鄭方燕陳鵬霖石海峰顏 路

(重慶理工大學(xué)，機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

0 引言

數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵功能部件，是保證機(jī)床加工精度的重要組成部分，由于增量式光柵及其配套的數(shù)控系統(tǒng)研制較早，現(xiàn)在已經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)中大量使用[1]。時(shí)柵位移傳感器為課題組研制的一種新型傳感器，以時(shí)空轉(zhuǎn)換思想為理論基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)時(shí)間的精準(zhǔn)劃分實(shí)現(xiàn)對(duì)空間的精確測(cè)量，具有抗干擾能力強(qiáng)、測(cè)量精度高等特點(diǎn)，在可靠性以及成本上都有較為明顯的優(yōu)勢(shì)[2]。但時(shí)柵由于是等時(shí)采樣，而光柵是利用莫爾條紋進(jìn)行空間位置測(cè)量，二者因工作原理不同，如將時(shí)柵直接應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)采樣周期不同步和采樣空間不同步的問(wèn)題,無(wú)法直接與增量式數(shù)控系統(tǒng)相匹配，導(dǎo)致無(wú)法直接應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)[3]。本文針對(duì)上述情況，以不改變數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行原理為基礎(chǔ)，提出一種把時(shí)柵應(yīng)用到增量式數(shù)控系統(tǒng)的新方法。此方法將時(shí)柵按等時(shí)采樣得到的時(shí)域信號(hào)視為一個(gè)時(shí)間序列，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，并將其轉(zhuǎn)換成空域信號(hào)，使之與增量式數(shù)控系統(tǒng)相匹配以實(shí)現(xiàn)增量式測(cè)量，同時(shí)將預(yù)測(cè)理論應(yīng)用到本方法，以解決時(shí)柵傳感器應(yīng)用到增量式數(shù)控系統(tǒng)時(shí)的動(dòng)態(tài)位置反饋誤差問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)高精度位置測(cè)量。

1 信號(hào)轉(zhuǎn)換原理

時(shí)柵根據(jù)時(shí)空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理研制而成，其基本原理如圖1所示，在空間內(nèi)構(gòu)建一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系v，讓運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系分別掠過(guò)定測(cè)頭Pb和動(dòng)測(cè)頭Pa，記掠過(guò)Pb的時(shí)刻為T1，掠過(guò)Pa時(shí)刻為T2，求出坐標(biāo)系掠過(guò)動(dòng)、定測(cè)頭的時(shí)間差(T2-T1)，就可以得出動(dòng)測(cè)頭相對(duì)定測(cè)頭移動(dòng)的角度值[4]。

θ=v(T2-T1)=vΔT

(1)

式中：v為勻速坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度；ΔT為坐標(biāo)系相繼掠過(guò)動(dòng)、定測(cè)頭的時(shí)間差。

圖1 時(shí)柵測(cè)量原理

時(shí)柵為等時(shí)采樣傳感器，每隔一定時(shí)間間隔采集一次數(shù)據(jù)，設(shè)前N個(gè)時(shí)刻Ti-n，Ti-n+1，…，Ti-1采集到的角度值分別為θi-n，θi-n+1，…，θi-1，以此實(shí)測(cè)的N個(gè)值為樣本，采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行分析，在Ti-1時(shí)刻通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)出下一個(gè)采樣時(shí)刻時(shí)柵數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的角度值，在下一個(gè)周期內(nèi)把角位移增量Δθ(Δθ=θi-θi-1)以增量式脈沖信號(hào)發(fā)送給數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)發(fā)送脈沖驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)相應(yīng)的角度值，采用此方法就可以把絕對(duì)式時(shí)柵位移值轉(zhuǎn)換為增量式連續(xù)脈沖信號(hào)。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

Ti-1到Ti的位移增量Δθ采用脈寬調(diào)制PWM(pulse-width modulation)的方式發(fā)送至數(shù)控系統(tǒng)，其脈沖個(gè)數(shù)為

(2)

式中：Q為脈沖當(dāng)量；ei-1為上個(gè)周期的誤差值，即Ti-1與Ti的預(yù)測(cè)誤差。

Ti+1時(shí)刻，通過(guò)式(2)利用時(shí)柵實(shí)測(cè)值與上一個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，對(duì)誤差進(jìn)行修正，提高系統(tǒng)輸出精度。Ti時(shí)刻至Ti+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差ei+1可以由式(3)得到：

ei+1=Δθi+1-ei-(θi+1-θi)

(3)

相應(yīng)地，從Ti-1時(shí)刻至Ti預(yù)測(cè)誤差ei可由式(4)得到：

ei=Δθi-ei-1-(θi-θi-1)

(4)

結(jié)合式(1)和式(3)，得到實(shí)際發(fā)出脈沖個(gè)數(shù)為

(5)

