王丹丹 秦雪婷 沈佳 岳晶晶 張淳熙 張蒙明月

(中國民航大學(xué)理學(xué)院 天津 300300)

輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)是指一個(gè)航空公司將其所有的航線以樞紐機(jī)場為起點(diǎn)，各目的地機(jī)場及其他樞紐機(jī)場為終點(diǎn)進(jìn)行布局的航線網(wǎng)。過去的收益管理一般是在單航段情況下進(jìn)行的，但是單航段的收益最大，并不能確定多航段航線收益最大化?；镜拇媪靠刂颇Ｐ?EMSR）方法是基于航段的收益最優(yōu)化方法，張宇寧，牟德一，趙宇洋，姚雨沁，高忠文，何楚君[1]所做的基本假設(shè)與本文接近，確定航班各艙位座位數(shù)量，使航線而非航段收益最大化，建立隨機(jī)規(guī)劃模型，并使用蒙特卡羅方法對現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行仿真,再利用冒泡搜索算法,搜索出模擬情況中使超售成本最低的超售數(shù)量，但是未考慮艙位嵌套控制。其模型假設(shè)及航線整體思想對本文具有一定的參考意義。高金敏，樂美龍[2]研究輪輻式航線艙位控制，假設(shè)不同艙位需求獨(dú)立且服從正態(tài)分布，不同票價(jià)的旅客訂座順序不同，且不考慮no-show情況，此項(xiàng)目在提高航班的收益上具有一定創(chuàng)新性和有效性。

本文討論最大收益下的最佳超售數(shù)，艙位控制涉及較少，均看作同等艙位。收益管理分為四個(gè)主要部分：需求預(yù)測，訂價(jià)，艙位控制和超售。機(jī)票超售的原因是旅客訂票后并未購買或購票后在不通知航空公司的情況下放棄行程，從而造成航班座位虛耗。為了滿足更多旅客的出行需要和避免航空公司座位的浪費(fèi)，航空公司會在部分容易出現(xiàn)座位虛耗的航班上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)某?。但是另一方面，若出現(xiàn)超售數(shù)目過多，則會造成旅客被拒載的情況，這無疑為航司還有旅客增加經(jīng)濟(jì)上以及時(shí)間上的負(fù)擔(dān)。因此，本文一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就在模擬旅客退票情況，控制超售數(shù)目，尋找收益最大化的超售數(shù)。

1 輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略研究問題描述

輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略研究旨在利用運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識及MATLAB軟件解決民航企業(yè)中管理問題——收益管理。在以往已經(jīng)成熟的單航段超售模型基礎(chǔ)上，建立網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下超售的隨機(jī)規(guī)劃模型，并結(jié)合實(shí)際研究模型的應(yīng)用案例，對模型進(jìn)行解釋與評估。

輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與單航線結(jié)構(gòu)相比較，其特點(diǎn)便是存在中轉(zhuǎn)聯(lián)程航班，所以其中每個(gè)航班不僅承載著直達(dá)旅客，并且同時(shí)承載著相應(yīng)的聯(lián)程旅客。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，超售策略的實(shí)施需要對每段航程與聯(lián)程航班no-show數(shù)進(jìn)行預(yù)測。航空公司根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)有的市場分析，對單段航程和聯(lián)程航班的no-show數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并充分利用預(yù)測結(jié)果，確定每段航程與聯(lián)程的座位超售數(shù)。對出現(xiàn)空位和拒載的情形采用互補(bǔ)方式，以盡可能減少出現(xiàn)座位虛耗與拒載情況，故而實(shí)現(xiàn)收益的最大化。問題研究將會分別介紹單航程與聯(lián)程航班的超售情況，通過對比收益大小說明輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略的優(yōu)越性。

