趙 芳 張 驍 楊利斌 杜亞杰

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

艦船船體三維變形會導致艦上各個武器系統姿態(tài)失準、作戰(zhàn)效能下降，十字線檢測是一種常見的實時測量船體三維變形的方法。常見的圖像處理手段中，一般使用霍夫變換快速檢測直線目標和十字線目標［1～2］?；舴蜃儞Q的優(yōu)勢是可以把畫面中比較困難的全局檢測轉化為參數空間里比較容易實現的局部峰值檢測。標準霍夫變換（SHT）在檢測直線時，直線定義為

其中，x和y是圖像平面的坐標軸，ρ和α分別是原點到直線的距離和原點與直線的垂線與x軸方向之間的夾角。通過式（1）可以發(fā)現，直線上所有的點包括邊緣均轉換到霍夫空間上。所以霍夫空間初始值為0，所有 ρ-α組合由式（1）不斷累積。由于同一條線的每個點都是霍夫空間上一組單獨的ρ-α，選出最大的那組 ρ-α就可以檢測出直線。當圖像中有大量的直線時，通過篩選出局部最大的那些ρ-α，就可以檢測出它們。

大部分文獻對SHT的改進都是降低計算復雜度和內存需求［3-6］，很少提出新的參數。Xu在文獻［7］中提出了隨機霍夫變換（RHT），該方法對像素隨機采樣大大降低了內存消耗和計算量；滕今朝等在文獻［8］提出一種分式查表法，在保證檢測精度的條件下，也能減少霍夫變換的計算量。

線性方程（1）中用于檢測直線的 ρ-α的最優(yōu)佳分辨率很難得到［9～12］。為了解決這個難題，只能把直線的離散方程或者分區(qū)表示用于整數計算。但是，這些方法用到了量化整數參數。本文提出了一種改進的離散霍夫變換（DHT）用于十字線檢測。將線段的兩個端點作為參數表示線段，因此參數是整數。除此之外，霍夫空間可以很容易地平滑來用于抑制噪聲和典型線選擇，這是因為它的坐標軸可以由相同值求解。

2 離散霍夫變換

我們把圖像平面線段端點作為DHT的參數。任意線段都可以延伸到圖像邊界，因此一個從一邊到另一邊沿著圖像平面延長的線段可由兩點表示。

圖1 離散霍夫變換基本原理

基于上述DHT的基本原理，每個點都轉換成一條線或者曲線，并在霍夫空間上積累。圖1中，點 p1和 p2分別積累成線s1和s2。這個過程可以表達為比例方程。讓 p(x ,y)作為圖像平面的一點，y1和 y2作為y1-y2霍夫空間上的積累對，由于和 p是共線的（也就是有相同的斜率），那么比例方程為

當S上所有的點都積累到霍夫空間上，點h的積累值變的最高。在相同條件下，其余的5個霍夫空間的比例方程為

其中這些方程是按照 x2-y1，x2-y2，x1-x2，x1-y1和x1-y2的霍夫空間順序表示的。因為SHT的參數是角度和距離，兩個坐標軸的分辨率不能有任何相關，同時DHT的坐標軸是像素距離，因此它們可由相同的因子縮減像素采樣，且能夠由方形窗進行平滑來抑制噪聲。

3 仿真實驗及分析

為了檢驗離散霍夫變換在檢測直線以及十字線的精度，分別做了單點DHT、線段DHT、DHT直線檢測和DHT十字線檢測等仿真實驗。

3.1 單點DHT

首先在A=B=128的圖像上取一個單像素點，通過DHT單點在霍夫空間上轉換成直線或者曲線。如圖2所示，任意一點在y1-y2和x1-x2的霍夫空間上都轉換成一條直線，在x1-y1，x1-y2，x2-y1和x2-y2的霍夫空間上是一條曲線或者空白。

3.2 線段DHT

圖3 線段DHT

同樣地，令A=B=128。我們要找到某個霍夫空間上最大積累點，它是線段通過DHT轉換成的。圖3給出了一個在x1-x2霍夫空間上的最大積累點，其中最大值表示在每一個霍夫空間上的最佳積累點，因為線段從x1延長到x2。

3.3 DHT直線檢測

為了證明DHT直線檢測算法可以用方形窗口平滑，在原始圖像中共有4條相近的直線，如圖4所示。通過選擇霍夫空間上局部最大值，選擇其中局部最大值大于45的（τ=45），可以檢測到幾條線。通過選擇高斯平滑的霍夫空間上局部最大值，就會檢測出一條直線。

為了證明DHT可以通過縮減像素采樣來得到平滑，在原始圖像中共有4條相近的直線，如圖5所示。通過選擇縮減像素采樣（64*64像素）的霍夫空間上的局部最大值，也會檢測出一條直線。

圖4 高斯平滑的DHT直線檢測

圖5 縮減像素采樣的DHT直線檢測

3.4 噪聲圖像的直線檢測

為了測試該直線檢測方法的可靠性，我們測試了一些包含大量隨機黑白相間噪聲的圖像，霍夫空間是高斯平滑的y1-y2霍夫空間。如圖6所示，這個包含很多噪聲像素的圖像經過SHT會錯誤地檢測出很多直線（灰色表示），但是這些錯誤直線經過高斯平滑霍夫空間會得到消除（深灰色表示），除非有圖6（h）所示的大量重度噪聲。

圖6 噪聲圖像的直線檢測

3.5 十字線檢測

首先創(chuàng)建仿真十字線變形圖像。在256*256的灰度圖像中心設置橫線和縱線，經過二維空間的低通濾波之后，十字線邊緣分布變緩，引入三維變形角，使圖像產生旋轉和位移。十字線創(chuàng)建過程如圖7所示。

圖7 十字線創(chuàng)建過程

接著讀取變形之后的仿真圖像；然后，通過SHT、DHT等直線檢測方法得到十字線相對應的兩個直線方程；最后根據兩個直線方程求解十字線中心，進而得到三維變形角。表1對比了SHT和DHT兩種檢測方法的精度。

表1 十字線檢測誤差統計（單位：″）

從表1可以發(fā)現，SHT和DHT兩種檢測方法精度均可以達到角秒量級，其中縱撓角和艏撓角的精度較高，DHT精度好于SHT。該實驗結果表明，通過改進十字線檢測算法可以提高三維變形角的測量精度。

3.6 結果分析

DHT采用由兩個坐標系參數化的兩個端點，因此相比于原始的采用直線方程的SHT有很多優(yōu)勢。首先，通過低通濾波或者縮減像素采樣，霍夫空間可以輕松地平滑用于噪聲抑制，這是因為霍夫空間的兩個軸有相同的分辨率。第二，如果直線的角度提前定義了，比如十字線檢測，霍夫空間可以有選擇地使用。最后，累加值與檢測的線段的長度相似。但是，當直線角度未知時，DHT采用6個霍夫空間，最壞的情形下計算復雜度可能會增長到SHT的6倍以上。

4 結語

本文對常見的直線檢測方法SHT進行了改進，將線段端點作為參數提出了一種離散霍夫變換十字線檢測算法。仿真結果表明，該算法降低了確定坐標軸最佳分辨率的難度，抑制了噪聲，提高了十字線檢測的精度。但隨之而來的問題是計算變得更加復雜，這需要在以后的研究中繼續(xù)討論。