汪可華，宋寶睿，涂文靜，李雁淮，王福德，陳堅

（1.東南大學 材料科學與工程學院，南京 211189；2.西安交通大學 材料科學與工程學院，西安 710049；3.首都航天機械有限公司，北京 100076）

金屬結構材料在服役過程中往往承受接觸應力作用，引發(fā)的局部高應力會誘發(fā)位錯的萌生與運動，在表面產(chǎn)生不可恢復的變形，成為失效的潛在區(qū)域[1]。因此，研究接觸過程中位錯機制及其作用一直是學術界與工業(yè)界關心的課題。然而受限于實驗與分析技術，對于接觸初期的位錯萌生與運動研究較為薄弱。

基于深度敏感的儀器化納米壓入技術擁有高載荷精度、位移精度以及空間分辨率，被廣泛用于評價材料微納尺度彈塑性力學性能，如表面特征組織、微納米器件和薄膜材料等[2-5]。同時，研究者發(fā)現(xiàn)在接觸初期多種單晶與多晶材料內(nèi)部發(fā)生位錯滑移、位錯攀移、孿生和相變等組織變化時，壓入載荷-位移（P-h）曲線上會產(chǎn)生突變現(xiàn)象，這為研究相關位錯萌生與運動提供了新的研究視角[6-7]。得益于面心立方結構（FCC）材料簡易的滑移系構成和較好的塑性變形能力，目前國內(nèi)外研究者采用納米壓入實驗對Al、Cu、Au等多種面心立方金屬材料展開了一系列工作，結合電鏡表征（如透射電鏡TEM、掃描隧道顯微鏡STM等）研究了壓頭下方的顯微組織[6-9]；進一步借助分子動力學（molecular dynamics）模擬，從原子尺度重構了位錯等缺陷在壓入過程中的演變[10-12]，從而對其壓入初期的位錯萌生和演變過程形成了較為豐富的研究結果[13-14]。

然而由于相關理論仍不成熟，且不同理論對位錯萌生與運動的描述仍有差異，如位錯萌生位置、位錯反應機制以及P-h曲線的響應等，在實際研究和應用中極易造成混淆。因此，本文將對面心立方金屬材料表面納米壓入初期位錯萌生和運動的研究現(xiàn)狀進行綜述。首先，簡要地介紹納米壓入技術、理論模型和應用；其次，以材料初期壓入P-h曲線的突變?yōu)殛P注點，重點闡明其位錯萌生、運動和反應過程的相關研究；最后，將對本文的內(nèi)容進行總結和展望，以期為更多晶體結構材料的相關研究提供理論指導和實驗參考。

1 納米壓入技術概述

儀器化納米壓入儀（簡稱納米壓入儀）作為一種新型的力學性能測試設備，主要由制動器模塊（actuators）、傳感器模塊（sensors）和其他自動化及控制模塊組成[5]，如圖1a所示。其中制動器能夠將剛性壓頭以一定的載荷速率（載荷控制模式）或者位移速率（位移控制模式）與試樣表面發(fā)生相互作用，傳感器則可以實時地監(jiān)測壓入過程中承受的載荷和壓入的深度。相較于傳統(tǒng)的硬度測試技術，納米壓入儀具有極高的載荷精度（10～100 nN）、位移精度（0.1 nm）以及空間分辨率（1～100 nm）[4]，易于獲得材料微納米尺度下的力學響應，進而結合理論模型分析載荷與位移數(shù)據(jù)，推導出一系列力學參量，避免了人工測量投影面積的誤差，因此被廣泛地應用于表征微納米尺度下的材料力學性能。

