王漢敬

(中國(guó)土木工程集團(tuán)有限公司 北京 100038)

1 引言

地震是自然界最具破壞性的地質(zhì)災(zāi)害之一，不斷有學(xué)者研究地震對(duì)土工構(gòu)筑物的影響[1－4]。其中，對(duì)于當(dāng)前研究邊坡穩(wěn)定性，通常采用線性的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱M-C準(zhǔn)則)來(lái)評(píng)估其安全性，鮮有關(guān)于巖土體非線性強(qiáng)度特征及其對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的相關(guān)研究。但土工試驗(yàn)結(jié)果表明:采用線性的強(qiáng)度包絡(luò)線，即將土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角用以計(jì)算抗剪強(qiáng)度，進(jìn)而外推得出土體的抗拉強(qiáng)度，但此強(qiáng)度并非是土體真實(shí)的抗拉強(qiáng)度[5]。另一方面，通過(guò)抗拉強(qiáng)度的研究發(fā)現(xiàn)[6]，采用兩種方法可以有效地分析邊坡拉應(yīng)力區(qū)的抗拉強(qiáng)度，使分析結(jié)果更加趨于真實(shí)的破壞條件，其一是對(duì)巖土體的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行一定程度的折減，即將線性破壞曲線優(yōu)化為非線性強(qiáng)度包絡(luò)線；其二則是在邊坡后緣的拉應(yīng)力區(qū)引入不同形態(tài)的裂縫。對(duì)于后者考慮裂縫的存在，Michalowski等[7－8]將裂縫的擴(kuò)展過(guò)程與整體的滑落狀態(tài)結(jié)合，研究結(jié)果表明:對(duì)于高陡邊坡或受靜水壓力影響顯著的邊坡，裂縫的存在大大增加了失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。Zhao等[9]分析了線性準(zhǔn)則下不同大小的抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)帶裂縫邊坡的地震穩(wěn)定性的影響，研究顯示地震荷載對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響尤為顯著。Baker等[10－11]對(duì)拉剪區(qū)域進(jìn)行了一定的折減，并結(jié)合變分法對(duì)強(qiáng)度包絡(luò)線中的張拉區(qū)域進(jìn)行相關(guān)的穩(wěn)定性分析?？敌⑸萚12]基于非飽和土力學(xué)和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論推導(dǎo)出入滲影響下黃土邊坡坡頂張拉裂縫極限深度控制方程。

實(shí)際上，超載邊坡是廣泛存在的，且目前關(guān)于超載邊坡尚未有考慮土體拉應(yīng)力區(qū)強(qiáng)度折減后的超載邊坡動(dòng)態(tài)全過(guò)程分析的相關(guān)研究。為研究抗拉強(qiáng)度折減對(duì)超載邊坡在地震作用下穩(wěn)定性的影響，本文在一定研究成果的基礎(chǔ)上，首先通過(guò)極限分析上限法對(duì)超載邊坡臨界的破壞形態(tài)以及功能方程進(jìn)行推導(dǎo)；然后對(duì)計(jì)算求解算法進(jìn)行深度優(yōu)化，結(jié)合隨機(jī)搜索法(Monte Carlo Method)與二次序列規(guī)劃程序(SQP)進(jìn)行求解；最后針對(duì)真實(shí)地震中邊坡破壞案例，選取實(shí)測(cè)地震動(dòng)時(shí)程，分析不同超載系數(shù)以及張拉強(qiáng)度折減系數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

2 土體強(qiáng)度包絡(luò)線

對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，土體一般采用理想均質(zhì)材料，而M-C準(zhǔn)則并不能精確反映土體的抗拉強(qiáng)度。大量的試驗(yàn)結(jié)果表明，非線性的強(qiáng)度破壞包絡(luò)線能更真實(shí)地反映巖土體的抗拉強(qiáng)度。

