王粟， 邱春輝， 曾亮

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430068)

風(fēng)能的不可控制性使準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其輸出功率的難度較大[1-3]．采用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠較好地預(yù)測(cè)基于影響因素的輸出功率,但其預(yù)測(cè)精度低、運(yùn)行速度慢，需要進(jìn)行改進(jìn)[4-5].文獻(xiàn)[6]提出一種在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入更有利于處理非線性誤差和大噪聲的最大熵準(zhǔn)則(MCC)算法，與傳統(tǒng)的均值誤差執(zhí)行功能相比，MCC算法預(yù)測(cè)精度更高，但該模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜.文獻(xiàn)[7]針對(duì)傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)電預(yù)測(cè)模型較為復(fù)雜且預(yù)測(cè)精度低等問題，通過平均影響值計(jì)算出某個(gè)影響因素與輸出功率的關(guān)系值，選出與輸出功率關(guān)系較大的變量，建立預(yù)測(cè)模型，但該模型易陷入局部極值.文獻(xiàn)[8]采用改進(jìn)的人工魚群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，克服了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較高、易陷入局部極值等缺點(diǎn)，在短期風(fēng)電輸出功率預(yù)測(cè)方面具有良好的效果，但其收斂速度較慢.本文采用組合預(yù)測(cè)的方法，提出一種基于互信息的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化BP的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型(互信息-改進(jìn)粒子群算法-反向傳播(MI-IPSO-BP)預(yù)測(cè)模型).

1 風(fēng)電場(chǎng)輸出功率影響因素的確定

1.1 各因素對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的影響

風(fēng)電場(chǎng)輸出功率,即風(fēng)力機(jī)的輸出功率P為

P=CPSρv3/2.

(1)

式(1)中：CP為功率系數(shù)；S為風(fēng)力機(jī)掃過的面積，m2；ρ為空氣密度，kg·m-3；v為風(fēng)速，m·s-1.

某風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與輸出功率的關(guān)系，如圖1所示.在風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行過程中，只有當(dāng)風(fēng)速在某個(gè)限定區(qū)間時(shí)，隨著風(fēng)速的增加，風(fēng)力機(jī)的輸出功率隨之增加，之后趨于穩(wěn)定；當(dāng)?shù)陀诨蚋哂谠擄L(fēng)速區(qū)間時(shí)，風(fēng)力機(jī)的輸出功率為零[9].

不同空氣密度下輸出功率的變化,如圖2所示.由圖2可知：其他環(huán)境條件一致，當(dāng)3 m·s-1≤v≤12 m·s-1時(shí)，輸出功率隨著空氣密度的增大而增大；當(dāng)v>12 m·s-1時(shí)，輸出功率保持不變[10].

圖1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與輸出功率的關(guān)系 圖2 不同空氣密度下輸出功率的變化 Fig.1 Relationship between wind speed and Fig.2 Changes in output power at output power of wind farms different air densities

風(fēng)力機(jī)的輸出功率受到風(fēng)速和空氣密度的影響，但無法直接判斷出其他因素與輸出功率的關(guān)系.若將所有影響因素作為模型的輸入，則會(huì)增大計(jì)算的復(fù)雜度；若人為選取某些因素作為模型的輸入，則難以保證預(yù)測(cè)精度.因此，需要采用一些方法對(duì)原始數(shù)據(jù)中的影響因素進(jìn)行篩選.

1.2 互信息對(duì)影響因素的篩選

互信息(MI)表示兩個(gè)或多個(gè)變量間的相關(guān)性[11].假設(shè)有兩個(gè)變量X，Y，二者間的相關(guān)度表示為

(2)

式(2)中:N為變量X的觀測(cè)樣本數(shù)；j為觀測(cè)樣本的編號(hào);FX，Y(x，y)為X，Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)，F(xiàn)X，Y(x，y)=FX(x)FY(y)，F(xiàn)X(x)，F(xiàn)Y(y)分別為X，Y的邊緣概率密度函數(shù)，x為樣本中任一影響因素序列，y為輸出功率序列；當(dāng)X與Y互不相關(guān)時(shí)，MI值將趨近于0，當(dāng)X與Y的相關(guān)程度越大時(shí)，MI值將趨近于1[12-13].

