牛偉強(qiáng)何憶捷熊 斌

普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的歷史與啟示——一項(xiàng)實(shí)證研究

牛偉強(qiáng)1，何憶捷2，3，熊 斌2，3

（1．鄭州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044；2．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；3．上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200241）

調(diào)查研究1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者——普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展情況發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)（76.4%）普特南會(huì)員都會(huì)獲得博士學(xué)位，并且獲得的博士學(xué)位幾乎全部都是理工科博士學(xué)位，特別是數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計(jì)學(xué)）博士學(xué)位；大多數(shù)（77.0%）普特南會(huì)員都會(huì)選擇科學(xué)研究和教學(xué)作為自己的職業(yè)，特別是從事理工類科學(xué)研究和教學(xué)工作；多數(shù)（60.9%）普特南會(huì)員都會(huì)選擇成為一名數(shù)學(xué)家，在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作；普特南會(huì)員的性別差異極為顯著，40年間沒(méi)有一位女性成為普特南會(huì)員．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽是識(shí)別和選拔數(shù)學(xué)與科學(xué)研究人才的有效途徑．

普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽；普特南會(huì)員；科學(xué)家；數(shù)學(xué)家

1 引言

現(xiàn)代數(shù)學(xué)競(jìng)賽起源于1894年的匈牙利，其后一些國(guó)家開始效仿．第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（International Mathematical Olympiad，簡(jiǎn)稱IMO）于1959年在羅馬尼亞正式舉行，比賽吸引了歐洲不少國(guó)家參加，是為國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽的開端[1]．隨著國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的影響日益擴(kuò)大，參加比賽的國(guó)家越來(lái)越多，數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽逐漸走進(jìn)世界各國(guó)．截止2018年初，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽已經(jīng)舉行了58屆，中國(guó)自從1986年正式派代表隊(duì)參賽以來(lái)，取得了舉世矚目的成績(jī)，引起了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注．

隨著數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育也出現(xiàn)了不少亂象，從而引起了一些社會(huì)人士和媒體的批評(píng)，就連教育界對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽也產(chǎn)生了分歧．許多學(xué)者相繼發(fā)文對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽及其教育提出異議，甚至有學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值也提出了質(zhì)疑[2-4]．例如，周玲在“數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)的實(shí)踐質(zhì)問(wèn)其教育價(jià)值”一文中聲稱：“數(shù)學(xué)競(jìng)賽扼殺了大多數(shù)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，阻礙了大多數(shù)青少年全面健康地發(fā)展，選拔不出真正的數(shù)學(xué)人才，未能有效促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，甚至還提出了‘?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽是否適合中國(guó)？’這樣的疑問(wèn)．”[2]盡管已經(jīng)有不少學(xué)者從理論的角度論述了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值[5-8]，但是相關(guān)的實(shí)證研究仍然較為欠缺，類似文[9]這樣基于證據(jù)的研究很是罕見(jiàn)．實(shí)證研究的匱乏不利于人們充分地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽及其教育價(jià)值，更不利于人們正確地面對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．因此，很有必要從實(shí)證的角度進(jìn)一步深入探討數(shù)學(xué)競(jìng)賽及其教育價(jià)值．

數(shù)學(xué)競(jìng)賽能否較為準(zhǔn)確地識(shí)別和選拔出最有潛力和最有希望的數(shù)學(xué)和科學(xué)研究后備人才是一個(gè)重大的研究課題．目前，關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者與科學(xué)家和數(shù)學(xué)家關(guān)系的研究主要是通過(guò)列舉一些后來(lái)成名的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家來(lái)加以說(shuō)明[1，7，10]．然而，個(gè)別數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者的成功并不能表明數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者作為一個(gè)群體都能取得成功．研究者認(rèn)為要回答這個(gè)問(wèn)題，最好的方法就是調(diào)查某一數(shù)學(xué)競(jìng)賽所有優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展情況，分析數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者究竟有多大的比例能夠成為科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家．事實(shí)上，盡管國(guó)內(nèi)外知名的數(shù)學(xué)競(jìng)賽并不少，如國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，等等，然而人們關(guān)心的大多是競(jìng)賽選手的獲獎(jiǎng)情況以及競(jìng)賽試題情況，很少有學(xué)者關(guān)注數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展情況．特別地，關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者職業(yè)發(fā)展系統(tǒng)且完整的統(tǒng)計(jì)信息極為罕見(jiàn)，但普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝者——普特南會(huì)員是個(gè)例外．

