題。溫度場(chǎng)分布可分為三個(gè)階段進(jìn)行描述，一是升溫階段，熱量的總和增加。二是保溫階段，三是冷卻階段，在以下模型中主要討論試件的升溫以及保溫階段。

1.1 焊接熱模擬參數(shù)

針對(duì)試驗(yàn)鋼(厚度為25 mm)，進(jìn)行線能量為100 kJ·cm-1的焊接熱模擬實(shí)驗(yàn)。將試驗(yàn)鋼垂直于軋向取樣，加工成Φ6 mm×80 mm試樣，在Gleeble3500試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行焊接熱模擬[6]。從室溫以150 ℃/s的加熱速度將試樣加熱至峰值溫度,高溫保溫3 s，再以一定的速度進(jìn)行冷卻。設(shè)定熱模擬參數(shù)，根據(jù)軟件所生成的不同t8/5程序，繪制焊接熱循環(huán)曲線如圖1所示。熱模擬的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

圖1 焊接熱循環(huán)曲線

表1 熱模擬程序參數(shù)

用砂紙打磨試樣表面直至光亮，避免試樣在進(jìn)行熱模擬的過程中發(fā)生斷裂。用游標(biāo)卡尺找到試樣的中點(diǎn)，并做好記號(hào)。在試樣中點(diǎn)處點(diǎn)焊一對(duì)K型熱電偶(用于測(cè)溫，測(cè)溫范圍在8 ～18 mm)，并保證熱電偶的牢固性。將焊有熱電偶的試樣安裝在相應(yīng)規(guī)格的卡具上，保證裝配的穩(wěn)固性。在工作室抽成真空狀態(tài)之后，填充高純氬氣作為保護(hù)氣體。利用Gleeble3500試驗(yàn)機(jī)專用的編程軟件進(jìn)行程序的編制，然后運(yùn)行。

1.2 焊接熱模擬傳熱模型

在焊接過程中，試樣從室溫25 ℃加熱1 350 ℃并保溫3 s的過程中，試樣處于吸熱狀態(tài)。在冷卻過程中，試樣整體屬于放熱狀態(tài)，整個(gè)過程中不考慮輻射傳熱。

根據(jù)能量守恒原理以及傅里葉定律，對(duì)試件進(jìn)行微分處理，可建立導(dǎo)熱微分方程[7]。

(1)

式中：ρ為試件的密度，7.8 g·cm-3；c為試件金屬的比熱容，0.7 J·g-1·oC-1；λ為試件金屬的導(dǎo)熱率，0.5 J·cm-1·oC-1；qv為單位時(shí)間，單位體積的物體生成的熱量，J·cm-3·s-1。

將整個(gè)過程分為2個(gè)時(shí)間段考慮:①從室溫以150 ℃·s-1的加熱速度將試樣加熱至峰值溫度(1 350 ℃);②在峰值溫度高溫保溫3 s。根據(jù)式(1)建立控制方程和定解條件，在各邊界上設(shè)定第一類邊界條件。然后進(jìn)行空間離散化，最后建立代數(shù)方程。

2 數(shù)值模型求解

2.1 推導(dǎo)有限差分法傳熱方程

在有限元分析中，單元內(nèi)的任意點(diǎn)(x,y,z)的場(chǎng)變量ψ(x,y,z) 需要通過選定插值形式來確定。根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)值進(jìn)行插值的求解。以節(jié)點(diǎn)溫度作為參考量，表示單元內(nèi)的某一點(diǎn)溫度，由此構(gòu)建插值函數(shù)[8-11]。

將溫度函數(shù)看作三維方向的傳導(dǎo)函數(shù)，即溫度僅在(x,y,z) 三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳導(dǎo)，即單元中某一點(diǎn) (x,y,z)的溫度函數(shù)為

t(x,y,z)=(tx,ty,tz)

(2)

對(duì)于空間內(nèi)的任意點(diǎn)而言，熱量可雙向傳遞，但在兩個(gè)傳遞方向上，熱量的傳遞情況不同，如圖2所示。

圖2 熱量傳遞示意

(3)

同理

(4)

(5)

為獲得離散化的時(shí)間和空間，將空間按立方體分割，取試件上的某一微元體，如圖3所示。

圖3 空間離散示意

設(shè)定網(wǎng)格元的某個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)，可記為

(x,y,z)=(iΔx,jΔy,kΔz)

(6)

式中：Δx,Δy,Δz分別為x軸，y軸，z軸上的步長，i，j，k為整數(shù)。在時(shí)間上，取時(shí)間步長為Δτ，則n時(shí)刻為nΔτ，據(jù)此劃分原則，任意一個(gè)空間和時(shí)間上的溫度函數(shù)可表示為

tn(i,j,k)=tn(iΔx,jΔy,kΔz)

(7)

根據(jù)微分學(xué)原理以及一維穩(wěn)態(tài)傳熱可知，當(dāng)試件內(nèi)的溫度是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，那么在某一點(diǎn)b處的導(dǎo)數(shù)可用極限表示[12-16]。

(8)

根據(jù)式(8)建立三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的差分方程，利用向前差商近似代替一階偏導(dǎo)數(shù)式(9)，利用中心差商近似代替二階偏導(dǎo)數(shù)式(10)。

(9)

(10)

將式(9)和式(10)帶入式(1)中，可得式(11)。

(11)

若采用正方體網(wǎng)格，可得到式(12)方程。

(12)