2 單航節(jié)超售模型

2.1 模型建立

假設(shè)飛機(jī)容量為n，超售數(shù)量為r，已訂票而未按時(shí)登機(jī)的乘客數(shù)為q（q是一個(gè)變量），假設(shè)每位訂票乘客不按時(shí)登機(jī)的概率即no-show率為b，他們是否按時(shí)登機(jī)相互獨(dú)立，假設(shè)每張機(jī)票價(jià)格為p，s表示因?yàn)槌蹖?dǎo)致飛機(jī)滿員而發(fā)生拒載而對乘客的補(bǔ)償為（包含退還機(jī)票款）。

根據(jù)已經(jīng)購票而未按時(shí)登機(jī)的旅客數(shù)量q的多少，航空公司的收益有兩種情況：

當(dāng)q≤r（n+r-q≥n）時(shí)，即按時(shí)登機(jī)的旅客數(shù)量大于航班座位數(shù)，發(fā)生拒載情況，則只有n名旅客可以登機(jī)，機(jī)票收入為p*n，剩下r-q位旅客因無法登機(jī)而得到的補(bǔ)償為s(r-q)，于是航班收益為p*n-s*(r-q);

當(dāng)q＞r（n+r-q＜n）時(shí)，即按時(shí)登機(jī)的旅客數(shù)量小于或等于航班座位數(shù)，則他們均可登機(jī)，航班的收益為p*(n+r-q);

綜上，記該航班的收益為s(q,r)，則

對于已訂票的n+r位旅客中恰有q位不按時(shí)登機(jī)的概率記作f(q),q=0,1,…,n+r，則航班的收益的期望值記作E(r)

其中，每位乘客的no-show率為b，且他們是否按時(shí)登機(jī)服從二項(xiàng)分布，則變量q服從二項(xiàng)分布

表1 窮舉法下超售數(shù)組合及其對應(yīng)收益

運(yùn)用離散需求下的報(bào)童銷售模型，可以得到最優(yōu)的r滿足如下不等式

基于上述不等式，利用MATLAB軟件逆二項(xiàng)分布求解出最佳超售數(shù)r的取值。

2.2 算例分析

假設(shè)航班從A飛往B，各項(xiàng)參數(shù)如下：

得出最佳超售數(shù)為4。即在座位數(shù)是100，no-show率為3%的情況下，如果發(fā)生拒載，補(bǔ)償給乘客的金額為機(jī)票價(jià)格的1.3倍。此時(shí)，最佳的超售數(shù)為4。

得出最佳超售數(shù)為8。即在座位數(shù)是200，no-show率為3%的情況下，如果發(fā)生拒載，補(bǔ)償給乘客的金額為機(jī)票價(jià)格的1.3倍。此時(shí)，最佳的超售數(shù)為8。

3 輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下（多航節(jié)）的超售模型

3.1 模型建立

如圖1，本模型的建立是基于如下假設(shè)：（1）每位旅客按時(shí)登機(jī)的概率服從二項(xiàng)分布，且是否按時(shí)登機(jī)的行為相互獨(dú)立；（2）沒有按時(shí)登機(jī)的人數(shù)即no-show數(shù)是一隨機(jī)變量；（3）艙位不分等級，均按同等級艙位處理；（4）航班飛行成本和聯(lián)程航班飛行成本相同；（5）航班于聯(lián)程航班對于拒載旅客的補(bǔ)償價(jià)格相同；（6）放出的機(jī)票全部賣出，對于no-show的旅客實(shí)施退票處理。

模型中用到的符號定義如下：

表2 仿真模擬法下超售數(shù)組合及其收益

集合F為航班集合；T為聯(lián)程航班集合

下標(biāo)f為航班下標(biāo)，f∈F，f=1,2,3,……,i；t為聯(lián)程航班下標(biāo)，t∈T，t=1,2,3,……,j；

參數(shù)pFf、pTt分別為航班和聯(lián)程航班票價(jià)；nFf、nTt為座位數(shù)；rFf、rTt為座位超售數(shù)；qFf、qTt為no-show數(shù)；s為拒載旅客的補(bǔ)償價(jià)格；α為飛行成本；EFf、ETt為期望收益。

