于夢梟 周士弘

0 引言

淺海聲源被動定位一直是水聲學領域中的研究熱點，而聲源定位通常需要解決方位、距離及深度的三維參數(shù)估計問題。對于傳統(tǒng)標量水聽器，只有組成水平直線陣等陣列才能進行方位估計?，F(xiàn)有研究中，對于距離及深度參數(shù)估計方法已有很多，匹配場處理屬于其中比較傳統(tǒng)的方法。Bucker[1]最早使用匹配場處理對距離與深度進行估計。Preisig[2]優(yōu)化了因環(huán)境特性不確定而導致的匹配場處理方法性能下降問題。但方法對環(huán)境失配的敏感性及較大的計算量，限制了匹配場處理方法的實用性。生雪莉等[3]基于時間反轉技術，利用垂直陣對聲源距離進行估計。Yang[4]同樣利用垂直陣分解簡正模后，利用實測聲場與拷貝聲場的相關計算對聲源距離及深度進行二維估計。而針對聲源深度單獨估計的研究中，Shang[5]利用垂直陣結合模態(tài)濾波技術，獲得各階簡正模本征函數(shù)及距離所對應的相位信息后估計聲源深度。李鵬等[6]使用水平陣，將信號變換到模態(tài)域進行處理，匹配各階簡正模的模態(tài)強度，與拷貝聲場比對估計聲源深度。郭曉樂等[7]消除簡正模頻散效應后分離簡正模，利用波導不變量與水平波數(shù)差值之間的關系獲得聲源深度。

上述工作大多是針對水平或垂直基陣展開的，對于單水聽器應用情況，戚聿波等[8?10]利用簡正模相干項特征頻率不變性特征，提出了基于自相關函數(shù)warping 變換及一種頻域β-warping 算子的聲源距離匹配估計方法。進一步地，于夢梟等[11]還提出了利用單水聽器接收信號中多階簡正模相干項能量與非相干項能量比值的特征匹配定深方法。方法易于實現(xiàn)，但需要借助引導聲源或拷貝聲場模型。王文博等[12]基于聲場干涉現(xiàn)象，提出了一種利用波導不變量的單水聽器測距方法。

相比于傳統(tǒng)聲壓水聽器，由聲壓和三維振速分量組成的矢量傳感器[13?20]不僅可以用來進行聲源測向，還可以利用各階簡正模在不同徑向速度下的水平波數(shù)計算值與假定值的線性比例關系，給出運動聲源的徑向速度，進一步結合上述單水聽器被動定位的物理思想及方法，即可解決不依賴于拷貝聲場模型或引導聲源的測距問題，并以聲源距離為已知量估計聲源深度，從而實現(xiàn)聲源的三維定位。本文對此進行理論仿真研究。

1 矢量聲場基本理論

根據(jù)簡正模理論，淺海波導中遠程傳播的聲壓場可表示為

式(1)中，S(f)為聲源的頻譜，um(·)為第m階簡正模本征函數(shù)(關于深度的實函數(shù))，krm是第m階簡正模的水平波數(shù)，M為簡正模數(shù)目，r為聲源到接收器的距離，zr為接收深度，zs為聲源深度，ρ(zs)為聲源處的海水介質(zhì)密度，f為頻率。

對于頻率為f的簡諧波，質(zhì)點振速與聲壓滿足如下關系式：

其中，ω= 2πf。在直角坐標系中， 式(2)中?(·)=?(·)/?xi+?(·)/?yj+?(·)/?zk為梯度算子。若在柱坐標系中，?(·)=?(·)/?ri+?(·)/?zk。i、j及k為各方向上的單位向量。水平方向振速vr與x方向振速vx及y方向振速vy之間關系滿足式(3)：

其中，θ為信號水平方位角。

由式(2)可得，在柱坐標系下，水平振速vr和垂直振速vz的表達式分別為

式(5)中，u′m(zr)=?um(zr)/?zr為第m階本征函數(shù)對深度方向的導數(shù)。

復聲強頻域上表示為聲壓與質(zhì)點振速的共軛相乘即，包含實部與虛部兩個部分，實部為有功聲強，表示聲場中傳播的聲能；虛部為無功聲強，表示不傳播的聲能。水平復聲強及垂直復聲強的表達式如下：

