張曉娜 常樂冉 孫明月 劉昊月 山東科技大學(xué)

引言

標(biāo)槍投擲是一項(xiàng)傳統(tǒng)而古老的田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，起源于古代人類使用長矛獵取獵物的活動(dòng)。早在上個(gè)世紀(jì)初希臘、瑞典等歐洲國家開始盛行此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，后來成為奧運(yùn)會(huì)的一項(xiàng)比賽項(xiàng)目。上世紀(jì)九十年代，我國女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)的發(fā)展水平非常高，近幾年出現(xiàn)停滯不前、甚至倒退的現(xiàn)象。究其原因，投擲技術(shù)已經(jīng)成為制約標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員水平提高的原因所在。研究標(biāo)槍投擲距離的影響因素已成為提高運(yùn)動(dòng)員標(biāo)槍投擲技術(shù)，豐富投擲技巧，提高投擲運(yùn)動(dòng)整體水平的重中之重。

1 標(biāo)槍尺寸參數(shù)的求解

根據(jù)實(shí)際標(biāo)槍的形狀和尺寸，構(gòu)建相應(yīng)的標(biāo)槍幾何模型，將標(biāo)槍按照幾何形狀分為三部分，槍頭、槍身和把手。將搜集的標(biāo)槍尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，按照槍身、槍頭和把手三部分別導(dǎo)入到Matlab中，根據(jù)其數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成的曲線輪廓?jiǎng)?chuàng)建非線性高階方程，從而獲得標(biāo)槍不同部分的長軸和直徑的關(guān)系函數(shù)式，其形式為：（其中p1,p2,p3,p4,p5為標(biāo)槍方程的重要系數(shù)）。

處理結(jié)果如下：

槍身部分：

圖1.槍身長軸與直徑曲線圖

圖1為槍身長軸與直徑的曲線關(guān)系圖，其中VarName1、VarName2分別代表槍身長軸和槍身直徑，單位為mm, 由圖可知除一個(gè)誤差較大數(shù)據(jù)產(chǎn)生異點(diǎn)外，曲線和散點(diǎn)基本擬合。

除一個(gè)誤差較大數(shù)據(jù)產(chǎn)生異點(diǎn)外，曲線和散點(diǎn)基本擬合，利用Matlab 獲得曲線的四階方程函數(shù)式。

其中x為坐標(biāo)系中的長軸距離，D(x)為直徑表達(dá)式。

槍頭部分：

圖2.槍頭部分長軸與直徑之間關(guān)系曲線圖

圖2為槍頭長軸與直徑的曲線關(guān)系圖，其中VarName3、VarName4分別代表槍頭長軸和槍身直徑，單位為mm, 由圖可知除一個(gè)誤差較大數(shù)據(jù)產(chǎn)生異點(diǎn)外，曲線和散點(diǎn)基本擬合。

同槍身部分，求得槍頭部分的高階方程為：

把手部分：

由于標(biāo)槍的把手部分為規(guī)則的基本圓柱體，所以隨長軸長度的增加，其直徑保持不變，始終是36.45毫米。其剖面為規(guī)則的簡單矩形，表面積則為圓柱體的側(cè)面積，形心位置的確立為幾何中心點(diǎn)，即為剖面圖中軸線的中點(diǎn)位置。

標(biāo)槍的剖面面積、表面積和形心位置的確立可以通過積分進(jìn)行求解。根據(jù)所求得的長軸與直徑的非線性高階方程分別構(gòu)建各段的剖面面積、表面積和形心的積分模型：

式中 x的積分區(qū)間為[0,L]。利用辛普森梯形數(shù)值積分即可得到以下積分結(jié)果。

表1

據(jù)此，標(biāo)槍的剖面面積為：

標(biāo)槍的表面積為：

形心的位置模型：

利用Matlab求解積分得到X=822.2306mm,即標(biāo)槍整體的形心位置為距離標(biāo)槍槍尖822.2306mm處。

數(shù)據(jù)結(jié)果檢驗(yàn)：

對(duì)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，運(yùn)用判定系數(shù)和回歸標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值得擬合程度。其中，度量擬合優(yōu)度的判定系數(shù) 的取值范圍為[0,1],R越接近于1，擬合程度越好，模型的誤差越小。問題一的模型檢驗(yàn)結(jié)果如下表。從表中可以看出，我們的模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度較好，因此可以認(rèn)為我們得到的參數(shù)信息是較為準(zhǔn)確的，模型的可靠性較好。

