石鑫剛 蔡良才 王觀虎 劉路

摘要：文章針對機場道面工程實際，采用Matlab編程實現(xiàn)了簡諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法等三種偽隨機數(shù)生成路面不平度方法，根據(jù)最小采樣定理和提高分辨率的要求對仿真過程中參數(shù)取值問題進行了深入探討。通過均方根和功率譜密度對三種方法進行了綜合比選，認(rèn)為簡諧疊加法需要進行大量的三角函數(shù)運算，逆傅里葉變換法存在頻率截斷誤差，濾波白噪聲法存在兩個獨立的路面不平度仿真Scope中顯示的數(shù)據(jù)相同等問題，并針對這些問題提出了改進建議。

關(guān)鍵詞：機場工程;道面不平度;Matlab仿真;功率譜密度

0 引言

飛機在道面上滑行，道面不平整會對機體產(chǎn)生振動。由于道面不平具有隨機性，飛機所受的激勵荷載也是隨機的，將產(chǎn)生隨機振動。引起飛機振動的因素除了道面不平整引起的隨機振動外，還有機體發(fā)動機轉(zhuǎn)動、剎車、轉(zhuǎn)彎等操作引起的機械振動，以及飛機與道面耦合振動等[1]。A級道面仿真產(chǎn)生的道面不平度為毫米級，而機輪作用于道面產(chǎn)生的實測動彎沉為微米級[2，3]，相對于道面不平整引起的隨機振動，機械振動和耦合振動荷載相對較小，因此在研究滑行狀態(tài)下道面的動態(tài)響應(yīng)時，可認(rèn)為飛機的隨機振動完全由道面不平整引起。

路面工程中，常用的路面不平度仿真方法有簡諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法、小波分析法及分形分析法等[4]。小波分析和分形分析主要對實測數(shù)據(jù)進行處理統(tǒng)計，分別采用小波理論和分形理論實現(xiàn)實測路面的不平度仿真[5，6]。在缺少實測數(shù)據(jù)的情況下，路面的不平度仿真主要應(yīng)用簡諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法等這三種方法，這些方法同樣適用于機場道面。

本文在回顧上述三種仿真方法時，重點對編程中學(xué)者關(guān)注的頻率截取、參數(shù)取值等問題進行了深入分析，借助Matlab軟件，實現(xiàn)了三種方法的空間頻域不平度模擬，并通過生成道面的功率譜密度、均方根的綜合比較，分析了三種方法各自的優(yōu)缺點，為道面不平度仿真提供參考。

1 不平度仿真

公路中常采用功率譜密度Gq（n）表示路面不平度，由《路面不平度表示方法草案》（ISO/TC108/SC2N67）[7]和《車輛振動輸入-路面平度表示方法》（GB7031-86）[8]相關(guān)文件可知，路面不平度可用下式計算：

上述文件根據(jù)路面功率譜密度將路面不平度分為8個等級，并給出了各等級路面不平度標(biāo)準(zhǔn)差的上下限和幾何平均值，如表1所示。

簡諧疊加法原理簡單，編程容易實現(xiàn)，但生成隨機路面過程中需要進行大量的三角函數(shù)運算，對于長距離道面不平度的模擬效率較低，采用Welch周期法計算的隨機路面其功率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜擬合效果良好。

逆傅里葉變換法計算推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，編程過程中，要對單邊功率譜密度進行離散，當(dāng)k在（0，N/2）上取值時，功率譜密度由于頻率截斷實際采用以下分段函數(shù)表示：

濾波白噪聲法采用Simulink生成白噪聲，通過函數(shù)積分器很方便求解不平度，Welch周期法計算的隨機路面其功率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜擬合效果良好。但由于Band-limitedWhiteNoise生成的隨機數(shù)為系統(tǒng)偽隨機數(shù)，兩次獨立的不平度模擬與在Scope中顯示的不平度相同?？梢圆捎貌黄蕉容敵鰯?shù)據(jù)再取隨機的方式或采用Simulink中的TransportDelay模塊實現(xiàn)多路面不平度模擬。

6 結(jié)語

文章采用簡諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法等三種方法編程生成路面不平度，同時根據(jù)最小采樣定理和提高分辨率的要求重點分析了仿真過程參數(shù)的取值問題，同時對三種方法生成的路面不平度均方根和功率譜密度進行了比較分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）在仿真過程中三種方法均要滿足最小采樣定理和提高分辨率的要求，尤其對于濾波白噪聲法，采用定時間間隔的參數(shù)取值會導(dǎo)致不同速度下路面幅值不同，采用與速度相關(guān)的變時間間隔取值能實現(xiàn)仿真路面不平度的空間不變性。

（2）簡諧疊加法原理簡單，但需要進行大量的三角函數(shù)運算;逆傅里葉變換法推導(dǎo)過程復(fù)雜，且存在頻率截斷誤差，可以采用增大采樣數(shù)量N的方法，來降低頻率截斷誤差;濾波白噪聲法存在兩個獨立的路面不平度仿真Scope中顯示的數(shù)據(jù)相同，可以采用對不平度輸出數(shù)據(jù)再取隨機的方式或采用Simulink中的TransportDelay模塊實現(xiàn)多路面不平度模擬。

參考文獻：

[1]許金余，范建設(shè)，李為民.機場水泥混凝土道面表面特性及隨機振動分析[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[2]許金余.機場剛性道面動力分析[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

[3]梁 磊.航母艦載機起降荷載特性與跑道結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)研究[D].西安：空軍工程大學(xué)，2013.

[4]段虎明，石 峰，謝 飛，等.路面不平度研究綜述[J].振動與沖擊，2009，28（9）：95-101.

[5]李曉雷，韓寶坤.用小波變換分析路面不平度及振動響應(yīng)[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2003，23（6）：717-719.

[6]趙英蘭.基于分形理論的路面不平度分級與模擬研究[D].長沙：中南大學(xué)，2009.

[7]ISO/TC108/SC2N67，路面不平度表示方法草案[S].

[8]GB7031-86，車輛振動輸入路面平度表示方法[S].

[9]薛華鑫.飛機滑行狀態(tài)振動頻率響應(yīng)分析[D].天津：中國民航大學(xué)，2014.

[10]程國勇，郭穩(wěn)厚，雷亞偉.基于Matlab的機場道面不平度模擬技術(shù)研究[J].公路工程，2016，41（3）：5-7.

[11]趙濟海，王哲人.路面不平度的測量分析與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2000.

[12]劉獻棟，鄧志黨，高 峰.基于逆變換的路面不平度仿真研究[J].中國公路學(xué)報，2005，18（11）：122-126.

[13]岳 杰，張進秋，宋 征，等.傅里葉逆變換模擬路面對車輛平順性的影響[J].噪聲與振動控制，2014，34（1）：132-136.

[14]王 亞，陳思忠，鄭凱峰.時空相關(guān)路面不平度模型仿真研究[J].振動與沖擊，2013，32（5）：70-74.

[15]ZhangY，ZhangJ.Numericalsimulationofstochasticroadprocessusingwhitenoisefiltration[J].Mechanicalsystemsandsiginalprocessing，2006，20（2）：363-372.

[16]王永生，姜文志，王建國，等.基于Simulink連續(xù)系統(tǒng)驅(qū)動噪聲生成[J].計算機仿真，2007，24（11）：308-311.