施天翼，鄒良浩，梁樞果

（武漢大學土木建筑工程學院湖北省城市綜合防災(zāi)與消防救援工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430072）

大量研究表明，對于超高層建筑，其結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制因素往往為其上部居住者的舒適度[1-2]，即風致加速度響應(yīng)的準確評估是進行結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計的前提.隨著高層建筑向千米級發(fā)展，其基階頻率更接近風荷載，響應(yīng)隨之增大，風與結(jié)構(gòu)的耦合作用更為顯著.對于高層建筑這種小阻尼結(jié)構(gòu)體系，其風致響應(yīng)對阻尼十分敏感[3-4].為準確進行結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)的計算，其氣彈效應(yīng)的準確評估至關(guān)重要.結(jié)構(gòu)氣彈效應(yīng)包括氣動剛度和氣動阻尼[5]，氣動阻尼不僅有正氣動阻尼還有負氣動阻尼，忽略正氣動阻尼會使得計算結(jié)果偏于保守，而負氣動阻尼使得結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)顯著增加，忽略此部分會使得結(jié)構(gòu)偏于危險.結(jié)構(gòu)氣動剛度直接影響結(jié)構(gòu)的振動頻率，尤其是負的氣動剛度，使得結(jié)構(gòu)振動頻率降低，并使得結(jié)構(gòu)對風荷載更為敏感[6].

目前，常用于結(jié)構(gòu)氣彈效應(yīng)，特別是氣動阻尼評估的風洞試驗方法主要有氣彈模型和強迫振動風洞試驗方法.氣彈模型風洞試驗方法基于氣彈模型試驗測試得到的結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)，采用參數(shù)識別方法進行氣彈效應(yīng)評估.該方法模型制作復(fù)雜，各參數(shù)識別方法評估結(jié)果較離散[7-9].強迫振動風洞試驗方法通過設(shè)定結(jié)構(gòu)的振動頻率與振幅，可以得到穩(wěn)定可靠的氣彈效應(yīng)評估結(jié)果，因而被廣泛應(yīng)用.

超高層建筑在脈動風作用下產(chǎn)生順風向、橫風向和扭轉(zhuǎn)向三維振動，各軸向均存在氣彈效應(yīng).基于氣彈模型和強迫振動風洞試驗方法，國內(nèi)外學者對結(jié)構(gòu)順風向和橫風向氣彈效應(yīng)進行了大量研究[10-14]，并進入工程實用階段，但是，對扭轉(zhuǎn)氣彈效應(yīng)的研究卻較少.已有研究表明，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對高層建筑角點加速度響應(yīng)的貢獻不可忽視[2，15].特別是對于剛度中心與結(jié)構(gòu)質(zhì)心不重合的高層建筑，扭轉(zhuǎn)向風致響應(yīng)與順風向、橫風向風致響應(yīng)相互耦合，扭轉(zhuǎn)向響應(yīng)對總響應(yīng)的貢獻更為顯著[16-17]. Katsumura 和Katagiri等[18-19]根據(jù)氣彈模型風洞試驗進行了長寬比為2 ∶1的矩形建筑橫風向和扭轉(zhuǎn)向氣彈效應(yīng)評估.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計制作了一種扭轉(zhuǎn)強迫振動裝置進行相同長寬比模型扭轉(zhuǎn)氣彈效應(yīng)評估，通過比較兩者結(jié)果，證實了該強迫振動方法的可靠性，但上述研究中結(jié)構(gòu)體型較少，無法得到詳細的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)氣彈效應(yīng)信息.鄒良浩等[12]基于隨機減量技術(shù)對長寬比為1 ∶2和2 ∶1 的高層建筑的橫風向、順風向和扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼進行評估，但試驗風速不夠全面.此后，湯懷強等[20]基于扭轉(zhuǎn)強迫振動裝置分析了矩形截面高層建筑三維風荷載的定性變化規(guī)律.以上分析表明，扭轉(zhuǎn)氣彈效應(yīng)方面的研究成果并不全面，因此有必要系統(tǒng)地進行不同長寬比和偏心情況的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)氣彈效應(yīng)研究.

本文采用湯懷強等[20]設(shè)計制作的扭轉(zhuǎn)強迫振動試驗裝置，基于同步測試風洞試驗方法得到不同長寬比、偏心率的結(jié)構(gòu)模型表面風壓時程與結(jié)構(gòu)位移時程，進行結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向氣動剛度和氣動阻尼的評估，并分析了不同風速、不同振幅、不同剛度偏心和不同長寬比的矩形高層建筑扭轉(zhuǎn)向氣動剛度和氣動阻尼的變化規(guī)律.

