張群莉，童文華，陳智君，姚建華，李鑄國，馮凱，Volodymyr S.Kovalenko,4

（1.浙江工業(yè)大學(xué) a.激光先進制造研究院 b.機械工程學(xué)院，杭州 310023；2.特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310023； 3.上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；4.烏克蘭國立科技大學(xué) 激光技術(shù)研究所，烏克蘭 基輔 03056）

由于煤、石油等傳統(tǒng)能源日益衰減以及環(huán)境愈加惡化，風(fēng)能作為一種隨時可獲取的清潔能源越來越得到大家的重視。為滿足使用需求，目前風(fēng)電機組的單位時間發(fā)電量可達5～8 mW，其體積、載荷都越來越大，與之配套使用的主軸軸承直徑達3 m以上。目前約80%的風(fēng)力發(fā)電機采用主軸軸承支承原理[1]，所以對主軸軸承的使用壽命有很高的要求。主軸軸承的主要失效形式為疲勞點蝕、磨損、壓痕、腐蝕、斷裂、裝配不當、潤滑不足等[2-3]，其中最常見的疲勞點蝕是由滾動體與內(nèi)（外）圈轉(zhuǎn)動摩擦，套圈各滾動體表面在循環(huán)接觸應(yīng)力作用下產(chǎn)生的，其影響因素有軸承的最大滾動體動載荷、轉(zhuǎn)速、內(nèi)外圈與滾動體接觸而產(chǎn)生的溫升以及軸承的材料、表面粗糙度等[4]，所以要選用淬火熱處理增強表面硬度、耐磨性，減少維護，提高使用壽命。激光淬火以其加熱速度快、工件熱影響區(qū)小、熱變形小、表面光潔度好、批量處理成本低、質(zhì)量穩(wěn)定、對環(huán)境無污染、通用性強、易實現(xiàn)自動化控制等特點，逐漸從多種熱處理技術(shù)中脫穎而出[5-6]。

激光淬火通過快速加熱、冷卻工件，在不影響基體組織和性能的前提下，提高工件表面的耐磨、抗沖擊、抗疲勞等表面性能[7-10]，但大量的實驗表明，激光淬火后，硬化層深度在1 mm以內(nèi)[11-14]。大型軸承需配套使用大直徑滾動體，這就要求套圈滾道具有一定深度的硬化層，且表面各處的硬化層深度大致相等，即均勻的硬化層分布。42CrMo鋼是風(fēng)電機組主軸軸承滾道常用的材料。

本文利用COMSOL Multiphysics軟件對42CrMo鋼激光淬火過程中的溫度場演變進行分析，通過工藝參數(shù)優(yōu)化，控制淬火過程的熱傳導(dǎo)時間和溫度梯度，在表面不熔化的前提下使得更多的熱量傳遞到試樣深處，以獲得較深的硬化層，并探究光斑尺寸對42CrMo鋼激光深層淬火硬化層深度等幾何特征的影響，為提高激光淬火硬化層深度且實現(xiàn)均勻的硬化層分布夯實基礎(chǔ)。

1 激光淬火瞬態(tài)溫度場數(shù)值模擬

1.1 建立仿真模型

使用的基材為經(jīng)過調(diào)質(zhì)處理的42CrMo鋼，使用的激光器為Laserline公司的LDF系列連續(xù)輸出的光纖耦合半導(dǎo)體激光器，最大功率4000 W，功率穩(wěn)定性為±2%，波長范圍980～1020 nm。

激光淬火主要是一個固體熱傳導(dǎo)過程，不考慮流動產(chǎn)熱、粘性發(fā)熱、壓力產(chǎn)熱等，且熱源以邊界形式加入，故其熱傳導(dǎo)控制方程如（1）式所示，其中ρ、Cp、K分別為材料的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)。