航班F1、F2與聯(lián)程航班T1預(yù)先分配座位分別為nF1,nF2,nT1。

考慮AB航段，若航班F1在單航線模型下出現(xiàn)拒載情況，而聯(lián)程航班T1在單航線模型下出現(xiàn)空座情況時(shí)，則將聯(lián)程航班T1的空座分配給航班F1；反之，亦然?？紤]BC航段，航班F1的旅客全部離開，保持到達(dá)B地時(shí)的聯(lián)程航班T1的旅客座位數(shù)不變，此時(shí)問題可轉(zhuǎn)化為單航線模型進(jìn)行討論。

下面分四種情形進(jìn)行討論。

情形Ⅰ. AB航段中航班F1與聯(lián)程航班T1均存在空座情況(rF1＜qF1,rT1＜qT1)，討論BC航段。

若航班F2在單航線模型下出現(xiàn)拒載情況，且拒載人數(shù)大于聯(lián)程航班T1的空座數(shù)，則BC航段出現(xiàn)實(shí)際拒載情況，即rF2＞qF2且(rF2-qF2)＞(qT1-rT1)時(shí)，總收益為

反之，若各個(gè)航段均不出現(xiàn)實(shí)際拒載情況。此時(shí)收益如下：

情形Ⅱ. AB航段中航班F1在單航線模型下出現(xiàn)拒載情況而聯(lián)程航班T1存在空座情況(rF1＞qF1,rT1＜qT1)，則航班F1與聯(lián)程航班T1的收益如下：

當(dāng)(rF1-qF1＞(qT1-rT1)時(shí)，即F1航班拒載人數(shù)大于T1航班空座人數(shù)時(shí)，

當(dāng)(rF1-qF1)≤(qT1-rT1)時(shí)，即F1航班拒載人數(shù)小于等于T1航班空座人數(shù)時(shí)，

接下來我們討論BC航段的情況，到達(dá)B地若聯(lián)程航班T1還有空座，則空座數(shù)為(qT1-rT1)-(rF1-qF1)。若航班F2在單航線模型下出現(xiàn)拒載情況，且拒載人數(shù)大于聯(lián)程航班T1的空座數(shù)，即當(dāng)(rF2-qF2)＞(qT1-rT1)-(rF1-qF1)時(shí)，航班F2收益為；

反之，當(dāng)航班F2沒有出現(xiàn)拒載情況，或者出現(xiàn)拒載情況，但拒載人數(shù)小于或等于航班T1空座人數(shù)時(shí)，即(rF2-qF2)≤(qT1-rT1)-(rF1-qF1)，此時(shí)航班F2收益如下：

總收益如下：

情形Ⅲ.AB航段中聯(lián)程航班T1在單航線模型下出現(xiàn)拒載情況而航班F1存在空座情況(rF1＜qF1,rT1＞qT1)，則航班F1與聯(lián)程航班T1的收益如下：

當(dāng)(rT1-qT1)＞(qF1-rF1)時(shí)，即T1航班拒載人數(shù)大于F1航班空座人數(shù)時(shí)，

當(dāng)(rT1-qT1)≤(qF1-rF1)時(shí)，即T1航班拒載人數(shù)小于等于F1航班空座人數(shù)時(shí)，

到達(dá)B地時(shí)，在原單航線模型下聯(lián)程航班T1仍存在拒載情況，引入符號γ表示此時(shí)聯(lián)程航班T1超出預(yù)先分配座位數(shù)nT1的部分(γ=min{(rT1-qT1),(qF1-rF1)})，則航班F2收益如下：

