李清泉，楊茂亭，馮知海

(國(guó)網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，濟(jì)南 250000)

0 引 言

為了實(shí)現(xiàn)電能的優(yōu)質(zhì)分配和傳輸，智能電網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)問(wèn)題得到了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。而輸電線路作為傳輸電能的載體，一旦發(fā)生故障，輕則影響人民的日常生活，重則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失和生命危險(xiǎn)。而且，輸電線路綿延數(shù)十公里到數(shù)百公里不等，在發(fā)生故障時(shí)，即使進(jìn)行大量的巡線工作也難以在第一時(shí)間找到故障點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。因此必須借助故障錄波裝置進(jìn)行準(zhǔn)確的故障測(cè)距，以保證能夠及時(shí)修復(fù)受損的輸電線路，使得電力系統(tǒng)能夠在一定的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和安全指標(biāo)內(nèi)運(yùn)行[1-2]。但是，目前故障錄波裝置中采用的故障測(cè)距算法還存在著很多不足，如不能完全消除過(guò)渡電阻、系統(tǒng)阻抗等因素對(duì)測(cè)距結(jié)果造成的誤差等。所以有必要對(duì)故障錄波器的測(cè)距算法進(jìn)行分析和改進(jìn)，以提高測(cè)距結(jié)果的計(jì)算精度[3]。為此，本文深入分析了輸電線路測(cè)距算法的誤差來(lái)源，并對(duì)改進(jìn)前后的測(cè)距算法在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了所做工作的有效性。

1 濾波算法的研究和仿真

不管電力系統(tǒng)發(fā)生何種類型的故障，故障電流中都將出現(xiàn)衰減的直流分量和高次諧波分量，諧波頻率最高可達(dá)2 kHz。對(duì)于輸電線路故障錄波器而言，其采樣頻率至少設(shè)置為4 kHz才能保證采樣信號(hào)的完整還原以及防止頻率混疊現(xiàn)象的發(fā)生[4]。但是，如此高的采樣頻率不僅對(duì)故障錄波器的微處理器和AD轉(zhuǎn)換器的性能提出了過(guò)高的要求，采樣信號(hào)還容易受到外界的干擾，造成系統(tǒng)紊亂。所以故障錄波器濾波效果的優(yōu)劣直接決定了故障時(shí)電壓電流基波分量值的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響測(cè)距算法的精度和準(zhǔn)確性。為此，深入分析傅里葉算法的誤差來(lái)源，并提出有效的改進(jìn)措施。

1.1 傅里葉算法誤差分析

當(dāng)原始信號(hào)X(t)中含有衰減的直流分量時(shí)，則：

式中：A為衰減的非周期分量的幅值；τ為衰減的時(shí)間常數(shù)；Xn為n次諧波有效值。

所以，當(dāng)考慮衰減的非周期分量的幅值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響時(shí)，利用常規(guī)傅里葉算法得到的正弦項(xiàng)幅值an和余弦項(xiàng)幅值bn由于增加了衰減的非周期分量而轉(zhuǎn)換成以下形式：

可以看出，正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)幅值的增量Δan和Δbn對(duì)信號(hào)幅值和相角的計(jì)算將產(chǎn)生較大的誤差。而這種誤差正是由于常規(guī)傅里葉算法不能消除衰減的直流分量導(dǎo)致的。因此，在利用常規(guī)傅里葉算法求取電壓電流的有效值時(shí)，就需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以消除衰減的直流分量對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響。

1.2 差分傅里葉算法

差分傅里葉算法可以在不提高計(jì)算工作量的前提下，將測(cè)距結(jié)果的誤差保持在合理的范圍之內(nèi)[5-6]。在采用差分算法對(duì)傅里葉算法進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，可以將離散的采樣值做差值x[n+1]-x[n]，來(lái)替換傅里葉變化中的采樣值x[n]，然后再按照傅里葉算法的原理求取各次諧波的正弦項(xiàng)幅值an和余弦項(xiàng)幅值bn，進(jìn)而利用此值完成各次諧波有效值Xn和相位角θn的計(jì)算。

tanθn=bn/an

在傅里葉算法中增加差分環(huán)節(jié)雖然可以在一定程度上消除直流分量和非周期分量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，但是卻使得高次諧波的幅頻響應(yīng)得到增強(qiáng)。所以需要在故障錄波裝置的數(shù)據(jù)采集通道中設(shè)置模擬低通濾波器來(lái)消除高次諧波分量。常用的二階RC濾波器如圖1所示，其幅值傳遞式如式(1)所示。

圖1 模擬低通二階濾波器

(1)

當(dāng)R取值4.7 kΩ，C取值0.1 uF時(shí)，該二階RC濾波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 二階RC濾波器的幅頻特性曲線