普特南會(huì)員是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)授予普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽前5名的榮譽(yù)稱號(hào)．普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽始于1938年，是為了紀(jì)念美國(guó)律師和銀行家威廉·洛韋爾·普特南（William Lowell Putnam，1861—1923）而舉辦的，參賽對(duì)象是美國(guó)和加拿大高等院校數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其目的在于鑒別出美國(guó)和加拿大最優(yōu)秀和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才[11]．截止2018年初，除了第二次世界大戰(zhàn)的3年（1943—1945）外，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)連續(xù)舉辦了78屆，成為世界上最具影響力的一個(gè)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)．美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)（德盧斯）【University of Minnesota (Duluth)】已經(jīng)建立了普特南會(huì)員職業(yè)發(fā)展路徑追蹤網(wǎng)站，通過(guò)這個(gè)網(wǎng)站基本可以查詢1938年以來(lái)所有普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展情況[12]．鑒于此，研究者設(shè)想以普特南會(huì)員作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者的代表，通過(guò)追蹤普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展路徑來(lái)探尋數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者與科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家的關(guān)系．

2 方法

2.1 概念界定

科學(xué)家是從事科學(xué)研究的人，是科學(xué)知識(shí)的培育者、耕耘者、發(fā)明者或發(fā)現(xiàn)者[13]．科學(xué)家根據(jù)研究領(lǐng)域的不同大致可以分為兩類：理工類科學(xué)家和人文社科類科學(xué)家．理工類科學(xué)家指的是從事理學(xué)或工學(xué)研究與教學(xué)工作的專業(yè)工作人員；人文社科類科學(xué)家指的是從事人文科學(xué)或社會(huì)科學(xué)研究與教學(xué)工作的專業(yè)工作人員．盡管在科學(xué)史上既從事理工類科學(xué)研究又從事人文社科類科學(xué)研究的學(xué)者并不鮮見(jiàn)，這里根據(jù)科學(xué)家最主要的研究領(lǐng)域進(jìn)行劃分．在理工類科學(xué)家中有一大批研究人員是數(shù)學(xué)家．根據(jù)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中取得的成就可以把數(shù)學(xué)家分為3類：杰出數(shù)學(xué)家、優(yōu)秀數(shù)學(xué)家和普通數(shù)學(xué)家．杰出數(shù)學(xué)家指的是在高等院?；蚩蒲性核鶑氖聰?shù)學(xué)教學(xué)與研究工作不僅獲得教授職位而且當(dāng)選科學(xué)院院士（Member of National Academy of Science）或者獲得菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）的專業(yè)工作人員；優(yōu)秀數(shù)學(xué)家指的是在高等院?；蚩蒲性核鶑氖聰?shù)學(xué)教學(xué)與研究工作并且獲得教授職位的專業(yè)工作人員；普通數(shù)學(xué)家指的是在高等院?；蚩蒲性核鶑氖聰?shù)學(xué)教學(xué)與研究工作但沒(méi)有獲得教授職位的專業(yè)工作人員．

2.2 數(shù)據(jù)處理

1938年以來(lái)普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽產(chǎn)生了數(shù)以百計(jì)的普特南會(huì)員．那么，應(yīng)該選取哪些普特南會(huì)員進(jìn)行研究呢？研究者認(rèn)為評(píng)價(jià)一位科學(xué)家的職業(yè)成就應(yīng)該等到科學(xué)家到達(dá)職業(yè)的頂峰．然而，判斷一位科學(xué)家何時(shí)達(dá)到職業(yè)的巔峰是一件十分困難的事情．鑒于此，研究者認(rèn)為等到科學(xué)家退休之后再評(píng)價(jià)其職業(yè)成就將是一個(gè)較好的選擇．目前，中國(guó)科研人員的退休年齡一般是60歲．普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參賽選手一般在20歲左右，而1978年的普特南會(huì)員目前剛好60歲左右，恰好到了退休的年齡．據(jù)此，研究者認(rèn)為對(duì)1978年及以前的普特南會(huì)員能較好地評(píng)價(jià)其職業(yè)成就．最終，研究者決定選取1938—1978年的普特南會(huì)員作為研究對(duì)象，利用二手資料分析法，從博士學(xué)位、科學(xué)家類型、數(shù)學(xué)家類型以及性別差異4個(gè)角度統(tǒng)計(jì)普特南會(huì)員的百分比，對(duì)普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展進(jìn)行分析．對(duì)于信息不完整者，借助維基百科對(duì)每一位普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行補(bǔ)充，同時(shí)借助數(shù)學(xué)家譜項(xiàng)目對(duì)每一位獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的普特南會(huì)員進(jìn)行核實(shí)[14]．

