施端陽 胡 冰 陳嘉勛

（1.空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）（2.中國人民解放軍95174部隊 武漢 430040）

1 引言

雷達(dá)裝備保障性是指雷達(dá)裝備的設(shè)計特性和計劃的保障資源能滿足平時戰(zhàn)備及戰(zhàn)時使用要求的能力［1］。對雷達(dá)裝備保障性進(jìn)行準(zhǔn)確的評估，可以衡量裝備系統(tǒng)在整個研制過程中的保障性，評價計劃的保障系統(tǒng)的使用效能，確定保障性方面存在的問題與改進(jìn)措施［2］。

目前，對雷達(dá)裝備保障性評估方面的研究較少。文獻(xiàn)［3］改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)間沖突性相關(guān)性（CRITIC）賦權(quán)法，結(jié)合屬性層次模型（AHM），提出了AHM-CRITIC綜合賦權(quán)法，設(shè)計了雷達(dá)裝備保障性灰色綜合評估模型及算法，是一種合理有效的評估方法。但常見的AHM法中，β取不同值會得到不同的屬性判斷矩陣，進(jìn)而得到不同的主觀權(quán)重。本文針對AHM法的不足，引入評分標(biāo)度，將比例標(biāo)度轉(zhuǎn)化為具有可加性的評分標(biāo)度，改進(jìn)了AHM主觀賦權(quán)法，結(jié)合改進(jìn)的粗糙集（RS）客觀賦權(quán)法將主客觀兩種賦權(quán)法進(jìn)行組合處理，提出了改進(jìn)的AHM-RS綜合賦權(quán)法。并引入可拓學(xué)知識，通過運(yùn)用物元理論建立雷達(dá)裝備保障性評估物元模型，用關(guān)聯(lián)函數(shù)確定關(guān)聯(lián)度，設(shè)計了基于改進(jìn)AHM-RS賦權(quán)的雷達(dá)裝備保障性物元模型來評估待評雷達(dá)裝備的保障性等級，從而提供了一種雷達(dá)裝備保障性評估新方法。

由于影響雷達(dá)裝備保障性的因素繁多，導(dǎo)致其評估指標(biāo)體系較為龐大，既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)，且指標(biāo)的量綱各異，增加了對雷達(dá)裝備保障性進(jìn)行準(zhǔn)確評估的難度?？赏鼐C合評估可以從多角度、多因素出發(fā)，不受所選取指標(biāo)的種類、數(shù)量及其量綱的限制，可以適用于定性指標(biāo)、定量指標(biāo)以及定性與定量指標(biāo)相結(jié)合的綜合評價，且具有運(yùn)算工作量小、方法簡便、推理過程嚴(yán)密的特點(diǎn)［4］。

雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)相對于評估對象的重要程度不同，因此各指標(biāo)的權(quán)重理應(yīng)有所差異。但如何科學(xué)地對各指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)是評估過程中的一大難點(diǎn)。目前，權(quán)重系數(shù)確定方法可以依照其特點(diǎn)劃分為最基本的兩大類，主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法［5］。屬性層次模型（AHM）除了繼承了層次分析法（AHP）的優(yōu)點(diǎn)外，還具有簡單快捷，不需計算特征向量和檢驗一致性的特點(diǎn)［6］，是一種廣泛運(yùn)用的主觀賦權(quán)法。粗糙集方法可以對數(shù)據(jù)本身進(jìn)行挖掘，得出其內(nèi)在的規(guī)律性［7］，從而以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)生成權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)法。但無論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)與不足。將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法進(jìn)行組合，提出AHM-RS綜合賦權(quán)法，利用主客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，進(jìn)行綜合賦權(quán)可以有效解決單一賦權(quán)法存在的缺陷。

將可拓理論與AHM-RS綜合賦權(quán)方法相結(jié)合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)，利用AHM-RS法解決雷達(dá)裝備保障性評估中的指標(biāo)權(quán)重確定問題，通過可拓評估模型得出較為準(zhǔn)確的保障性等級，為研制方的產(chǎn)品升級和使用方的裝備采購提供了輔助決策依據(jù)。