其中，D(f)=-|S(f)|2/ωρ38πr，?krmn=krm -krn，“*”為復共軛算符。

2 三維定位方法

2.1 聲源方位估計方法

對于傳統(tǒng)標量單水聽器，因接收的聲壓信息無指向性，無法完成目標方位估計，需組成某種接收陣列后通過陣列信號處理方法得到方位譜，從而獲得目標方位。而矢量傳感器中，質(zhì)點振速為矢量，帶有方向信息，利用水平振速在正交方向上分量的三角函數(shù)關系可以估計方位。矢量方位估計方法主要包括平均聲強器法、加權直方圖法和直方圖法等，本文僅考慮聲場中存在一個目標，選取平均聲強器方法對聲源方位進行估計，若為多目標可選取其他方法。

根據(jù)式(3)，通過水平振速在x方向與y方向上的分量之間的關系可以獲得方位信息。將聲壓與x、y方向振速分量組合為復聲強，分別為

聲源相對于單矢量傳感器的方位角即為

其中，Re代表實部。

2.2 聲源距離估計方法

利用單標量水聽器測距方法較多，但往往需要利用拷貝場進行匹配測量或者使用引導聲源作為參考。本文在測距方面選用基于自相關函數(shù)的相干項特征頻率不變性的匹配測距方法，該方法需聲場中存在引導聲源或使用拷貝場，并且需已知聲源深度或深度范圍，這增加了方法實現(xiàn)的難度或整體計算量。同時，該方法需要將信號自相關函數(shù)中的非相干項部分置零，僅對相干項進行處理，在選擇置零點時可能會引入人為誤差。

本節(jié)簡要介紹測距方法原理，當聲源相對徑向速度已知時，方法可以直接測距，無需引導聲源或拷貝場或預知聲源深度。當相對徑向速度未知時，利用一種利用單矢量傳感器的勻速運動寬帶聲源測速方法獲得相對速度。在標量場的測距處理中，由于自相關函數(shù)中非相干項的存在，歸一化處理后的時延譜圖中，各相干項的時延軌跡可能變得模糊，從而影響距離估計的準確性，故Qi 等[10]對此方法進行改進，結合矢量聲場理論，對垂直復聲強的實部進行β-warping 變換后匹配測距，避免了去除非相干項可能導致的誤差。假定各時刻聲源在矢量傳感器測得的方位角附近運動，方位變化較小，即假定各時刻聲源相對徑向運動速度近似不變，垂直復聲強的實部與虛部分別表示為

垂直復聲強的實部中不含有非相干項。將其實部時間序列向右移動一定時長，長度為信號的到達時間tr，利用時域算子對其進行warping變換[21]，若聲源距離為r0，則某假定距離r下的相干項特征頻率為[8]

式(13)中，μl為真實距離下的各相干項特征頻率。定義代價函數(shù)，將實測聲場中相干項warping 變換后的歸一化頻譜與拷貝聲場進行相關計算，當實測聲場中各相干項特征頻率與拷貝聲場中相同時，代價函數(shù)值最大，其對應的距離即為估計距離。但該方法的實現(xiàn)需有一個重要前提，即聲源深度需提前預知，否則實測聲場與拷貝聲場中各相干項間的歸一化能量關系不一致，會導致方法失效。

若已知聲源相對徑向速度后，可以解決聲源深度未知的問題，同時估測距離時不再需要拷貝場，可以減小計算量。選擇時間點已知的L個信號，假定該段信號的初始距離后，對垂直復聲強實部進行warping變換處理。根據(jù)式(13)，僅需利用某兩階的相干項信息即可進行距離估計，若初始距離準確，則每一時刻的距離都與實際距離相同，不同時刻下的相干項特征頻率始終相等；若初始距離設定不準確，則每一時刻下的假定距離與真實距離的比值也不盡相同，故不同時刻的相干項特征頻率始終在變化。定義代價函數(shù)

式(14)中，F(xiàn)T WT(r,θ,f)為某假定距離下垂直復聲強實部warping 變換后的歸一化頻譜。確定l= 1時的歸一化頻譜絕對值最大值對應相干項的特征頻率μ，以其為中心頻率，確定帶寬fd后，定義fH=μ+fd/2，fL=μ-fd/2。當代價函數(shù)最大時對應的距離即為估計距離。

