羅雨琪，李 泉，劉姍姍，王 爽

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

近年來(lái)，超材料因其天然材料所不能實(shí)現(xiàn)的奇異的電磁特性而引起人們的關(guān)注[1]，并廣泛應(yīng)用于光、紅外、太赫茲、微波等波段的輻射控制[2-7]。在太赫茲波段，大量的超材料功能器件已經(jīng)在材料設(shè)備上得到了證明，包括隱形斗篷、傳感器、鏡頭、濾波器等[8-13]。一般來(lái)說(shuō)，超材料的設(shè)計(jì)往往是建立在單元結(jié)構(gòu)中的某些共振模式之上的，如LC 共振、法諾共振、偶極共振等。每種諧振模式都有其獨(dú)特的性質(zhì)和應(yīng)用，LC 諧振是通過(guò)模仿LC 振蕩器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如使用一個(gè)開(kāi)口環(huán)諧振器，它的諧振頻率和諧振強(qiáng)度可以通過(guò)改變間隙寬度來(lái)輕松地調(diào)節(jié)[14]；而法諾諧振通常來(lái)自于非對(duì)稱(chēng)的環(huán)形諧振器，它可以支持高品質(zhì)因數(shù)，并同時(shí)具有低輻射損耗[15-16]；偶極共振則可以被外部電磁波直接激發(fā)，并且其共振很難被外界改變[10]。然而，這些研究主要集中在獨(dú)立的一種共振上，很少考慮模式之間的相互轉(zhuǎn)換效應(yīng)。因此，研究超材料中的模式轉(zhuǎn)換效應(yīng)對(duì)于促進(jìn)超材料中的各種諧振子的應(yīng)用具有重要意義。

目前，已有文獻(xiàn)報(bào)道了2 個(gè)共振模式之間的這種轉(zhuǎn)換效應(yīng)。如通過(guò)改變雙環(huán)二聚體的連接狀態(tài)，觀察到鍵合二聚體等離子體模式（BDP）與電荷轉(zhuǎn)移等離子體模式（CTP）之間的轉(zhuǎn)變[17-19]；通過(guò)剪裁諧振腔的內(nèi)部物理參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了光譜響應(yīng)躍遷[20]。本文研究了由一組太赫茲波段的多間隙諧振器組成的無(wú)源平面超材料的模式轉(zhuǎn)換效應(yīng)，從偶極共振模式轉(zhuǎn)換成LC 共振模式。結(jié)合超材料金屬結(jié)構(gòu)在水平連接和垂直連接時(shí)的透射系數(shù)、表面電場(chǎng)和電流分布情況，分析研究模式轉(zhuǎn)換發(fā)生的內(nèi)在原因。

1 超材料結(jié)構(gòu)與仿真設(shè)計(jì)

本文使用CST 軟件進(jìn)行超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行太赫茲頻段的電磁仿真。CST 是一款面向3D電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)，可以進(jìn)行靜場(chǎng)、簡(jiǎn)諧場(chǎng)、瞬態(tài)場(chǎng)、微波毫米波、光波直至高能帶電粒子的全波電磁場(chǎng)時(shí)域、頻域仿真的三維全波仿真軟件。在CST 微波工作室的子系統(tǒng)中建立模型，設(shè)置好合適的參數(shù)并進(jìn)行仿真。通過(guò)構(gòu)建不同的結(jié)構(gòu)模型，可得出特定結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的電磁響應(yīng)，如開(kāi)口環(huán)形結(jié)構(gòu)一般可以產(chǎn)生LC 諧振，非對(duì)稱(chēng)的環(huán)形結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生Fano 諧振，而在電場(chǎng)方向尺度較大的結(jié)構(gòu)則可以產(chǎn)生偶極子諧振。