2 雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系的構(gòu)建

根據(jù)雷達(dá)裝備保障性的定義，保障性要求分為保障性綜合要求、與保障性有關(guān)的設(shè)計要求和保障資源要求［2］。因此雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)可分為綜合保障性、設(shè)計保障性和資源保障性三部分。

1）綜合保障性是依據(jù)裝備在預(yù)期的平時和戰(zhàn)時使用情況下，完成并保持規(guī)定任務(wù)的能力而提出的，體現(xiàn)了軍方對裝備保障性的總體期望，其指標(biāo)主要有戰(zhàn)備完好性、使用可用度、任務(wù)持續(xù)能力、壽命周期費(fèi)用等。

2）設(shè)計保障性反映雷達(dá)裝備自身與保障相關(guān)的特性，其直接影響雷達(dá)裝備的設(shè)計，是使雷達(dá)裝備易于保障的重要要求，其指標(biāo)主要包括可靠性、維修性、測試性、安全性、電磁兼容性等。

3）資源保障性是指為了在平時和戰(zhàn)時保證裝備的使用和保障能夠順利實(shí)施而規(guī)劃的資源要求，其確定了保障資源的品種與數(shù)量，涉及保障人員、保障備件、保障設(shè)備、技術(shù)資料［8］等指標(biāo)。

因此，構(gòu)建的雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系

3 基于改進(jìn)AHM-RS的可拓評估模型

3.1 基于改進(jìn)AHM主觀賦權(quán)法

在屬性層次模型中，假設(shè)評估對象A受n個指標(biāo)的影響，a1,a2,…,an，比較兩個不同的影響因素ai和aj，i≠j，將ai和aj對評估對象 A的相對重要性分別記為aij和aji。根據(jù)屬性測度的要求，aij和aji應(yīng)滿足：

又因各指標(biāo)自身比較沒有實(shí)際意義，所以規(guī)定當(dāng)i=j時，aij=0。

由此可得到由相對屬性aij組成的屬性判斷矩陣 (aij)n×n。

常見的AHM賦權(quán)法中，為了方便操作，使結(jié)果量化，一般用1-9比例標(biāo)度法，來表示兩個指標(biāo)的相對重要性，如表1所示。通過專家打分可以得到兩兩比較判斷矩陣(bij)n×n。

表1 比例標(biāo)度

而屬性判斷矩陣中的相對屬性aij又可由bij根據(jù)下式得到：

其中，K為大于等于2的正整數(shù)，β≥1。

根據(jù)AHM賦權(quán)法，各相對屬性的權(quán)重為

其中，n為同一指標(biāo)下屬級別指標(biāo)的個數(shù)。合成權(quán)重為

式中，WAHM為各一級指標(biāo)Bi下屬的二級指標(biāo)Ci相對于評估對象A的權(quán)重，WBi為一級指標(biāo)的集合{B1,B2,…Bi}中，各一級指標(biāo)相對于評估對象A的權(quán)重，為二級指標(biāo)的集合中，各二級指標(biāo)相對于一級指標(biāo)的權(quán)重。

上述常見的AHM法中，β取不同值會得到不同的屬性判斷矩陣，式（1）中的參數(shù) β，只說明了β≥1，并未詳細(xì)說明β的合理取值依據(jù)。例如文獻(xiàn)［6］中 β取值為1，而文獻(xiàn)［9］中 β取值為2，均未說明相應(yīng)的取值依據(jù)。針對此問題，本文在AHM法中引入評分標(biāo)度，將比例標(biāo)度轉(zhuǎn)化為具有可加性的評分標(biāo)度，可以避免式（1）中β的取值問題。

評分標(biāo)度uij表示指標(biāo)ui和指標(biāo)uj在對評估對象A進(jìn)行相對重要度比較時，指標(biāo)ui的重要性得分，相應(yīng)的uji則表示指標(biāo)uj的重要性得分。評分標(biāo)度uij可由比例標(biāo)度bij根據(jù)下式轉(zhuǎn)化得到：