3 結(jié)果

1938—1978年一共舉行了39屆普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每屆競(jìng)賽一般產(chǎn)生5名普特南會(huì)員，成績(jī)相同的時(shí)候例外．普特南會(huì)員最多的時(shí)候是1959年，共有9名，原因是第五名有5人成績(jī)相同．最后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽一共產(chǎn)生了161位不同的普特南會(huì)員．

3.1 普特南會(huì)員的博士學(xué)位情況

在世界各國(guó)的教育體系中，博士都是最高級(jí)別的學(xué)位，獲得博士學(xué)位通常標(biāo)志著一個(gè)人具備了獨(dú)立從事相關(guān)學(xué)術(shù)研究的能力．因此，一般來(lái)說(shuō)，科學(xué)研究工作者都要具有博士學(xué)位．在現(xiàn)代社會(huì)要成為一名科學(xué)家基本都需要接受系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，特別是經(jīng)過(guò)博士階段的學(xué)習(xí)并獲得博士學(xué)位．據(jù)此，研究者對(duì)1938—1978年的普特南會(huì)員獲得博士學(xué)位的情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果見(jiàn)圖1．

根據(jù)圖1，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年的普特南會(huì)員中有105人（65.2%）獲得數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計(jì)學(xué)）博士學(xué)位，有15人（9.3%）獲得物理學(xué)博士學(xué)位，有2人（1.2%）獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位，獲得歷史學(xué)博士學(xué)位的有1人（0.6%），沒(méi)有獲得博士學(xué)位的只有38人（23.6%）．一共有123人獲得博士學(xué)位，占全部161位普特南會(huì)員的76.4%．需要注意的是，除了一位普特南會(huì)員得到的是歷史學(xué)博士外，其他普特南會(huì)員獲得的都是理工科博士學(xué)位，并且在博士學(xué)位獲得者中獲得數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計(jì)學(xué)）博士學(xué)位的普特南會(huì)員占了絕大多數(shù)（85.4%），幾乎達(dá)到了全部普特南會(huì)員的三分之二．由此可見(jiàn)，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)普特南會(huì)員都會(huì)獲得博士學(xué)位，并且獲得的博士學(xué)位幾乎都是理工科博士學(xué)位，特別是數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計(jì)學(xué)）博士學(xué)位．

圖1 普特南會(huì)員的博士學(xué)位情況

3.2 普特南會(huì)員與科學(xué)家的關(guān)系

科學(xué)家在人類社會(huì)進(jìn)步過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用，盡管杰出科學(xué)家在科學(xué)家群體中僅占微不足道的數(shù)目，然而他們?cè)诳茖W(xué)中的地位卻舉足輕重，正是他們能極大地加速科學(xué)進(jìn)步的步伐[13]．因而，科學(xué)家特別是杰出科學(xué)家的培養(yǎng)一直是世界各國(guó)教育界關(guān)心的核心話題．根據(jù)前面對(duì)科學(xué)家的界定和分類，研究者對(duì)1938—1978年普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行了分類，結(jié)果見(jiàn)圖2．