為了對(duì)模式轉(zhuǎn)換進(jìn)行詳細(xì)研究，本文采用如圖1所示的多間隙超材料結(jié)構(gòu)。該超材料結(jié)構(gòu)有2 層，第1層為630 μm 厚的高阻抗硅基底，第2 層為200 nm 厚的金屬材料結(jié)構(gòu)。為了減少金屬的非輻射損耗，采用焦耳損耗很小的鋁作為本結(jié)構(gòu)的金屬材料。金屬結(jié)構(gòu)是在矩形四開(kāi)口的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出中心全連接，并在中心截出一個(gè)圓形的空隙的中心全對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。具體單元結(jié)構(gòu)尺寸為：金屬結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)a=40 μm，寬b=40μm，金屬線(xiàn)寬度w=4.5 μm，開(kāi)口間隔g=5 μm，中間所截圓的半徑r=5 μm。

圖1 多間隙超材料結(jié)構(gòu)示意圖

在仿真中，將太赫茲波的垂直入射方向設(shè)置為z方向，極化方向設(shè)置為x 方向。仿真頻率范圍設(shè)置為0～3 THz。硅基底設(shè)置為介電常數(shù)ε=11.78 的無(wú)損介質(zhì)，金屬模型則設(shè)置為導(dǎo)電率為σ=3.72×107S/m 的鋁材料。

2 結(jié)果與討論

仿真得到的透射曲線(xiàn)如圖2 所示。多間隙材料在r=5 μm 條件下通過(guò)x 極化入射，在2.35 THz 附近的高頻范圍只有1 個(gè)明顯的共振，這種高頻共振是偶極共振，它來(lái)源于超材料結(jié)構(gòu)中的偶極類(lèi)電荷分布。當(dāng)中心圓的半徑減小到0 μm，即變成中心無(wú)縫隙全連接的超材料結(jié)構(gòu)時(shí)，透射系數(shù)發(fā)生明顯的變化。從圖2可以看出，2.35 THz 附近的高頻范圍里的偶極共振并無(wú)大的變化，只是發(fā)生細(xì)微的移動(dòng)，而在0.86 THz 附近的低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了新的強(qiáng)共振，由于這種新的共振在超材料中表現(xiàn)出的電感電容（LC）特性，因此稱(chēng)之為L(zhǎng)C 共振。

圖2 仿真得到的透射曲線(xiàn)

為了進(jìn)一步研究偶極共振和LC 共振的特點(diǎn)，仿真了超材料的表面電場(chǎng)和表面電流分布，超材料表面電流分布和表面電場(chǎng)分布如圖3 所示。由圖3（a）可以看出，偶極共振的電場(chǎng)主要分布在x 方向的間隙處。為了更詳細(xì)地觀察研究載流子的分布情況，模擬相對(duì)應(yīng)的表面電流分布，如圖3（b）所示。相對(duì)于x 軸對(duì)稱(chēng)的電流分布揭示了超材料結(jié)構(gòu)中的4 個(gè)同相偶極子。當(dāng)中心部分全部連通時(shí)，即當(dāng)r=0 μm 時(shí)，仍然存在偶極共振，如圖3（c）與圖3（d）所示。但由于中心連接時(shí)，偶極子的有效長(zhǎng)度增加，導(dǎo)致共振頻率左移。這種情況出現(xiàn)的原因是當(dāng)r=0 μm 時(shí)，在低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了新的共振，即LC 共振。由圖3（e）可以看出，強(qiáng)電場(chǎng)被限制在超材料的頂部和底部的間隙中。同時(shí)，通過(guò)表面電流分布圖，即從圖3（f）可看到上下間隙中所積累的電荷的方向是完全相反的，證明此時(shí)的超材料結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為2 個(gè)有效電容器。所有這些特征均表明LC諧振模式是清晰顯著的。

在此基礎(chǔ)上，本文深入研究了不同r 值對(duì)諧振所產(chǎn)生的影響。不同r 值下的透射系數(shù)如圖4 所示。

圖3 超材料表面電流分布和表面電場(chǎng)分布

圖4 不同r 值下的透射系數(shù)

