【摘 要】數(shù)學(xué)反思力是兒童從不同的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程并體會它們的不同價值的能力。數(shù)學(xué)反思力的強弱有賴于兒童對知識的把握及其思考的深刻程度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重幫助兒童建構(gòu)富有生長性的認知結(jié)構(gòu)，通過有效設(shè)問培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣，創(chuàng)設(shè)多樣情境，搭建數(shù)學(xué)反思平臺，為兒童數(shù)學(xué)反思力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

【關(guān)鍵詞】反思;數(shù)學(xué)反思力;認知結(jié)構(gòu);置疑;情境

【中圖分類號】G623.5【文獻標(biāo)志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）01-0050-04

【作者簡介】許冰彬，江蘇省連云港師范高等?？茖W(xué)校第一附屬小學(xué)教育集團（江蘇連云港，222006）教師，一級教師。

兒童在問題解決過程中往往很少會注意自己的思維過程，缺乏反思意識和反思能力，從而使得其學(xué)習(xí)效率不高?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在問題解決方面要求兒童初步形成評價和反思的意識。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認為學(xué)習(xí)要在活動中進行建構(gòu)，要求學(xué)生不斷反省、概括和抽象自己的活動過程。反思是兒童對自己的思維過程、思維結(jié)果進行再認識的過程，它是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

一、兒童數(shù)學(xué)反思力的內(nèi)涵

《現(xiàn)代漢語詞典》對“反思”的解釋是“思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)”。洛克等人最早研究反思，杜威提出反思性教學(xué)。根據(jù)元認知理論和思維監(jiān)控理論，反思是思維加工過程中的一種元認知成分，它處于思維結(jié)構(gòu)中的監(jiān)控位置。反思力是指人對已經(jīng)發(fā)生的行為進行再認識，通過思維與判斷進行加工，從而對未來事物進行規(guī)劃的能力。

數(shù)學(xué)反思力是指不斷反思學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題并及時調(diào)整學(xué)習(xí)與思考策略的能力，它是一種高層次的思維能力，是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要組成部分。它不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)經(jīng)驗的意義的理解，而且可以擴充知識體系，增強學(xué)生對知識的控制能力。

二、兒童數(shù)學(xué)反思力的培養(yǎng)策略

（一）建構(gòu)生長性認知結(jié)構(gòu)，打牢數(shù)學(xué)反思的基礎(chǔ)

1.幫助兒童形成良好的圖式，為數(shù)學(xué)反思提供支持。

兒童在對整個數(shù)學(xué)思維的過程和結(jié)果進行反思時，需要擁有良好的圖式作為支撐。模糊不清、結(jié)構(gòu)欠佳的圖式會阻礙兒童數(shù)學(xué)反思力的形成。如教學(xué)蘇教版四上《認識直線、射線和角》后，教師讓學(xué)生討論一個判斷題：直線比射線長。不少學(xué)生都出錯了，教師在引導(dǎo)他們反思錯誤時，發(fā)現(xiàn)他們對直線、射線之間關(guān)系的認識模糊不清。于是，教師設(shè)計了三個環(huán)節(jié)：（1）想一想，讓學(xué)生從線段的特征入手，延長線段一端或兩端，初步建立射線、直線的表象;（2）畫一畫，引導(dǎo)學(xué)生將頭腦中建立的表象抽象成具體圖式;（3）說一說，讓學(xué)生歸納直線、射線、線段三者之間的關(guān)系，并利用在一條直線上尋找射線和線段的活動，找準(zhǔn)三種圖形之間的聯(lián)系，形成完整的圖形概念。清晰而完整的圖式讓兒童的數(shù)學(xué)反思活動開展得更加順暢，有利于激發(fā)兒童再次反思的興趣和動力。

2.引導(dǎo)兒童建構(gòu)穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)反思提供基礎(chǔ)。

要進行數(shù)學(xué)反思，需要兒童具備牢固的知識結(jié)構(gòu)，特別是知識之間要存在穩(wěn)定的聯(lián)系，同時還應(yīng)具備一定的生長性。兒童知識結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、生長性是他們有效地進行數(shù)學(xué)反思的重要保障。如蘇教版三上《認識千克和克》一課有一道練習(xí)題（如圖1）。

教師提問：如何填出合適的單位？有學(xué)生回答與已經(jīng)建立的1千克質(zhì)量的物體進行對比得出;有學(xué)生回答根據(jù)本題中已經(jīng)確認的物體質(zhì)量進行對比得出。在反思填寫單位的過程中，牢固的1千克概念幫助學(xué)生找到了解題思路，利用已知物體質(zhì)量來估算未知物體的質(zhì)量也體現(xiàn)了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的生長性。因此，要培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)反思能力，首先要夯實知識之間的聯(lián)系，在穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識原發(fā)點的同時，也要保持數(shù)學(xué)知識生長點的生命力，為數(shù)學(xué)反思提供強大的基礎(chǔ)。

3.培養(yǎng)兒童多元的思維品質(zhì)，為數(shù)學(xué)反思創(chuàng)造可能。

反思性思維是一種高層次的思維活動，是人對自己的思維過程和結(jié)果進行再認識的檢驗過程。數(shù)學(xué)反思力的培養(yǎng)要關(guān)注兒童思維活動的內(nèi)涵、過程及其思維的方式。蘇教版四上《簡單的周期》提供了盆花、彩燈、彩旗這三種不同的素材，它們承載著截然不同的教學(xué)意義。在一個排列周期中，盆花與彩燈數(shù)量不同、彩燈與彩旗顏色不同的重復(fù)形式，都是培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)反思力的素材。兒童通過不斷對比和深入思考，逐漸剝離出周期規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深了對周期規(guī)律的認識。教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生從多個側(cè)面觀察素材，從不同角度思考問題，從不同方向反思學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，發(fā)展學(xué)生思維的批判性，這是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思力的重要方法。

