郭怡 師濤 姚惠敏

摘? 要：點云的去噪、精簡和預處理對基于激光測量的三維重建具有重要意義，可以為不同視場下的多幅點云數(shù)據(jù)拼接提供較好的基礎。為了使兩幅點云在精確拼接ICP（ICP， Iterative Closest Point）前具有良好的初始位置，本文在點云數(shù)據(jù)拼接中提出了基于線性插值的點云增強技術(shù)來提高拼接算法精度，該算法可以得到完整的點云數(shù)據(jù)，有效提高了點云拼接的精度和效率。

關鍵詞：三維重建? 線性插值? ICP算法? 點云拼接

中圖分類號：TP391? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）08（c）-0033-03

Abstract： The denoising， reduction and preprocessing of point cloud are of great significance to the 3D reconstruction based on laser measurement， which can provide a good foundation for the point cloud data splicing in different fields of view. In order to make the two point clouds have a good initial position before the precise splicing of ICP （iterative closure point）， this paper proposes a point cloud enhancement technology based on linear interpolation to improve the accuracy of the splicing algorithm in the point cloud data splicing， which can obtain complete point cloud data and effectively improve the accuracy and efficiency of point cloud mosaic.

Key Words： 3D reconstruction; Linear interpolation; ICP algorithm; Point cloud mosaic

隨著激光三維測量技術(shù)的快速發(fā)展，其在航空航天、文物保護等領域得到了廣泛的應用。激光三維測量技術(shù)采用激光掃描快速準確的獲取物體表面的點云形態(tài)特征，在此基礎上將不同坐標系下的點云數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換并統(tǒng)一到同一個坐標系中，通過點云數(shù)據(jù)的拼接，形成物體表面的三維輪廓，進而完成基于逆向工程的物體三維形貌重構(gòu)。

點云拼接技術(shù)在激光三維重構(gòu)中扮演著至關重要的角色，同時也是點云處理的關鍵步驟。點云拼接算法的實質(zhì)是把不同坐標系的點云通過旋轉(zhuǎn)和平移變換統(tǒng)一到同一坐標系中。通過ICP迭代算法可將另外一個點云轉(zhuǎn)換到參考坐標系，從而實現(xiàn)兩個點云的坐標系一致和拼接。在實際的應用過程中，由于關鍵點云的缺失從而導致拼接結(jié)果的誤差，如何有效提高拼接精度對基于激光測量的三維重構(gòu)具有重要意義。

1? 點云增強技術(shù)研究

ICP算法采用最小二乘計算變換矩陣，有較好的精度，但是采用迭代算法，導致速度較慢，因此，采用ICP配準時，對待配準點云的初始位置有一定的要求，如果初始位置不合理，容易陷入局部最優(yōu)。

ICP算法的具體過程為在目標點云P和源點云中Q中，根據(jù)約束條件，找到目標點云和源點云中的最鄰近點，并求解出剛體變換過程中的最優(yōu)匹配參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t，并使得到的誤差函數(shù)最小。誤差函數(shù)如公式（1）所示：

其中n為最鄰近點對的個數(shù)，為目標點云P中的一點，為源點云Q中與對應的最近點，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為平移向量。

ICP點云拼接的迭代過程為：

（1）首先在目標點云上選取目標點集。

（2）對目標點云中的每個點在參考點云中搜索歐氏距離最近的點作為其對應點，得到對應點集。

（3）計算旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣，使得誤差函數(shù)最小。

（4）對目標點集中的每個點通過步驟（3）中求得的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣進行旋轉(zhuǎn)平移變換，得到新的對應點集。

（5）計算新的對應點集與步驟（2）中參考點云的對應點集之間的平均距離。

（6）若步驟（5）中的平均距離小于給定的閾值，或大于預定的最大迭代次數(shù)，則停止計算，否則返回步驟（2），直到符合條件為止。

從上述迭代過程可看出，ICP拼接算法實際上就是不停的重復“確定對應點集，計算最優(yōu)剛體變換”的過程。一般來說原始點集的采集方法：均勻采樣法、隨機采樣法、法矢采樣法等。對應點集的確定方法：點到點法、點到投影法、點到面法等。計算變化矩陣的方法：四元數(shù)法、SVD奇異值分解法等。