理想P-h曲線如圖1b所示，在壓入初期表現(xiàn)出完全彈性變形響應，載荷P和深度h滿足Hertz彈性接觸理論[15]。隨著載荷的增加，塑性變形出現(xiàn)在壓頭下方最大剪切應力區(qū)，P-h曲線偏離彈性接觸關系進入彈塑性流變階段，最終到達最大深度ht（相應載荷為Pt）。卸載階段可被視為完全彈性過程，彈性回復深度為he，材料表面留下深度為hr的殘余壓痕，P-h卸載曲線可用線性或冪函數(shù)關系擬合[3,16]。壓頭在載荷驅動下所做的壓入總功Wt由塑性變形功Wp和彈性變形功We兩部分組成，分別對應于圖1b中P-h曲線包圍的面積和卸載線的積分面積[17]。

通過對圖1b的P-h曲線理論分析可獲得諸多材料力學性能，其中運用最廣泛的是采用Oliver-Pharr方法或者能量法計算壓入硬度H和彈性模量E，相應的理論模型和規(guī)范標準已較成熟[3,18]。此外，如蠕變性能[19-20]、彈性模量、屈服強度、硬化指數(shù)和應力-應變關系等也均有廣泛研究[21-24]，并且在諸多金屬[25]、陶瓷[26-27]和復合材料[28]中已經(jīng)得到了實踐驗證。此外，納米壓入儀在不同的試驗環(huán)境下，如高溫、低溫和液體中，也表現(xiàn)出優(yōu)秀的環(huán)境適應能力[29-30]。

2 P-h曲線“突變”現(xiàn)象

眾多的單晶和多晶材料在壓入過程中常出現(xiàn)P-h曲線的不連續(xù)突變現(xiàn)象[8,13,31-32]。對于載荷控制的試驗，在一定壓入載荷范圍內(nèi)出現(xiàn)位移爆發(fā)（displacement bursts）的現(xiàn)象，對于位移控制的測試則出現(xiàn)載荷陡降（load drops）的現(xiàn)象，如圖2所示。

首次突變之前，P-h曲線保持完全彈性變形特征，故可用Hertz彈性理論分析[15]，如式(1)—(2)，其中R為剛性壓頭端部的曲率半徑，Er為有效彈性模量（reduced elastic modulus），E和v分別表示彈性模量和泊松比，下標1、2分別指代被壓材料和剛性壓頭。

載荷或位移達到一定程度時，曲線開始偏離Hertz規(guī)律同時發(fā)生位移爆發(fā)（圖2a）或載荷陡降（圖2b）。最初的研究認為，突變現(xiàn)象的發(fā)生是由于壓頭運動導致材料表面氧化膜破裂所致[33-34]。然而在后續(xù)的報道中，Corcoran等[35]和Tymiak等[36]在無氧化膜的Au以及藍寶石上分別觀察到相似的突變，而且Suresh等[31]發(fā)現(xiàn)當壓入深度超過氧化膜厚度時，仍可觀察到突變現(xiàn)象。Gouldstone等[32]觀察到在相鄰突變點之間的曲線（Overshoot）同樣滿足Hertz的拋物線公式，說明此時材料仍處于彈性變形狀態(tài)?？梢娧趸て屏巡⒉皇窃斐稍摲N突變現(xiàn)象的唯一原因。

根據(jù)連續(xù)體彈性理論，球形壓頭和尖端壓頭下的最大剪切應力τmax可由式(3)—(4)表示[2,37]。通過計算P-h曲線突變起始點的最大剪切應力，眾多報道發(fā)現(xiàn)其與材料理論臨界剪切強度τc（G/(2π)，G為剪切模量）相近[31-32,37-39]，因此可將突變現(xiàn)象與位錯運動相聯(lián)系。Lee等[12,39]利用分子動力學模擬技術，從原子尺度重構了位錯等缺陷在單晶Al壓入過程中的演變，發(fā)現(xiàn)隨著突變的進行，壓頭下方存在位錯組態(tài)的變化過程。此外，Soer等[40]利用原位TEM研究了Al和Mg-Al納米晶的壓入過程，發(fā)現(xiàn)Mg原子的添加可以提高位錯運動的阻力，并顯著地減少了突變的發(fā)生。以上均為突變的位錯運動機制提供了有力佐證。