從圖4 可以看出，不同r 值的曲線(xiàn)在2.35 THz 附近的高頻范圍都有明顯的共振，隨著r 值的增大，高頻范圍中的偶極共振逐漸向右發(fā)生微小的移動(dòng)。以r=5 μm 為參照，當(dāng)r ＜5 μm 時(shí)，透射曲線(xiàn)在1.65 THz 附近出現(xiàn)1 個(gè)新的共振，但其強(qiáng)度遠(yuǎn)低于2.35 THz 附近的高頻共振。當(dāng)r ＞5 μm 時(shí)，1.65 THz 附近的新共振也發(fā)生了右移現(xiàn)象，共振出現(xiàn)在1.9 THz 附近。由圖4 分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)r=5 μm 時(shí)，透射曲線(xiàn)僅在2.35 THz附近出現(xiàn)1 個(gè)明顯的高頻共振，更適合作為研究的基礎(chǔ)去進(jìn)行結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

為了進(jìn)一步了解切割圓的內(nèi)部連接特性，使用8 μm×3 μm 的鋁棒實(shí)現(xiàn)超材料結(jié)構(gòu)中心的不同方式的連接。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，中心金屬連接可以分為3種情況：第1 種連接方式是橫向連接，即連接條平行于電場(chǎng)方向，如圖5 所示。經(jīng)過(guò)模擬的振幅透射譜見(jiàn)圖5（a），相對(duì)應(yīng)的表面電場(chǎng)分布見(jiàn)圖5（b）和圖5（c）。可以看到，無(wú)論1 個(gè)還是2 個(gè)橫條連接時(shí)，LC 共振和偶極共振都可以出現(xiàn)，且雙橫條連接的LC 共振寬度比單橫條連接更大。前者的品質(zhì)因數(shù)Q 為2.7，后者的品質(zhì)因數(shù)Q 為4.8，可以看出雙橫條連接存在比較多的能量損耗。第2 種連接方式是豎向連接，即連接條垂直于電場(chǎng)方向，如圖6 所示。從模擬的振幅透射譜（見(jiàn)圖6（a））以及相應(yīng)的表面電場(chǎng)分布（見(jiàn)圖6（b）和圖6（c））可以看出，其與上述未連接的超材料結(jié)構(gòu)的情況基本相同，從透射譜對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，豎條的數(shù)目對(duì)偶極共振并無(wú)影響。第3 種連接方式是復(fù)雜連接，包括橫向連接和豎向連接同時(shí)存在的情況，如圖7 所示。從圖7（a）可以看出，無(wú)論豎條是否存在，只要結(jié)構(gòu)中存在1 個(gè)或2 個(gè)橫條，透射譜中便會(huì)出現(xiàn)0.85 THz 低頻范圍的LC 共振。通過(guò)圖7（b）、（c）、（d）、（e）的表面電場(chǎng)分布對(duì)比可以看出，當(dāng)橫條的數(shù)量增多時(shí)，結(jié)構(gòu)上下間隙處的電場(chǎng)強(qiáng)度也會(huì)隨之增強(qiáng)，即LC 共振的強(qiáng)度增強(qiáng)。同時(shí)對(duì)比圖7（c）與圖7（e），可以看出雙橫條和單豎條連接與全連接這2 種傳輸幾乎是相互重疊的。

圖5 橫向連接

圖6 豎向連接

圖7 復(fù)雜連接

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種多間隙超材料結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變超材料結(jié)構(gòu)的中心連接類(lèi)型，可以將共振模式從偶極共振模式轉(zhuǎn)換成LC 共振模式。研究表明，在水平極化入射情況下，模式轉(zhuǎn)變應(yīng)取決于橫條數(shù)目而不是豎條數(shù)目。從結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性可以推斷，在垂直極化入射的條件下，模式轉(zhuǎn)變應(yīng)取決于豎條數(shù)目。該多間隙超材料結(jié)構(gòu)為改變諧振模式提供了一種新的研究方案，同時(shí)為太赫茲調(diào)制器和傳感器的發(fā)展提供了一種新的可能，如可在間隙處嵌入主動(dòng)調(diào)控材料（如石墨烯、二氧化釩等）實(shí)現(xiàn)對(duì)太赫茲的主動(dòng)式調(diào)制；可在結(jié)構(gòu)表面覆蓋待測(cè)物（如光刻膠、石墨烯等），通過(guò)提取待測(cè)物改變共振模式，得到待測(cè)物的種類(lèi)、厚度、電導(dǎo)率等信息。