圖2 普特南會(huì)員成為科學(xué)家的情況

根據(jù)圖2，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年的普特南會(huì)員，在其職業(yè)生涯中最終成為理工類科學(xué)家的有122人（75.8%），成為人文社科類科學(xué)家的有2人（1.2%），選擇科學(xué)家作為職業(yè)的一共有124人，占同期161位普特南會(huì)員的77.0%．沒(méi)有選擇科學(xué)研究作為自己職業(yè)的普特南會(huì)員只有37人，占23.0%．可見(jiàn)，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)普特南會(huì)員職業(yè)選擇時(shí)都選擇了成為科學(xué)家，特別是理工類科學(xué)家，以在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事科學(xué)研究和教學(xué)作為自己的終身職業(yè)．究其原因，可能在于普特南會(huì)員大多擁有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從事數(shù)學(xué)研究或者從事理工類相關(guān)的科學(xué)研究成為大多數(shù)普特南會(huì)員職業(yè)傾向的必然選擇．另外，研究者還發(fā)現(xiàn)這161位普特南會(huì)員中當(dāng)選科學(xué)院院士或獲得菲爾茲獎(jiǎng)或諾貝爾獎(jiǎng)的杰出科學(xué)家一共有17位，占同期161位普特南會(huì)員的10.6%．可見(jiàn)，普特南會(huì)員中涌現(xiàn)出杰出科學(xué)家的概率極高．

3.3 普特南會(huì)員與數(shù)學(xué)家的關(guān)系

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅滲透到自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)也在數(shù)學(xué)化．因此，數(shù)學(xué)研究及其應(yīng)用人才的培養(yǎng)引起了世界各國(guó)的高度重視．通過(guò)對(duì)普特南會(huì)員博士學(xué)位情況的分析，研究者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)普特南會(huì)員都會(huì)拿到理工科博士學(xué)位，并且將近三分之二的普特南會(huì)員都會(huì)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位．那么普特南會(huì)員將來(lái)是否會(huì)成為數(shù)學(xué)家呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，研究者根據(jù)前面對(duì)數(shù)學(xué)家的分類對(duì)1938—1978年普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展情況再次進(jìn)行了分析，結(jié)果見(jiàn)圖3．

圖3 普特南會(huì)員成為數(shù)學(xué)家的情況

根據(jù)圖3，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年的普特南會(huì)員，在其職業(yè)生涯中一共有13位（8.1%）普特南會(huì)員成為科學(xué)院院士或者獲得菲爾茲獎(jiǎng)，成為杰出數(shù)學(xué)家；此外，還有56位（34.8%）普特南會(huì)員也獲得了教授職位，成為高等院?；蛘呖蒲性核膬?yōu)秀數(shù)學(xué)家；最后，還有29位（18.0%）普特南會(huì)員在高等院?；蛘呖蒲性核鶑氖聰?shù)學(xué)教學(xué)和研究工作．在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作的普特南會(huì)員一共有98人，占同期161位普特南會(huì)員的60.9%，沒(méi)有從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作的普特南會(huì)員只有63人，僅占39.1%．可見(jiàn)，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝者中多數(shù)普特南會(huì)員都選擇了成為一名數(shù)學(xué)家，在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作．分析原因，可能是由于多數(shù)普特南會(huì)員本身對(duì)數(shù)學(xué)持有強(qiáng)烈的興趣，對(duì)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作意志堅(jiān)定，職業(yè)志向成為一名數(shù)學(xué)家．

3.4 普特南會(huì)員中數(shù)學(xué)家的性別

性別是教育研究中的重要變量，個(gè)體在教育方面表現(xiàn)出來(lái)的許多差異都與性別有關(guān)，不少差異甚至可以歸因于性別的不同．?dāng)?shù)學(xué)史研究發(fā)現(xiàn)，歷史上有記載的數(shù)學(xué)家特別是成績(jī)斐然的數(shù)學(xué)家大多數(shù)都是男性，而女?dāng)?shù)學(xué)家特別是杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家極為罕見(jiàn)．因此，數(shù)學(xué)教育中的性別差異問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，性別差異也一度成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)話題．鑒于此，研究者對(duì)1938—1978年普特南會(huì)員的性別差異進(jìn)行了調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)圖4．

圖4 普特南會(huì)員的性別差異

根據(jù)圖4，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年所有161位普特南會(huì)員全部都是男性，40年間沒(méi)有出現(xiàn)哪怕一位女性普特南會(huì)員，更不要說(shuō)產(chǎn)生女科學(xué)家、女?dāng)?shù)學(xué)家了．換句話說(shuō)，也就是這40年間的普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參賽選手中沒(méi)有一位女性能夠進(jìn)入普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽前5名．這個(gè)結(jié)果是令人震驚的．盡管不少研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育中存在一定的性別差異，但是普特南會(huì)員的性別差異竟然如此的懸殊，仍然不免令人大吃一驚．由于研究過(guò)程中使用的是第二手資料，它并沒(méi)有提到任何普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽參賽選手的性別構(gòu)成和比例問(wèn)題，并且現(xiàn)在探討1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽參賽選手的性別問(wèn)題幾乎是一件不可能的事情．因此，對(duì)于其中的原因目前尚無(wú)法確定．

