曹 亮 曹瑞岐

（91388部隊45分隊 湛江 524022）

1 引言

眾所周知，當(dāng)聲波照射到物體上時，聲波就會發(fā)生反射、散射、折射和衍射等物理過程，導(dǎo)致整個空間分布著反射波、散射波和衍射波組成的次級波，主動聲納就是通過接收這些次級波實現(xiàn)目標(biāo)探測和目標(biāo)分類識別的。這些次級波共同組成了回聲，回聲信號的強(qiáng)弱及其特征與目標(biāo)的聲反射特性密切相關(guān)，通常用參數(shù)“目標(biāo)強(qiáng)度”來描述目標(biāo)聲反射本領(lǐng)的大?。?～2］。

由于作戰(zhàn)需求的牽引，在所有水聲目標(biāo)中，人們最早對潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度給予高度關(guān)注［3］，并開展了多年的研究。二次世界大戰(zhàn)時，即獲得了目標(biāo)強(qiáng)度隨潛艇方位變化的“蝴蝶”圖形［3］。

法國、美國和加拿大研制了不同的建模軟件，用于潛艇“亮點”分析和散射預(yù)報［4］。孫昕［5］、王二慶［6］、潘安［7］等采用板塊元方法對潛艇回波亮點進(jìn)行了仿真計算；王汝夯［8］等基于板塊元方法對水面艦船的遠(yuǎn)場聲目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)報。

宋淑娟［9］基于赫姆霍茨積分和克?；舴蚪疲茖?dǎo)了平行平面層波導(dǎo)中目標(biāo)的散射聲場積分表達(dá)式。汪德昭［10］采用赫姆霍茨積分法求解了剛性物體表面的散射聲場的惠更斯積分，并通過菲涅爾半波帶近似得到了剛性物體目標(biāo)強(qiáng)度的近似解。將潛艇近似為橢球體，求解了正橫弦位時的目標(biāo)強(qiáng)度，基本符合實測的結(jié)果。

但是，現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，未查到關(guān)于剛性橢球體其他角度的目標(biāo)強(qiáng)度值，為此，本文將對其他角度的目標(biāo)強(qiáng)度值進(jìn)行理論推導(dǎo)，并進(jìn)行數(shù)值計算，為潛艇其他角度的目標(biāo)強(qiáng)度值估計提供理論指導(dǎo)。

2 計算模型

對于空間內(nèi)的剛性橢球體，其方程為

不失一般性，通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，總能使得聲波垂直于Z軸方向入射，問題簡化為xoy平面內(nèi)的二維問題。如圖1所示：A、B分別為橢圓與坐標(biāo)系的交點，對于與x軸的夾角為β方向入射的平行波，該平行波與橢球體最先接觸的點為C（x0，y0）。

圖1 平面波入射橢圓示意圖

2.1 入射平面波最先達(dá)到橢球點坐標(biāo)求解

在xoy平面內(nèi)，z為0，方程（1）簡化為

2.2 平面波與橢球面交點處的曲率半徑

文獻(xiàn)［11］指出，通過曲面上任意點的主法截線相互垂直，其曲率半徑分別為極大值和極小值，可表示為

2.3 目標(biāo)強(qiáng)度的曲率半徑表達(dá)式

由文獻(xiàn)［10］可知，剛性物體表面的目標(biāo)強(qiáng)度可表示為

式中R1、R2表示主曲率半徑，r0表示反向接收距離。r0→∞時，式（11）可簡化為

聯(lián)立式（5）、（6）、（9）、（10）和（13），即可求解剛性橢球體的目標(biāo)強(qiáng)度。當(dāng)r0→∞時，式（13）可簡化為

2.4 目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率

由（13）式對β求導(dǎo)，可得目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率：

聯(lián)立式（15）～（19），即可求解剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率。當(dāng)r0→∞時，式（15）可簡化為

3 數(shù)值計算及分析

3.1 剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度隨方位角的變化

對于長半軸a=37m，短半軸b=c=5m的剛性橢球體，取z0=0，r0→∞，考慮到橢圓的對稱性，這里僅討論β∈［0°，90°］的情況，聯(lián)立式（5）、（6）、（10）和（14）進(jìn)行數(shù)值計算，可得該橢球體目標(biāo)強(qiáng)度隨角度的分布情況如圖2所示。