如式(5)中表達(dá)，此方法不僅可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)到空域信號(hào)的轉(zhuǎn)換，而且可以進(jìn)行實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比對(duì)，從而用實(shí)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，消除時(shí)柵傳感器在預(yù)測(cè)測(cè)量中的累積誤差。

2 位置預(yù)測(cè)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)測(cè)量領(lǐng)域，它具有強(qiáng)大的泛化能力，可以將輸入集中樣本點(diǎn)的給定鄰域映射到輸出集中點(diǎn)的某一鄰域，再經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，可以使網(wǎng)絡(luò)的輸出值在指定范圍內(nèi)達(dá)到預(yù)期的精度[5]。本項(xiàng)研究中，將時(shí)柵的絕對(duì)式實(shí)測(cè)角度值發(fā)送至輸入層后，由輸入層的神經(jīng)元再將其傳遞給中間層(隱層)，時(shí)柵信號(hào)在中間層神經(jīng)元激活函數(shù)的作用下進(jìn)行變換處理后被傳輸至輸出層，輸出層將下一個(gè)周期預(yù)測(cè)角度值的結(jié)果輸出至數(shù)控系統(tǒng)，由此就實(shí)現(xiàn)了時(shí)柵信號(hào)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一次完整的正向傳播?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)柵時(shí)序預(yù)測(cè)測(cè)量過(guò)程如下所述：

(1)信號(hào)正向傳播過(guò)程。以一組時(shí)柵實(shí)測(cè)角度值θi-n，θi-n+1，…，θi-1共N個(gè)作為輸入信號(hào)，任意一個(gè)角度值用i表示，中間層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為P+1個(gè)，用j表示，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為o，用k表示。訓(xùn)練樣本集為任意一組時(shí)柵數(shù)控系統(tǒng)采集信號(hào)θ=(θ1,θ2,…,θr,…,θn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中與之對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本為Xr=(xr0，xr1，xr2,…,xrq),r=1,2,…,n，其中xr0=-1；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)后的時(shí)柵預(yù)測(cè)角度值z(mì)r=(zr1,zr2,…,zro)；時(shí)柵在下一周期的實(shí)測(cè)角度值d作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值，dr=(dr1,dr2,…,dm),r=1,2,…,n，網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)期望值之間的內(nèi)在聯(lián)系以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。設(shè)m為迭代次數(shù)，作為訓(xùn)練樣本的實(shí)測(cè)角度值通過(guò)輸入層傳遞給網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)正向傳播過(guò)程如式(6)～式(9)所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：vij、ujk分別為輸入層與中間層，中間層與輸出層的權(quán)值。

時(shí)柵測(cè)量角度值Xr由式(6)經(jīng)過(guò)處理，得到中間層的輸入Ij，Ij被傳遞至中間層后由式(7)計(jì)算得到輸出yj，yj與中間層神經(jīng)元權(quán)值ujk乘積的和為Ik，Ik經(jīng)過(guò)輸出層神經(jīng)元運(yùn)算處理后的輸出的信號(hào)由zk表示，若輸出層的任一神經(jīng)元誤差信號(hào)為

erk(m)=drk(m)-zrk(m)

(10)

則輸出所有神經(jīng)元的誤差總和為

(11)

當(dāng)E(m)

(2)反向傳播過(guò)程：輸出層輸出的角度值與時(shí)柵下一個(gè)周期的測(cè)量值之間的差值即為誤差，本次研究的誤差范圍為±2″，若誤差不在此范圍內(nèi)，則使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋調(diào)整來(lái)連續(xù)校正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，使得實(shí)際輸出接近預(yù)期值。反饋調(diào)節(jié)的具體計(jì)算如下：

(12)

ujk(m+1)=ujk(m)+Δujk(m)

(13)

(14)

vij(m+1)=vij(m)+Δvij(m)

(15)

式中η為學(xué)習(xí)速率，是給定的常數(shù)。

通過(guò)式(12)～式(15)求得權(quán)值后進(jìn)而可以調(diào)節(jié)輸出值與期望之間的誤差，最終得到最優(yōu)解后繼續(xù)轉(zhuǎn)向式(6)，開(kāi)始正向傳播過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證前述理論，使用MATLAB做了仿真實(shí)驗(yàn)，將時(shí)柵采樣值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為單輸入-單輸出；由于實(shí)測(cè)角度值在0°～360°之間，為了減輕網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其長(zhǎng)度為1，輸入輸出范圍在(0～1)之間。為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出曲線與實(shí)測(cè)曲線的擬合效果達(dá)到最好，可以根據(jù)Kolmogorve定理[6]來(lái)確定隱層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，此次實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置為6和9。轉(zhuǎn)移函數(shù)為purline(線性函數(shù))。訓(xùn)練周期epoch=2 000，目標(biāo)goal=0.02，學(xué)習(xí)速率lr=0.01，顯示間隔show=50。時(shí)柵實(shí)測(cè)角度值作為輸入數(shù)據(jù)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的輸出值與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線如圖2所示。