4 結(jié)論

調(diào)查了1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者——普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展情況，探討了普特南會(huì)員與科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

（1）普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)（76.4%）普特南會(huì)員都會(huì)獲得博士學(xué)位并且獲得的博士學(xué)位幾乎全部都是理工科博士學(xué)位，特別是數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計(jì)學(xué)）博士學(xué)位．

（2）普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)（77.0%）普特南會(huì)員都會(huì)選擇科學(xué)研究和教學(xué)作為自己的職業(yè)，特別是從事理工類科學(xué)研究和教學(xué)工作．

（3）普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手中多數(shù)（60.9%）普特南會(huì)員都會(huì)選擇成為一名數(shù)學(xué)家，在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作．

（4）普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手中普特南會(huì)員的性別差異極為顯著，40年間沒(méi)有一位女性成為普特南會(huì)員．

5 啟示

5.1 數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值不容忽視和否認(rèn)

1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝者——普特南會(huì)員中的大多數(shù)（77.0%）人都能夠成為科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家，普特南會(huì)員中涌現(xiàn)出杰出科學(xué)家或數(shù)學(xué)家的比例（10.6%）更是相當(dāng)驚人．可見(jiàn)，普特南會(huì)員作為一個(gè)群體，其成才率非常高．毫不夸張地說(shuō)，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽成功地識(shí)別出一大批極具潛力的數(shù)學(xué)和科學(xué)研究后備人才．這充分表明數(shù)學(xué)競(jìng)賽是識(shí)別和選拔數(shù)學(xué)與科學(xué)英才的有效手段．因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值不可忽視，更不容否認(rèn)．雖然在中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育發(fā)展的過(guò)程中出現(xiàn)了一些不恰當(dāng)?shù)淖龇?，但?jù)此批判甚至否定數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值則有失公允．研究者認(rèn)為目前應(yīng)該做的不是批判和否定數(shù)學(xué)競(jìng)賽而是完善和規(guī)范數(shù)學(xué)競(jìng)賽，使數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育真正成為資優(yōu)生的成功和成才之路．

5.2 數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者不一定會(huì)成為數(shù)學(xué)家

盡管調(diào)查發(fā)現(xiàn)1938—1978年普特南會(huì)員中的多數(shù)人（60.9%）都能夠成為數(shù)學(xué)家，但是還有一部分（16.1%）普特南會(huì)員沒(méi)有成為數(shù)學(xué)家，而是在從事其它科學(xué)研究和教學(xué)工作，他們的職業(yè)以物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等理工類工作為主，最后還有大約23.0%的普特南會(huì)員并不從事科學(xué)研究與教學(xué)工作．這些事實(shí)充分表明數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展是多樣化的．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者的職業(yè)以理工類工作為主，但不一定非要是數(shù)學(xué)家．那種認(rèn)為數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者一定要成為數(shù)學(xué)家的想法是荒唐的，也不符合實(shí)際．最后，中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝選手職業(yè)發(fā)展的不確定因素更多，中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝選手很有可能更多地不從事數(shù)學(xué)和科學(xué)研究工作．因此，中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝選手成為科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家的比例可能還要低一些．