計(jì)算各影響因素與輸出功率間的MI值.首先，求出聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù).由于影響輸出功率的因素都是離散性變量，故需要對(duì)變量進(jìn)行離散化處理.將風(fēng)速、風(fēng)向正弦值、風(fēng)向余弦值、槳距角等因素序列從小到大進(jìn)行排列，把各因素等分為[xmin，xmax]這樣的區(qū)間，在選取的影響因素樣本數(shù)據(jù)中，統(tǒng)計(jì)出落入各區(qū)間的概率，即為邊緣概率密度.同理，將輸出功率序列等分為區(qū)間[ymin，ymax]，統(tǒng)計(jì)同時(shí)落入?yún)^(qū)間[xmin，xmax]和[ymin，ymax]的概率，即為聯(lián)合概率密度.

通過式(2)計(jì)算出影響因素與輸出功率之間的MI值，篩選出與輸出功率相關(guān)度較大的8種影響因素,即風(fēng)速、風(fēng)向正弦值、風(fēng)向余弦值、槳距角、相對(duì)濕度、溫度、海拔高度、空氣密度，其相應(yīng)的MI值分別為0.964 5，0.854 3，0.826 8，0.802 3，0.432 6，0.571 5，0.671 9，0.483 6.

2 自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化BP的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法之一[14-15].BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先將輸入量由各層之間的連接關(guān)系傳遞到隱含層，再傳遞到輸出層，得到輸出層輸出；然后，將輸出層輸出與期望輸出進(jìn)行比較，得出誤差；最后，通過誤差的反向傳播，對(duì)各層之間的權(quán)重和閾值進(jìn)行反復(fù)修正，以完成學(xué)習(xí)的過程.

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種模仿鳥類運(yùn)動(dòng)規(guī)律的優(yōu)化算法.在優(yōu)化過程中，粒子在空間中不斷更新位置和速度，搜索最優(yōu)位置，然后，與其他粒子搜索的最優(yōu)位置進(jìn)行比較，找到全局最優(yōu)位置[16].梯度下降法是求解無約束優(yōu)化問題的迭代算法，其利用負(fù)梯度方向決定每次迭代的新的搜索方向，使每次迭代都能朝著函數(shù)最小的方向前進(jìn).在解決實(shí)際問題時(shí)，如果函數(shù)不是凸函數(shù)，則很可能陷入局部極值.粒子群優(yōu)化算法可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題，可以有效地克服傳統(tǒng)優(yōu)化算法收斂速度慢、易陷入局部極值等缺點(diǎn).由于智能優(yōu)化算法的迅猛發(fā)展，且其優(yōu)越性已在其他應(yīng)用中得到驗(yàn)證，故不采用梯度下降算法，而采用粒子群優(yōu)化算法.

(3)

(4)

粒子不斷更新位置和速度，直到粒子在搜索空間中找到全局最優(yōu)位置，或者算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法才結(jié)束搜索.

2.3 粒子群算法的改進(jìn)

在風(fēng)電輸出功率預(yù)測(cè)問題中，粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但在優(yōu)化過程中，一旦粒子找到1個(gè)最優(yōu)位置，其他粒子則會(huì)趨于該最優(yōu)位置，很難跳出該局部極值.針對(duì)這些問題，通過自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)和變異擾動(dòng)的方法對(duì)傳統(tǒng)粒子群進(jìn)行改進(jìn)，提高粒子的全局搜索能力.

實(shí)際問題大多數(shù)是復(fù)雜、非線性的，選擇合適的慣性權(quán)重系數(shù)可以均衡粒子的全局搜索和局部搜索能力，使粒子擺脫早熟.傳統(tǒng)的慣性權(quán)重系數(shù)對(duì)非線性問題的處理能力有限，故引入自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)ω，以避免粒子陷入局部最優(yōu),即

(5)

式(5)中：α分布于[15，30]；ωmax，ωmin分別為自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)值的上、下限；Mmax為最大迭代次數(shù).