從圖2可以看出，二階RC濾波器的幅頻特性是單調(diào)衰減的，對(duì)于高次諧波的衰減程度更大。這正好抵消了差分濾波環(huán)節(jié)對(duì)高次諧波幅值響應(yīng)的影響。因此，在模擬低通濾波器和數(shù)字濾波器(差分傅里葉算法)的共同作用下，可以大大提高所需電量的計(jì)算精度。

1.3 仿真分析

在Matlab環(huán)境下，設(shè)置模擬信號(hào)如下：

Va=50+50exp(-10t1)+100sin(2pi*50*t1)+30*sin(4*pi100*t1)+10*sin(8*pi*100*t1)

通過(guò)仿真，利用常規(guī)傅里葉算法計(jì)算的基波幅值如圖3所示，而差分傅里葉算法計(jì)算的基波幅值如圖4所示。對(duì)比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用差分傅里葉算法來(lái)求取信號(hào)的有效值時(shí)，其有效值擺動(dòng)的幅度和趨于穩(wěn)定的時(shí)間都明顯減小。原因是衰減的直流分量對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜為連續(xù)譜，并與原始信號(hào)中基頻分量的信號(hào)頻譜產(chǎn)生了混疊現(xiàn)象。當(dāng)利用差分環(huán)節(jié)將衰減的直流分量剔除后，計(jì)算效果得到明顯加強(qiáng)。

圖3 常規(guī)傅里葉算法計(jì)算的基頻幅值圖

圖4 差分傅里葉算法計(jì)算的基頻幅值圖

2 單端故障測(cè)距算法

單端故障測(cè)距算法是以輸電線路的電源端為測(cè)量端，利用本側(cè)的電壓和電流信息求得故障點(diǎn)到測(cè)量端的阻抗，進(jìn)而利用線路單位阻抗和輸電線路長(zhǎng)度之間的比例關(guān)系求得故障距離[7]。對(duì)于均勻的輸電線路，利用其進(jìn)行故障測(cè)距時(shí)所得的測(cè)距結(jié)果誤差較小。但是，在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，輸電線路并不是完全對(duì)稱的，而且故障電阻一般不為0，自然都會(huì)使故障測(cè)距結(jié)果產(chǎn)生誤差，嚴(yán)重時(shí)誤差范圍遠(yuǎn)大于系統(tǒng)允許值。

2.1 基本原理及誤差分析

在均勻的輸電線路中，總阻抗等于單位阻抗與輸電線路長(zhǎng)度的乘積。因此，在求得了故障點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)的總阻抗后，可以根據(jù)比例關(guān)系求得故障距離。根據(jù)此原理，假定在圖5所示的雙電源供電系統(tǒng)中發(fā)生故障時(shí)，對(duì)于測(cè)量端m而言，其測(cè)量到的理論電抗值如式(2)所示。

圖5 單相系統(tǒng)線路內(nèi)部故障情況

(2)

通過(guò)對(duì)式(2)進(jìn)行分析得出：

1)當(dāng)過(guò)渡電阻RF=0時(shí)，ΔZ=0，則測(cè)量阻抗Zm=ZDmF，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確；

2.2 誤差解決分析

對(duì)于單電源供電系統(tǒng)，考慮到此時(shí)的測(cè)量誤差為純電阻性質(zhì)ΔZ=RF，測(cè)量阻抗為Z=R+jX。那么忽略測(cè)量阻抗的電阻部分，僅僅分析電抗部分就可以消除過(guò)渡電阻對(duì)測(cè)量阻抗造成的影響，即：

Im[Zm]=Im[ZDmF+RF]

所以對(duì)于均勻輸電線路，根據(jù)其單位電抗X和總電抗Xm之間比例關(guān)系求得故障距離DmF，如式(3)所示。

Xm=XDmF

(3)

2.3 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了35 kV的單端供電系統(tǒng)：系統(tǒng)阻抗ZS=0.788∠70.6°；輸電線路的總長(zhǎng)度L=50 km；輸電線路的單位阻抗zL=0.131+j 0.372 Ω/km；負(fù)荷參數(shù)P=272 MW、Q=95.8 MW。

在仿真過(guò)程中，以A相在0.06 s發(fā)生短路接地故障為例進(jìn)行仿真測(cè)試，設(shè)置電力系統(tǒng)的采樣頻率fs=1 000 Hz。對(duì)于故障點(diǎn)而言，令其距離m端的距離分別為10 km、20 km和30 km，故障電阻分別為0 Ω、50 Ω和100 Ω。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 過(guò)渡電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