經(jīng)典的M-C準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間可以表示為一個(gè)不規(guī)則六邊形截面的錐體，如圖1a所示。后來(lái)學(xué)者對(duì)經(jīng)典的M-C屈服面進(jìn)行多次修改，從而限制了抗拉強(qiáng)度，其屈服面如圖1b所示。折減后的部分拉力截?cái)鄦屋S抗拉強(qiáng)度f(wàn)t可表示為圖2a中的應(yīng)力圓C1。由圖2中的莫爾圓轉(zhuǎn)換至圖1中的主應(yīng)力空間是一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程，圖1b中截面ABCDEF上AB邊上的應(yīng)力狀態(tài)由圖2b中的應(yīng)力圓C2表示，而AB上各個(gè)位置由其中主應(yīng)力的大小確定(σ1≥σ2≥σ3)。例如，圖2中的應(yīng)力圓C1在σ2＝0的情況下對(duì)應(yīng)于圖1b中ABCDEF截面與σ3軸的交點(diǎn)。極限狀態(tài)時(shí)的屈服面由圖2中光滑的屈服面映射至圖1中具有棱角的屈服面。采用此拉應(yīng)力區(qū)的截?cái)喾绞竭m用于極限分析中的解析運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，但因?yàn)橹鲬?yīng)力空間中屈服面棱角處的法向量不唯一，其在數(shù)值方法中的適用性還需深入研究。傳統(tǒng)的M-C強(qiáng)度包絡(luò)線如圖2a所示，M-C函數(shù)為簡(jiǎn)單的直線與圓弧部分的組合。在M-C計(jì)算中，三軸抗拉強(qiáng)度的大小為f3t＝c/tanφ，而單軸抗拉強(qiáng)度大小為ft＝2ccosφ/(1＋sinφ)。研究中當(dāng)考慮抗拉強(qiáng)度的折減時(shí)，牽引矢量從直線變化為圓弧，且張拉應(yīng)力區(qū)域的剪脹角δ從φ變化到π/2，當(dāng)δ＝φ時(shí)代表線性的M-C屈服準(zhǔn)則。為了量化展示折減后的抗拉強(qiáng)度，本文引入了抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)ξ:

其中，ξ＝0～1。當(dāng)ξ＝1時(shí)為線性M-C準(zhǔn)則下的抗拉強(qiáng)度；當(dāng)ξ＝0時(shí)表示完全不考慮抗拉強(qiáng)度時(shí)的破壞狀態(tài)，如圖2b所示。采用此拉伸截?cái)喾绞搅顦O限分析的解析運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過(guò)程大大簡(jiǎn)化。

圖1 屈服準(zhǔn)則模型

圖2 不同包絡(luò)線示意

3 破壞機(jī)制與計(jì)算分析

3.1 破壞機(jī)制分析

圖3為受地震荷載作用的臨界均質(zhì)超載邊坡模型。塊體BDEC以中心O為中心沿著滑裂面DEC旋轉(zhuǎn)，而整個(gè)破壞為過(guò)坡趾的破壞，DEC部分為臨界滑面。研究發(fā)現(xiàn)，張拉應(yīng)力更容易出現(xiàn)在坡頂附近，而滑面上部DE部分由受拉伸區(qū)折減部分強(qiáng)度包絡(luò)線而引起，下方較低的部分(EC)是由線性部分的包絡(luò)線引起。DE部分剪脹角δ從D點(diǎn)的最大值δmax向E點(diǎn)的φ不斷折減。圖4則展示了DE面上的一個(gè)微元，可得:

沿DE積分可以得到:

圖3 受地震荷載作用的臨界均質(zhì)超載邊坡模型

圖4 邊坡上滑面計(jì)算單元

圖3～圖4中，r0和θ0分別為對(duì)數(shù)螺旋線起始點(diǎn)A到旋轉(zhuǎn)中心半徑的距離AO和AO與水平參考線的夾角(見(jiàn)圖2)；θh為對(duì)數(shù)螺旋線終止點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的半徑與水平參考線的夾角；θm為OD與水平參考線的夾角；θtc為OE與水平參考線的夾角；δ為剪脹角，其詳細(xì)分布形式可表示為:

極限分析上限法基于塊體內(nèi)外能量耗散率的平衡，功能方程為:

式中，Wr為土體自重狀態(tài)下的能量耗散率；Ws為擬靜力地震荷載作用下的能量耗散率；Wqt為超載作用的功率；D為滑體BDEC的內(nèi)能耗散率。外部功率Wr和Wr為塊體ABC的功率減去塊體ADE的功率，分別表示為:

公式中帶有下標(biāo)的參數(shù)分別表示圖3中區(qū)域OCA、AOB、BOC、OEA、AOD、DOE 的能量耗散功率；fw與fs均為包含變量β、θ0、θtc、θm、θh的函數(shù)方程。分析超載部分功率時(shí)，引入超載系數(shù)qt，fq為超載函數(shù)。根據(jù)主應(yīng)變率，由張拉區(qū)與折減產(chǎn)生的內(nèi)部能量耗散為，則整個(gè)滑裂面的做功可表示為:

式中，fd為包含變量θtc、θh、φ的函數(shù)；fdc為包含變量θtc、θm、φ的函數(shù)。將上述公式整理，即可得到屈服加速度Kc的表達(dá)式:

Kc為一個(gè)含θ0、θtc、θm、θh以及c/γH、坡腳β和內(nèi)摩擦角φ等參數(shù)的函數(shù)，則屈服加速度Kc的獲取為一系列變量組合下的最小值。

3.2 計(jì)算優(yōu)化

為搜索Kc在θ0、θtc、θm、θh、c/γH、β、φ等參數(shù)下的臨界值，需對(duì)Kc進(jìn)行求導(dǎo)分析，具體限定以及計(jì)算式為:0＜θ0＜θm＜θtc＜θh＜π

