李涵釗,胡志芳,望 昊

(長(zhǎng)江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002)

在高水頭船閘人字閘門運(yùn)行過程中，機(jī)械式啟閉機(jī)臥式減速器是傳遞能量的關(guān)鍵動(dòng)力傳動(dòng)部件，而處于重點(diǎn)部位的滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀況往往直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)和性能。滾動(dòng)軸承通常是最容易發(fā)生故障的一種旋轉(zhuǎn)類零件，所以對(duì)其進(jìn)行健康狀態(tài)的監(jiān)測(cè)以及故障的診斷是非常關(guān)鍵的一項(xiàng)工作。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)高水頭船閘閘門、閥門啟閉機(jī)重點(diǎn)部件卡阻、磨損情況及狀態(tài)檢測(cè)分析技術(shù)相關(guān)研究工作已取得一定進(jìn)展，小波分析、局部經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)技術(shù)被成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷及分類中[1-2]；同時(shí)，各種故障診斷方法的提出，實(shí)現(xiàn)了大型船閘設(shè)備工作狀態(tài)和故障程度的區(qū)分與識(shí)別[3-7]，均取得良好的效果。但實(shí)際應(yīng)用過程中所采集到的信號(hào)并非只含有純凈的有用信號(hào)，非線性沖擊以及各類噪聲和干擾的疊加使得所采集的信號(hào)成分復(fù)雜，所以在提取故障特征信息的過程中易受到噪聲和干擾的影響。為了更有效地提取故障特征信息，需要對(duì)信號(hào)作降噪處理。傳統(tǒng)降噪方法如傅立葉分析和濾波器等，對(duì)信號(hào)局部時(shí)頻分析的描述精確度不夠，雖然能在一定程度上降噪，但更適用于平穩(wěn)信號(hào)。在此情況下，小波降噪方法受到眾多學(xué)者關(guān)注[8]。小波變換將信號(hào)分解到尺度域，通過多分辨率分解，使原始信號(hào)中的弱信號(hào)成分突顯，具有低熵性、多分辨率特性、去相關(guān)性、選基靈活性等優(yōu)良特性，是目前處理非平穩(wěn)信號(hào)的重要方法之一[9]?；诖颂匦?，小波變換可以在去除噪聲和干擾的同時(shí)較好保護(hù)信號(hào)的有用成分。相比于小波分析方法，小波包分析是一種對(duì)信號(hào)更為準(zhǔn)確的分解與重構(gòu)方法[10]，它在對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)行分解的同時(shí)也對(duì)高頻部分進(jìn)行了處理，提高了時(shí)頻分辨率。

基于此，本文在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波閾值降噪的基礎(chǔ)上，提出一種基于小波包分解和功率譜分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法利用小波閾值算法先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，提高原始信號(hào)的信噪比，再利用小波包分解過濾掉不含故障信息的節(jié)點(diǎn)，最后利用功率譜分析提取故障特征信息。通過仿真信號(hào)和在某船閘人字閘門啟閉機(jī)減速器故障診斷的應(yīng)用實(shí)例分析，證明了該方法的可行性。

1 小波理論

1.1 小波變換閾值降噪原理

實(shí)際中采集到的信號(hào)包含有效信息和噪聲干擾信號(hào)，在時(shí)間域有效信號(hào)具有較強(qiáng)連續(xù)性，而噪聲信號(hào)一般具有較強(qiáng)隨機(jī)性。在小波變換后的小波域有效信號(hào)系數(shù)較大而噪聲信號(hào)系數(shù)較小。目前常采用小波變換閾值降噪。表達(dá)式為：

y(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：y(t)表示含噪的信號(hào)；n(t)表示噪聲及干擾信號(hào)；s(t)表示有用信號(hào)。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波降噪的過程為：

1)小波變換。選取合適的小波以及分解尺度j對(duì)信號(hào)y(t)進(jìn)行小波變換得到小波分解系數(shù)Wj,k，其中k表示位置。常用的兩種閾值λ選取原則計(jì)算方法為：

(2)

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度；σ為信號(hào)的均方差。

(3)

通過閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，不同的閾值函數(shù)作用所得降噪結(jié)果不同。常用的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)分別為：

(4)

(5)

式中：sgn(*)為函數(shù)符號(hào)，硬閾值法處理雖然在-λ和λ處信號(hào)不連續(xù)，使得重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，但是能較好地保存原始信號(hào)的峰值信息；軟閾值法處理盡管信號(hào)連續(xù)性較好，重構(gòu)的信號(hào)較平滑，但是由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行了壓縮，使得信號(hào)峰值信息的完整性有所欠缺，降噪效果受到一定程度影響。

1.2 小波閾值降噪仿真分析

以一模擬沖擊信號(hào)為例來驗(yàn)證這一方法，該模擬信號(hào)數(shù)字表達(dá)式為：

(6)

式中：阻尼系數(shù)ξ=0.1；固有頻率f=1 000 Hz。采樣點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)，采樣頻率fs=10 000 Hz。給仿真信號(hào)人為添加一個(gè)高斯白噪聲。仿真沖擊信號(hào)以及染噪的仿真信號(hào)時(shí)域圖見圖1，降噪后的信號(hào)時(shí)域圖見圖2。

圖1 染噪前后的仿真信號(hào)

圖2 消噪后的染噪信號(hào)