總收益為：

情形Ⅳ.AB航段中航班F1與聯(lián)程航班T1均存在拒載情況(rF1＞qF1,rT1＞qT1),則航班F1與聯(lián)程航班T1的收益如下：

到達(dá)B地時(shí)聯(lián)程航班T1的旅客數(shù)等于預(yù)先分配的座位數(shù)，只需考慮航班F2的情況。則航班F2收益如下：

當(dāng)rF2＞qF2時(shí)，即超售數(shù)目大于沒來旅客的數(shù)目情況下，

當(dāng)rF2＞qF2時(shí)，即超售數(shù)目小于或等于沒來旅客的數(shù)目情況下，

總收益如下：

3.2 算例分析

通過計(jì)算，在單航線模型（4）的結(jié)構(gòu)下，得出座位數(shù)為200時(shí)的最佳超售數(shù)為8，于是我們認(rèn)為，在座位數(shù)為100的情況下，確定超售數(shù)目rF1,rF2,rT1的取值范圍在0～8之間，即0≤rF1,rF2,rT1≤8。

為尋找固定座位數(shù)組合下使收益達(dá)到最大的最佳超售數(shù)組合，使用如下方法：

方法一：運(yùn)用窮舉法，對所有超售數(shù)組合的期望收益計(jì)算其精確值，最大的期望收益精確值所對應(yīng)的超售數(shù)組合即為最佳超售數(shù)組合。

期望收益精確值的計(jì)算公式為：

其中

因超售數(shù)目服從二項(xiàng)分布，于是我們有qj～B(nj+rj，pj)，其中j表示航班。

我們假定各個(gè)航段的旅客沒來的概率均為0.03，通過上述模型運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算得到如表1。

此種方法下得到的最佳超售數(shù)組合有兩組，分別為：

由表1可以看出，當(dāng)航班F1、航班F2和聯(lián)程航班T1的超售組合分別為（4,5,3），或（5,6,2）時(shí)，航空公司的期望收益精確值達(dá)到最大。

方法二：首先，運(yùn)用仿真模擬的方法，在每種不同的超售數(shù)組合下，隨機(jī)生成30組no-show數(shù)組合，計(jì)算其對應(yīng)的收益后取均值得到平均收益Eave；其次，選取Eave最大的幾組超售數(shù)組合，并計(jì)算其對應(yīng)的期望收益精確值ER；最后，最大的期望收益精確值ER所對應(yīng)的超售數(shù)組合即為最佳超售數(shù)組合。

仿真模擬的得到的特定超售組合下的平均收益Eave雖存在較大隨機(jī)性，但是根據(jù)期望收益精確值ER較大的超售數(shù)組合在多次模擬中更傾向于得到較大的Eave，認(rèn)為此種仿真模擬方法是可取的。此外，方法二兼顧了仿真模擬與理論期望，且在運(yùn)行速度方面明顯優(yōu)于方法一。

結(jié)果如表2所示。

此種方法下得到的最佳超售數(shù)組合為：

即在航班座位數(shù)為100的情況下，當(dāng)航班F1、航班F1和聯(lián)程航班T1的超售數(shù)分別為4、5、3時(shí)，仿真模擬得到的平均收益是較大的，且在仿真模擬得到的平均收益值降序排列的幾組超售數(shù)組合中，此種策略將使航空公司的期望收益精確值也達(dá)到最大。

4 輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略研究結(jié)論

本文主要研究輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略，通過仿真模擬的方法求出聯(lián)程航班中每個(gè)航班的超售數(shù)，并分析4種情形下的聯(lián)程航班的最終收益。在與同段單航線航班的收益進(jìn)行對比后，說明輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下超售策略的優(yōu)越性。其結(jié)論通過如下示例說明：

在模型假設(shè)下，F(xiàn)1、F2、T1，三個(gè)航班分別有100個(gè)座位，根據(jù)上述結(jié)論，

各航段超售數(shù)分別為rF1=4,rF2=4,rT1=4。F1、F2、T1航段的機(jī)票價(jià)格分別為800元、1200元、2000元，飛行總成本為240000元。