圖2 剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度隨方位角的變化

由圖可知：在剛性橢球體90°入射時，目標(biāo)強(qiáng)度最大，為25.3dB；然后隨入射角的變小，目標(biāo)強(qiáng)度急劇變小，在55°入射時，目標(biāo)強(qiáng)度變?yōu)?dB；而后，目標(biāo)強(qiáng)度隨入射角變化趨于平緩，在0°入射時，目標(biāo)強(qiáng)度為-9.4dB。

正橫方向（90°）附近的目標(biāo)強(qiáng)度與潛艇的實測結(jié)果［3～4］相符，目標(biāo)艏艉方向的目標(biāo)強(qiáng)度卻相差較大，可能的原因主要如下：1）潛艇等目標(biāo)不是所假定的剛性物體；2）潛艇還有艦橋、螺旋槳等外部結(jié)構(gòu)，不是簡單的橢球體；3）潛艇內(nèi)部的艙室結(jié)構(gòu)也將對目標(biāo)強(qiáng)度產(chǎn)生影響［12］。

3.2 剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率

圖3 剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率

取β0∈（0°，90°），r0→∞ ，聯(lián)立式（17）～（20）進(jìn)行數(shù)值計算，可得該橢球體目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率如圖3所示。在82.1°～82.5°處，TS'最大，為1.1dB；β0∈［78.1°，85.0°］，TS'均大于1。在對剛性橢球體進(jìn)行目標(biāo)強(qiáng)度測量時，要特別注意對目標(biāo)的方位角進(jìn)行準(zhǔn)確測量，若在82°附近角度測量誤差大于3°，將導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度測量誤差大于3dB。

3.3 反向測量距離對目標(biāo)強(qiáng)度的影響

聯(lián)立式（5）、（6）、（9）、（10）和（13）進(jìn)行數(shù)值計算，取 r0分別為200m、300m、400m、500m、1000m和無窮遠(yuǎn)處，剛性橢球體的目標(biāo)強(qiáng)度如圖4所示。

圖4 反向測量距離對剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度的影響

由圖可知：反向測量距離越遠(yuǎn)，測量的目標(biāo)強(qiáng)度越大；方位角越小，由測量距離不足帶來的測量誤差越小。在入射角小于78°時，200m以遠(yuǎn)距離進(jìn)行目標(biāo)強(qiáng)度測量帶來的誤差小于1dB。在90°入射時，不同距離處測量的目標(biāo)強(qiáng)度值相差較大。如表1所示，200m距離處測量時，目標(biāo)強(qiáng)度的測量誤差大于3dB；400m距離處測量時，目標(biāo)強(qiáng)度的測量誤差大于2dB。當(dāng)前水聲測量設(shè)備的測量誤差一般要求小于3dB，為了盡可能準(zhǔn)確地測量目標(biāo)強(qiáng)度，測量距離至少應(yīng)大于300m。近距離處目標(biāo)強(qiáng)度小于遠(yuǎn)距離處目標(biāo)強(qiáng)度的原因為：橢球體反向散射的聲波在近場存在指向性，部分回聲未能匯聚到近距離處的反向接收點；而在遠(yuǎn)場測量時，橢球體表面各處的回聲均按球面衰減在測量點處均能貢獻(xiàn)能量。

表1 90°入射不同測量距離處的目標(biāo)強(qiáng)度值

4 結(jié)語

本文從菲涅爾半波帶近似得到的剛性物體目標(biāo)強(qiáng)度公式出發(fā)，通過建立剛性橢球體模型，計算了入射平面波與橢球體的最近相交點坐標(biāo)，結(jié)合相交點的主曲率半徑公式，首次得到了不同入射角度的剛性橢球體目標(biāo)強(qiáng)度表達(dá)式。通過將該表達(dá)式對入射角求導(dǎo)，得到了其目標(biāo)強(qiáng)度的方位角變化率計算公式。通過數(shù)值計算，對目標(biāo)強(qiáng)度的角度分布情況、目標(biāo)強(qiáng)度隨角度的變化率和反向測量距離對其目標(biāo)強(qiáng)度的影響進(jìn)行了初步分析。該分析結(jié)果能用來指導(dǎo)形似該橢球體的水下目標(biāo)聲反射強(qiáng)度的測量。