2.2 邊界條件設(shè)立

熱模擬的加熱原理是依靠電阻自身加熱，因此，假設(shè)熱源在整個(gè)試件的中心。加熱速度為150 ℃·s-1，在0～8.8 s的時(shí)間范圍內(nèi)，加熱溫度T=150τ+25。設(shè)定熱電偶的測(cè)定范圍為8 mm，在保溫階段，熱電偶檢測(cè)范圍內(nèi)的溫度均達(dá)到1 350 ℃。

在物體的傳熱問題上存在著三種邊界條件，具體如下[17]：

第一類邊界條件：物體的邊界溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律一定。

t=f(x,y,z,τ)

(13)

在較為簡(jiǎn)單的傳熱過程中，物體的邊界溫度可為常數(shù)。

第二類邊界條件：在物體的邊界上，各個(gè)位置的熱通量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系一定。

(14)

式中：qw可為常數(shù)或是時(shí)間函數(shù)。當(dāng)物體邊界處于絕熱狀態(tài)時(shí)，qw=0。

第三類邊界條件：物體周圍介質(zhì)的溫度tf和物體與邊界之間的對(duì)流傳熱系數(shù)h一定。

(15)

式中：Δt為物體溫度與物體周圍介質(zhì)的溫度tf的差值,℃。

根據(jù)熱模擬試驗(yàn)機(jī)的加熱原理，假設(shè)以下邊界條件：

(1)在加熱升溫過程中，假設(shè)試件中心3 mm厚的單元體為發(fā)熱中心，如圖4所示。

在加熱過程中，以yOz面為界，試件左側(cè)與試件右

圖4 試樣熱影響區(qū)示意

側(cè)的傳熱規(guī)律相同。因此以試件左半部分為例進(jìn)行分析，在升溫過程(即0～8.8 s)中，熱量變化Q服從式(16)。

Q=cmΔt=cρV(150τ)

(16)

式中：V為試件左半部分的加熱單元體體積。

(2)假設(shè)試件其余位置的溫度為室溫25 ℃，不考慮輻射傳熱。由于工作室抽成真空狀態(tài)之后，填充高純氬氣作為保護(hù)氣體，在此條件下，可忽略對(duì)流傳熱。

2.3 偏微分方程的Matlab解法

在尋找某一物體的傳熱規(guī)律時(shí)，通常需要求解相應(yīng)物理?xiàng)l件下所滿足的傳熱方程，通常所遇到的是橢圓型偏微分方程(17)和拋物型偏微分方程(18)[17]。

-▽(cu)+au=f,inΩ

(17)

(18)

式中：Ω為有界區(qū)域，c；a,f以及未知函數(shù)u是定義在Ω上的函數(shù)；d是定義在Ω上的復(fù)函數(shù)。在拋物型方程中，c,a,f,d均可為時(shí)間的函數(shù)。

利用Matlab中的PDE工具箱求解偏微分方程，主要存在兩個(gè)邊界條件，一是Dirichlet條件，二是Neumann條件[18-21]。

Dirichlet條件：

hu=t,in?Ω

(19)

Neumann條件：

(20)

根據(jù)式(19)與式(20)中,g,q和h是定義在?Ω上的函數(shù)。對(duì)拋物型方程而言，系數(shù)g,q和h可以是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。

3 結(jié)果與分析

由于加熱區(qū)域?yàn)? mm厚的單元體如圖3所示。因此，在xOz平面上傳熱分布有較大區(qū)別，觀察面定義在xOz平面。試件尺寸為10 mm × 10 mm × 60 mm,利用Matlab中的PDE工具箱對(duì)偏微分方程進(jìn)行求解，求解結(jié)果如圖5所示。

圖5 溫度分布

圖5(a)和圖5(b)分別為升溫1 s和2 s時(shí)的溫度分布圖。圖5(c)和圖5(d)分別為升溫3 s和4 s時(shí)的溫度分布圖。圖5(e)和圖5(f)分別為升溫9 s，以及升溫9 s且保溫3 s時(shí)的溫度分布圖。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在升溫2 s后的等溫區(qū)域比升溫1 s后的等溫區(qū)域小，中心溫度也比較高。在升溫過程中，加熱單元體處于升溫狀態(tài)，因此，中心區(qū)域(即觀察圖左側(cè))的溫度不斷升高。在加熱初期，由于傳熱規(guī)律不穩(wěn)定，在等溫區(qū)域上存在較大的差別。在升溫3、4 s后，雖然中心溫度及邊緣溫度均處于升高階段，但傳熱規(guī)律穩(wěn)定，等溫區(qū)域面積基本相同。在4～8 s時(shí)間段內(nèi)，傳熱規(guī)律大致相同。在9 s時(shí)，升溫停止，處于保溫狀態(tài)，與3～8 s時(shí)間范圍內(nèi)的傳熱規(guī)律相比，等溫區(qū)域稍有擴(kuò)大。在12 s時(shí)，保溫結(jié)束，等溫區(qū)域減小，但仍比3～8 s時(shí)的等溫區(qū)域大。

4 結(jié) 論

(1)基于不同時(shí)間、不同邊界條件下的傳熱規(guī)律，建立了大線能量焊接熱模擬試件溫度分布的數(shù)學(xué)模型，得出了溫度分布圖。

(2)在焊接熱模擬升溫初期，傳熱規(guī)律變化較大，升溫中期比較穩(wěn)定，在升溫后期以及保溫階段，傳熱規(guī)律有輕微變化。