劉建昌，沈永剛，陳韻茵，楊 江，盧向暉

（中廣核研究院有限公司，深圳 518026）

船舶、浮動平臺等在運行過程中會伴隨搖擺、起伏和傾斜等多自由度附加運動。在不同的海洋運動條件下，安裝在船舶、浮動平臺上的小型堆系統(tǒng)的流體會受到附加慣性力的作用，在附加慣性力的作用下，流體的流動、換熱等會產(chǎn)生變化。

目前，世界上典型的大型壓水堆核電站熱工水力系統(tǒng)分析程序主要包括ATHLET、CATHARE、RELAP、TRACE等。上述程序適用于陸上核電廠，無法滿足海洋條件下熱工水力系統(tǒng)分析的需求。國內(nèi)外針對RELAP5與RE?TRAN開展了海洋條件下的適用性研究。

Toshihisa ISHIDA[1]在RETRAN-02的基礎(chǔ)上增加了傾斜、垂直加速、起伏以及任意角度旋轉(zhuǎn)的模型，通過二次開發(fā)得到了用于海洋條件下船舶核動力裝置熱工水力瞬態(tài)分析程序RE?TRAN-02/GRAV。Jae-Hak Kim等根據(jù)RE?TRAN-03程序引入相關(guān)海洋條件模型形成了RETRAN-03/MOV[2]與RETRAN-03/INT[3]。

譚長祿等在RELAP5的基礎(chǔ)上，在考慮海洋條件下引入的附加力模型，通過二次開發(fā)得到了海洋條件下熱工水力分析程序RELAP5/MC[4]。

于雷、鄢炳火分別基于RELAP5/MOD3.2與RELAP5/MOD3.3開發(fā)了海洋條件下的系統(tǒng)分析程序[5-7]。二者均通過修改汽液混合物的動量方程描述海洋條件引起的附加壓降，同時，在程序中考慮了搖擺對摩擦系數(shù)、換熱系數(shù)的影響。

本文基于海上小型堆安全分析的需求，建立了海洋運動條件下的附加慣性力模型，并對RELAP/SCDAP程序進行修正。然后，簡單介紹海洋運動條件下的附加慣性力模型，并利用修正后的RELAP程序建立自然循環(huán)回路模型，在搖擺條件下分析自然循環(huán)回路的熱工水力特性。

1 適用于海洋運動條件的熱工水力系統(tǒng)分析程序

在對RELAP/SCDAP程序二次開發(fā)前，首先需要建立相應(yīng)的附加慣性力模型，根據(jù)建立的模型修正RELAP程序中的動量方程，最終得到適用于海洋運動條件的熱工水力系統(tǒng)分析程序。本節(jié)重點介紹附加慣性力模型。

建立附加慣性力模型時，通常會分別建立起伏、搖擺和傾斜等單一海洋條件下的附加慣性力以及不同海洋條件耦合的附加慣性力模型。本文在建立附加慣性力模型時，從附加慣性力的通用格式出發(fā)，根據(jù)平動、轉(zhuǎn)動和傾斜的數(shù)學模型，推導得到通用的附加慣性力模型，可以用于分析不同的單一海洋條件以及不同海洋條件耦合的情況。

1.1 慣性坐標系和非慣性坐標系

分析海洋運動條件下的附加慣性力時，首先需要建立一套慣性坐標系和一套非慣性坐標系。

本文假設(shè)在靜止條件下，慣性坐標系O0X0Y0Z0原點與海上小型堆的重心重合，X軸與海上小型堆的軸線重合。非慣性坐標系OXYZ為控制體坐標系，原點固定在控制體的幾何中心上，且坐標軸分別與慣性坐標系O0X0Y0Z0的3個坐標軸平行。隨著海上小型堆的運動，非慣性坐標系也隨著運動，如圖1所示。在分析過程中，本文對每個控制體在相應(yīng)的非慣性坐標系OXYZ中建立動量方程。