因此通過專家打分得到兩兩比較判斷矩陣(bij)n×n后，可通過式（4）得到評分標(biāo)度判斷矩陣(uij)n×n。

根據(jù)評分標(biāo)度uij的可加性，經(jīng)過n次比較后，指標(biāo)ui獲得的重要性得分之和為

在進(jìn)行n2次比較后，除了n次與自身比較得分為0外，指標(biāo)ui與指標(biāo)uj和指標(biāo)uj與指標(biāo)ui各比較了次，最終指標(biāo)ui的重要度得分率即權(quán)重為

3.2 基于改進(jìn)RS客觀賦權(quán)法

在粗糙集理論中，當(dāng)評估問題表達(dá)為決策表時，指標(biāo)的權(quán)重即為屬性重要度，可通過計算屬性重要度確定指標(biāo)權(quán)重。為了計算某個屬性的重要度，需要從表中去掉該屬性，再來考察去掉該屬性后分類會怎樣變化。若去掉該屬性會相應(yīng)地改變分類，則說明該屬性的重要度高，反之說明重要度低［10］。文獻(xiàn)［10～11］中對信息系統(tǒng)決策表和屬性重要性給出了如下定義：

定義1［11］：綜合評估信息系統(tǒng)決策表表示為S={U,R,V,f}，其中U為非空有限集，稱為論域；R是屬性的非空有限集合合；Vr表示屬性r∈R的屬性值范圍，即屬性值的值域；f:U×R→V是一個信息函數(shù)，它指定U中每一個對象x的各種屬性值，具體如下：

一般的，R=C∪D，C∩D=?，子集C和 D分別為條件屬性集和決策屬性集，其中D≠?。

定 義 2［10］：對 于 決 策 表 S={U,R,V,f} ，R=C∪D ，條件屬性 ci∈C(i=1,2,…,n)，ci對于決策屬性D的重要度定義為sig(ci)，如下所示：

其中card表示集合的基數(shù)。

將各個屬性的重要度進(jìn)行歸一化處理，即可得到各指標(biāo)的權(quán)重WRS(ci)，如下所示：

由此可見，某一指標(biāo)ci的屬性重要度sig(ci)越大，則權(quán)重Wi越大。但是依據(jù)式（7）計算屬性重要度時，個別屬性的重要度可能為0，從而導(dǎo)致該指標(biāo)的權(quán)重值為0。指標(biāo)體系中每個指標(biāo)都有其獨(dú)自的意義，計算出該指標(biāo)權(quán)重值為0則不符合實(shí)際情況，甚至可能發(fā)生所有屬性的重要度均為0的現(xiàn)象，導(dǎo)致賦權(quán)無法進(jìn)行。可見該方法存在不足之處。

為了保證每個指標(biāo)的權(quán)重值均大于0，則需確保該指標(biāo)的屬性重要度大于0。在此引入條件熵的概念：

定義 3［12］：在決策表 S={U,R,V,f}中，決策屬性 D={D1,D2,…,Dk}相對于條件屬性C={c1,c2,…,cn}的條件熵為

通過式（10）計算的屬性重要度總是大于0，從而得出指標(biāo)的權(quán)重值總大于0。因此，通過引入條件熵的概念，可以避免原有粗糙集賦權(quán)法中個別指標(biāo)權(quán)重值為0的問題。

3.3 確定評估指標(biāo)綜合權(quán)重

利用線性加權(quán)組合法，構(gòu)造綜合賦權(quán)模型為

式中0≤δ≤1，Wi為第i個指標(biāo)的綜合權(quán)重為第i個指標(biāo)的主觀權(quán)重，為第i個指標(biāo)的客觀權(quán)重。這里決策者對主客觀賦權(quán)法的偏好相同，取 δ為0.5。

3.4 確定經(jīng)典域和節(jié)域

式中：Np為雷達(dá)裝備保障性評估等級的全體；vpi為Np關(guān)于ci的量值范圍，即Np的節(jié)域 api,bpi。

3.5 確定待評物元

將待評估的雷達(dá)裝備的結(jié)果用物元R0表示，稱為雷達(dá)裝備保障性的待評物元。

式中：N0為待評雷達(dá)裝備保障性；Vi為N0關(guān)于評估指標(biāo)ci的指標(biāo)值。

3.6 確定等級關(guān)聯(lián)度

1）確定雷達(dá)裝備保障性關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度函數(shù)

