張少騰 ,余 娟 ,劉 晶 ,高明智 ,李 佩 ,劉 飛

（1.徐州市數(shù)字地震臺網(wǎng)中心,江蘇 徐州 221000;2.徐州市地震臺,江蘇 徐州 221000;3.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第四地質(zhì)勘查院,鄭州 450000;4.江蘇省地質(zhì)礦產(chǎn)局第五地質(zhì)大隊,江蘇 徐州 221000）

0 引言

進行砂土液化判別可以有效地預測砂土液化危險區(qū)域,以此制定有針對性的預防措施,對生命和財產(chǎn)安全具有重要意義[1]。

目前,關(guān)于砂土液化判別的研究可分為單一指標法和綜合指標法[2]。其中,綜合指標法是選用液化相關(guān)的各種指標,建立數(shù)學模型判別樣本所屬。前人運用模糊數(shù)學法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-6]、灰色理論法[7]等方法對砂土液化預測進行了嘗試,但出現(xiàn)了收斂數(shù)度慢[8]、盲目性大[9]等缺陷。顏可珍等運用距離判別法[2]的運用取得了良好的效果,但是未充分考慮權(quán)重對砂土液化預測結(jié)果的影響。并且,前人的研究僅對砂土狀態(tài)籠統(tǒng)劃分為液化與不液化,這給有針對地治理砂土液化提供難度;再者,以往綜合分析法的砂土預判,多采用地震發(fā)生后現(xiàn)場實測樣本,建立的判別模型僅基于有限幾十組數(shù)據(jù),這對于綜合指標這種統(tǒng)計學方法來講,樣本數(shù)過少,容易造成因個別樣本的局部偏差影響最終判別式。

本文擬采用層次分析法與模糊評判法對砂土液化指標進行加權(quán),結(jié)合馬氏距離判別分析法,建立加權(quán)馬氏距離判別分析模型;利用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中液化等級劃分標準將砂土液化狀態(tài)分為輕微液化、中等液化以及嚴重液化三個級別,選用粒徑、標準貫入擊數(shù)、層厚三項指標來判別砂土液化。最終結(jié)果與工程實測等級、馬氏距離判別法和灰色綜合評判法對比,結(jié)果顯示預測等級與實測等級具有較好的一致性,與參與比較的兩種判別法相比具有較低的誤判率。

1 加權(quán)馬氏距離判別模型的建立

1.1 砂土液化的影響因子

砂土液化判別指標的選擇是判別砂土液化的前提,判別指標的選擇直接關(guān)系到預測結(jié)果的準確與否,選擇判別指標既要考慮到指標選擇的慣用原則,也要考慮到擁有信息的現(xiàn)實因素。砂土液化機理特性復雜,受各種因素影響。根據(jù)砂土液化機理,影響地震砂土液化的因素共可分為三大類（圖1）。第一類物理要素,主要指砂土中影響其自身液化的各種物理特性,包括砂土粒徑、密度、粘接強度等。第二類環(huán)境要素,主要表現(xiàn)為周圍環(huán)境對砂土本身造成的狀態(tài)以及力學性能的改變,包括上覆土層厚度、地下水位高度、排水滲水能力等。第三類地震要素,主要指地震的基本情況,包括震級、震中距以及持續(xù)時間;在地震研究中也常有用地震加速度峰值、地震烈度來表征地震的強度以及危害性。

圖1 砂土液化因素集Fig.1 Factor sets of sand soil liquefaction

前人研究表明[10-11]砂土粒徑越大、質(zhì)地越密,砂土的抗液化能力越強。在工程取樣過程中,擾動樣不能真實反映樣品密實度,只能采取標準貫入擊數(shù)代替。標準貫入擊數(shù)越大,抗液化能力越強。趙艷林,楊綠峰等[12]證明上覆應力主要受地下水位以及土層埋深影響,土層埋深越大,水位越深,有效上覆應力也越大。而上覆應力與造成砂土液化的水平地震剪應力成正相關(guān)性。地震時,在土層中引起的等效均勻循環(huán)剪應力隨地震加速度峰值的增大而增大。按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》,砂土液化抗液化強度與層厚度成反比。

