郭金龍 ,代學(xué)靈 ,肖三霞 ,陳 峰 ,林鍵輝 ,張平平

(1.福建江夏學(xué)院 工程學(xué)院,福州 350108;2.華輝建工集團(tuán)有限公司,福州 350800;3.福建卓越鴻昌環(huán)保智能裝備股份有限公司,福建 泉州 362300)

0 引言

地震作用本質(zhì)上是作用于結(jié)構(gòu)上的慣性力,其大小受結(jié)構(gòu)自重直接影響,降低結(jié)構(gòu)自重,是減小地震作用的重要思路。頁巖陶?；炷潦且皂搸r陶粒作為粗骨料,代替普通混凝土中的碎石而形成的一種新型混凝土材料,由于其容重相對普通混凝土較小,若能大規(guī)模應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)將較大程度上降低結(jié)構(gòu)自重,從而減小結(jié)構(gòu)所受的地震作用,目前已受到研究學(xué)者較為廣泛的關(guān)注。Tian等[1]開展了頁巖陶粒自密實(shí)混凝土研究,討論了頁巖陶粒摻量對混凝土拌合物的工作性能以及混凝土力學(xué)性能的影響。Chen等[2]開展了頁巖陶?；炷僚浣盍涸嚰芰虞d研究,對梁試件的剪切破壞模式、裂縫開展情況等進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)合理配筋設(shè)計的頁巖陶?；炷亮旱牧芽p開展?jié)M足規(guī)范限制要求。此外還有于周平等[3]對頁巖陶?；炷亮洪_展了受彎承載力研究,黃超等[4]對頁巖陶?；炷岭p向疊合板進(jìn)行了靜力堆載試驗(yàn),顧聰?shù)萚5]對頁巖陶?；炷僚c變形鋼筋粘結(jié)性能進(jìn)行了研究。合理設(shè)計的頁巖陶?；炷两Y(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)高強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),但同樣存在脆性較大的問題,這影響了其在工程中的進(jìn)一步應(yīng)用。而引入纖維材料是改善混凝土材料力學(xué)性能的重要途經(jīng),權(quán)長青等[6]就在頁巖陶粒混凝土中引入鋼纖維后發(fā)現(xiàn),靜力受壓作用下試件的劈裂抗拉強(qiáng)度顯著提高、增韌明顯增強(qiáng),可見摻入鋼纖維后能有效改善脆性較大的缺點(diǎn)。此外鋼纖維的摻入還能在一定程度上提高頁巖陶?；炷恋目箟簭?qiáng)度,曾志興等[7]在混凝土基本配合比不變的前提下,以鋼纖維摻量為單變量,發(fā)現(xiàn)摻量為1.8%的鋼纖維對抗壓強(qiáng)度提高幅度最大。

地震作用屬于強(qiáng)動力作用,相比較靜力荷載,強(qiáng)動力作用在短時內(nèi)釋放大量能量,更容易引起結(jié)構(gòu)災(zāi)難性的破壞。動力作用下混凝土類材料表現(xiàn)出與其靜力下不同的力學(xué)性能,材料將發(fā)生高速變形,而材料對高速變形的抵御能力通常高于對緩慢變形的抵御能力,即材料表現(xiàn)出應(yīng)變率效應(yīng),其動態(tài)強(qiáng)度往往高于靜態(tài)強(qiáng)度,這在很大程度上影響了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。楊明宇和謝衛(wèi)紅[8]為了研究鋼纖維頁巖陶粒混凝土的應(yīng)變率效應(yīng),制備了5種不同鋼纖維摻量的鋼纖維頁巖陶?；炷猎嚰?分別進(jìn)行靜態(tài)抗壓試驗(yàn)和分離式霍普金斯壓桿(SHPB)單軸高應(yīng)變率加載試驗(yàn),分析了3種加載氣壓下材料的應(yīng)變率效應(yīng)和鋼纖維摻量對材料動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響。SHPB試驗(yàn)結(jié)果為揭示鋼纖維頁巖陶?；炷恋膭恿Σ男蕴峁┝死碚摶A(chǔ),但尚無法直接應(yīng)用于具體工程結(jié)構(gòu)分析,特別是當(dāng)利用有限元程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)模擬分析,需要適用于鋼纖維頁巖陶?；炷恋膭恿Σ牧媳緲?gòu)模型。因此,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立適用于鋼纖維頁巖陶?；炷敛牧系膭恿Ρ緲?gòu)模型,是進(jìn)一步開展相關(guān)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的基礎(chǔ),具有明顯的研究意義,但目前還鮮有相關(guān)研究報道。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,利用連續(xù)蓋帽(CSCM)本構(gòu)模型,對文獻(xiàn)[8]中的鋼纖維頁巖陶?；炷罶HPB試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析其動態(tài)抗壓強(qiáng)度。以材料的鋼纖維摻量為基本參數(shù),考慮鋼纖維摻量的影響建立材料動態(tài)抗壓強(qiáng)度計算公式,并依此對已有的CSCM本構(gòu)模型中的應(yīng)變率效應(yīng)部分進(jìn)行修正,使之適用于鋼纖維頁巖陶?；炷敛牧?同時運(yùn)用有限元程序LS-DYNA,采用修正后的CSCM本構(gòu)模型,對鋼纖維頁巖陶?；炷罶HPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬對比。