6 建議

6.1 建立長(zhǎng)期的英才生跟蹤機(jī)制

1956年在華羅庚等一批著名數(shù)學(xué)家的倡議下，北京、上海等城市開始舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽．盡管中國(guó)舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽并不晚，但是競(jìng)賽優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展記錄卻極為罕見(jiàn)，并且基于證據(jù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)中小學(xué)生影響的實(shí)證研究也很少見(jiàn)．究其原因，可能是中國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究者很少親自參與到數(shù)學(xué)競(jìng)賽的第一線，而一般的數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練也缺乏相關(guān)的教育研究方法和經(jīng)驗(yàn)．因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育研究者與數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練的合作極為必要和迫切．普特南會(huì)員的職業(yè)發(fā)展已經(jīng)建立了相關(guān)的網(wǎng)站，這使得對(duì)普特南會(huì)員進(jìn)行長(zhǎng)期的跟蹤研究成為可能．然而，關(guān)于中國(guó)英才生特別是數(shù)學(xué)英才生的長(zhǎng)期研究卻極為罕見(jiàn)，一個(gè)最主要的原因可能就是缺乏長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．因此，研究者強(qiáng)烈建議建立數(shù)學(xué)英才生和數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者檔案，建立長(zhǎng)期的英才生跟蹤機(jī)制，并對(duì)英才生進(jìn)行長(zhǎng)期的追蹤研究，這對(duì)深刻認(rèn)識(shí)和研究英才生的成長(zhǎng)、成才規(guī)律極為有利和必要．

6.2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)英才生的教育研究

數(shù)學(xué)競(jìng)賽本身的目的是發(fā)現(xiàn)最有天賦和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才，而后備人才成長(zhǎng)為真正的科學(xué)家還要受到許多其它因素的影響．盡管研究表明數(shù)學(xué)競(jìng)賽是識(shí)別和培養(yǎng)數(shù)學(xué)與科學(xué)英才的重要途徑，但數(shù)學(xué)英才教育并不僅限于數(shù)學(xué)競(jìng)賽，大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程、專家個(gè)別輔導(dǎo)也是數(shù)學(xué)英才教育的重要方式．然而，中國(guó)數(shù)學(xué)英才教育這些方面的研究卻很是匱乏．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽不是大眾教育，而是針對(duì)少數(shù)數(shù)學(xué)英才學(xué)生的一種英才教育[15]．因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育的目的不是為了獲獎(jiǎng)，而應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能．然而，不幸的是，中國(guó)數(shù)學(xué)英才教育由于各種因素的影響，功利主義、拔苗助長(zhǎng)等不良傾向極為普遍．在一項(xiàng)關(guān)于數(shù)學(xué)英才教育的研究述評(píng)中更是發(fā)現(xiàn)，中國(guó)數(shù)學(xué)英才教育與美國(guó)等世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)相比顯得較為單一和薄弱，在數(shù)學(xué)英才的教育方面還存在較大差距[16]．因此，數(shù)學(xué)英才生的教育亟待數(shù)學(xué)教育研究者探索和研究．

6.3 明確大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的目標(biāo)

普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽是針對(duì)數(shù)學(xué)系大學(xué)生的純數(shù)學(xué)的紙筆考試，主要考察在限定的時(shí)間內(nèi)參賽者的創(chuàng)造性、推理能力和計(jì)算能力，目的在于鑒別出美國(guó)和加拿大最優(yōu)秀和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才[11]．可見(jiàn)，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的目標(biāo)十分明確，那就是發(fā)現(xiàn)美國(guó)和加拿大最有天賦和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才，為培養(yǎng)一流的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家提供人才儲(chǔ)備．事實(shí)上，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽確實(shí)實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的目標(biāo)，普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝選手后來(lái)涌現(xiàn)出一大批杰出的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家．中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽舉辦較晚，直到2009年首屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽才由國(guó)防科技大學(xué)開始承辦，目前舉行尚不足十屆．中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)聲明：“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的目的是激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才．”但是中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽卻分為數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類、低年級(jí)組和高年級(jí)組，這樣的做法是否有利于數(shù)學(xué)人才的發(fā)現(xiàn)目前尚不好說(shuō)，其效果究竟如何還有待時(shí)間檢驗(yàn)．