另外，研究發(fā)現(xiàn)P-h曲線突變現(xiàn)象特征較為復雜，臨界載荷、臨界深度以及線形存在較大差異。例如，當表面存在臺階、突起等起伏時，臨界載荷和深度會顯著降低[11,35]；當發(fā)生突變后，P-h曲線重新回到彈性階段[31-32]或者加工硬化[39]。上述現(xiàn)象與壓入時位錯的萌生、運動與反應密切相關。

3 位錯作用機制

面心立方點陣金屬材料具有簡易的滑移系構成以及較好的塑性變形能力，成為研究壓入初期位錯演變過程以及與突變現(xiàn)象關系的主要對象。近年來，已有眾多的研究者對Al、Cu、Au等FCC金屬材料先后展開了一系列實驗和模擬工作，前者包括利用透射電鏡（TEM）、掃描隧道顯微鏡（STM）等表征手段直接觀察位錯的特征[6-9]，后者則基于新型的分子動力學（molecular dynamics）等模擬技術，從原子尺度重構位錯等缺陷在壓入過程中的演變過程[10-12]。目前，對于面心立方金屬材料壓入初期的位錯萌生和演變過程已經(jīng)獲得了較為豐富的研究結果。

3.1 萌生機理

壓入過程的位錯萌生被認為來源于原子的熱起伏運動。Wagner等[41]觀察到Al單晶可以通過熱振動造成大量缺陷點，雖然單個存在時間較短，但在整個空間中所有缺陷點存在時間長且沿最大剪切應力擴展，這些缺陷點也被視為亞臨界位錯。Zuo等[42]通過分子動力學模擬Ni3Al單晶的初期塑性行為，發(fā)現(xiàn)基體在高溫（300 K）下存在大量的相對位移Di（變形前后原子與相鄰原子矢量差的模與晶格常數(shù)的比值）大于0.17的原子團簇，這些高能量團簇周而復始的出現(xiàn)和泯滅并保持一定的數(shù)量，當應變接近臨界值時，少數(shù)原子團簇可以發(fā)展成位錯結構。在相似的研究中，Wen等[43]觀察到Ni單晶的初始位錯來源于相對位移Di大于0.2的原子團簇，并且只有原子數(shù)大于2的團簇才可以發(fā)展成為位錯環(huán)，而其他團簇則會在短時間內(nèi)消失。Wo等[44]認為亞臨界位錯可以通過吸收空位實現(xiàn)位錯攀移，并以亞臨界波動形式發(fā)展為臨界位錯。此外，Seitz等[45]認為壓入過程中位錯的萌生同樣可以來源于基體中原先存在的空位或者空位團簇。

3.1.1 均勻萌生

根據(jù)連續(xù)體彈性理論，在理想情況下壓入最大剪切應力τmax出現(xiàn)在壓入軸線上0.48a深度處，其中a為壓頭與試樣接觸的半徑[38]。當τmax超過材料理論剪切強度τc時，位錯開始萌生，因此對于均勻萌生的形式來說，位錯的初始萌生位置應始終位于壓入的軸線上[10]。然而，許多實驗觀察和原子模擬結果發(fā)現(xiàn)，初始的萌生位置在一定程度上偏離了理想情況。Minor[46]通過原位TEM觀察到單晶Al的初始位錯環(huán)出現(xiàn)在壓入軸線的左側，如圖3a所示。Kelchner等[10]通過分子動力學模擬單晶Au的壓入過程，發(fā)現(xiàn)初始位錯環(huán)位于壓入軸線的兩側，如圖3b所示，并且與試樣表面約呈71°，這與FCC的易滑移面相一致，說明初始的位錯環(huán)優(yōu)先在易滑移面上萌生。在單晶Al壓入分子動力學模擬研究中，Tsuru等[47]發(fā)現(xiàn)τmax位置同樣存在偏離，如圖3c所示?？梢姵跏嘉诲e的萌生受到晶粒各向異性的作用，實際萌生位置要綜合考慮滑移系和剪切應力兩方面因素。

