余 峰，陳新元

(1.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實驗室，武漢科技大學(xué)，湖北武漢 430081；2.機(jī)械傳動與制造工程湖北省重點(diǎn)實驗室，武漢科技大學(xué)，湖北武漢 430081)

0 引言

柔性機(jī)械臂由于具有質(zhì)量輕、負(fù)載比大、運(yùn)動速度快、耗能少等突出優(yōu)點(diǎn)，在國防、航空航天和現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，例如空間站操作機(jī)械臂[1]、核反應(yīng)艙裝配檢修機(jī)械臂[2]以及混凝土泵車智能澆筑機(jī)械臂等[3]。

但柔性機(jī)械臂在工作時，機(jī)械臂會不可避免地發(fā)生振動和彈性變形，嚴(yán)重影響機(jī)械臂的工作效率和柔性臂末端定位精度[4-5]。通過對柔性機(jī)械臂主動控制是解決這一問題的主要方法。在進(jìn)行變形補(bǔ)償控制時，首先需要對柔性機(jī)械臂的姿態(tài)進(jìn)行檢測和末端定位。目前對柔性臂測量主要有通過應(yīng)變片[6]和加速度傳感器[7]測量柔性臂的振動，用光纖傳感器[8]測量柔性臂變形，但光信號調(diào)理設(shè)備價格較高，采用圖像識別[9]可實現(xiàn)末端定位，但對環(huán)境光線比較敏感。還有用GPS、WIFI等進(jìn)行末端定位，但精度不高，且不能測量柔性臂的變形。

本文提出一種基于正交編碼器、應(yīng)變傳感器和姿態(tài)傳感器融合的低成本測量方法對柔性機(jī)械臂進(jìn)行姿態(tài)檢測和末端定位。

1 柔性機(jī)械臂姿態(tài)描述

本文為了說明提出的測量方法，以兩自由度柔性臂為例，但該測量方法可推廣到對多自由度柔性臂姿態(tài)的檢測。

兩自由度柔性機(jī)械臂在慣性坐標(biāo)系{0}下描述如圖1所示。每根柔性臂上附著有隨動坐標(biāo)系，隨動坐標(biāo)系的x軸依次穿過柔性臂的起點(diǎn)與終點(diǎn)，且其原點(diǎn)與臂的起點(diǎn)重合。假設(shè)坐標(biāo)系{0}與坐標(biāo)系{1}的x軸夾角為θ1，坐標(biāo)系{1}與坐標(biāo)系{2}的x軸夾角為θ2，直線OC和O1D分別為臂1和臂2在起點(diǎn)處的切線，兩條切線分別與兩隨動坐標(biāo)系的x軸夾角為α1、α2。由于柔性機(jī)械臂的物理結(jié)構(gòu)等參數(shù)已定，因此只需要測量出θ1、θ2、α1、α2，由此可以計算出柔性臂末端在重力作用下豎直方向的變形量。

圖1 兩自由度柔性機(jī)械臂姿態(tài)示意圖

2 柔性臂姿態(tài)測量及末端定位原理

柔性臂姿態(tài)測量示意圖如圖2所示。在隨動坐標(biāo)系{i}，i=1,2中，柔性臂{i}可當(dāng)簡支梁處理。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，在臂i上距離原點(diǎn)x處的點(diǎn)P橫向位移(撓度)yip可表示為

(1)

式中：qik(t)為臂i的k階模態(tài)坐標(biāo)；φik(x)為對應(yīng)模態(tài)坐標(biāo)的模態(tài)振型函數(shù)。

選φik(x)=sin(kπx/Li)，一般當(dāng)k=2時，就可得到較高的近似精度，于是

ypi=qi1sin(πx/Li)+qi2sin(2πx/Li)

(2)

則柔性臂在起點(diǎn)處的切線角為：

α1=?yp1/?x|x=0=q11π/L1+2q12π/L1

(3)

α2=?yp2/?x|x=0=q21π/L2+2q22π/L2

(4)

柔性臂在末端處的切線角為：

β1=?yp1/?x|x=L1=-q11π/L1+2q12π/L1

(5)

β2=?yp2/?x|x=L2=-q21π/L2+2q22π/L2

(6)

圖2 兩自由度柔性機(jī)械臂姿態(tài)檢測原理示意圖

(7)

(8)

(9)

(10)

當(dāng)兩柔性臂受力平衡靜止時，如圖3所示的狀態(tài)。根據(jù)力平衡和力矩平衡可得：

FR0=(m1+m2+M1+M2)g

(11)

τ1=[(M1+m1/2+M2+m2)L1cosθ1+
(M2+m2/2)L2cos(θ1+θ2)]g

(12)