在限定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行屈服加速度的求解。但采取傳統(tǒng)的計(jì)算方式存在一些缺陷，如遍歷法計(jì)算速度慢、隨機(jī)搜索法計(jì)算精度低以及優(yōu)化分析易于陷入局部最優(yōu)解等。本文采用隨機(jī)搜索法和非序列二次優(yōu)化法(SQP)結(jié)合進(jìn)行分析求解，隨機(jī)搜索法精度雖然較低但是可以很好地給出初值的區(qū)間范圍，而得到較為合理的初值后可采用序列二次優(yōu)化進(jìn)行計(jì)算臨界值搜索。部分驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表1～表2。其中表1為參數(shù)設(shè)計(jì)，表2為與經(jīng)典解的對(duì)照。可以看出計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典解非常吻合。

表1 邊坡參數(shù)設(shè)計(jì)

表2 本文計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典解對(duì)比結(jié)果

4 屈服加速度計(jì)算及地震破壞案例分析

4.1 屈服加速度計(jì)算

本文針對(duì)不同程度的超載邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，考慮超載系數(shù)qt＝0 ～0.3、坡腳β＝30°～90°、內(nèi)摩擦角φ＝30°、c/γH＝0.1～0.25，以及拉應(yīng)力區(qū)折減系數(shù)ξ＝0～1的破壞工況。圖3中上部點(diǎn)線部分表示過(guò)坡趾下方的破壞(Below-toe failure)；其余部分線條表示過(guò)坡趾的破壞(Toe failure)；圖中原點(diǎn)為過(guò)渡點(diǎn)。由圖3可知，過(guò)坡趾破壞為摩擦土體的特征，而當(dāng)內(nèi)摩擦角較小時(shí)，對(duì)于坡腳較為緩和的邊坡，則更容易發(fā)生過(guò)坡趾下方的破壞。但考慮地震荷載影響時(shí)，對(duì)于內(nèi)摩擦角更大的邊坡易發(fā)生過(guò)坡趾的破壞。而由圖5可知，考慮張拉區(qū)域折減分析，邊坡的屈服加速度折減迅速，而針對(duì)內(nèi)摩擦角較小且坡度較大的邊坡，破壞更為強(qiáng)烈。超載作用則會(huì)加速屈服加速度的折減。圖中ξ＝1表示線性M-C屈服分析結(jié)果。

圖5 不同超載系數(shù)下的邊坡屈服加速度

4.2 地震破壞案例分析

選取2018年5月12日的里氏8級(jí)汶川地震為研究對(duì)象，記錄臺(tái)站為512MZQ，加速度放大系數(shù)為0.868，采樣間隔為0.005 s。為進(jìn)行全面分析，本文選取破壞工況為c/γH＝0.15、β＝55°、φ＝30°。圖6所示為超載邊坡在不同程度張拉折減系數(shù)下的永久位移。結(jié)果顯示，考慮張拉折減的影響，將對(duì)邊坡永久位移增加2倍甚至2倍以上，如qt＝0.3，邊坡在M-C準(zhǔn)則與考慮ξ＝0時(shí)產(chǎn)生的位移分別為123 cm與195 cm，考慮強(qiáng)度折減后永久位移增加了59%。而圖7顯示，當(dāng)非線性系數(shù)ξ取0.4～1.0時(shí)，非線性準(zhǔn)則對(duì)于邊坡永久位移影響并不明顯；而當(dāng)ξ逼近0時(shí)，邊坡永久位移迅速增加，影響顯著。而結(jié)果曲率顯示，考慮超載作用對(duì)于邊坡永久位移的折減程度顯著大于非超載邊坡。

圖6 汶川地震作用下考慮張拉折減邊坡永久時(shí)程位移分布

圖7 汶川地震波作用下不同張拉折減系數(shù)邊坡永久位移對(duì)比

5 結(jié)論

(1)采用Monte-Carlo與SQP綜合優(yōu)化法，顯著提高運(yùn)算效率，且本文計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證相吻合。

(2)張拉應(yīng)力區(qū)域折減系數(shù)ξ對(duì)于臨界加速度Kc的影響顯著，隨著超載作用不斷增加，影響在不斷放大，而坡度較大、內(nèi)摩擦角較小的脆性邊坡更容易受到破壞。

(3)考慮張拉折減與超載共同作用時(shí)，邊坡產(chǎn)生的永久位移將超過(guò)傳統(tǒng)M-C準(zhǔn)則下兩倍，且當(dāng)抗拉強(qiáng)度折減程度不斷增加時(shí)，邊坡位移積累增加迅速，而超載作用則會(huì)加速位移的上升。