Zhu等[48]從基于能量的局部彈性穩(wěn)定性判據(jù)（Λ）出發(fā)，發(fā)現(xiàn)Cu（111）單晶壓入塑性萌生位置聚集在最易滑移面相交組成的“內(nèi)三角”節(jié)點上，如圖4a中A1、A2、A3點所示，A代表易滑移面相交的三角形交點。隨后，Lee等[12]和Begau等[49]分別通過分子動力學模擬預測了Al（111）單晶和Cu（111）單晶的位錯萌生機制，其中位錯胚胎趨向于在易滑移面組成的“外三角”邊長中心進行萌生，如圖4b所示，對應于圖4a中B1、B2、B3三點，B代表三角形邊長中點。Begau等[49]認為B類萌生特征來源于剛性壓頭與易滑移系之間的相互作用，如圖4c所示，當球形壓頭滲透到易滑移面組成的等邊三角形區(qū)域，最大變形位置應位于三角形邊長的中點，在此處引入最大剪切應力，導致位錯的萌生?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論是A類還是B類萌生位置，壓入軸心點到萌生處的距離近似相等，說明上述兩類位置雖存在一定差異，但也具有內(nèi)在聯(lián)系。Lee等[12]將兩者之間的差異歸因于分子模擬中的勢函數(shù)選擇不同，相異的勢函數(shù)對應于A類或者B類模擬結果[12]，然而二者的關聯(lián)性暫無報道。

3.1.2 不均勻萌生

考慮到剛性壓頭與試樣表面復雜的接觸過程，局部的應力和能量分布發(fā)生突變，易導致位錯的萌生過程在局部區(qū)域內(nèi)提前發(fā)生，即P-h曲線突變的發(fā)生可以來源于位錯的不均勻萌生。第一種不均勻萌生情況來自壓入接觸狀態(tài)。Gannepalli等[39]和Cordill等[50]提出在單晶Au和單晶Ni的壓入中，位錯首先在壓頭與試樣表面的接觸邊緣位置進行釋放，此處的局部應力集中可以為位錯的萌生提供有利條件。第二種不均勻萌生受表面粗糙度的影響。Gouldstone等[13]發(fā)現(xiàn)在面心立方晶體中，表面粗糙度的存在會使位錯的萌生位置向表面靠近；Wagner等[41]則通過分子動力學模擬觀察到表面粗糙度的引入有利于單晶Al提前出現(xiàn)位錯萌生。第三種不均勻萌生位置可以由額外的界面提供。Zimmerman等[11]發(fā)現(xiàn)當壓入位置靠近表面臺階時，單晶Au的臨界突變載荷會顯著降低；Lilleodden等[51]則直接模擬了單晶Au中晶界作為位錯源釋放位錯的過程，證明額外界面的存在可以為位錯的萌生提供足夠的能量。利用反證法，Schuh等[5]分析了單晶Pt均勻萌生應滿足P-h曲線特征、活化體積、激活能量以及跳躍頻率等條件，認為位錯的萌生過程受到點缺陷尺度上的低能量過程的限制，說明在一般條件下，位錯的均勻萌生過程不易發(fā)生，而不均勻萌生占主導地位。當不均勻萌生發(fā)生時，應力集中和高界面能將顯著降低位錯萌生的難易程度[31]，因此對應的突變臨界載荷和臨界深度將下降。