1 抗壓強(qiáng)度DIF經(jīng)驗(yàn)公式

高應(yīng)變率下,混凝土材料抗壓強(qiáng)度增長可以用動力放大系數(shù)DIF來表示,

式（1）中,fd和fs分別代表混凝土單軸動態(tài)抗壓強(qiáng)度和單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度。其中,fs一般可采用棱柱體抗壓強(qiáng)度或圓柱體抗壓強(qiáng)度,因棱柱體或圓柱體試塊在受壓破壞時,基本處于單向受壓受力狀態(tài);而fd則可通過SHPB試驗(yàn)得到。

對于混凝土類材料的DIF,已有部分文獻(xiàn)提出了計算公式,其中歐洲系列規(guī)范CEB-1990[9]提出混凝土抗壓強(qiáng)度DIF可表示為

式（2）中,系數(shù)as可表示為

系數(shù)γs可表示為

表示擬靜力狀態(tài)下混凝土材料的受壓應(yīng)變率,取-30×10-6/s,fs0取10 MPa.

Tedesco和Ross[10]則根據(jù)一系列混凝土的SHPB試驗(yàn)結(jié)果給出了相應(yīng)的混凝土抗壓強(qiáng)度DIF計算公式,表示為

而在有限元程序LS-DYNA[11]中,CSCM本構(gòu)模型則采用了如下的計算公式

式（6）中,E為材料的彈性模量,η0和n為應(yīng)變率效應(yīng)相關(guān)參數(shù)。

2 修正CSCM本構(gòu)模型

CSCM本構(gòu)模型已被應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)值模擬分析[12-13],其采用公式(6)來考慮高應(yīng)變率下的動態(tài)抗壓強(qiáng)度,其中彈性模量E可采用如下經(jīng)驗(yàn)公式計算

而對于應(yīng)變率效應(yīng)相關(guān)參數(shù)η0和n,本文基于文獻(xiàn)[8]所提供的鋼纖維頁巖陶?；炷罶HPB試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合。文獻(xiàn)[8]所進(jìn)行的試驗(yàn)中,制備了5種不同鋼纖維摻量的鋼纖維頁巖陶?；炷猎嚰M(jìn)行靜態(tài)抗壓試驗(yàn)和SHPB單軸高應(yīng)變率加載試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由于文獻(xiàn)[8]中的立方體靜壓強(qiáng)度試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm,為非標(biāo)準(zhǔn)尺寸試塊,考慮將其試驗(yàn)值乘以折減系數(shù)0.95轉(zhuǎn)化為立方體靜壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;考慮立方體試塊無法真實(shí)反映材料單軸受壓狀態(tài)下的強(qiáng)度,故將立方體靜壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值乘以折減系數(shù)0.79轉(zhuǎn)化為圓柱體靜壓強(qiáng)度[14],進(jìn)而采用公式(1)計算各試塊的DIF,最終計算結(jié)果如表1中相應(yīng)列所示。