當聲源相對徑向速度未知時，則可使用單矢量傳感器估測聲源相對速度的方法[22]對其進行估計。聲壓場與其波數(shù)譜G(k)構成了Hankel變換對，對聲壓在距離域進行Hankel變換后得到聲壓波數(shù)譜，即

對于信號中頻率為f的單頻部分，其第m階簡正模聲壓與水平振速存在如下關系：

其中，常系數(shù)σ為定值，k0=2πf/c。當聲源以假定相對速度υ假定勻速運動時，對其進行Hankel 變換，此時波數(shù)域各階簡正模峰值對應波數(shù)設為假定水平波數(shù)krm假定，選取其中任一階簡正模的聲壓pm與水平波數(shù)vrm的峰值幅值，根據(jù)式(16)計算得到該階簡正模的理論水平波數(shù)krm。當信號相位不存在突變的情況下，理論水平波數(shù)與真實相對速度的乘積和假定水平波數(shù)與假定相對速度的乘積相等。通過該關系即可得到聲源的相對徑向速度，表達式為

2.3 聲源深度估計方法

獲得聲源距離后，利用簡正模非相干項與相干項?；ヅ涞姆椒ㄟM行聲源深度估計。簡正模自相關函數(shù)表達式為

式(18)中，

積分項的第一項表示所有同階簡正模的自相干，也稱非相干項；第二項表示不同階簡正模之間的干涉，為相干項。自相關函數(shù)是關于時間對稱的函數(shù)，在t= 0 時達最大值，且有R(r,zs;-t)=R(r,zs;t)。方法僅考慮時間t≥0的單邊函數(shù)，簡正模自相干項的相位為零，無時延，其集中于時域自相關函數(shù)零時延位置附近，脈寬為T= 1/B，B為信號帶寬。分別提取Ri(r,zs;0 ≤t≤T)和Rc(r,zs;t > T)的頻域表達式：

其中，Ic(r,zs;f)和Ii(r,zs;f)的除法運算可用來消除聲源激發(fā)頻譜S(f)的影響，定義

在聲源距離已知的條件下，η(r,zs;f)是一個與聲源深度、頻率以及波導參數(shù)有關的復雜函數(shù)，即η(zs,f)。在海深范圍內(nèi)，利用理論模型計算得到的拷貝向量ηC(z)=[ηC(z,f1)ηC(z,f2)···ηC(z,fL)]，L為頻段內(nèi)采樣點數(shù)。將實測數(shù)據(jù)向量ηR(zs)=[ηR(zs,f1)ηR(zs,f2)··· ηR(zs,fL)]與拷貝向量進行相關運算，即

取最大相關系數(shù)對應的深度值，即為聲源深度的估計值

文獻[11]已對該方法的有效性及實用性給出推導與證明，在聲場中存在三階以上簡正模時，聲源深度估計結果唯一，不存在多值。該方法還可結合矢量聲場中的質(zhì)點振速及組合物理量完成測深。同時，距離估計方法與深度估計方法是獨立進行的，深度估計是以距離已知為前提，但可以選擇其他合適的頻段進行深度估計以保證其估計性能。

3 仿真驗證分析

仿真條件：等聲速水文，聲速1500 m/s，海深為100 m；單層海底，海底縱波聲速為1700 m/s，密度為1.7 g/cm3，吸收系數(shù)為0.1 dB/λ，接收器深度99 m，聲源距離為5～30 km，仿真中聲源類型為寬帶脈沖聲源，以相對單矢量傳感器10 m/s 的速度勻速運動。假設聲源在單矢量水聽器的58?～63?方位運動，聲源運動方向的反向延接線與x軸夾角為60?。

3.1 聲源方位估計

圖1為利用平均聲強器法的聲源方位估計結果圖及相對徑向速度變化圖，估計結果準確。運動過程中可近似認為聲源徑向速度不變。

圖1 平均聲強器法聲源方位估計結果及徑向速度變化圖Fig.1 Result of azimuth estimation by acoustic intensity average and diagram of radial velocity