3.2 位錯運動與反應

由于壓入過程中位錯運動與反應過程難以用實驗進行觀察，研究者主要借助模擬的方法進行研究。Gannepalli等[39]通過分子動力學模擬Au（001）單晶的壓入過程，發(fā)現(xiàn)隨著突變的持續(xù)，不全位錯環(huán)會沿著滑移面不斷運動，同時相鄰滑移面的位錯環(huán)之間可以通過反應生成固定位錯，如圖5a所示（其中①為不全位錯萌生，②為不全位錯滑移及亞桿位錯，③為四面體位錯結構，陰影面積代表堆垛層錯），最終形成由固定位錯及其包圍的堆垛層錯組成的四面體結構。下一次突變來臨時，新的位錯環(huán)又會在原先四面體的外圍萌生、反應形成新的四面體結構。

Lee等[12]研究結果表明，四面體結構并不是突變發(fā)生時位錯的穩(wěn)定組態(tài)。在單晶Al（111）中，第一次突變行為對應于初始位錯環(huán)的萌生，第二次突變行為對應于四面體結構形成（圖5b）。之后不全位錯環(huán)會在滑移面上發(fā)生持續(xù)的局部滑移，形成由位錯環(huán)和堆垛層錯組成的不規(guī)則簇形結構（圖5c），最終部分位錯環(huán)可以完全擺脫主體約束成為獨立的棱柱位錯環(huán)（prismatic dislocation loop），對應于第三次突變行為，如圖5d所示。在另外的報道中，Li等[8]和Begau等[49]在Al（111）單晶和Cu單晶的壓入模擬工作中同樣發(fā)現(xiàn)了相似的棱柱位錯環(huán)結構，只是在這些研究中位錯的萌生和反應過程均處于同一突變行為下。

關于獨立棱柱位錯環(huán)的擺脫過程，Begau等[49]在對Cu（111）的壓入模擬中提出，擺脫過程是通過螺型位錯分量的雙交滑移實現(xiàn)的，但對于具體的運動和反應過程并沒有給出詳細的介紹。在前期工作中，利用分子動力學技術研究了單晶Al（100）的壓入位錯結構特征，發(fā)現(xiàn)棱柱錯環(huán)擺脫過程主要經(jīng)歷了位錯的“湮滅”反應（annihilate reaction）[52]。如圖6所示，其中①②③①位錯分量分別代表伯氏矢量為a/6[12ˉ1ˉ]、a/6[1ˉ12]、a/6[121]和a/6[1ˉ1ˉ2ˉ]的肖克萊不全位錯，位錯分量之間在外加載荷的驅使下通過滑移實現(xiàn)靠近，并且依次按照式(5)—(7)的順序發(fā)生位錯反應，最終導致部分位錯環(huán)在端部與主體脫節(jié)。

獨立的棱柱位錯環(huán)結構主要由不全位錯及其包圍的堆垛層錯構成，整個結構則由固定位錯支撐[12,53]。固定位錯的存在提高了位錯結構的穩(wěn)定性，同時對于位錯的后續(xù)運動有一定的阻礙作用，因此在一些研究中可以發(fā)現(xiàn)，塑性變形初期存在應變硬化現(xiàn)象[40]。獨立棱柱位錯環(huán)可以在外加應力的作用下繼續(xù)在基體中運動，若向表面運動時，則會在表面產(chǎn)生大量滑移臺階。Tsuru等[47]認為這些臺階可以造成P-h曲線中位移的突變，Li等[8]和Begau等[49]還發(fā)現(xiàn)臺階的形成可以作為位錯的非均勻萌生位點。