第i個指標(biāo)數(shù)值域?qū)儆诘?j個等級的關(guān)聯(lián)度函數(shù)為［10］

分別稱為 vi與 vji和 vi與 vpi的距［15］。

2）計算關(guān)聯(lián)度

可拓關(guān)聯(lián)度為關(guān)聯(lián)函數(shù)與其對應(yīng)權(quán)系數(shù)乘積之和，如下所示：

式中：Kj(N0)為雷達(dá)裝備保障性關(guān)于 j等級的關(guān)

聯(lián)度；wij為關(guān)聯(lián)函數(shù)對應(yīng)的評估指標(biāo)權(quán)重。

3.7 確定評估等級

雷達(dá)裝備保障性關(guān)于評估等級 j的關(guān)聯(lián)度Kj(N0)越大說明符合程度越高。若存在：

本研究雖然歷時一年對來臺州培訓(xùn)的基層農(nóng)技人員進(jìn)行了調(diào)研，但是樣本容量仍然有限，數(shù)據(jù)采集在全面性上尚有不足。但研究樣本中，已然反映出基層農(nóng)技人員職業(yè)“亞健康”狀態(tài)明顯，應(yīng)及時引起基層農(nóng)技人員個人及相關(guān)部門重視，切實(shí)調(diào)整好基層農(nóng)技隊伍的整體精神狀態(tài)。本研究以期經(jīng)過這次抽樣調(diào)查對當(dāng)前的基層農(nóng)技人員職業(yè)狀態(tài)提升能起到一定的作用。

則表明雷達(dá)裝備保障性評估等級為第 j個等級，并且Kj(N0)的數(shù)值大小及相互關(guān)系可以定量反應(yīng)雷達(dá)裝備保障性屬于等級 j的程度［16］。

4 算例分析

以某型雷達(dá)裝備為例，對其保障性進(jìn)行評估。設(shè)雷達(dá)裝備保障性評估等級劃分為Ⅰ～Ⅴ5個等級，各個等級的評分標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ級為優(yōu)秀 0.8,1、Ⅱ級為良好 0.6,0.8、Ⅲ級為一般 0.4,0.6、Ⅳ級為較差 0.2,0.4、Ⅴ級為極差 0,0.2。根據(jù)圖1構(gòu)建的雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系和基于改進(jìn)AHM-RS的可拓學(xué)評估模型，進(jìn)行如下計算分析。

4.1 改進(jìn)AHM法確定主觀權(quán)重

邀請專家根據(jù)表1所示的比例標(biāo)度，對圖1中的一級指標(biāo)綜合保障性B1，設(shè)計保障性B2，資源保障性B3按順序進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣：

同理，得出綜合保障性B1下屬的4個二級指標(biāo)的判斷矩陣，設(shè)計保障性B2下屬的5個二級指標(biāo)的判斷矩陣，資源保障性B3下屬的5個二級指標(biāo)的判斷矩陣：

由式（4）可分別得到評分標(biāo)度判斷矩陣：

由式（6）可分別得到相對權(quán)重如表2～表5所示。

表2 改進(jìn)AHM評估指標(biāo)權(quán)重表I

則組合向量WBi=（0.2500，0.3667，0.3833）。

表3 改進(jìn)AHM評估指標(biāo)權(quán)重表II

則組合向量WC1j=（0.3750，0.2333，0.2333，0.1583）。

表4 改進(jìn)AHM評估指標(biāo)權(quán)重表III

則組合向量WC2j=（0.2450，0.2200，0.1700，0.1950，0.1700）。

表5 改進(jìn)AHM評估指標(biāo)權(quán)重表IV

則組合向量WC3j=（0.3000，0.2333，0.2000，0.2667）。

由式（3）可得在改進(jìn)的AHM賦權(quán)法下，各指標(biāo)相對于雷達(dá)裝備保障性的權(quán)重：

4.2 改進(jìn)RS法確定客觀權(quán)重

根據(jù)定義1結(jié)合雷達(dá)裝備保障性實(shí)例，得到雷達(dá)裝備保障性評估信息系統(tǒng)決策表表示為S={U,R,V,f}，其中，U為非空有限集，其代表所收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，稱為論域；R是屬性的非空有限集合，表示雷達(dá)裝備保障性及其評估指標(biāo)構(gòu)成的集合；是屬性值的集合，在此V表示收集的各指標(biāo)數(shù)據(jù)離散化之后的集合{1,2,3}，其中“1”代表保障性差，“2”代表保障性一般，“3”代表保障性好。Vr表示屬性r∈R的屬性值范圍，即屬性值的值域，在此Vr為各指標(biāo)對應(yīng)的保障性狀況區(qū)間范圍[1,3]；f:U×R→V是一個信息函數(shù)，它指定U中每一個對象x的各種屬性值，具體如下：