3.2 聲源相對速度及距離估計

對單矢量傳感器相對徑向速度估計方法進行驗證。由于徑向速度近似不變，此處按聲源沿60?方向勻速運動處理。選擇聲源頻率為50 Hz、聲源深度為30 m 的單頻點信號進行處理。在工作頻段內(nèi)可選擇任意頻率的單頻點信號，頻率對方法性能無影響。在頻率較低時，多普勒頻移導致的影響較小，在此忽略其影響。選擇聲源距離為5～10 km的信號進行處理。假設聲源相對徑向速度為5 m/s，對聲壓及水平振速進行Hankel 變換，圖2為聲壓及水平振速的波數(shù)譜。

圖2 頻率為50 Hz 的單頻點信號聲壓、水平振速波數(shù)譜Fig.2 Wavenumber spectrum of source pressure and horizontal velocity at frequency of 50 Hz

由圖2可知，此時聲場中有三階簡正模起主要貢獻，無需辨別其階數(shù)。表1為三階簡正模各類數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

通過式(17)計算得到相對速度估計值分別為9.92 m/s、9.87 m/s、9.94 m/s，相對誤差分別為0.8%、1.3%、0.6%，證明該方法可行。對寬帶信號加入高斯白噪聲，分析測速方法在不同信噪比條件下的性能，圖3為不同的信噪比條件下，測速結果的相對誤差情況(圖中縱軸截取至30%)。當信噪比大于0 dB時，估計結果相對誤差小于10.61%。

表1 波數(shù)譜中三階簡正模各物理量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Data statistics of each physical quantity of third order normal modes in wavenumber spectrum

圖3 測速估計相對誤差隨信噪比的變化情況Fig.3 The relative error of velocity estimation versus signal-to-noise ratio

得知聲源運動速度后對聲源距離進行無源估計。聲源深度仍為30 m，聲源距離為15～25 km，初始距離為15 km，選取信號時，兩個信號之間間隔20 s 即距離間隔200 m，其他仿真條件同上。圖4為假定初始距離15 km(即真實距離)和35 km 時垂直復聲強實部warping 變換后的歸一化頻譜，聲場中僅有前三階簡正模。

由圖4可知，垂直復聲強的FT WT(r,θ,f)圖中不存在非相干項。在水平不變的波導中，當假定距離與真實距離不同時，F(xiàn)T WT(r,θ,f)圖表現(xiàn)出兩種不同的特征：其一，各相干項的特征頻率并非真實特征頻率；其二，相干項特征頻率隨距離的變化有所傾斜，即某相干項在不同距離上的特征頻率不相同。以上兩點皆可成為估計聲源距離的重要依據(jù)，但上文已提到，若利用第一點特征進行測距則需要拷貝聲場并預知聲源深度。本文選用第二種特征，在不同的假定初始距離下，利用該段信號初始位置的FT WT(r,θ,f)能量最大值確定假定特征頻率的中心頻率，選擇較窄的帶寬，最終根據(jù)代價函數(shù)最大值估計實際初始距離。工作頻率應選擇較低的頻率，當聲源頻率較大時，聲場中的簡正模階數(shù)較多，不同階簡正模的聲壓與垂直振速之間的相干項特征頻率差異可能會很小，容易出現(xiàn)混疊，不利于代價函數(shù)的使用。且隨著距離的增加，高階簡正模衰減較大，歸一化能量峰值位置可能會發(fā)生改變，如圖5所示。為避免該情況的發(fā)生，本節(jié)仿真聲場中僅存在三階簡正模。

圖4 假定不同的初始距離，僅有前三階簡正模時的FT WT(r,θ,f)圖Fig.4 Diagram of FT WT(r,θ,f)with first three order normal modes at different initial range

圖5 簡正模階數(shù)較多時的FT WT(r,f)圖Fig.5 Diagram of FT WT(r,f)with more order normal modes

圖6為代價函數(shù)分布，搜索范圍10～30 km，帶寬選擇0.2 Hz。紅線表示代價函數(shù)最大值對應的估計距離，初始距離估計值為15.2 km，相對誤差1.3 %，繼而根據(jù)相對速度可以確定其他位置的聲源距離。代價函數(shù)有一定的主瓣寬度，可能帶來估計誤差，但在可接受的誤差范圍內(nèi)。

不改變仿真條件，在原信號中加入高斯白噪聲，分析不同信噪比條件下測距方法的相對誤差。圖7為不同的信噪比條件下，測距結果的相對誤差情況(圖中縱軸截取至30%)。當信噪比大于10 dB時，估計結果相對誤差小于11.33%，在未進行任何信號時間累積預處理時，該測距方法的實現(xiàn)需要較高的信噪比。