根據(jù)研究和已有資料綜合考慮,粒徑、標準貫入擊數(shù),土層厚度,地震加速度峰值,土層埋深以及地下水位深度六個指標可作為影響砂土液化的主要因素。但隨著因素的增加,各指標的權(quán)重分配更為復雜,不能真實反映指標對液化結(jié)果的最終影響,故而將影響液化的六項指標中的土層埋、地下水位以及地震峰值加速度等三項指標定量。從工程樣本數(shù)據(jù)中選取砂土液化的評價深度為20 m,地下水位埋深為1.5 m的樣本進行計算,選取地震峰值加速度為0.10 g,將粒徑、標準貫入擊數(shù)以及土層厚度作為變量進行研究。

1.2 評價因子權(quán)重確定

權(quán)重是根據(jù)主觀評價和指標的自身固有特性兩個方面因素綜合決定,其權(quán)值分別利用主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法來確定[10]。主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)相結(jié)合,可以根據(jù)所掌握資料以及擁有專家的數(shù)量建立更為可靠的權(quán)值矩陣。

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法,它特別適用于那些難以完全定量分析以及參考因素較多的問題。當比較n個因子X=(x1,x2,…,xn)對某因素Z的影響時,可以采取對因子兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。采用上述方法,通過專家打分獲得最終結(jié)果如表1。

客觀權(quán)重賦值是由單因素的模糊評判獲得對應率之后,再經(jīng)歸一化后求得。設(shè)參加評判的樣本共有n個,分別利用標貫擊數(shù),粒徑,層厚這3個指標進行單因素評判獲得的結(jié)果與實際相符的樣本個數(shù)n1,n2,n3,則單因素評判的對應率為：

對結(jié)果進行歸一化處理,得

本文共搜集評判樣本120例,對樣本集進行單因素模糊評價,得到粒徑、標貫以及土層厚度的客觀權(quán)值分別為0.305,0.357,0.338。

利用下述公式得出第k個指標的權(quán)重為：

其中,C1+C2=1

式中,C1,C2為權(quán)量分配系數(shù),可由實際情況確定。ω’k為模糊評判的第k個指標的權(quán)值,ω’k為利用層次分析法專家打分獲得的第k個指標的權(quán)值。本文選取C1,C2均為0.5,最終得各因素權(quán)重值見表2。

表1 砂土液化因子主觀權(quán)重Table 1 Subjective weight of sand soil liquefaction factors

表2 砂土液化影響因子綜合權(quán)重Table 2 Comprehensive weight of sand soil liquefaction factors

1.3 加權(quán)馬氏距離判別模型建立

馬氏距離判別法[13]記樣本資料矩陣為：

其中：xnm代表第n個樣本的第 m個指標值;Xi=(xi1+xi2+…+xm)表示第i個樣本的m個指標觀測值;設(shè)總體D1、D2以及D3的均值向量μ1≠μ2≠μ3,協(xié)方差Σ1≠Σ2≠Σ3,則樣本X到各總體的馬氏距離分別為：

判別規(guī)則為：

為避免夸大某一指標的作用,在馬氏距離的基礎(chǔ)上加入指標的權(quán)重,以區(qū)分各指標的重要性,將綜合權(quán)重值賦于馬氏距離公式,因此加權(quán)馬氏距離的平方可表示為：

2 模型的檢驗

2.1 數(shù)據(jù)歸一化

根據(jù)前面所述加權(quán)馬氏距離分析的基本思想,本文選擇了某地120個工程案例中有明確結(jié)論的實例作為研究對象（本文列出30組樣本數(shù)據(jù)）,按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）的相關(guān)規(guī)定對各孔進行了砂土液化判別。