5種不同鋼纖維摻量的鋼纖維頁巖陶?；炷领o態(tài)強(qiáng)度如圖1所示,從圖1可知鋼纖維頁巖陶?；炷领o壓強(qiáng)度隨鋼纖維摻量的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,結(jié)合文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)論,當(dāng)摻量為1.8%時材料強(qiáng)度最大,故對數(shù)據(jù)采用二次回歸,相關(guān)系數(shù)為0.99,具體可表示為

式（8）中,c代表鋼纖維摻量（%）。

圖1 靜壓強(qiáng)度-鋼纖維摻量c曲線Fig.1 The curve of static pressure strength with content of steel fiber

5種不同鋼纖維摻量的鋼纖維頁巖陶?；炷量箟簭?qiáng)度動力放大系數(shù)DIF如圖2所示,從圖2可知鋼纖維頁巖陶粒混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),材料動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增大,動力增強(qiáng)效應(yīng)愈加明顯。采用公式(6)的形式對圖2的各散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合,分別如圖2中各實(shí)線所示,擬合公式可表示為

圖2 DIF -應(yīng)變率曲線Fig.2 The curve of DIF with strain rate

公式（9）適用于鋼纖維摻量為0（即為無筋）的情況,將由公式(9)得到的曲線與其他文獻(xiàn)所提供的無筋混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值及DIF計算公式進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3所示。其中連續(xù)曲線代表DIF計算公式,散點(diǎn)代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)。從圖3中可知,公式（9）曲線總體變化趨勢為隨著應(yīng)變率的增大,DIF值增大,符合SHPB試驗(yàn)結(jié)果的一般規(guī)律,與其他文獻(xiàn)的DIF計算公式相比,公式（9）曲線在應(yīng)變率低于30/s的范圍與文獻(xiàn)[10]提出的計算公式曲線吻合度較高,而在應(yīng)變率高于30/s的范圍則與文獻(xiàn)[9]提出的計算公式曲線吻合度較高。此外,公式（9）曲線針對相關(guān)文獻(xiàn)[15-19]所提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果吻合度也較好。因此可見,公式（9）具有較高的精度。

將公式(9)～(13)形式統(tǒng)一為

圖3 無筋混凝土DIF -應(yīng)變率曲線Fig.3 The curve of DIF with strain rate for concrete with no fiber

表2 鋼纖維頁巖陶?；炷翍?yīng)變率相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of strain rate for steel fiber shale ceramsite concrete

擬合曲線如圖4所示,從圖4中可見公式(15)、(16)具有較高精度。

圖4 應(yīng)變率參數(shù)擬合Fig.4 Parameter regression of strain rate

將公式(1)帶入公式(14),得到

公式(17)反映了考慮鋼纖維摻量影響的頁巖陶?；炷敛牧系膭討B(tài)抗壓強(qiáng)度,式子中的fs、E、分別由公式(8)、(7)、(15)、(16)得到。根據(jù)公式(17)計算不同鋼纖維摻量的頁巖陶?；炷羷討B(tài)抗壓強(qiáng)度相對應(yīng)變率的變化曲線,如圖5所示,可見在應(yīng)變率低于80/s的中低速率范圍內(nèi),隨著鋼纖維摻量的增大,各應(yīng)變率下鋼纖維頁巖陶粒混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度均有所提高,且隨著應(yīng)變率的增大,不同鋼纖維摻量之間的動態(tài)抗壓強(qiáng)度差值逐漸增大。根據(jù)公式(14)計算不同鋼纖維摻量的頁巖陶?；炷量箟簭?qiáng)度DIF相對應(yīng)變率的變化曲線,如圖6所示,可見隨著鋼纖維摻量的增大,材料的應(yīng)變率效應(yīng)逐漸增強(qiáng),這是導(dǎo)致相對較高應(yīng)變率下材料動態(tài)抗壓強(qiáng)度差值逐漸增大的直接原因。

圖5 動態(tài)抗壓強(qiáng)度-應(yīng)變率曲線Fig.5 The curve of dynamic compressive strength with strain rate