激光對試樣的作用層包括直接吸收激光的加熱層和傳熱引起的加熱層[15]。假定激光能量全都從板材上表面光斑照射區(qū)域傳入，設(shè)定激光熱流密度為Flux，設(shè)光斑面積為D，長和寬分別為a、b，采用平頂型矩形光斑，故可認為激光輻照處熱流密度均相等。材料對激光的吸收率為e，通過模擬不同吸收率下的激光淬火硬化層深度并與實驗結(jié)果進行對比，最后通過測溫驗證，設(shè)定其值為0.85。由于試樣表面均打磨拋光，且試樣上表面預(yù)置有吸光涂層，故假設(shè)只有上表面存在輻射散熱，輻射系數(shù)為ε=0.8，對于板材內(nèi)部而言，認為只存在熱傳導(dǎo)?？紤]到試樣底面在實驗過程中將與大尺寸工作臺接觸，故板材底面設(shè)定為恒溫（T=293.15 K）。實驗過程中，采用氬氣保護激光鏡頭和避免淬火區(qū)域發(fā)生氧化。

設(shè)定由于保護氣而存在的強制對流換熱系數(shù)為h0，空氣自然對流換熱系數(shù)為h1，待激光器停止工作后，試樣上表面空氣對流換熱系數(shù)從h0變?yōu)閔1。

綜上分析，試樣上表面邊界控制條件如式（2）所示，其中ο為玻爾茲曼常數(shù)，t1為從激光器開始工作到停止的工作時間，Text為外界溫度（293.15 K），T為試樣溫度，t＜t1代表時間從0到t1的這段時間。

1.2 對流換熱系數(shù)計算

對試樣邊界控制條件分析結(jié)束后，計算所對應(yīng)的h0、h1的值。對于水平面及豎直壁的自然對流換熱系數(shù)h1，本文以瑞利數(shù)（Ra）判斷不同流動形態(tài)下的傳熱規(guī)律的轉(zhuǎn)變。將自然對流的能量方程作推導(dǎo)，可以得到式（5）。

式中，Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；β為體脹系數(shù)，表示溫度變化1 ℃時，其體積變化與該物質(zhì)在0 ℃的體積之比；α為熱擴散系數(shù)，其值等于導(dǎo)熱系數(shù)與密度和比熱容乘積的比值；v為運動黏度，表示流體的動力黏度與同溫度下的密度之比；L為試樣的特征長度，對于本文而言，上表面的特征長度為，A為上表面面積，p為其周長，試樣的側(cè)面特征長度取其厚度。

不同的Ra值決定了自然對流時的流體流動形態(tài)，根據(jù)文獻[16]可知，通過計算不同情況下的努塞爾數(shù)Nu，對流換熱系數(shù)h有如下兩種情況：

1）水平板的情況如式（6）所示，其中T＞Text表示試樣溫度大于外界溫度，即熱面向上。

2）垂直壁的自然對流，對流換熱系數(shù)如式（7）所示。

1.3 材料特性及網(wǎng)格劃分

試樣材料為42CrMo，假設(shè)材料組織均勻，各向同性。值得一提的是，在實際激光加熱過程中，板材溫度可達1000 ℃以上，此時材料物理性能早已發(fā)生改變，為獲得更加精確的模型，則需考慮其物理參數(shù)隨溫度的變化情況。由于密度等參數(shù)隨溫度變化不大且對溫度場分布影響較小，假設(shè)氣壓不變，因此僅考慮導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨溫度發(fā)生變化[17]，如圖1所示，熱物理參數(shù)在居里點溫度處發(fā)生突變。

采用六面體單元進行掃掠網(wǎng)格劃分，由于激光淬火得到的硬化層深度相對于板材尺寸較小，故為了得到精確的溫度場分布，且減少不必要的計算量，選擇板材表面一定深度進行精細網(wǎng)格劃分，其余部分則選擇較粗網(wǎng)格劃分。另外，由于激光加熱所形成的溫度場是對稱的，且整個試樣為矩形，為減少模型運算量，以矩形激光沿掃描方向所在的對稱面將整個模型分為兩部分，只需對其中一半進行計算即可。根據(jù)上述建模方法，在軟件中建立了幾何尺寸為100 mm×27 mm×24 mm的矩形塊。