一般地，R=C∪D，C∩D=?，子集C和 D分別為條件屬性集和決策屬性集，即C表示雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)的集合C={B1,B2,B3}，D代表雷達(dá)裝備保障性，其中D≠?。

各指標(biāo)值離散化之后，形成如表6所示的雷達(dá)裝備保障性決策表。

表6 雷達(dá)裝備保障性評估決策表

現(xiàn)以指標(biāo)戰(zhàn)備完好性C11為例計算其權(quán)重值，由表6可得：

論域U除去條件屬性C11后對條件屬性的分類為

U ind(C-C11)={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}；

由式（9）可得D相對C的條件熵為

由式（9）可得除去條件屬性C11后，D相對{C-C11}的條件熵為

根據(jù)上述過程，同理可得條件屬性C12至C34的屬性重要度分別為

同理可得指標(biāo)C12～C34的權(quán)重值分別為0.0837、0.0558、0.1007、0.0516、0.0965、0.0324、0.1157、0.0773、0.0901、0.0965、0.0580、0.0709。

即在改進(jìn)RS賦權(quán)法下，各指標(biāo)相對于雷達(dá)裝備保障性的權(quán)重：

4.3 計算評估指標(biāo)綜合權(quán)重

根據(jù)式（12）當(dāng)認(rèn)為主客觀賦權(quán)法同等重要，即取δ為0.5時，雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系綜合權(quán)重為

4.4 可拓綜合評估

由評分標(biāo)準(zhǔn)可以確定雷達(dá)裝備保障性可拓評估模型的經(jīng)典域和節(jié)域。

經(jīng)典域：

經(jīng)過實(shí)地調(diào)研和咨詢專家后，得到某型雷達(dá)裝備保障性13個評估指標(biāo)的評分情況，經(jīng)過歸一化處理后，其物元矩陣如下：

根據(jù)式（16）、（17）可得出雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度，再代入式（18）得出待評雷達(dá)裝備保障性關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度，如表7所示。

根據(jù)式（19）可知K2(N0)=0.0042，這表明該型雷達(dá)裝備保障性評估等級為Ⅱ級，即良好。同時從表7中可以看出，0.1250，K3(v12)=0.1750，均屬于Ⅲ級即一般。這表明該型雷達(dá)裝備在壽命周期費(fèi)用、測試性、保障設(shè)備方面較弱，下一步需要對這三個方面進(jìn)行改進(jìn)。

5 結(jié)語

本文依據(jù)雷達(dá)裝備保障性定義的要求，建立了雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系，通過改進(jìn)AHM-RS綜合賦權(quán)法彌補(bǔ)了單一賦權(quán)法的不足，利用可拓理論構(gòu)建了雷達(dá)裝備保障性評估物元模型，應(yīng)用中可以根據(jù)實(shí)際情況對指標(biāo)所取的數(shù)值范圍進(jìn)行調(diào)整，不會因為種類和數(shù)量受到限制，可以實(shí)現(xiàn)動態(tài)評估。實(shí)例證明該評估方法簡單易懂，計算方便，為雷達(dá)裝備保障性評估提供了一種新方法。且該方法可以將雷達(dá)裝備不足的方面暴露出來，為生產(chǎn)研制單位和使用單位針對性地進(jìn)行提高給出了依據(jù)。

表7 各指標(biāo)關(guān)聯(lián)度

由于可拓評估模型對指標(biāo)權(quán)重的依賴度較高，因此在對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)時主客觀賦權(quán)法的偏好即式（12）中δ的取值還有待進(jìn)一步的研究。