為避免粒子早熟收斂，并提高種群的多樣性，引入變異思想對(duì)粒子進(jìn)行擾動(dòng).當(dāng)粒子一直陷入局部最優(yōu)，停止向新的方向搜索時(shí)，引入變異擾動(dòng)，迫使粒子進(jìn)入其他區(qū)域繼續(xù)搜索.假設(shè)1個(gè)變異概率為qo，若r

(6)

2.4 粒子群算法的實(shí)現(xiàn)步驟

粒子群算法的實(shí)現(xiàn)有以下5個(gè)步驟.

步驟1隨機(jī)初始化粒子的位置和速度.

步驟2將均方誤差函數(shù)作為其適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出各粒子的適應(yīng)度值fi.

步驟3將各粒子的適應(yīng)度值fi與該粒子目前搜索到最優(yōu)位置時(shí)的適應(yīng)度值f(pbest)進(jìn)行比較，若fi>f(pbest)，則更新pbest；否則，保持不變.將fi與全部粒子搜索到最優(yōu)位置時(shí)的適應(yīng)度值f(gbest)進(jìn)行比較，若fi>f(gbest)，則更新gbest；否則，保持不變.

步驟4對(duì)粒子的自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)、位置和速度進(jìn)行更新，若r

步驟5判斷是否已滿足約束條件,若滿足,則算法結(jié)束,輸出最優(yōu)解；否則，返回步驟2，繼續(xù)迭代.

2.5 MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的建立

MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的建立有以下8個(gè)步驟.

步驟1數(shù)據(jù)的預(yù)處理.對(duì)選取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全和修正，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.

步驟2模型參數(shù)的設(shè)置.對(duì)粒子群優(yōu)化算法中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并初始化粒子的位置和速度，確定粒子各維度上的數(shù)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層、隱含層、輸出層之間的權(quán)重相對(duì)應(yīng).

步驟3建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用單隱層結(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元8個(gè)，輸出層神經(jīng)元1個(gè)，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)h可通過試湊法或經(jīng)驗(yàn)公式確定，即

(7)

式(7)中:a,b分別為輸入層、輸出層的個(gè)數(shù)；c為常數(shù),分布于[1，10].

步驟4采用均方誤差函數(shù)，計(jì)算出各粒子的適應(yīng)度值fi.

步驟5將粒子的適應(yīng)度值fi與該粒子目前搜索到最優(yōu)位置時(shí)的適應(yīng)度值f(pbest)進(jìn)行比較，若fi>f(pbest)，則更新pbest；否則，保持不變.同時(shí)，將各粒子的適應(yīng)度值fi與全部粒子搜索到最優(yōu)位置時(shí)的適應(yīng)度值f(gbest)進(jìn)行比較，若fi>f(gbest)，則更新gbest；否則，保持不變.

步驟6對(duì)粒子的位置、速度和慣性權(quán)重系數(shù)進(jìn)行更新，并假設(shè)變異概率qo=0.95，若r

步驟7判斷誤差是否達(dá)到誤差標(biāo)準(zhǔn),以及迭代次數(shù)是否達(dá)到最大，若達(dá)到最大，則停止迭代，得出最優(yōu)解;否則,返回步驟4,繼續(xù)迭代.

步驟8將粒子群優(yōu)化算法得到的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,并對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練.根據(jù)實(shí)際輸出功率和預(yù)測(cè)輸出功率，不斷調(diào)整權(quán)值和閾值，直到滿足結(jié)束條件，算法結(jié)束.

3 算例與分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在選取的樣本數(shù)據(jù)中，由于監(jiān)控系統(tǒng)出錯(cuò)或人為原因，往往存在明顯的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤或數(shù)據(jù)缺失等問題，如果未能很好地處理這些問題，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)有更大的誤差.通常選取該缺失數(shù)據(jù)或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的前一個(gè)和后一個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為替代數(shù)據(jù).

