張 超 陳 輝 胡恒山 王 軍

0 引言

與電纜測(cè)井不同，隨鉆聲波測(cè)井(Acoustic logging while drilling, Acoustic LWD)技術(shù)允許鉆井和測(cè)井同時(shí)進(jìn)行，在泥漿浸入前即可對(duì)地層完成測(cè)量，不僅縮短測(cè)井時(shí)間，還能夠指導(dǎo)鉆井方向。但隨鉆聲波測(cè)井會(huì)記錄到很強(qiáng)的鉆鋌波信號(hào)，往往掩蓋后至的地層波，使地層信息不易被識(shí)別[1]。因此對(duì)鉆鋌波的研究一直是隨鉆聲波測(cè)井的關(guān)注重點(diǎn)。

許多學(xué)者對(duì)隨鉆聲波測(cè)井信號(hào)進(jìn)行了理論模擬研究。Leggett 等[1]提出通過優(yōu)化隨鉆聲測(cè)井儀結(jié)構(gòu)來抑制干擾信號(hào)。Wang 等[2]利用時(shí)域有限差分法計(jì)算全波聲場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)四極源更有利于地層橫波測(cè)量。崔志文[3]用實(shí)軸積分(Real axis integration, RAI)法計(jì)算了不同地層中各模式波的頻散曲線和全波波形。Zheng等[4]利用有限元法(Finite element method, FEM)研究了鉆鋌偏心情況下導(dǎo)波的聲頻散特性。Sinha 等[5]計(jì)算了隨鉆聲波測(cè)井的徑向位移信號(hào)和聲壓信號(hào)的幅度。Su 等[6]提出通過設(shè)置隔聲器來阻止鉆鋌波的傳播的方法，并利用頻譜的禁帶效應(yīng)來減小鉆鋌波的影響。Wang等[7]指出，如果采用具有高縱橫波速度和高密度的先進(jìn)復(fù)合材料制成的鉆鋌，更有利于地層縱橫波速度的測(cè)量。鄭曉波[8]計(jì)算了單極和偶極隨鉆聲波測(cè)井的分波傳播特性。Yang 等[9]利用時(shí)域有限差分法分析了鉆鋌波的傳播特性和能量輻射特性。Ji等[10]指出隨著頻率的增加，鉆鋌波的壓強(qiáng)峰值逐漸從鉆鋌的內(nèi)壁向外壁移動(dòng)。迄今關(guān)于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途臏y(cè)量研究較少，Zhu等[11]利用小尺度聲波測(cè)井儀器對(duì)各向同性和各向異性井眼模型進(jìn)行了聲波隨鉆測(cè)井實(shí)驗(yàn)。王軍等[12]針對(duì)隨鉆聲波測(cè)井中鉆鋌波干擾地層聲波測(cè)量的問題，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)開展了多極源隨鉆聲波測(cè)井實(shí)驗(yàn)研究。

值得注意的是，上述研究中的模擬信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)存在較大差異(實(shí)驗(yàn)中的鉆鋌波明顯更強(qiáng)[13])，但目前未見相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)討論。本文以壓電方程和流-固邊界條件作為切入點(diǎn)，針對(duì)邊界處壓強(qiáng)和位移連續(xù)的條件，對(duì)上述問題進(jìn)行了理論模擬研究，即探討單極隨鉆聲波測(cè)井中換能器感知的信號(hào)是聲壓信號(hào)還是位移信號(hào)。本文將發(fā)射器、接收器、鉆鋌和井孔結(jié)構(gòu)作為一個(gè)研究整體，計(jì)算了電壓源激勵(lì)下接收器記錄的聲壓信號(hào)和位移信號(hào)，進(jìn)而比較了它們的波形差異性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證有限元結(jié)果，隨后將模擬波形與實(shí)驗(yàn)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明徑向位移波形比聲壓波形更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量信號(hào)。