1 風洞試驗

本次風洞試驗在武漢大學WD-1 邊界層風洞（3.2 m 寬×2.1 m 高×16 m 長）完成，地面粗糙度為C類，其平均風速剖面、湍流度剖面和風速譜分別如圖1 和圖2 所示.風洞試驗?zāi)Ｐ凸灿? 種，均為矩形截面模型，模型尺寸及偏心情況見表1，偏心及風向角如圖3 所示.強迫振動裝置與模型相連接的桿件即為轉(zhuǎn)動的剛度中心，通過改變桿件的位置改變剛度中心，偏心距e 為幾何中心與剛度中心之間的距離，偏心率為偏心距與偏心方向邊長之比.模型幾何縮尺比均為1/400，模擬360 m 高的矩形截面高層建筑.模型表面布置6 層測點，每層32 個測點，共192 個測點，風洞試驗?zāi)Ｐ腿鐖D4 所示.

圖1 平均風速和湍流度剖面Fig.1 Profile of mean wind velocity and turbulence intensity

圖2 歸一化風速功率譜Fig.2 Normalized wind speed spectrum

表1 試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)Tab.1 Parameters of test models

圖3 偏心模型示意圖Fig.3 Eccentricity models

圖4 風洞試驗?zāi)Ｐ虵ig.4 Wind tunnel test models

模型扭轉(zhuǎn)振動頻率和振幅通過強迫振動裝置來實現(xiàn)，其基本思路是采用電機帶動偏心輪轉(zhuǎn)動，通過調(diào)節(jié)偏心輪的偏心距離與轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)按固定的振幅與頻率進行正弦振動，圖5 所示為強迫振動裝置.

表面風壓測試采用美國PSI 公司DTCnet 電子式壓力掃描閥系統(tǒng)，采樣頻率為331 Hz，采樣時間為120 s.模型振動位移采用日本Keyence 公司生產(chǎn)的LK-G400 激光位移計測量，通過兩個激光位移計測試模型邊緣位移，可以計算得到模型繞剛心的轉(zhuǎn)角：

圖5 扭轉(zhuǎn)強迫振動裝置Fig.5 Torsional forced vibration device

式中：x1、x2分別為激光位移計測得的位移；D12為測點之間的距離.圖6 所示為風速為9 m/s 時模型2 扭轉(zhuǎn)角度時程曲線.試驗時模型扭轉(zhuǎn)振動頻率f 定為6 Hz，扭轉(zhuǎn)振幅分別采用2°、4°、6°和8°.模型頂部試驗風速范圍為3～15 m/s，由澳大利亞TFI 公司生產(chǎn)的Cobra Probe 100 眼鏡蛇三維脈動風速探頭測得.需要指出的是，在進行強迫振動風洞試驗識別氣動彈性參數(shù)時，必須保證風壓和位移同時采樣.考慮到多通道壓力傳感器的采集模塊與激光位移計采集模塊硬件上不兼容，不能同步采集，本次風洞試驗采用“吹氣法”[13]進行風壓與位移的同步測試.氣流經(jīng)過三通分流成兩股氣流，分別與掃描閥的一個通道和單點壓力傳感器連接，單點壓力傳感器與位移計連接在同一個數(shù)采板卡上，吹氣后兩套采集系統(tǒng)分別有一個通道采集的數(shù)據(jù)會出現(xiàn)脈沖峰，由脈沖點的位置可以確定風壓時程和位移時程的同時采樣點，設(shè)計方案如圖7 所示.

圖6 扭轉(zhuǎn)強迫振動時程曲線Fig.6 Torsional forced vibration time history curve

圖7 同步采集設(shè)計方案Fig.7 Design scheme of synchronous measurements

2 氣彈效應(yīng)分析方法

與結(jié)構(gòu)水平方向運動類似，風荷載作用下扭轉(zhuǎn)向運動方程可表示為：

假設(shè)測得的扭矩由兩部分組成：一部分是不穩(wěn)定的隨機風荷載，另一部分是由于結(jié)構(gòu)振動導(dǎo)致風場改變而附加到結(jié)構(gòu)上的荷載，即扭轉(zhuǎn)向自激力.其中扭轉(zhuǎn)向自激力由兩部分組成，一部分是與轉(zhuǎn)角同相位的剛度扭矩，另一部分是與角速度同相位的阻尼扭矩，結(jié)構(gòu)受到的扭矩可以表示為：

式中：T（1t）、T（kt）和T（dt）分別為風荷載扭矩、剛度扭矩和阻尼扭矩；C1（t）、Ck和Cd分別為風荷載扭矩系數(shù)、扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)；p=為參考風壓，ρa為空氣密度，U 為模型頂部參考風速.