圖1慣性坐標系和非慣性坐標系Fig.1 Inertial&non-inertail coordinates

1.2 海洋運動條件的數(shù)學模型

海洋運動條件可以分為傾斜、起伏、搖擺。在海浪、風、船的機動條件下，小型堆可能會發(fā)生不同的運動方式，包括平動、轉(zhuǎn)動和傾斜。本節(jié)將簡單介紹各種運動條件的數(shù)學模型。

1.2.1 平動數(shù)學模型

平動包括沿X軸方向的加速、沿Y軸方向的平移、沿Z軸方向的起伏或加速運動，可用下列矩陣表示：

式中，ax、ay和az——沿X、Y、Z軸的加速度；

1.2.2 轉(zhuǎn)動數(shù)學模型

轉(zhuǎn)動包括繞X軸的橫搖、繞Y軸的縱搖、繞Z軸的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動數(shù)學模型可以用下列矩陣表示：

式中，ωx、ωy和ωz——橫搖、縱搖和繞Z軸的轉(zhuǎn)動角速度。

1.2.3 傾斜數(shù)學模型

在海洋運動條件下，海上小型堆與X、Y和Z軸之間的夾角分別為θx、θy和θz。傾斜運動會影響各個設(shè)備之間的相對位置，造成自然循環(huán)驅(qū)動力的改變。

1.3 附加慣性力模型

根據(jù)控制體內(nèi)流體流速u→r和控制體在慣性坐標性中的位置r→，可以得到海洋運動條件下，控制體所受到的附加慣性力的通用格式為[8]：

考慮到RELAP/SCDAP程序為一維程序[9]，而科氏力2ω→×u→r始終與流體流動方向垂直，不會直接影響流動過程，因此，本文在修正RE?LAP/SCDAP程序時忽略該項的影響。根據(jù)附加慣性力的特點，可以將附加慣性力分解為平動引入的附加力和轉(zhuǎn)動附加慣性力a→2兩部分：

式（4）中的附加力是三維矢量，對RE?LAP/SCDAP進行修正以前，需要得到流體所受到的附加慣性力沿流動方向的分量。

某一控制體內(nèi)流體在非慣性坐標系OXYZ的流動方向的附加力可用單位向量坐標■→Le表示：

在海洋條件下，控制體繞任意軸旋轉(zhuǎn)后的流動方向附加力為：

式中，R——繞任意軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣[10]，R=Rz(θz)Ry(θy)Rx(θx)。

根據(jù)式（5）和式（8），平動附加慣性力沿流動方向上的分量為

在傾斜或搖擺條件下，控制體所在位置、傾角發(fā)生改變，流體所受到的重力沿流動方向的分量如式（10）所示。

1.4 RELAP/SCDAP程序修正

本文根據(jù)所建立的附加慣性力模型（式（10）～式（12）），對RELAP/SCDAP程序修正。在進行海洋條件下熱工水力分析程序開發(fā)時，本文僅考慮了海洋條件引入的附加慣性力影響，對程序中動量方程進行了修正，在程序中未進一步對海洋條件下的阻力模型、傳熱模型等進行修正。

2 搖擺條件下自然循環(huán)回路特性

本節(jié)中將利用修正后的RELAP程序，建立兩環(huán)路自然循環(huán)回路的模型，并開展搖擺條件下的自然循環(huán)特性分析，自然循環(huán)回路模型如圖2所示。

在分析中，假設(shè)坐標系原點為熱源下封頭的幾何中心，豎直方向為Z軸，自然循環(huán)回路所在平面為Y軸，如圖2所示。分析時，假設(shè)橫搖運動模型為簡諧運動，t時刻，橫搖角度模型如式（13）所示。