但是在上述拼接過程中，由于激光掃描的盲區(qū)可能導致部分點云數(shù)據(jù)的缺失，點云數(shù)據(jù)的缺失將導致重構(gòu)的物體三維形貌失真，同時降低了測量的精度與準確度。點云增強的基本原理是在原有的點云基礎上增加新的點云數(shù)據(jù)，以補齊缺失的點云數(shù)據(jù)。該方法在兩種假設的基礎上實現(xiàn)：第一，加入的點為ICP拼接算法提供更好的搜索空間;第二，加入的點云數(shù)據(jù)可以有效的彌補原有缺失的點云。

在點增強技術(shù)中，假設對每一個點云數(shù)據(jù)都能用離散函數(shù)表示，如公式（2）所示：

其中，是點云集的數(shù)量，為點云的三維坐標。點云增強的步驟為：

第一步：計算拼接位置的坐標值;

第二步：計算對應的坐標值。

點云增強只是被用在拼接部分，主要是檢查增強是否可以搜索ICP算法的解空間，同時可以獲得更好的拼接效果。目前點云增強主要分為線性插值法和非線性插值法。由于非線性的都是基于全局的圖像增強，針對局部點云插值增強，一般利用線性插值實現(xiàn)數(shù)據(jù)增強。線性插值的使用前提是在數(shù)據(jù)中各點的灰度是呈線性變化的。

灰度值計算過程如下。

首先計算出和的灰度值，在此基礎上計算出 的灰度值，其中：

點云經(jīng)過雙線性插值法后，從整體來看，視覺效果較好，解決了灰度不連續(xù)這一問題。相對于最近鄰域法，運算量相對較復雜。雙線性插值是分別從水平方向與垂直方向?qū)Υ鍞?shù)據(jù)中4個鄰接點的灰度值作線性插值。當對相鄰的4個點進行插值時，所得結(jié)果在鄰接處是吻合的，但插值時的平滑可能使得插值處的圖像細節(jié)相較于其他點有所退化。

2? 基于點云增強的ICP拼接算法

對于兩片從不同視角獲取到的三維點云P與Q點云Q。經(jīng)過粗拼接之后，得到對應匹配點云集合和，設搜索閾值為，拼接閾值為，則基本步驟如下：

（1）在點云P中，通過上述的最近點對之間的搜索算法對特征點集中某點，在點云Q的特征點中，尋找符合ICP拼接算法約束條件，并距離最近的3個點。計算到此3個點的距離，并與進行比較，若存在某點之間的距離大于，則對這一范圍的點云數(shù)據(jù)進行雙線性點云增強，重復執(zhí)行這一過程，直到這3點之間的距離都小于時為止，此時，這三點都表示符合要求的點云數(shù)據(jù)。

（2）構(gòu)建ICP精拼接過程中的匹配對應點對，首先連接步驟（1）中離最近的3個點并形成一個三角面;接著過點做三角面的垂線，垂足為點的匹配對應點，同時也是距離點最近的點;

（3）迭代步驟（2）中求得的匹配對應點對。通過奇異值分解法尋找到兩片點云數(shù)據(jù)進行剛性變換時的旋轉(zhuǎn)矩陣（R）和平移矩陣（T），直到公式（1）中的值最小時，迭代停止。

（4）對匹配點云集通過步驟（3）中求得的旋轉(zhuǎn)矩陣（R）和平移矩陣（T）做剛性變換，轉(zhuǎn)換后得到新的點云集。

（5）計算步驟（4）中得到的點云集與點云集之間的距離，并判斷其與閾值的大小;若大于，則返回步驟（1），重新迭代執(zhí)行此算法，直到其距離小于 。

（6）對中的所有的點執(zhí)行上述操作，并經(jīng)過計算得到增強的點云集合。

3? 結(jié)語

本采用線性插值法對ICP拼接算法進行改進，提高三維點云數(shù)據(jù)在精拼接時精度。雙線性插值是分別從水平方向與垂直方向?qū)Υ鍞?shù)據(jù)中4個鄰接點的灰度值作線性插值。點云經(jīng)過雙線性插值法后，從整體來看，視覺效果較好，解決了灰度不連續(xù)這一問題。當對相鄰的4個點進行插值時，所得結(jié)果在鄰接處是吻合的，但插值時的平滑可能使得插值處的圖像細節(jié)相較于其他點有所退化。

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