圖6 DIF-應(yīng)變率曲線Fig.6 The curve of DIF with strain rate

3 試驗(yàn)數(shù)值模擬

采用公式(17)確定動態(tài)抗壓強(qiáng)度,將修正CSCM本構(gòu)模型應(yīng)用于鋼纖維頁巖陶粒混凝土材料,利用有限元程序LS-DYNA對文獻(xiàn)[8]所進(jìn)行的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬（記為模型A）。有限元模型如圖7所示,其中采用8節(jié)點(diǎn)常應(yīng)力實(shí)體單元模擬混凝土試塊及SHPB裝置各桿件,試塊截面半徑方向16等分、軸向18等分,桿件截面半徑方向8等分,軸向網(wǎng)格尺寸為25 mm;由于整體模型相對中心軸線對稱,故建立1/4模型（圖7中已針對對稱軸線進(jìn)行映射）,并約束對稱面上的節(jié)點(diǎn)的橫向位移;采用自動面面接觸模擬撞擊桿與入射桿、入射桿與試塊以及試塊與透射桿之間的界面關(guān)系,接觸剛度系數(shù)取1.0,試塊與入射桿及透射桿間均緊密接觸,撞擊桿與入射桿間留有2 mm間隙;賦予撞擊桿初速度,并控制模型的沙漏能,采用顯式算法進(jìn)行模擬分析。

采用理想彈性模型模擬SHPB裝置各桿件,其中密度7800 kg/m3,彈性模量2.1×105MPa,泊松比0.3。采用修正的CSCM本構(gòu)模型模擬鋼纖維頁巖陶?；炷猎噳K,其中密度2400 kg/m3,泊松比0.2,其余參數(shù)可參考上節(jié)內(nèi)容。

作為對比,采用未考慮應(yīng)變率效應(yīng)的CSCM本構(gòu)模型模擬鋼纖維頁巖陶粒混凝土試塊,同樣對文獻(xiàn)[8]所進(jìn)行的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬（記為模型B）。兩個數(shù)值模型模擬所得的動態(tài)抗壓強(qiáng)度對比如表3所示。從表3中可見,考慮了應(yīng)變率效應(yīng)修正的CSCM模型的數(shù)值模擬結(jié)果較不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的更接近SHPB試驗(yàn)結(jié)果,考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的模擬結(jié)果相比較試驗(yàn)值,誤差在10%以內(nèi),具有較高精度。因此可以利用考慮應(yīng)變率效應(yīng)修正的CSCM本構(gòu)模型模擬鋼纖維頁巖陶?；炷敛牧?進(jìn)而運(yùn)用有限元程序分析相應(yīng)結(jié)構(gòu)在動力作用下的響應(yīng)。

圖7 SHPB試驗(yàn)有限元模型（試塊及透射桿局部）Fig.7 FE model of SHPB test (specimen and transmitter bar)

表3 動態(tài)抗壓強(qiáng)度數(shù)值模擬結(jié)果對比Table 3 Comparison of numerical simulation results of dynamic compressive strength

4 結(jié)語

本文針對鋼纖維頁巖陶?；炷罶HPB試驗(yàn),以材料的鋼纖維摻量為基本參數(shù),考慮鋼纖維摻量的影響建立材料抗壓強(qiáng)度計算公式,并依此對已有的CSCM本構(gòu)模型中的應(yīng)變率效應(yīng)部分進(jìn)行修正,同時運(yùn)用有限元程序LSDYNA,采用修正后的CSCM本構(gòu)模型,對鋼纖維頁巖陶?；炷罶HPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬對比,得出如下結(jié)論：

(1) 鋼纖維頁巖陶?；炷敛牧系撵o態(tài)抗壓強(qiáng)度、動態(tài)抗壓強(qiáng)度均可表示為與鋼纖維摻量相關(guān)的表達(dá)式;

(2) 在應(yīng)變率低于80/s的范圍內(nèi),隨著鋼纖維摻量的增大,各應(yīng)變率下鋼纖維頁巖陶?；炷羷討B(tài)抗壓強(qiáng)度均有所提高,且隨著鋼纖維摻量的增大,材料的應(yīng)變率效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。

(3) 考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的CSCM本構(gòu)模型針對鋼纖維頁巖陶?；炷敛牧系膭討B(tài)抗壓強(qiáng)度具有較高的模擬精度,誤差在10%以內(nèi)。