粒徑、標貫擊數(shù)以及土層厚度的單位和量綱均不統(tǒng)一,不便歸類計算,因此先其進行標準化處理,可利用下列公式進行處理：

2.2 模型檢驗

對120個樣本進行主成分分析,求出權(quán)矩陣W,利用DPS軟件[14]計算,得到相關(guān)系數(shù)矩陣,并由該矩陣求出其非零特征根。

在砂土液化預判研究中,將液化等級詳細區(qū)分有助于對不同液化區(qū)域進行區(qū)別處理。將液化等級分輕微液化、中等液化以及液化嚴重三個等級,同時,將樣本分為參考樣本和待評價樣本兩組。

對判定為液化的土層,按《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中砂土液化判別公式及液化等級劃分標準（表3）,計算每個鉆孔的液化指數(shù),并劃分場地的液化等級。液化等級劃分標準見表3。砂土液化判別公式如下：

式中：IlE為液化指數(shù);n為鉆孔個數(shù);Ncri、Ni分別為i點標貫擊數(shù)的臨界值和實測值,當臨界值小于實測值時應取臨界值;di表示土層厚度（m）;Wi表示土層厚度的層位影響權(quán)函數(shù)值。

表3 砂土液化等級劃分表Fig.3 Grade division of sand soil liquefaction

依據(jù)上述公式及等級劃分表求得實測液化等級見表4,同時,根據(jù)表中所列指標數(shù)據(jù)以及加權(quán)馬氏距離判別分析原則即可以確定待評砂土液化評級情況。本文同時采用馬氏距離判別法以及灰色綜合評價法對所有樣本進行砂土液化判別。

表4 不同方法判別結(jié)果對比Table 4 Comparison of discrimination results of different methods

對計算出的樣本模型進行逆運算和待評價樣本檢驗,從表中可以看出,待評價樣本在使用本方法最終檢驗結(jié)果與實測樣本結(jié)果吻合,9、15、18號樣本在逆運算時出現(xiàn)誤差。

使用馬氏距離判別法樣品1、7、11、20、29均出現(xiàn)誤判,結(jié)合所有工程樣本誤判率為27﹪,使用灰色綜合判別法樣品4、5、11、16、21出現(xiàn)誤判,總體誤判率為23﹪,而加權(quán)馬氏距離判別法只有9、15、18號樣品在回判學習中發(fā)生了誤判,總體誤判率為12%。這說明加權(quán)馬氏距離判別法相對于馬氏距離法、灰色綜合評判法具有更高的預報效能。因此,該方法能夠有效預測砂土液化并提高預測精度,有利于對具有危險性的地基基礎(chǔ)進行針對性處理。

3 討論

(1)加權(quán)馬氏距離判別法與實測工程樣本結(jié)果基本一致,證明其具有一定可行性。在與前人使用的馬氏距離判別法和灰色綜合評判法的結(jié)果對比中,具有更高準確性。同時,它是基于經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行計算,隨著運用案例以及區(qū)域的增加,可對權(quán)重及指標進行完善和調(diào)整,加強其地域適用性。

(2)模型中選取的數(shù)據(jù)均采用工程液化判定實例,相對于前人常采用的地震液化實例樣本更多,盡可能避免小樣本造成的統(tǒng)計誤差影響,使研究數(shù)據(jù)更可靠,更有實際工程應用價值。

(3)將砂土狀態(tài)分為三個等級,輕微液化、中等液化以及嚴重液化,采用等級式液化評價,避免了前人液化評價中只有液化和非液化兩種狀態(tài)的片面性缺陷,可依據(jù)不同等級采取對應措施對基礎(chǔ)進行加固和預防。

(4)本文為展示方法的可行性,又因為樣本數(shù)據(jù)的限制,僅采用三個指標進行砂土液化評判,具有一定的局限性,在選取更多指標的情況,指標、權(quán)重的選擇需進一步研究。