圖6 信號初始距離為15 km 的代價函數(shù)Fig.6 Cost-function at the initial range of 15 km

圖7 測距估計相對誤差隨信噪比的變化情況Fig.7 The relative error of range estimation versus signal-to-noise ratio

3.3 聲源深度估計

仿真條件同上，聲源距離為5 km，聲源深度范圍為1～99 m。圖8為聲場中起主要貢獻的分別為二階、三階以及頻段內(nèi)全部階數(shù)，僅使用聲壓信息進行深度估計，不同聲源深度的深度估計結果。

圖8 利用不同簡正模階數(shù)時的聲源深度估計結果Fig.8 Results of depth estimation at different orders of normal modes

圖8中藍色星點代表每一個深度的估計深度值。圖8(a)中，僅利用第1 和第2 階簡正模時，在深度57 m 處分成兩個深度區(qū)間，在各區(qū)間內(nèi)存在多值性；圖8(b)、8(c)中，當聲場中起主要貢獻的簡正模階數(shù)增多且大于等于三階時，聲源深度估計的多值性消除，且聲源深度估計的敏感度增強。近水面聲源深度估計的敏感度較弱，這是由于該深度范圍(20 m 以內(nèi))簡正模相干項與非相干項隨深度變化緩慢。當聲場中簡正模階數(shù)為三階及以上時，方法可行，近水面聲源深度敏感性問題可通過增加處理的簡正模階數(shù)改進。

而在矢量聲場中，則有更多的物理量可以選擇，使用質(zhì)點振速的自相關函數(shù)以及聲壓-質(zhì)點振速的互相關函數(shù)進行類似處理同樣可以估計聲源深度。圖9為使用矢量聲場中其他物理量或組合物理量的測深結果(全階)。

圖9 矢量聲場中其他物理量或組合物理量的測深結果Fig.9 Results of depth estimation with other physical quantities or combined physical quantities in the vector field

4 結論

利用單矢量傳感器作為接收器，除可以接收到聲壓信息外，還可同步接收到聲場中的質(zhì)點振速等矢量信息，相比于接收陣列，單矢量傳感器在布放環(huán)節(jié)更具有優(yōu)勢，且通過聲壓與質(zhì)點振速的組合處理可獲得接收指向性，從而抑制干擾，同時提高信噪比，具有較好的實用意義。

利用水平方向兩個正交分量的振速間關系可以對聲源方位進行估計，從而僅依靠單矢量傳感器即可完成對聲源的三維定位。聲場中僅存單一聲源時，利用平均聲強器方法估計聲源方位，多聲源時可考慮加權直方圖等其他方法。水平不變的波導中，在自相關函數(shù)相干項特征頻率不變性的匹配測距方法基礎上，結合矢量聲場理論及單矢量傳感器聲源相對速度測量方法，得到一種利用垂直復聲強實部信息的無源測距方法。相比于之前測距方法，該方法無需預知聲源深度信息也不再需要拷貝聲場，減少了數(shù)據(jù)計算量，同時避免了原方法中需去除非相干項而可能帶來的人為誤差。完成距離估計后，利用自相關函數(shù)中非相干項與相干項的頻域?；?，對聲源深度進行匹配估計。在聲場存在三階以上簡正模時，深度估計結果具有唯一性。測深方法還可以利用聲壓與質(zhì)點振速的組合量進行處理，獲得同樣的測量性能。

在一般的水平不變淺海波導條件下對三維定位方法進行仿真驗證。結果表明利用不同階的簡正模皆可準確估計聲源相對速度，平均相對誤差為0.9 %，當信噪比大于0 dB 時，相對誤差小于10.61%。已知聲源相對徑向速度后完成無源準確估計聲源距離，當信噪比大于10 dB 時，距離估計相對誤差小于11.33%。當聲場中存在三階以上簡正模時，利用聲壓、質(zhì)點振速及組合物理量皆可較為準確地估計聲源深度，當簡正模階數(shù)較少時，近水面附近聲源的深度估計結果敏感性較差，但敏感性隨簡正模階數(shù)增加而獲得改善。通過時間累積預處理可降低對信噪比的要求，是后續(xù)工作中需重點研究的內(nèi)容。