（二）善用問題置疑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣

1.在兒童易錯處置疑，夯實數(shù)學(xué)反思基礎(chǔ)。

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯誤是他們最好的學(xué)習(xí)資源。數(shù)學(xué)反思不僅有助于學(xué)生檢查解題過程中的疏漏和錯誤，還有助于他們理順?biāo)悸贰⑸罨R、拓寬思路、提高思維能力。蘇教版五下《用轉(zhuǎn)化的策略解決問題》一課有一道練習(xí)題：用分數(shù)表示圖（如圖2）中的涂色部分。學(xué)生出錯頗多。大部分學(xué)生直接選擇將小正方形旋轉(zhuǎn)，得到涂色部分占整個圖形的■這個答案。教師通過動畫演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤：一是從一個三角形中斜邊和直角邊的關(guān)系來理解;二是通過觀察發(fā)現(xiàn)涂色小正方形的一個頂點已經(jīng)在大正方形的邊上了，再旋轉(zhuǎn)就超出大正方形的邊緣了;三是用割補法將涂色小正方形進行重新組合;四是關(guān)注空白部分格數(shù)，并反思出錯原因。教師在教學(xué)中抓住學(xué)生容易出錯的地方設(shè)置問題，放大錯誤解法的價值，通過循環(huán)深入的反思直抵數(shù)學(xué)的本質(zhì)，可以在鞏固知識的同時為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思力夯實基礎(chǔ)。

2.在解法宜優(yōu)化處設(shè)問，提升數(shù)學(xué)反思能力。

數(shù)學(xué)的解題方法具有多樣性，有的簡約但思路刁鉆，有的煩瑣但思路易想。教師教學(xué)時應(yīng)注意在需要優(yōu)化解法時設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生逐步反思學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思力。蘇教版四下《認識三角形》一課有一道練習(xí)題（如圖3）：

教師教學(xué)時可以先引導(dǎo)學(xué)生想象著畫出三角形，利用畫圖和不斷深入的提問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個層次的反思：一是同樣的底和高畫出的三角形的形狀可能不一樣;二是不同的底和高畫出的三角形的形狀可能是一樣的;三是反思如何找出符合要求的所有三角形。前兩個層次的反思是讓學(xué)生在相同中找不同，在不同中找相同;第三個層次的反思是將三角形與平行線的知識充分結(jié)合起來，溝通知識之間的聯(lián)系。三個層次的反思逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，不斷融合知識，完善知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中設(shè)置層層深入的問題來引導(dǎo)學(xué)生反思再反思，不斷簡縮思維過程，可以達到優(yōu)化思路的目的，使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)思想的同時體會數(shù)學(xué)反思的價值，提升數(shù)學(xué)反思力。

（三）利用多樣情境，搭建數(shù)學(xué)反思平臺

1.在數(shù)學(xué)實踐中反思，完善學(xué)習(xí)過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵學(xué)生以文字、圖畫等形式記錄學(xué)習(xí)所思、所想、所做，有助于他們加深對數(shù)學(xué)問題的理解，提高數(shù)學(xué)反思力。如教師教學(xué)蘇教版六下“正比例和反比例”單元的“動手做”（如圖4）時，通過實驗讓學(xué)生理解了右側(cè)所掛的珠離中心點的孔數(shù)（垂直距離）與珠的個數(shù)的乘積必須等于8。課后，有學(xué)生在日記中對問題的思考、操作步驟、思路的調(diào)整以及猜測結(jié)果的矯正等都做了詳細的描述，做到了操作前有思考，操作中有調(diào)整，操作后有反思。在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實踐的全過程，有助于他們有效反思學(xué)習(xí)的過程、解決問題的步驟和方法等。

2.在生活實踐中反思，培養(yǎng)質(zhì)疑精神。

數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識和技能可能會被遺忘，數(shù)學(xué)的思想、精神和方法卻會留在學(xué)生頭腦中難以被忘卻。教師應(yīng)注重運用生活中的問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考并進行反思，培養(yǎng)其質(zhì)疑精神。蘇教版四上“整理與練習(xí)”單元一道關(guān)于“海邊燈塔上一盞照明燈的發(fā)光規(guī)律”的題目使學(xué)生對生活中交通信號燈的變化規(guī)律產(chǎn)生了興趣，于是教師組織學(xué)生開展了一次調(diào)查活動。學(xué)生通過觀察、記錄、分析，得出交通信號燈亮的時間長短是根據(jù)路口不同方向的車流量來設(shè)計的。結(jié)論雖簡單，但探索過程中學(xué)生的問題和反思意識、觀察和思考能力都得到了不同程度的增強。可見，利用生活實踐中的素材引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)其用質(zhì)疑的眼光看待生活中的數(shù)學(xué)問題的能力，更加利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)反思力。

綜上所述，可知數(shù)學(xué)反思力在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著至關(guān)重要的作用。我們要在教學(xué)中幫助兒童建立良好而穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)善于質(zhì)疑的精神，并引導(dǎo)兒童在實踐中不斷反思學(xué)習(xí)的過程，從而培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)反思力，提升兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。