Li等[8]將突變現(xiàn)象的發(fā)生歸結于獨立棱柱位錯環(huán)的釋放，Tsuru等[47]認為棱柱位錯環(huán)向表面運動時產(chǎn)生的大量滑移臺階是造成突變的主要原因，這兩種機制都根植于獨立棱柱位錯環(huán)的釋放過程。Suresh等[31]提出，在理想條件下，突變的最大深度為獨立棱柱位錯環(huán)伯氏矢量模的整數(shù)倍。Lee等[12]和Jiao等[52]發(fā)現(xiàn)，初始位錯、四面體結構、獨立棱柱位錯環(huán)并不是出現(xiàn)在同一突變過程中，而是隨著位錯形態(tài)的轉變對應于連續(xù)的突變現(xiàn)象，說明位錯的萌生和組態(tài)轉變導致的局部位錯運動和彈性儲存能的釋放，也可能是突變發(fā)生的主要原因?？梢?，關于位錯運動與P-h曲線突變之間的作用關系仍然不清，相關的實驗和模擬工作需要進一步深入。

隨著P-h曲線突變現(xiàn)象的進行，大量的彈性儲存能被消耗，同時基體中堆積的位錯易產(chǎn)生反作用力來中和外加應力；另一方面，位錯組態(tài)的演變過程引入了大量的固定位錯，顯著地提高了位錯運動的阻力。因此突變進行一定時間后，位錯萌生和運動會失去動力直至終止，此時P-h曲線會重新回到彈性階段。通過進一步增加載荷，激活已存在的位錯源和新的位錯源繼續(xù)釋放位錯，突變現(xiàn)象又會再次出現(xiàn)[8]。

4 總結和展望

綜上，本文簡要介紹了儀器化納米壓入技術的特點與應用，并以面心立方金屬材料納米壓入初期P-h曲線的突變現(xiàn)象為關注點，重點闡述了材料初期位錯的萌生和運動過程，以及在此過程中存在的位錯反應。

突變的臨界載荷和臨界深度取決于位錯的萌生過程，其中均勻萌生要考慮到剪切應力和易滑移系的共同作用，非均勻萌生由于存在表面起伏和表面原子臺階等額外表界面，可以為位錯的萌生提供應力和能量支持，其萌生位置會向額外表界面靠近，并且具有比均勻萌生更低的臨界載荷和臨界深度。初始位錯會在應力作用下發(fā)生一系列的位錯反應（四面體結構-棱柱位錯環(huán)），在此過程中位錯運動和彈性儲存能的釋放都可以成為突變發(fā)生的主要原因。突變現(xiàn)象的終止歸因于彈性儲存能消耗、位錯堆積產(chǎn)生的反作用力以及固定位錯提高運動阻力，因此只有進一步增加載荷，重新激活上述位錯機制才可以繼續(xù)出現(xiàn)突變現(xiàn)象。由于接觸過程的復雜性，目前大部分的研究報道集中在模擬層面，然而模擬方法受限于計算容量的約束，其模型大小和模擬環(huán)境均與實際的壓入實驗有一定的差距，很難與現(xiàn)有的納米壓入實驗進行對應。其次，由于模擬參數(shù)和模擬對象選擇的差異，研究者對于位錯的萌生、反應和運動以及對P-h曲線的影響目前還未統(tǒng)一。此外，本文的主要內(nèi)容聚焦于討論面心立方晶體結構金屬在壓入過程中的缺陷演變特征，相關的理論和模型是否適用于體心立方（BCC）以及密排六方（HCP）等其他晶體結構模型需要進一步證實。

對于今后的研究和應用主要有如下展望。原位表征技術的應用可以為納米壓入提供更直接的結構演變證據(jù)，多種方法的交叉結合，如分子動力學模擬、有限元模擬和離散位錯模擬等方法，可以有效地提高計算效率和結果準確度。其次，接觸初期的塑性變形機理直接影響材料的接觸形變和失效過程，深入理解其接觸形變機制將對微機電系統(tǒng)、工程器械與薄膜材料的可靠性具有重要作用。最后，壓入初期的位錯演變以及外在的突變響應是微納米尺度塑性變形的重要特征，相關的研究結果對于分析和解決儀器化納米壓入技術所面臨的表面突起、尺寸效應等問題具有很好的指導作用，從而為解析材料微納米尺度下的力學性能提供相關理論。