圖2 實(shí)測(cè)曲線與輸出曲線

由圖2可知網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差在±2″的范圍內(nèi)波動(dòng)，符合實(shí)驗(yàn)的要求。

網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力不僅包括記憶已輸入的數(shù)據(jù)，還包括學(xué)習(xí)樣本的內(nèi)在規(guī)律，即網(wǎng)絡(luò)對(duì)陌生樣本的適應(yīng)能力，它的訓(xùn)練也是檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力的一部分，經(jīng)訓(xùn)練測(cè)試樣本后得到的網(wǎng)絡(luò)輸出值的泛化能力曲線如圖3所示，在經(jīng)過(guò)泛化能力的訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)的輸出值與實(shí)測(cè)誤差值的范圍為±0.6″。由此可見(jiàn)經(jīng)過(guò)泛化處理后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)處理能力得到進(jìn)一步的提高，從算法的角度減小了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差，這為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供了良好的基礎(chǔ)。

圖3 泛化能力曲線與實(shí)測(cè)誤差曲線

3.2 轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

搭建了如圖4所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)由森創(chuàng)57BYG3步進(jìn)電機(jī)、時(shí)柵、海德漢RON886圓光柵、RT275立臥數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)和西門子數(shù)控系統(tǒng)等幾部分組成。西門子數(shù)控系統(tǒng)控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)，光柵和時(shí)柵為了保證測(cè)量精度采用彈性聯(lián)軸節(jié)同軸安裝，在轉(zhuǎn)臺(tái)的帶動(dòng)下做同速運(yùn)動(dòng)。圓光柵測(cè)量值作為轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)角度值的真值，時(shí)柵測(cè)量值作為轉(zhuǎn)臺(tái)角度實(shí)測(cè)值，二者測(cè)量值的差值即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于時(shí)柵數(shù)控系統(tǒng)后的測(cè)量誤差。轉(zhuǎn)臺(tái)由任一位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算機(jī)每隔100 ms采集1次當(dāng)前角度值。圖5、圖6分別為時(shí)柵數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變化曲線和角加速度變化曲線。由圖5、圖6可知，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度和角加速度曲線在剛開(kāi)始的1 s內(nèi)變化范圍較大，其余的時(shí)間變化都較平穩(wěn)，可以舍去0～1 s內(nèi)數(shù)控系統(tǒng)采集得到的數(shù)據(jù)，剩余時(shí)間內(nèi)采集得到的數(shù)據(jù)符合按時(shí)間序列采樣的角度值對(duì)平穩(wěn)度的要求。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖5 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)角速度曲線

圖6 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度曲線

數(shù)控系統(tǒng)測(cè)得的角度為時(shí)柵實(shí)測(cè)值，根據(jù)時(shí)柵測(cè)量值與光柵測(cè)量值之間的誤差來(lái)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)而使網(wǎng)絡(luò)可以擬合出誤差曲線。圖7為選取上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用實(shí)驗(yàn)對(duì)其驗(yàn)證后的實(shí)際效果圖，圖8為時(shí)柵預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與光柵實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差曲線。由結(jié)果可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)時(shí)柵數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)預(yù)測(cè)出的角度值與光柵實(shí)測(cè)角度值之間的誤差在±2″內(nèi)，說(shuō)明模型可以對(duì)時(shí)柵角度值可以進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，從而說(shuō)明將時(shí)柵代替光柵應(yīng)用到增量式數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)中是完全可行的。

圖7 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

圖8 誤差曲線

4 結(jié)論

針對(duì)時(shí)柵應(yīng)用于全閉環(huán)增量數(shù)控系統(tǒng)中所遇到的由于時(shí)空不同步，時(shí)時(shí)不同步引起的動(dòng)態(tài)誤差問(wèn)題，本研究提出一種利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)角度值進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，對(duì)按等時(shí)采樣得到的角度值進(jìn)行預(yù)測(cè)得到下一時(shí)刻的角度位移值，并在下一個(gè)掃描周期內(nèi)以脈沖信號(hào)的方式將角位移信號(hào)發(fā)送至數(shù)控系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式時(shí)柵信號(hào)由時(shí)域向空域的轉(zhuǎn)變。采用此方法，可以使絕對(duì)式時(shí)柵應(yīng)用于增量式光柵數(shù)控系統(tǒng)中出現(xiàn)的采樣周期不同步和采樣空間不同步的問(wèn)題得以解決。實(shí)驗(yàn)表明，采用此方法后，實(shí)現(xiàn)了時(shí)域信號(hào)向空域信號(hào)的轉(zhuǎn)換，經(jīng)實(shí)測(cè)，預(yù)測(cè)測(cè)量誤差的波動(dòng)范圍為±2″，滿足時(shí)柵數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)精度的要求。