式中，θR——橫搖角幅值；

TR——橫搖周期。

圖2自然循環(huán)回路模型Fig.2 Modelsof the natural circulation loop

2.1 搖擺條件下的自然循環(huán)回路特性

本節(jié)首先分析搖擺幅值為5°、周期為30 s下的自然循環(huán)回路特性，橫搖運動模型如圖3所示，計算結(jié)果如圖4～圖6所示。

在搖擺工況下，左、右環(huán)路冷源與熱源之間的高度差發(fā)生周期性變化，且左、右環(huán)路的變化剛好反相，因此，環(huán)路流量發(fā)生周期性波動，流量波動周期為橫搖運動周期，左、右環(huán)路之間流量波動的相位差為π。熱源的流量取決于左、右環(huán)路的流量，在橫搖工況下，熱源的流量波動幅值較小。

圖3橫搖運動模型（幅度=5°，周期=30 s）Fig.3 Rolling model（amplitude=5°,period=30 s）

圖4橫搖條件下歸一流量1.橫搖條件下流量與靜止條件下環(huán)路流量之比。（幅度=5°，周期=30 s）Fig.4 Normalized flow under swing conditions（amplitude=5°,period=30 s）

圖5自然循環(huán)回路溫度（幅度=5°，周期=30 s）Fig.5 Temperatureof thenatural circulation loop（amplitude=5°,period=30 s）

圖6冷卻水出口溫度（幅度=5°，周期=30 s）Fig.6 Cooling water temperature of the outlet（Amplitude=5°,Period=30 s）

對左環(huán)路而言，當角加速度為正時，搖擺產(chǎn)生的附加力沿流動方向的分量與流動方向相同，此時，橫搖產(chǎn)生的附加力起驅(qū)動力的作用，因此，左環(huán)路的流量逐漸增加。當角加速度為負時，附加力沿流動方向的分量與流動方向相反，此時，橫搖差生的附加力起阻力的作用，左環(huán)路的流量逐漸減小。由于流動慣性的作用，自然循環(huán)流量波動滯后于橫搖運動。

左、右環(huán)路流量周期性波動，引起冷源一次側(cè)出口的溫度發(fā)生周期性變化，兩個環(huán)路的溫度變化的相位差為π。左、右環(huán)路的水在熱源下降段和下封頭均勻混合后進入加熱區(qū)域，由于左、右環(huán)路的流量、溫度波動曲線存在相位差，疊加后導致在加熱區(qū)域入口的流量、溫度的波動幅值較小。在恒定的加熱功率下，熱源出口的溫度基本不變。

由于左、右環(huán)路的流量波動幅值較大，冷源的換熱功率也發(fā)生周期性變化，冷源入口流量和溫度為恒定值，因此，冷源出口的冷卻水溫發(fā)生周期性變化，當環(huán)路的自然循環(huán)流量增加時，冷源的換熱功率增加，冷源出口的冷卻水溫增加；流量減小時，換熱功率減小，冷卻水溫下降。由于存在熱慣性，冷卻水溫的波動滯后于流量波動。

2.2 搖擺幅度對自然循環(huán)特性的影響

本節(jié)中分析搖擺角度幅值對自然循環(huán)流動特性的影響。搖擺周期為30 s的不同搖擺角度幅值的計算結(jié)果如圖7所示。

圖7搖擺幅值對自然循環(huán)流量的影響（周期=30 s）Fig.7 Effectsof therolling amplitudeson natural flow rate（period=30 s）

在相同的搖擺周期內(nèi)，搖擺幅值越大，搖擺的角速度和角加速度越大，流體所受到的附加作用力越大。同時，搖擺幅值越大，冷、熱源之間的高度差越大，自然循環(huán)驅(qū)動力變化越明顯。在兩種變化的作用下，搖擺幅值越大，流量波動越劇烈。

在搖擺條件下，自然循環(huán)流量的平均值小于靜止條件的流量，搖擺幅值越大，自然循環(huán)流量的平均值越小。

從計算結(jié)果可以看出，當搖擺幅值為15°時，左、右環(huán)路的流量出現(xiàn)了負值，與左、右環(huán)路的驅(qū)動壓頭有關(guān)。在搖擺角較大時，一側(cè)環(huán)路的驅(qū)動力較大，而另一側(cè)的驅(qū)動力較小，在這種情況下，驅(qū)動力較小的環(huán)路流量出現(xiàn)了負值。