此外，在這些數(shù)據(jù)中，有些影響因素的數(shù)據(jù)不在同一個(gè)量級(jí)上，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即

(8)

3.2 預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于風(fēng)電輸出功率受風(fēng)速、風(fēng)向、溫度等隨機(jī)性天氣因素的影響較大，因此，為了驗(yàn)證文中模型的預(yù)測(cè)性能，選取平均絕對(duì)誤差(EMA)、均方根誤差(ERMS)和平均絕對(duì)百分比誤差(EMAP)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[18]，其計(jì)算式分別為

(9)

(10)

(11)

式(9)～(11)中:n為預(yù)測(cè)樣本數(shù)；Pc為預(yù)測(cè)輸出功率；Pr為實(shí)際輸出功率；j為預(yù)測(cè)輸出功率的個(gè)數(shù).

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

選取該風(fēng)電場(chǎng)2014年4月1日-30日的氣象數(shù)據(jù)和歷史輸出功率數(shù)據(jù)(4 320個(gè))作為預(yù)測(cè)模型的輸入樣本數(shù)據(jù)，其中，前3 800個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本.將風(fēng)速、風(fēng)向正弦值、風(fēng)向余弦值、槳距角、相對(duì)濕度、溫度、海拔高度、空氣密度這8種影響因素作為預(yù)測(cè)模型的輸入.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，將隱含層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為輸入層神經(jīng)元數(shù)的2倍加1；最大迭代次數(shù)設(shè)置為100；種群規(guī)模為25；ωmax，ωmin分別為0.9，0.2；c1，c2均為2.

通過MATLAB軟件對(duì)MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真，為了對(duì)比研究，同時(shí)采用遺傳算法-反向傳播(GA-BP)預(yù)測(cè)模型和粒子群優(yōu)化算法-反向傳播(PSO-BP)預(yù)測(cè)模型對(duì)輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè).GA-BP預(yù)測(cè)模型采用遺傳算法對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，尋找最優(yōu)個(gè)體作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，對(duì)短期輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè).PSO-BP預(yù)測(cè)模型采用傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化.

預(yù)測(cè)模型輸出功率的對(duì)比，如圖3所示.預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差的對(duì)比，如圖4所示.

圖3 預(yù)測(cè)模型輸出功率的對(duì)比Fig.3 Comparison of output power of prediction models

圖4 預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差的對(duì)比Fig.4 Comparison of mean absolute error of prediction models

由式(9)～(11)及圖3,4可以得到以下2個(gè)結(jié)論.

1) 3種預(yù)測(cè)模型都可以對(duì)風(fēng)電短期輸出功率進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，但MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線能夠更好地逼近實(shí)際的輸出功率.與PSO-BP預(yù)測(cè)模型相比，MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，說明改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測(cè)能力；與GA-BP預(yù)測(cè)模型相比，MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化效果更好.

2) MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的EMA，ERMS分別為20.869 4，35.622 4 kW，EMAP為8.96%.相較于GA-BP預(yù)測(cè)模型，MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的EMA，ERMS分別減少了27.651 9，24.703 7 kW，而EMAP減少了6.78%；相較于PSO-BP預(yù)測(cè)模型，MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的EMA，ERMS分別減少了84.853 7，103.323 9 kW，而EMAP減少了18.50%.由此可知，MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度最高，效果最佳.

4 結(jié)束語

采用互信息對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，可以保留有用的特征信息，舍棄冗余的特征信息，降低算法的復(fù)雜性.加入自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)和變異因子改進(jìn)粒子群算法，不僅優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決傳統(tǒng)粒子群算法存在的問題，還可以提高粒子的全局搜索能力.結(jié)果表明，MI-IPSO-BP預(yù)測(cè)模型比GA-BP預(yù)測(cè)模型、PSO-BP預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值.