圖3 兩自由度柔性臂受力示意圖

根據(jù)截面法，在應(yīng)變片1處臂受到的彎矩為

cosθ1+(M2+m2/2)L2cos(θ1+θ2)g]

(13)

(14)

同理，在應(yīng)變片2處有

[(M2+m2/2)L2cos(θ1+θ2)]g

(15)

(16)

由式(7)～式(16)可求解出未知量θ1、θ2、α1、α2。

于是，柔性臂姿態(tài)角θ1、θ2、α1、α2、β1、β2均可知。同時柔性臂末端在豎直方向的高度為

h=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2)

(17)

其相對剛性臂在豎直方向的變形量為

Δh=L1[sin(θ1+α1)-sinθ1]+
L2[sin(θ1+θ2+α2)-sin(θ1+θ2)]

(18)

至此通過正交編碼器、姿態(tài)傳感器和應(yīng)變傳感器結(jié)合柔性臂小變形理論設(shè)模態(tài)法(AMM)檢測出了柔性臂的整個姿態(tài)，同時也計算出了柔性臂末端在重力作用下的變形量,為后續(xù)柔性臂末端變形補(bǔ)償控制提供了測量基礎(chǔ)。

3 傳感器數(shù)據(jù)采集

根據(jù)前文提出的柔性臂姿態(tài)檢測原理，下面進(jìn)一步對各傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。這里采用LabVIEW數(shù)據(jù)采集軟件和cRIO-9035采集設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

采集設(shè)備中NI-9423模塊可配置為正交編碼器功能，直接讀取正交編碼器高速脈沖數(shù)，并轉(zhuǎn)換成角度值。實驗中采用E6B2-CWZ6C型號編碼器，集電極開路輸出，需要接上拉電阻，其電路連接示意圖如圖4所示。姿態(tài)傳感器選用JY-901，通過RS485轉(zhuǎn)USB后連接cRIO-9035，根據(jù)Modbus-RTU協(xié)議進(jìn)行采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集程序框圖如圖5所示。

圖4 正交編碼器電路連接及脈沖采集示意圖

圖5 JY-901數(shù)據(jù)采集程序框圖

圖6 應(yīng)變片電路及信號采集示意圖

每根柔性臂的上下兩面貼有電阻應(yīng)變片，檢測臂表面的應(yīng)變值。如圖6所示，采用惠斯登半橋電路，經(jīng)由動態(tài)應(yīng)變儀調(diào)理后采用NI-9201模塊采集模擬電壓信號。

整個傳感系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集示意圖如圖7所示，最后將所有采集的數(shù)據(jù)根據(jù)式(7)～式(16)求解計算得到柔性臂變形姿態(tài)及末端變形量。

圖7 實驗中各傳感器的信號采集示意圖

4 實驗驗證與效果分析

搭建如圖8所示的實驗裝置，對提出的柔性臂姿態(tài)檢測及末端定位方法進(jìn)行驗證。

實驗初始時刻，柔性臂保持水平，然后兩根柔性臂每隔15°改變1次位置，待柔性臂變形并靜止后，讀取3個傳感器的值，通過求解方程組計算得到柔性臂姿態(tài)角以及末端的豎直方向的變形量，最后和刻度表進(jìn)行對比，實驗時柔性臂裝置的參數(shù)如表1所示，各傳感器讀數(shù)及計算值如表2所示。

表1 實驗中機(jī)械臂參數(shù)

表2 實驗中各傳感器讀數(shù)及計算值

從表2可以看出，臂末端最大變形量可達(dá)0.084 m，相對于整個臂長0.88 m，其變形幅度為9.5%，測量誤差為7%左右。

當(dāng)機(jī)械臂不考慮柔性時末端位置的理論值，考慮柔性時機(jī)械臂末端根據(jù)測量計算值和實際值結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，考慮柔性后，機(jī)械臂末端位置與剛性時有較大差別，同時也可以看出，柔性臂末端的計算值和實際值比較接近，說明了本文提出的測量方法有較高的精度。

圖9 在剛?cè)醿煞N情況下機(jī)械臂末端位置對比

5 結(jié)束語

本文針對柔性機(jī)械臂末端進(jìn)行變形補(bǔ)償控制要求，提出采用正交編碼器、應(yīng)變傳感器、姿態(tài)傳感器融合的測量方法對柔性機(jī)械臂進(jìn)行姿態(tài)檢測和末端定位，介紹了測量原理和方法，進(jìn)行實驗驗證。結(jié)果表明在誤差允許的范圍內(nèi)，該方法能準(zhǔn)確檢測柔性機(jī)械臂的姿態(tài)及末端位置，從而為柔性機(jī)械臂末端變形補(bǔ)償控制提供一種高性價比的姿態(tài)檢測方法。