首先，運(yùn)用MATLAB仿真模擬旅客是否來到的情況，在每個(gè)航段下，隨機(jī)生成30組no-show數(shù)組合，計(jì)算其對應(yīng)的收益后取均值得到平均收益，并求和減去飛行成本，得到單航線下模型下航班的總收益E，此時(shí)由模型（4）得到100座下的最佳超售數(shù)為4，所對應(yīng)的航班超售組合為（4,4,4），此時(shí)各個(gè)航班及總收益值結(jié)果如下：

接下來計(jì)算在固定超售數(shù)組合（4,4,4）情況下，利用多航節(jié)模型對旅客的座位進(jìn)行調(diào)整后的航班收益。即將某一航班拒載的旅客調(diào)換到另一具有空座情況的航班上，也就是對拒載的旅客進(jìn)行座位分配，再計(jì)算總收益。此時(shí)運(yùn)用多航節(jié)下的模型（25）得到新的收益值，記為E1，計(jì)算結(jié)果為E1=157930?？梢钥闯鲈撌找嬷蹬c原來沒有對旅客進(jìn)行座位分配得到的收益值相比，有了明顯的提高。

隨后，進(jìn)一步對航線網(wǎng)絡(luò)各航段的超售數(shù)進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)對旅客進(jìn)行座位分配，此時(shí)再計(jì)算航班收益。在模型（25）的基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件模擬計(jì)算各個(gè)超售組合下的收益值，得出使收益最大的超售組合和最高收益值E2，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，當(dāng)超售組合為（4,5,3）時(shí)，對應(yīng)最佳收益值為E2=158170，此結(jié)果和模型（4）得出的收益值相比，有了更顯著的提高。

由上述示例可以看出，與單航線下模型下航班的總收益相比，在固定原有超售數(shù)，并對拒載旅客進(jìn)行座位分配的情況下，收益提高了0.63%；進(jìn)一步，通過對超售數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，收益提高了0.78%。

綜上所述，通過比較單航線模型和聯(lián)程航線模型下計(jì)算的航班收益，可以得出輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略可以有效提高航空公司的收益，證明了輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)下的超售策略相對于單航線情況下的優(yōu)越性，同時(shí)凸顯其研究意義。

5 結(jié)語

航線網(wǎng)絡(luò)是指某一地域內(nèi)的航線按一定方式連接而成的構(gòu)造系統(tǒng)，其由機(jī)場、航線和飛機(jī)等要素構(gòu)成，其中機(jī)場和航線構(gòu)成了航空運(yùn)輸?shù)目臻g分布，決定了航空運(yùn)輸?shù)孛婧涂罩斜Ｕ夏芰Γw機(jī)則通過航線由一個(gè)機(jī)場飛到另一個(gè)機(jī)場已實(shí)現(xiàn)旅客、貨物、行李和郵件的空中位移。航線網(wǎng)絡(luò)是航空公司航班計(jì)劃和機(jī)組安排等運(yùn)行計(jì)劃的先決條件，對航空公司的運(yùn)行效率和客戶的服務(wù)質(zhì)量有著重要的影響作用，是航司生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。

航線網(wǎng)絡(luò)分為點(diǎn)對點(diǎn)、城市對、中樞輪輻式等幾種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輪輻式航線網(wǎng)絡(luò)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)性、范圍經(jīng)濟(jì)性、信息經(jīng)濟(jì)性等特點(diǎn)，然而它卻存在有更長的飛行距離、更多的起降、地面操作成本以及更大的飛機(jī)利用率挑戰(zhàn)等劣勢。對于旅客來說，航班頻次的增多無疑方便了旅客的出行，但同時(shí)，樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的延誤、擁擠會嚴(yán)重影響商務(wù)旅客的出行時(shí)間，從而使得其對航司的好感度降低。

因此，雖然超售在一定程度上的確能夠減少航班收入損失，提高公司收益，但對于一家航司來講，其更要注重的是航線的排布，以及自家航司的產(chǎn)品、服務(wù)質(zhì)量。只有根據(jù)自家航司的特點(diǎn)，創(chuàng)造自有特色的產(chǎn)品和服務(wù)，才能為公司帶來更大的收益。