由于強迫振動的轉(zhuǎn)角φ（t）=φ0sin（ωt），剛度扭矩和阻尼扭矩可以從總的扭矩中分離出來，扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)分別為：

式中：T 為采樣時間.

將運動方程右邊的剛度扭矩和阻尼扭矩移到方程左邊寫成扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比和扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比的形式，運動方程可以改寫為：

其中氣動剛度比和氣動阻尼比分別為：

式中：ξs為扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比；為扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比，Ka和Ks分別為扭轉(zhuǎn)向氣動剛度和扭轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)剛度.

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 氣動剛度

由式（4）計算得到扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)，模型1、2 和3 的扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)隨折算風速和振幅的變化規(guī)律如圖8 所示，其縱軸為氣動剛度力系數(shù)與振幅的比值.由式（7）計算得到扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比，模型1、2 和3 的扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比隨折算風速和振幅的變化規(guī)律如圖9 所示.由圖8 和圖9 得到：

1）扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)與振幅的比值隨折算風速的變化趨勢是一致的.

圖8 扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)隨折算風速和振幅的變化Fig.8 Variation in torsional motion-induced stiffness coefficients with regard to reduced wind speeds and amplitudes

圖9 扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比隨折算風速和振幅的變化Fig.9 Variation in torsional aerodynamic stiffness ratios with regard to reduced wind speeds and amplitudes

2）臨界風速為扭轉(zhuǎn)共振風速，文獻[20]與本文工況相同，分析了模型1、2 和3 的三維風荷載特性，模型1、2 和3 的臨界風速分別為10 m/s、9.4 m/s 和14.2 m/s.扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)隨著折算風速的增大呈現(xiàn)減小的趨勢，當風速達到臨界風速時氣動剛度力系數(shù)略微增大.

3）低風速情況下，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比隨風速變化基本一致，隨著風速的增大，不同振幅情況下氣動剛度比略顯離散，但總體上是趨于一致的，因此，扭轉(zhuǎn)向的氣動剛度比受振幅的影響小.

4）當風速小于折算風速時，扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比隨折算風速增大呈下降趨勢，當風速達到臨界風速時，扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比迅速增大.窄邊迎風情況下結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)氣動剛度比相對要大一些，但是，對于3 種長寬比的模型，不同風速、不同振幅下模型的氣動剛度比均小于3%，對結(jié)構(gòu)振動頻率的影響較小，可忽略不計.

3.2 氣動阻尼

由式（5）計算得到扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)，模型1、2 和3 的扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)隨折算風速和振幅的變化規(guī)律如圖10 所示，其縱軸為氣動阻尼力系數(shù)與振幅的比值. 由式（8）計算得到扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比，模型1、2 和3 的扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比隨折算風速和振幅的變化規(guī)律如圖11 所示.由圖10 和圖11 得到：

圖10 扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)隨折算風速和振幅的變化Fig.10 Variation in torsional motion-induced damping coefficients with regard to reduced wind speeds and amplitudes

圖11 扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比隨折算風速和振幅的變化Fig.11 Variation in torsional aerodynamic damping ratios with regard to reduced wind speeds and amplitudes

1）扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)與振幅的比值隨折算風速的變化趨勢是一致的.

2）模型1 的氣動阻尼力系數(shù)在低風速情況下呈下降趨勢，風速達到臨界風速后開始上升.模型2 和3 的氣動阻尼力系數(shù)隨風速增大呈上升趨勢.

3）扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼在低折算風速時十分接近，隨著風速升高略微發(fā)散，但總體變化趨勢還是一致的，說明扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比受振幅影響小.

4）模型1 和2 的氣動阻尼比較小且在低風速均為正值，但當風速達到臨界風速時，氣動阻尼比迅速下降，變?yōu)樨摎鈩幼枘?，模? 的氣動阻尼比最大約為0.2%，最小約為-0.4%，模型2 的氣動阻尼比最大約為0.5%，最小約為-0.2%，氣動阻尼比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不大.對于長寬比為2 ∶1 的模型，隨著風速的增大，氣動阻尼比逐漸減小，最小可接近-2%，大大減小了結(jié)構(gòu)的總阻尼比，在響應(yīng)分析時有必要考慮扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼的影響.這說明，在窄邊迎風時，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比應(yīng)引起足夠的重視.