1.4 硬化層判斷條件

根據(jù)金屬的熱處理相關(guān)知識，金屬材料發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變有兩個基本條件[18]：1）加熱時，材料溫度達到奧氏體相變臨界溫度以上；2）冷卻時，材料以大于馬氏體轉(zhuǎn)變的臨界冷卻速度冷卻到馬氏體開始轉(zhuǎn)變溫度Ms以下。

42CrMo等溫轉(zhuǎn)變時的Ac1溫度約為730 ℃，Ac3溫度約為800 ℃。李俊昌等[19]認為溫度達到Ac1的區(qū)域即為相變硬化區(qū)，而文獻[20]將42CrMo的相變溫度設(shè)為1042 K，與實驗結(jié)果一致性高。由于激光快速加熱會使得奧氏體相變溫度向高溫區(qū)移動，綜合相關(guān)文獻，本文以800 ℃為相變溫度，且溫度不能超過材料熔點1400 ℃。文獻[21]計算出42CrMo的臨界冷卻速度大約為-10 ℃/s，文獻[22]根據(jù)大量鋼的CCT曲線，考慮各元素對臨界冷卻速度的影響以及各元素之間的相互作用，建立了試樣臨界冷卻速度的線性回歸方程，如式（8）所示。其中，w(C)、w(Mn)等分別對應(yīng)各元素的百分比含量，通過計算可得42CrMo的臨界冷卻速度約為-28 ℃/s，本文取該值為材料的臨界冷卻速度。

材料的Ms通常通過式(9)的經(jīng)驗公式計算。

通過計算得到42CrMo的Ms約為313 ℃，故將上述條件在軟件中表示為：

1.5 模擬結(jié)果

選擇激光功率密度為4～7 W/mm2，掃描速度為1～3 mm/s，進行激光淬火溫度場的模擬。所獲得硬化層深度最大時，激光淬火三維溫度場分布如圖2所示，光斑從左向右運動，此時光斑位置如圖2中黑色矩形框所示。從圖中可以看出，此時溫度最高值為1323.34 ℃，位于光斑中心偏左位置。這是由于光斑向右掃描時，該區(qū)域由于熱積累，故溫度比右側(cè)高，而左側(cè)因試樣熱傳導(dǎo)散熱，故溫度迅速下降。還可以看到高溫區(qū)域溫度分布存在“拖尾現(xiàn)象”。這是因為光斑右側(cè)為冷態(tài)基體，故光斑掃描到該部分時才升溫，所以該區(qū)域溫度場形狀呈“尖狀”分布。而光斑左側(cè)是光斑已經(jīng)掃過的區(qū)域，因基體快速熱傳導(dǎo)，熱量向四周散開，所以呈“圓形拖尾”分布。

為評價該時刻的硬化層深度，將所得的三維溫度場分布進行后處理：選取該時刻最高溫度點所在y-z平面，即選取了垂直于激光掃描方向的橫截面，根據(jù)已知的硬化層判斷條件，篩選出此時的硬化層分布，如圖3所示，紅色箭頭表示該點的熱量傳遞方向。從圖中可以看出，硬化層深度為3.8 mm，硬化層寬度約為15.9 mm。

1.6 實驗驗證

1.6.1 溫度歷史曲線驗證

選取試樣表面特定的點1、點2（如圖2所示），兩點距光斑掃描路徑一定距離，防止焊點因高溫而熔化。利用熱電偶測溫計測定兩個點位置的溫度，所用熱電偶每秒記錄10個數(shù)值，將每秒測得的10個數(shù)據(jù)取平均值作為該時刻的測溫點溫度，將實驗測量結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比，如圖4所示。通過計算不同時刻下的相對誤差，并求得平均相對誤差，測量得到的點2、點1的平均相對誤差分別為13.04%、12.62%，說明測溫數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果一致性較高。