6.4 注意數(shù)學(xué)博士生的性別差異

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1938—1978年的普特南會(huì)員全部都是男性，歷史上第一位女性普特南會(huì)員是Ioana Dumitriu，時(shí)間是在1996年，而1938—2017年一共只有3位女性成為普特南會(huì)員，并且迄今為止普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)選手中產(chǎn)生的女性科學(xué)家和數(shù)學(xué)家都非常罕見(jiàn)．這一事實(shí)在某種程度上表明，數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)研究能力存在不可忽視的性別差異．因此，數(shù)學(xué)研究生尤其是博士研究生招生時(shí)必須要注意到這種性別差異．?dāng)?shù)學(xué)博士研究生是數(shù)學(xué)研究主要的后備人才，是未來(lái)數(shù)學(xué)研究的中堅(jiān)力量．然而，研究者在幾所大學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)院系的女教授、女博導(dǎo)數(shù)量很少，但是數(shù)學(xué)研究生招生時(shí)女碩士、女博士并不少，甚至還占多數(shù)．這個(gè)事實(shí)表明，中國(guó)數(shù)學(xué)研究后備人才的培養(yǎng)面臨的形勢(shì)不容樂(lè)觀，男性數(shù)學(xué)后備人才的不足將會(huì)影響中國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的發(fā)展．因此，如何吸引更多的男性數(shù)學(xué)英才加入數(shù)學(xué)研究隊(duì)伍應(yīng)當(dāng)引起中國(guó)數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界的充分重視和思考．

[1] 陳傳理，張同君．競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2013：1-2．

[2] 周玲．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)的實(shí)踐質(zhì)問(wèn)其教育價(jià)值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：28-30．

[3] 孔企平，張曉玲．從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律看“奧數(shù)”熱[J]．全球教育展望，2004，33（5）：70-72，80．

[4] 張維忠．?dāng)?shù)學(xué)“奧賽”：價(jià)值、問(wèn)題與對(duì)策[J]．全球教育展望，2004，33（5）：73-76．

[5] 夏興國(guó)．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽與科學(xué)素質(zhì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（3）：62-64．

[6] 沈文選．奧林匹克數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)奧林匹克教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）：21-25．

[7] 朱華偉．試論數(shù)學(xué)奧林匹克的教育價(jià)值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（2）：12-15．

[8] 熊丙章，劉麗穎．論素質(zhì)教育觀下的數(shù)學(xué)競(jìng)賽[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）：66-68．

[9] 賈隨軍，王尚志，呂世虎，等．中小學(xué)生奧數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查研究——以“北京市”“蘭州市”“重慶市”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：97-102．

[10] ?GALLIAN J. Seventy-five years of the Putnam mathematical competition [J]. American Mathematical Monthly, 2017, 124 (1): 54-59.

[11] 丘成桐，劉克峰，楊樂(lè)，等．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)研究[M]．北京：高等教育出版社，2017：31-44．

[12] ?Putnam fellows career paths [EB/OL]. [2018-04-20]. http://www.d.umn.edu/~jgallian/ putnamfel/PF.html.

[13] 李醒民．科學(xué)家及其角色特點(diǎn)[J]．山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009，11（3）：1-12．

[14] ?Mathematics genealogy project [EB/OL]. [2018-04-18]. https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.php.

[15] 游安軍．也論中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育性質(zhì)——與羅增儒先生商榷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：48-51．

[16] 張倜，曾靜，熊斌．?dāng)?shù)學(xué)英才教育研究述評(píng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：39-43．

History and Implication of William Lowell Putnam Mathematics Competition——An Empirical Study

NIU Wei-qiang1, HE Yi-jie2, 3, XIONG Bin2, 3

(1. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou Normal University, Henan Zhengzhou 450044, China;2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

This article investigated Putnam Fellows’ career paths with secondary data analysis, who are winners of William Lowell Putnam Mathematical Competition in 1938—1978, and analyzed the relationship between Putnam Fellows and scientists, especially mathematicians. It was found that: (1) most (76.4%) of the Putnam Fellows would receive a doctor’s degree especially in science and engineering, and majority of them are in mathematics (including statistics); (2) most (77.0%) of the Putnam Fellows choose scientific research and teaching as their profession; (3) relative majority (60.9%) of the Putnam Fellows would choose to be a mathematician, working in university, college or scientific research institutions for mathematics teaching and research; (4) the gender difference of Putnam Fellows is very significant, no woman has been a Putnam Fellow during the 40 years, and all the mathematicians and scientists in Putnam Fellows are male. These findings have indicated that mathematics competition is an effective method to identify and select talents for mathematics and science research.

Putnam Mathematics Competition; Putnam Fellow; scientist; mathematician

2019-09-16

上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題——數(shù)學(xué)實(shí)踐（18dz2271000）

牛偉強(qiáng)（1983—），男，河南鄭州人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．

G421

A

1004-9894（2020）01-0076-05

牛偉強(qiáng)，何憶捷，熊斌．普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的歷史與啟示——一項(xiàng)實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：76-80．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]