5）對于模型1、2 和3，氣動阻尼比的變化規(guī)律有很大差異，長寬比對扭轉(zhuǎn)向的氣動阻尼比影響很大.這可能是由于模型長寬比不同，分離與再附發(fā)生與否及發(fā)生的折減風速不同造成的，模型3 的分離再附效應(yīng)顯著，而模型1 和2 在結(jié)構(gòu)上不發(fā)生再附.

6）文獻[12]的結(jié)果為氣彈模型測得的扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比，由于風場不同以及模型參數(shù)略有不同使得結(jié)果略有差異，但總體上與本文強迫振動測得的結(jié)果是一致的，驗證了強迫振動方法的有效性.

3.3 剛度偏心對氣彈效應(yīng)的影響

對于偏心情況，以表1 和圖3 所示的左右偏心和前后偏心兩種情況進行分析.長寬比為1 ∶2 的模型2、4 和5 的氣動剛度比和氣動阻尼比隨折算風速的變化規(guī)律如圖12 所示，其振幅為6°.當偏心率為10%時，氣動剛度比和氣動阻尼比變化不大；當偏心距為20%時，氣動剛度比顯著減小，氣動阻尼比顯著增大.

長寬比為2 ∶1 的模型3、6、7、8 和9 的氣動剛度比和氣動阻尼比隨折算風速的變化規(guī)律如圖13 所示，其振幅為6°.在低風速情況下，偏心對氣動阻尼比影響不大，隨著風速的增大，偏心對氣動阻尼比的影響逐漸增大.隨著剛度中心從前向后移動，負阻尼比和負剛度比均有明顯增加，需要重視結(jié)構(gòu)向后偏心引起的負氣動剛度比和負氣動阻尼比增加，負氣動剛度比最大達到-6%，而負氣動阻尼比最大達到-3%.

剛度偏心對氣彈效應(yīng)影響很大，可能是由于偏心振動改變了旋渦脫落與再附，因而隨剛度偏心的增大，氣彈效應(yīng)的改變也相應(yīng)增大.

圖12 扭轉(zhuǎn)向氣彈效應(yīng)隨剛度偏心和風速的變化（長寬比1 ∶2）Fig.12 Variation in torsional aerodynamic effects with regard to stiffness eccentricities and wind speed（side ratio 1 ∶2）

圖13 扭轉(zhuǎn)向氣彈效應(yīng)隨剛度偏心和風速的變化（長寬比2 ∶1）Fig.13 Variation in torsional aerodynamic effects with regard to stiffness eccentricities and wind speed（side ratio 2 ∶1）

4 結(jié) 論

本文基于扭轉(zhuǎn)強迫振動風洞試驗對不同長寬比的矩形高層建筑氣彈效應(yīng)進行了系統(tǒng)的研究，分析不同風速、不同振幅、不同剛度偏心和不同長寬比矩形高層建筑扭轉(zhuǎn)向氣動剛度力系數(shù)、扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼力系數(shù)、扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比和扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比的變化情況，由此得出了矩形高層建筑扭轉(zhuǎn)向氣彈效應(yīng)隨風速、振幅和剛度偏心的變化規(guī)律.得出了以下結(jié)論：

1）給出了不同長寬比的高層建筑扭轉(zhuǎn)向氣彈效應(yīng)隨風速的變化規(guī)律，不同長寬比的高層建筑氣彈效應(yīng)差異顯著.

2）不同振幅情況下扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比和氣動阻尼比隨風速變化的趨勢是一致的，氣動剛度比和氣動阻尼比受高層建筑響應(yīng)的影響小.

3）高層建筑的扭轉(zhuǎn)向氣動剛度比較小，基本可忽略其影響，但扭轉(zhuǎn)向氣動阻尼比不同：對于長邊迎風情況，其扭轉(zhuǎn)氣動阻尼比較小，其絕對值最大不超過0.5%，而在窄邊迎風情況以及偏心結(jié)構(gòu)在后偏心情況下，氣動阻尼比較大，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻不可忽視，尤其是當風速接近和達到臨界風速時，將產(chǎn)生負氣動阻尼.

4）結(jié)構(gòu)剛度偏心對扭轉(zhuǎn)向氣彈效應(yīng)有顯著影響，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和響應(yīng)計算時應(yīng)當充分考慮偏心對結(jié)構(gòu)氣彈效應(yīng)的影響.