1.6.2 硬化層尺寸驗證

在模型的指導(dǎo)下，選取與模型相同的工藝參數(shù)（激光功率密度5.2 W/mm2、激光掃描速度1.5 mm/s）進行激光淬火實驗，得到的試樣橫截面形貌和硬度分別如圖5、圖6所示。根據(jù)熱量逆著溫度梯度最大的方向傳遞原則，兩側(cè)光斑邊界處熱量向試樣邊緣傳遞，而光斑中心處熱量向下傳遞，所以得到的硬化層為“月牙形”。淬火層有效硬化層深度為3.7 mm，淬火層平均硬度為774HV0.3。為驗證模型，通過截取板材上與激光掃描方向垂直的橫截面作為研究平面，根據(jù)硬化層判定條件得到瞬時硬化層形貌曲線，并選用硬化層深度最大（3.64 mm）時的曲線與金相觀察到的硬化層整體形貌進行對比。為具體分析兩種方式得到的硬化層曲線擬合程度，以硬化層深度為主要標準，試樣表面硬化層中心為原點，向右、向下分別為橫、縱坐標軸正方向建立坐標系，將金相圖所得硬化層曲線和模擬所得曲線在Origin中進行對比，如圖7所示。在相同寬度下比較模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的硬化層深度差值，根據(jù)式（11）計算相對誤差δ，并求得平均相對誤差ave_δ。

式中，y為實驗值，為模擬值。通過統(tǒng)計學(xué)分析可得，模擬曲線與實驗曲線的最大相對誤差為11.6%，平均相對誤差為6.5%，均在實驗誤差范圍內(nèi)。

2 結(jié)果及分析

2.1 不同尺寸光斑對硬化層深度、寬度的影響

設(shè)定光斑沿激光掃描方向上的長度為a，垂直于激光掃描方向上的寬度為b，保持光斑面積不變。為方便比較，以光斑寬度b作為變量，改變其值進行模擬，將得到的硬化層形貌進行繪制，如圖8所示。

為具體比較硬化層的深度、寬度與光斑尺寸的關(guān)系，繪制圖8中不同光斑尺寸下的硬化層深度、寬度以及深寬比，如圖9所示。

從圖9可以看出，在相同的激光功率密度和掃描速度下，隨著光斑垂直于激光掃描方向上的寬度b增加，硬化層的寬度持續(xù)增加，近似呈正比例關(guān)系，深度則先增加后減少，深度和寬度的比值同樣先增加后減少，且深度曲線與深寬比曲線的變化趨勢一致。為解釋該現(xiàn)象，作出如下假設(shè)：以試樣橫截面為分析對象，從試樣表面各點受激光輻照過程分析可知，光斑的寬度b決定了該截面的表面受激光輻照而變?yōu)楦邷貐^(qū)域的寬度，由于熱量更容易向溫度梯度大的反方向傳遞，較大的高溫區(qū)域?qū)挾瓤梢宰尭嗟臒崃肯蛟嚇由钐巶鬟f，故可以得到更深的硬化層；光斑的長度a決定了縱截面的表面各點受激光輻照的時間，對于相同面積的區(qū)域，更長的激光輻照時間可以吸收激光更多的能量，故可以將熱量傳遞得更深，從而得到更深的硬化層。綜上分析，存在一個合適的光斑可以得到最深的硬化層深度，且從硬化層深度與光斑寬度的關(guān)系曲線可知，該光斑的寬度b位于15～25 mm之間。通過后續(xù)計算可知，當光斑寬度b為17 mm和20 mm時，可以分別得到4.06 mm和4.08 mm的硬化層深度。