表2

2 多元回歸分析

我們要求根據(jù)標(biāo)槍比賽中24名運(yùn)動(dòng)員使用同型號(hào)標(biāo)槍投擲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型找出標(biāo)槍飛行過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。首先要通過已知的實(shí)際數(shù)據(jù)找出投擲距離與出手角度，初始攻角，出手速度之間的關(guān)系，繼而再分析標(biāo)槍飛行過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

將投擲距離設(shè)置為因變量Y，將影響投擲距離的出手速度，出手角度與初始攻角分別設(shè)置為三個(gè)自變量。將三個(gè)自變量設(shè)置為三個(gè)1行24列的矩陣，將因變量設(shè)置為一個(gè)1行24列的矩陣：

構(gòu)建多元回歸線性方程，并設(shè)置隨機(jī)因素對(duì)因變量的影響。為了求出多元線性回歸模型中的參數(shù),我們采用最小二乘法，即在其數(shù)學(xué)模型所屬的函數(shù)類中找一個(gè)近似的函數(shù)：

繼而求出回歸系數(shù)，得出多元回歸方程：

通過SPSS得出 的值是0.973，因此該回歸模型的回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度較好。繼而我們也得出了回歸系數(shù)分別是-60.542，4.309，0.477，-0.044。

在此基礎(chǔ)上我們又利用Matlab軟件來進(jìn)行多元回歸分析，得出的數(shù)據(jù)為0.973，回歸系數(shù)的值分別是-60.5415，4.3088，0.476，-0.0443。發(fā)現(xiàn)利用兩種軟件計(jì)算出的R方與回歸系數(shù)的值是相同的。又在此基礎(chǔ)上用Matelab進(jìn)行了進(jìn)一步的分析。

首先利用Matlab軟件將出手速度，出手角度，初始攻角分別與投擲距離繪制散點(diǎn)圖來分別進(jìn)行分析，如圖所示：

圖3.出手速度與投擲距離的散點(diǎn)圖

由圖3得知隨著出手速度的不斷增大，投擲距離是呈上升趨勢(shì)的，而這一結(jié)論的得出也與出手速度自變量前的回歸系數(shù)的大小是相對(duì)應(yīng)的，其回歸系數(shù)的數(shù)值是4.3088為正回歸系數(shù)表示投擲距離是隨著出手速度的增大而增大的。

圖4.出手角度與投擲距離的散點(diǎn)圖

由圖4可以看出大部分的點(diǎn)所呈現(xiàn)出的趨勢(shì)是隨著出手角度的增大而增大的，但是不如出手速度增大時(shí)投擲距離增大的趨勢(shì)明顯。這也符合計(jì)算出的出手速度作為自變量前的回歸系數(shù)的數(shù)值，其回歸系數(shù)是0.476，雖然也是正回歸系數(shù)，但是數(shù)值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于出手速度作為自變量時(shí)其回歸系數(shù)的數(shù)值，但通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)投擲距離與出手角度也具有一定的正相關(guān)關(guān)系。

圖5.初始攻角與投擲距離的散點(diǎn)圖

由圖5可以看出隨著初始攻角的增大導(dǎo)致了投擲距離減小，散點(diǎn)圖得出的結(jié)論也是與多元回歸分析得出的初始攻角作為自變量時(shí)其回歸系數(shù)數(shù)值的大小是相對(duì)應(yīng)的，其回歸系數(shù)的數(shù)值為-0.044，由此我們得知負(fù)回歸系數(shù)是表示隨著初始攻角的增大投擲距離是減少的。

3 結(jié)果

由此根據(jù)以上的分析與得出數(shù)據(jù)可以大致得出標(biāo)槍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：標(biāo)槍的投擲距離是與出手角度與出手速度大致是正相關(guān)的，與初始攻角大致是負(fù)相關(guān)的。隨著出手角度與出手速度的增大，標(biāo)槍的投擲距離也會(huì)增大，隨著初始攻角的增大，標(biāo)槍的投擲距離會(huì)減小。

4 結(jié)論

綜上所述，標(biāo)槍投擲距離主要與運(yùn)動(dòng)員的投擲標(biāo)槍時(shí)的出手角度、初始攻角有關(guān)，同樣會(huì)受到標(biāo)槍尺寸參數(shù)、風(fēng)速等外界因素的作用。本研究致力于分析影響標(biāo)槍投擲距離的影響因素，并利用理論模型獲得投擲距離最佳解并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行驗(yàn)證比較，力求通過數(shù)學(xué)分析為運(yùn)動(dòng)員提供更為豐富和直觀的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)指標(biāo)，盡最大可能地豐富其標(biāo)槍投擲的技巧，使其找到恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)訓(xùn)練技巧，從而在一定程度上提高我國標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員的競技成績。