1 隨鉆聲波測(cè)井聲-電響應(yīng)的有限元模擬

1.1 隨鉆聲波測(cè)井模型

將發(fā)射器、接收器、鉆鋌和井孔結(jié)構(gòu)視為一個(gè)研究整體，模擬單極隨鉆聲波測(cè)井環(huán)境下當(dāng)電壓脈沖激勵(lì)發(fā)射換能器時(shí)接收換能器產(chǎn)生位移、聲壓信號(hào)和獲得的電壓信號(hào)。利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，鉆鋌上的發(fā)射器先將激勵(lì)電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為聲信號(hào)，攜帶地層信息的聲波沿井孔結(jié)構(gòu)傳播到接收器后，接收器再利用壓電陶瓷的壓電效應(yīng)將聲信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)。與以往在假設(shè)聲源振動(dòng)模式情況下計(jì)算接收點(diǎn)處的聲場(chǎng)不同，這里綜合考慮壓電效應(yīng)與井孔傳播效應(yīng)，以便明確所測(cè)量到的電信號(hào)與同一位置上的力學(xué)量之間的關(guān)系。

設(shè)井、鉆鋌和換能器的對(duì)稱軸重合，整個(gè)結(jié)構(gòu)呈軸對(duì)稱性。圖1是任一給定環(huán)向角度時(shí)的剖面圖，由內(nèi)到外分為4 層，分別為流體層、鉆鋌層、流體層和地層。隨鉆聲波測(cè)井儀由1 個(gè)環(huán)狀的發(fā)射換能器和6 個(gè)環(huán)狀的接收換能器組成，最小源距為3 m，相鄰接收換能器間距為0.2 m，發(fā)射換能器和接收換能器結(jié)構(gòu)相同。徑向極化的壓電換能器嵌入鉆鋌外壁，由內(nèi)到外分為3 層，即背襯(環(huán)氧樹脂)、徑向極化壓電陶瓷(PZT-5H)和金屬外殼(鋁)。其中背襯的作用是吸收壓電振子的殘余振動(dòng)，減少殘余振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間[14]。激勵(lì)電壓施加在壓電陶瓷環(huán)的內(nèi)外電極面上，產(chǎn)生的徑向電場(chǎng)，進(jìn)而由于壓電效應(yīng)引起壓電陶瓷環(huán)的徑向機(jī)械振動(dòng)，同時(shí)激發(fā)金屬殼體相同頻率的徑向振動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)換能器的徑向聲輻射[15]。模型的其他參數(shù)如表1所示。模型中各構(gòu)件的網(wǎng)格尺寸為(v/6f0)m, 其中v為各組件材料中波速的最小值，f0為激勵(lì)電壓的中心頻率，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1×10?6s。

圖1 隨鉆聲波測(cè)井模型Fig.1 Acoustic LWD model

圖2顯示了換能器的前三階振型及其對(duì)應(yīng)的共振頻率。換能器的一階振型為壓電圓管整體做擴(kuò)張或收縮運(yùn)動(dòng)，無位移節(jié)圓；而二階和三階振型存在位移節(jié)圓，壓電圓管不再整體做擴(kuò)張和收縮運(yùn)動(dòng)，而是分段做擴(kuò)張和收縮運(yùn)動(dòng)?？梢娨浑A振型能更好地模擬測(cè)井中的單極聲源。將激勵(lì)電壓的激勵(lì)頻率控制在換能器一階共振頻率之下，取為4～16 kHz。激勵(lì)電壓的表達(dá)式為

其中，T0=2.5×10?4s，f0是激勵(lì)電壓的中心頻率，f0= 10 kHz。圖3為激勵(lì)電壓的時(shí)域波形和頻域波形。

表1 流體、鉆鋌、壓電換能器及地層的材料及幾何參數(shù)Table 1 Material and geometric parameters of fluid, drill collar, piezoelectric transducer and formation

圖2 換能器的振型及其對(duì)應(yīng)的頻率Fig.2 The vibration shape of the transducer and its corresponding frequency

圖3 激勵(lì)電壓的時(shí)域和頻域波形Fig.3 Time domain and frequency domain waveforms of excitation voltage

1.2 模擬結(jié)果

利用有限元軟件中的域點(diǎn)探針，可拾取接收換能器外壁中心處的電壓波形、徑向應(yīng)力波形(即為換能器周圍流體中的聲壓波形)以及位移波形。圖4為模型的鉆鋌外壁處的距聲源最近的接收器接收到的聲壓和徑向位移信號(hào)以及由壓電陶瓷的壓電效應(yīng)激發(fā)的電壓信號(hào)，3 種信號(hào)均含有鉆鋌波、橫波和斯通利波，且相應(yīng)模式波的到時(shí)一致，鉆鋌波與橫波的相位相差很小。對(duì)比可以看出3 種信號(hào)最顯著的差別為：電壓信號(hào)與徑向位移信號(hào)的鉆鋌波幅度均強(qiáng)于斯通利波，二者波形相近；而聲壓信號(hào)的鉆鋌波幅度弱于斯通利波，與電壓信號(hào)差距較大。因此認(rèn)為徑向位移信號(hào)可以更好地反映換能器接收到的電壓信號(hào)，即單極隨鉆聲波測(cè)井換能器主要感知的信號(hào)類型為徑向位移。