2.3 搖擺周期對自然循環(huán)特性的影響

搖擺幅值為10°時，不同搖擺周期條件下的計算結(jié)果如圖8所示。搖擺周期越短，搖擺角速度和角加速度越大，附加力越大，流量波動越劇烈。搖擺周期越短，自然循環(huán)流量的平均值越小。

圖8搖擺周期對自然循環(huán)流量的影響（幅度=10°）Fig.8 Effects of therolling periodson natural flow rate（amplitude=10°）

3 減小橫搖對自然循環(huán)影響的方法

橫搖條件下，自然循環(huán)主要受自然循環(huán)驅(qū)動力、系統(tǒng)阻力以及周期性變化的附加慣性力的影響。當橫搖運動較劇烈時，自然循環(huán)流量會出現(xiàn)較大幅度的波動，甚至在環(huán)路上會出現(xiàn)倒流。

為減小橫搖運動對自然循環(huán)的影響，可以考慮提高自然循環(huán)驅(qū)動力，如提高系統(tǒng)加熱功率、增加冷熱源之間的高度差等方式。

3.1 提高系統(tǒng)功率

在一定的橫搖條件下，提高系統(tǒng)的加熱功率，提高自然循環(huán)驅(qū)動力，就能減小橫搖的影響。橫搖幅度為15°、周期為30 s情況下的計算結(jié)果如圖9所示。

圖9提高加熱功率的計算結(jié)果（幅度=15°，周期=30 s）Fig.9 Resultsof increasing heating power（amplitude=15°,period=30 s）

在搖擺條件下，平均流量隨加熱功率的增加而增加，而流量的波動幅值隨加熱功率的增加而逐漸減小。功率逐漸增加后，環(huán)路上的倒流現(xiàn)象逐漸消失。

3.2 增加冷熱源之間的高度差

在加熱功率不變的情況下，改變冷源位置可以改變冷熱源之間的高度差，計算結(jié)果如圖10所示。

當冷熱源之間的高度差增加時，自然循環(huán)驅(qū)動力增加，流量逐漸增加，流量的波動幅值也逐漸減小。由于加熱功率較低，冷熱源之間的密度差較小，增加冷熱源之間的高度差對自然循環(huán)驅(qū)動力的影響相對較小。

在橫搖條件下，提高加熱功率或增加冷熱源之間高度差，能提高自然循環(huán)流量，減小流量的波動幅度。當受空間布置影響，冷熱源之間的高度差固定時，適當?shù)奶岣呒訜峁β誓苡行У臏p小橫搖對自然循環(huán)的影響。

圖10增加冷熱源之間高度差的計算結(jié)果（幅度=15°，周期=30 s）Fig.10 Resultsof increasing height differencebetween heating and cooling source（Amplitude=15°,Period=30 s）

4 結(jié)論

本文根據(jù)RELAP/SCDAP程序的特點，建立了相應(yīng)的附加慣性力模型，得到了適用于海洋運動條件的系統(tǒng)分析程序，分析了搖擺條件下自然循環(huán)回路的熱工水力特性，得到以下結(jié)論：

（1）在搖擺工況下，左、右環(huán)路的流量發(fā)生周期性波動，流量波動周期為橫搖運動周期，且左、右環(huán)路之間流量波動的相位差為π。而熱源的流量波動幅值較小，波動周期為橫搖運動周期的1/2。

（2）搖擺幅值越大，周期越短，自然循環(huán)流量波動越劇烈。

（3）搖擺較劇烈時，環(huán)路上會出現(xiàn)周期性的倒流。

（4）增加加熱功率或提高冷熱源之間高度差可以增加系統(tǒng)的自然循環(huán)驅(qū)動力，能減小橫搖對自然循環(huán)的影響。