石鑫剛 蔡良才 王觀虎 劉路

摘要：文章針對(duì)機(jī)場(chǎng)道面工程實(shí)際，采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法等三種偽隨機(jī)數(shù)生成路面不平度方法，根據(jù)最小采樣定理和提高分辨率的要求對(duì)仿真過(guò)程中參數(shù)取值問(wèn)題進(jìn)行了深入探討。通過(guò)均方根和功率譜密度對(duì)三種方法進(jìn)行了綜合比選，認(rèn)為簡(jiǎn)諧疊加法需要進(jìn)行大量的三角函數(shù)運(yùn)算，逆傅里葉變換法存在頻率截?cái)嗾`差，濾波白噪聲法存在兩個(gè)獨(dú)立的路面不平度仿真Scope中顯示的數(shù)據(jù)相同等問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題提出了改進(jìn)建議。

關(guān)鍵詞：機(jī)場(chǎng)工程;道面不平度;Matlab仿真;功率譜密度

0 引言

飛機(jī)在道面上滑行，道面不平整會(huì)對(duì)機(jī)體產(chǎn)生振動(dòng)。由于道面不平具有隨機(jī)性，飛機(jī)所受的激勵(lì)荷載也是隨機(jī)的，將產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)。引起飛機(jī)振動(dòng)的因素除了道面不平整引起的隨機(jī)振動(dòng)外，還有機(jī)體發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)、剎車(chē)、轉(zhuǎn)彎等操作引起的機(jī)械振動(dòng)，以及飛機(jī)與道面耦合振動(dòng)等[1]。A級(jí)道面仿真產(chǎn)生的道面不平度為毫米級(jí)，而機(jī)輪作用于道面產(chǎn)生的實(shí)測(cè)動(dòng)彎沉為微米級(jí)[2，3]，相對(duì)于道面不平整引起的隨機(jī)振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)和耦合振動(dòng)荷載相對(duì)較小，因此在研究滑行狀態(tài)下道面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，可認(rèn)為飛機(jī)的隨機(jī)振動(dòng)完全由道面不平整引起。

路面工程中，常用的路面不平度仿真方法有簡(jiǎn)諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法、小波分析法及分形分析法等[4]。小波分析和分形分析主要對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理統(tǒng)計(jì)，分別采用小波理論和分形理論實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)路面的不平度仿真[5，6]。在缺少實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，路面的不平度仿真主要應(yīng)用簡(jiǎn)諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法等這三種方法，這些方法同樣適用于機(jī)場(chǎng)道面。

本文在回顧上述三種仿真方法時(shí)，重點(diǎn)對(duì)編程中學(xué)者關(guān)注的頻率截取、參數(shù)取值等問(wèn)題進(jìn)行了深入分析，借助Matlab軟件，實(shí)現(xiàn)了三種方法的空間頻域不平度模擬，并通過(guò)生成道面的功率譜密度、均方根的綜合比較，分析了三種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，為道面不平度仿真提供參考。

1 不平度仿真

公路中常采用功率譜密度Gq（n）表示路面不平度，由《路面不平度表示方法草案》（ISO/TC108/SC2N67）[7]和《車(chē)輛振動(dòng)輸入-路面平度表示方法》（GB7031-86）[8]相關(guān)文件可知，路面不平度可用下式計(jì)算：

上述文件根據(jù)路面功率譜密度將路面不平度分為8個(gè)等級(jí)，并給出了各等級(jí)路面不平度標(biāo)準(zhǔn)差的上下限和幾何平均值，如表1所示。

簡(jiǎn)諧疊加法原理簡(jiǎn)單，編程容易實(shí)現(xiàn)，但生成隨機(jī)路面過(guò)程中需要進(jìn)行大量的三角函數(shù)運(yùn)算，對(duì)于長(zhǎng)距離道面不平度的模擬效率較低，采用Welch周期法計(jì)算的隨機(jī)路面其功率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜擬合效果良好。

逆傅里葉變換法計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，編程過(guò)程中，要對(duì)單邊功率譜密度進(jìn)行離散，當(dāng)k在（0，N/2）上取值時(shí)，功率譜密度由于頻率截?cái)鄬?shí)際采用以下分段函數(shù)表示：

濾波白噪聲法采用Simulink生成白噪聲，通過(guò)函數(shù)積分器很方便求解不平度，Welch周期法計(jì)算的隨機(jī)路面其功率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜擬合效果良好。但由于Band-limitedWhiteNoise生成的隨機(jī)數(shù)為系統(tǒng)偽隨機(jī)數(shù)，兩次獨(dú)立的不平度模擬與在Scope中顯示的不平度相同?？梢圆捎貌黄蕉容敵鰯?shù)據(jù)再取隨機(jī)的方式或采用Simulink中的TransportDelay模塊實(shí)現(xiàn)多路面不平度模擬。

6 結(jié)語(yǔ)

文章采用簡(jiǎn)諧疊加法、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法等三種方法編程生成路面不平度，同時(shí)根據(jù)最小采樣定理和提高分辨率的要求重點(diǎn)分析了仿真過(guò)程參數(shù)的取值問(wèn)題，同時(shí)對(duì)三種方法生成的路面不平度均方根和功率譜密度進(jìn)行了比較分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）在仿真過(guò)程中三種方法均要滿足最小采樣定理和提高分辨率的要求，尤其對(duì)于濾波白噪聲法，采用定時(shí)間間隔的參數(shù)取值會(huì)導(dǎo)致不同速度下路面幅值不同，采用與速度相關(guān)的變時(shí)間間隔取值能實(shí)現(xiàn)仿真路面不平度的空間不變性。

（2）簡(jiǎn)諧疊加法原理簡(jiǎn)單，但需要進(jìn)行大量的三角函數(shù)運(yùn)算;逆傅里葉變換法推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，且存在頻率截?cái)嗾`差，可以采用增大采樣數(shù)量N的方法，來(lái)降低頻率截?cái)嗾`差;濾波白噪聲法存在兩個(gè)獨(dú)立的路面不平度仿真Scope中顯示的數(shù)據(jù)相同，可以采用對(duì)不平度輸出數(shù)據(jù)再取隨機(jī)的方式或采用Simulink中的TransportDelay模塊實(shí)現(xiàn)多路面不平度模擬。

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