為驗證光斑寬度b與硬化層深度關(guān)系的假設(shè)，需分析硬化層表面各點的溫度梯度方向，并以此得出各點的熱量傳遞方向。以光斑寬度b為40 mm為例，選取圖8所示的三個特征點P1、P2、P3，計算y方向、z方向的溫度梯度，其中P1為硬化層表面邊界點，P2為硬化層1/2深的邊界點，P3為硬化層最深點。將結(jié)果繪制成圖，如圖10所示，其中y方向為硬化層的寬度方向（向右為正），z方向為硬化層的深度方向（向上為正）。從圖10a中可以看出，P2、P3點的y方向溫度梯度都為負值，這是因為溫度沿y正向降低，而P1點y向溫度梯度為0，說明該點沒有y向的熱量傳遞；圖10b表明P1、P2、P3沿z正向的溫度梯度依次減少。

為明確三點的熱量傳遞方向，需知道各點不同方向溫度梯度的矢量和方向，選取硬化層最深時刻的溫度梯度，并計算溫度梯度矢量和的方向與垂線的夾角α。為統(tǒng)一熱量傳遞方向和溫度梯度矢量和方向，將各方向的溫度梯度方向取反，數(shù)值取正，其中α的計算方式如式（12）所示。

計算可得P1、P2、P3的α分別為26.1°、14.3°、0°，所以表面點P1的熱量沿與垂線26.1°方向斜向右下傳遞，硬化層中間點P2的熱量沿與垂線14.3°方向斜向右下傳遞，說明點P2比點P1有更大比例的熱量向試樣更深處傳遞，而硬化層最深處的點P3熱量則豎直向下傳遞。所以光斑寬度b增加，使得更多點和點P3一樣，各方向的溫度梯度矢量和方向為豎直向上，即熱量豎直向下傳遞，所以就形成更深的硬化層。

2.2 不同尺寸光斑對硬化層形貌均勻性的影響

在實際應(yīng)用過程中，激光淬火后的硬化層除了大深度以外，也要分布均勻、平坦，即硬化層“月牙形”形貌曲率盡量小。硬化層形貌某點的曲率越大，則說明硬化層分布越不均勻。文獻[23]指出不同的光斑面積會影響單道激光熔覆寬度和高度，為探究不同光斑面積對激光淬火硬化層分布均勻性的影響，將各硬化層形貌曲線用多項式擬合，以光斑寬度b為40 mm時的硬化層形貌為例，其形貌擬合曲線如式(13)所示，擬合度為99.903%，符合精度要求。

則該硬化層形貌不同位置的曲率如式（14）所示。

根據(jù)式（14）可計算硬化層形貌從硬化層中心最深處到最寬處的各點曲率，并將不同光斑寬度下硬化層形貌外輪廓各點曲率繪制成圖，如圖11所示。

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，當光斑寬度為10 mm時，由于光斑寬度過小，導(dǎo)致試樣表面處的硬化層輪廓與輪廓切線偏離程度較大，所以其曲率與其他光斑寬度的硬化層曲率相差較大。繼續(xù)分析可知，從硬化層輪廓中心的最深處到表面最寬處，各點的曲率逐漸增大。相同寬度下的各點曲率隨著光斑寬度b的增大而增大，選擇較寬的光斑可以得到分布更為均勻的硬化層。

3 結(jié)論

1）利用COMSOL Multiphysics軟件對42CrMo鋼激光淬火過程中的溫度場進行模擬，可獲得淬火區(qū)域各點溫度歷史和硬化層的幾何特征，模擬所得的溫度曲線和硬化層幾何特征與實驗結(jié)果一致性較高，所建立的模型準確可靠。

2）在相同激光功率密度和掃描速度下，隨著光斑寬度增加，激光淬火硬化層的寬度近似呈正比例增加，硬化層深度則先增加后減少。在本實驗條件下，當光斑寬度為20 mm時，可以得到最大硬化層深度（4.08 mm）。

3）不同的光斑尺寸對硬化層分布均勻性影響較大，選擇較寬的光斑可以得到分布更加均勻的硬化層。本文研究可為激光淬火工藝中選擇合適的光斑尺寸提供指導(dǎo)。