圖4 有限元模型中聲信號(hào)與電信號(hào)的對(duì)比Fig.4 Comparison of acoustic and electrical signals at the receiving transducer in FEM model

為了驗(yàn)證有限元計(jì)算的精度，如圖5所示，分別對(duì)比了聲壓信號(hào)和位移信號(hào)的有限元方法與實(shí)軸積分方法的計(jì)算波形，兩種信號(hào)均含有鉆鋌波、橫波和斯通利波。兩種方法模擬的聲信號(hào)波形中各波群的到時(shí)、相位以及幅值均一致，可見有限元方法的模擬是有效且精確的。值得說明的是，為了更好地比較兩種方法，在有限元模擬中未加入壓電模塊，只考慮波的傳播過程，即以聲壓源作為激勵(lì)，接收聲壓信號(hào)和位移信號(hào)。

圖5 有限元方法與實(shí)軸積分法的對(duì)比Fig.5 Comparison of FEM model and RAI method

圖6為井孔內(nèi)聲壓信號(hào)和位移信號(hào)中鉆鋌波幅度隨徑向位置的變化，圖中3 個(gè)豎線從左到右分別為鉆鋌內(nèi)壁、鉆鋌外壁和井壁?？梢娐晧盒盘?hào)中鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌內(nèi)壁，而徑向位移信號(hào)中鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌外壁。因此在光滑鉆鋌上通過刻槽方式進(jìn)行隔聲時(shí)，采用外刻槽可望獲得到更好的效果，這與以往學(xué)者[8]建議的內(nèi)刻槽方式是不同的。關(guān)于內(nèi)刻槽和外刻槽后隨鉆聲波測(cè)井的響應(yīng)，楊玉峰[16]做了細(xì)致的研究，本文側(cè)重討論檢測(cè)信號(hào)的力學(xué)類型。

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

隨后將實(shí)單極隨鉆聲波測(cè)井實(shí)驗(yàn)接收的電壓信號(hào)[12](圖7(a))與實(shí)軸積分獲得的聲壓信號(hào)、位移信號(hào)對(duì)比。如圖7所示，3種信號(hào)含有相同的波群，即鉆鋌波和斯通利波，且相應(yīng)模式波的到時(shí)一致；實(shí)驗(yàn)信號(hào)與徑向位移信號(hào)中鉆鋌波幅度最大，信號(hào)比較相近；而聲壓信號(hào)中斯通利波幅度最大。這與第1節(jié)中有限元模型得到的結(jié)果相同。可見利用徑向位移信號(hào)可以更好地反映出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的趨勢(shì)，也就是說單極隨鉆聲波測(cè)井換能器主要感知的信號(hào)類型為徑向位移。

圖6 鉆鋌波幅度隨徑向位置的變化Fig.6 The amplitude of the drill collar wave varies with the radial position

圖7 實(shí)驗(yàn)信號(hào)與解析信號(hào)的對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental signal and analytical signal

3 結(jié)論

本文將換能器-鉆鋌-井孔-地層視為一個(gè)整體，考慮壓電和井孔傳播效應(yīng)，計(jì)算獲得了電壓脈沖激勵(lì)發(fā)射換能器時(shí)的隨鉆聲波測(cè)井響應(yīng)。計(jì)算獲得的徑向位移信號(hào)比聲壓信號(hào)更貼近電壓波形，也與實(shí)驗(yàn)采集的電壓信號(hào)更相符?？梢姡趩螛O隨鉆聲波測(cè)井中，換能器主要感知的是徑向位移信號(hào)。研究還表明，徑向位移信號(hào)中鉆鋌波的能量主要集中在鉆鋌外壁，聲壓信號(hào)中鉆鋌波的能量主要集中在鉆鋌內(nèi)壁。這些結(jié)論是針對(duì)光滑鉆鋌和井孔內(nèi)充滿理想流體的情況下得出的。