由表1的仿真結(jié)果可知，在線路發(fā)生金屬性短路故障時(shí)，式(2)的測(cè)距精度較為理想，誤差在1%范圍內(nèi)，但當(dāng)過(guò)渡電阻和故障距離增大時(shí)，測(cè)距誤差也相應(yīng)增大；而式(3)的測(cè)距精度基本不受過(guò)渡電阻和故障距離的影響，其誤差維持在0.7%范圍內(nèi)，其測(cè)距精度得到大幅提升。

3 雙端故障測(cè)距算法

對(duì)于雙端供電系統(tǒng)，特別是高壓長(zhǎng)距離輸電線路等要求測(cè)距結(jié)果十分精準(zhǔn)的場(chǎng)合，單端測(cè)距算法及其改進(jìn)算法也無(wú)法消除過(guò)渡電阻等因素對(duì)測(cè)距結(jié)果造成的影響，因?yàn)闇y(cè)距誤差較大而不能滿足實(shí)際需要[8]。為此，可以引入對(duì)側(cè)的電壓和電流來(lái)提高故障距離的測(cè)量精度。

3.1 兩端電流、一端電壓法

對(duì)于圖5所示的雙端供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以測(cè)量端m的電壓電流和對(duì)端n的電流，進(jìn)行雙端故障測(cè)距算法的推導(dǎo)：

(4)

(5)

假定過(guò)渡電阻為純電阻，可以根據(jù)單端故障測(cè)距算法的處理原則，對(duì)式(5)取虛部，可以得到：

(6)

將式(6)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到故障距離DmF的表達(dá)式如下：

(7)

3.2 兩端電流、兩端電壓法

同樣對(duì)于圖5所示的雙端供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以測(cè)量端m的電壓電流和對(duì)端n的電壓電流，進(jìn)行雙端故障測(cè)距算法的推導(dǎo)：

(8)

(9)

3.3 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建雙端供電的110 kV系統(tǒng)，其各個(gè)元件的參數(shù)設(shè)置如下：

電源：Em=100∠20° kV，En=110∠0° kV,Zsm=Zsn=1.755+j 27.45 Ω；

線路：L=L1+L2=100 km，

Z2=2.75∠86.34° Ω/km，

c1=0.133 3 μF/km，

z0=10.485∠74.75° Ω/km，

c0=0.082 97 μF/km；

采樣頻率：fs=1 000 Hz。

當(dāng)m側(cè)和n側(cè)進(jìn)行同步采集數(shù)據(jù)時(shí)，在距m端xkm處發(fā)生，經(jīng)過(guò)渡電阻100 Ω的A相接地故障，其中x范圍為0～100，步長(zhǎng)為10，其仿真測(cè)距結(jié)果如表2所示。

當(dāng)m側(cè)和n側(cè)進(jìn)行同步采集數(shù)據(jù)時(shí)，在距m端50 km處發(fā)生經(jīng)過(guò)渡電阻Rg的A相接地故障，其中Rg范圍為0～200 Ω，步長(zhǎng)為20 Ω，其仿真測(cè)距結(jié)果如表3所示。

表2 Rg=100 Ω時(shí)的測(cè)距結(jié)果

對(duì)比表2和表3可知，同時(shí)利用輸電線路m端和n端的電壓電流信息進(jìn)行故障測(cè)距時(shí)，測(cè)距結(jié)果在整條線路范圍內(nèi)幾乎不受過(guò)渡電阻的影響。當(dāng)故障點(diǎn)處的過(guò)渡電阻相等而故障位置不同時(shí)，式(7)的測(cè)距結(jié)果較式(9)的測(cè)距結(jié)果誤差大，故障點(diǎn)距M母線較近時(shí)測(cè)距誤差會(huì)大于1%；當(dāng)故障發(fā)生的位置相同而接地電阻不同時(shí)，式(7)的測(cè)距結(jié)果雖然可以保證在1%誤差范圍內(nèi)，但仍不及式(9)的測(cè)距結(jié)果精確。

表3 故障發(fā)生在距m端50 km處的測(cè)距結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)傅里葉濾波算法、單端和雙端故障測(cè)距算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)和誤差分析，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

1)采用差分傅里葉算法來(lái)消除衰減直流分量對(duì)測(cè)距結(jié)果造成的誤差，并配合模擬低通濾波器來(lái)消除差分傅里葉算法對(duì)高頻分量幅值的放大作用。

2)在單端測(cè)距算法中將測(cè)量電抗值代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測(cè)量阻抗值，證實(shí)了改進(jìn)的電抗測(cè)距算法在低壓?jiǎn)味斯╇娤到y(tǒng)中的有效性。

3)對(duì)雙端測(cè)距算法中的兩端電流、一端電壓法和兩端電流、兩端電壓法進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真分析，證實(shí)了兩端電流、兩端電壓法的測(cè)距精度受故障電阻和故障距離等參數(shù)的影響較小。