對(duì)比圖1a)和b)，仿真信號(hào)染噪后信號(hào)中的沖擊成分變得很難識(shí)別，并且信號(hào)幅值整體有所提高；對(duì)比圖1b)和圖2，經(jīng)降噪處理后，信號(hào)的峰值信息被保存，可以明顯看出噪聲成分被抑制，信號(hào)在一定程度上得到還原。表明小波閾值降噪能有效作用于染噪信號(hào)，對(duì)提取故障信息有一定的幫助。

2 小波包分析方法

2.1 小波包分析基本原理

不同于小波變換，小波包變換的基函數(shù)經(jīng)過一系列的伸縮和平移形成變化的時(shí)頻窗，在高頻處時(shí)窗變窄而頻窗變寬，在低頻處時(shí)窗變寬而頻窗變窄。具有良好的時(shí)頻定位特性以及對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)能力，因此是處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的有力工具。

小波包分解是在小波分解后對(duì)高頻部分利用濾波器再進(jìn)行處理。圖3所示為3層小波包分解樹，直觀地表達(dá)小波包分解的過程。

圖3 3層小波包分解樹

圖中s表示信號(hào)，d表示高頻部分，a表示低頻部分，下標(biāo)數(shù)字表示分解層數(shù)。小波包分解是將一個(gè)信號(hào)分為高頻部分d1和低頻部分a1，以此為基礎(chǔ)，在下一個(gè)層次上，又將a1分為低頻aa2和高頻da2兩部分，將d1分為低頻ad2和高頻dd2兩部分，以此類推，進(jìn)行更深層次的分解。

實(shí)際應(yīng)用中，小波包分解與重構(gòu)是通過小波包系數(shù)與高低頻濾波器卷積實(shí)現(xiàn)的。小波包分解計(jì)算方法為：

(7)

小波包重構(gòu)計(jì)算方法為：

(8)

式中：di,j,m為第j層第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)小波包系數(shù)；h(k)和g(k)為展開系數(shù)。

2.2 小波包分解仿真分析

使用小波包分解信號(hào)并求取信號(hào)功率譜的仿真分析。模擬信號(hào)表達(dá)式為：

(9)

其中采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，采樣頻率為500 Hz，f1=15 Hz、f2=75 Hz、f3=130 Hz、f4=175 Hz采用db1小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，圖4是信號(hào)經(jīng)3層小波包分解后各節(jié)點(diǎn)的能量分布，由圖4可知能量占比最多的分別是30、33、36、37節(jié)點(diǎn)，說明這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)中包含的絕大部分是信號(hào)的特征頻率。圖5是仿真信號(hào)經(jīng)3層小波包分解后各節(jié)點(diǎn)的功率譜，可知在30、33、36、37節(jié)點(diǎn)功率譜中均存在峰值，分別對(duì)應(yīng)頻率15.14、75.2、129.9、174.8 Hz，與仿真信號(hào)中的頻率成分極為相近。同時(shí)除去這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的其它節(jié)點(diǎn)均有非信號(hào)頻率成分的頻率出現(xiàn)，由圖4可知，信號(hào)的能量分布較為均勻，在這些節(jié)點(diǎn)上也占有一定的比重，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因正是小波包分解的頻帶交錯(cuò)現(xiàn)象，各節(jié)點(diǎn)的頻率范圍并不是嚴(yán)格截止，從而這些節(jié)點(diǎn)中可能混入一些其他頻段的頻率，使得它們有一個(gè)“虛假的”能量。由此可知，小波包分析可以反映信號(hào)各成分分量，因此可用于提取信號(hào)特征信息。

圖4 仿真信號(hào)能量分布

圖5 各節(jié)點(diǎn)功率譜

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，選取某船閘人字閘門啟閉機(jī)臥式減速器中滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)。所選軸承為單列圓錐滾子軸承，取轉(zhuǎn)速為1 750 rmin，轉(zhuǎn)頻為29.16 Hz，采樣率為12 kHz。信號(hào)檢測(cè)傳感器布置見圖6。

圖6 臥式減速器上信號(hào)檢測(cè)傳感器布置

已知軸承外圈故障特征頻率計(jì)算公式：

(10)

式中：Z為軸承轉(zhuǎn)速；n為滾珠個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；α為滾動(dòng)體接觸角；D為軸承節(jié)徑。

由式(10)計(jì)算得：軸承外圈故障特征頻率為104.57 Hz。以小波閾值降噪以及3層小波包分解來處理信號(hào)，最后通過求故障信息所在節(jié)點(diǎn)功率譜來達(dá)到提取故障特征頻率的目的。其中小波函數(shù)選擇具有對(duì)稱性、正交性、緊支特性的sym8小波，小波包函數(shù)選擇db4小波包，為了保證原信號(hào)峰值的完整性，閾值的選擇采用基于Stein的無偏似然估計(jì)原理計(jì)算，閾值函數(shù)采用硬閾值法。

原信號(hào)時(shí)域波形見圖7a)，信號(hào)中含有沖擊信號(hào)以及大量噪聲信號(hào)；圖7b)為原信號(hào)經(jīng)消噪處理后的時(shí)域圖形，可見消噪之后的信號(hào)保留了原始信號(hào)的沖擊特征并且去除了大量噪聲信號(hào)。同時(shí)，原信號(hào)經(jīng)小波閾值消噪前后小波包分解各節(jié)點(diǎn)時(shí)域圖見圖8、9，對(duì)比兩圖能看出干擾信號(hào)得到了一定的抑制。

圖7 原信號(hào)消噪前后時(shí)域

圖8 原信號(hào)消噪前小波包分解各頻段重構(gòu)圖

圖9 原信號(hào)消噪后小波包分解各頻段重構(gòu)圖

圖10為原信號(hào)經(jīng)小波包3層分解后各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量分布，從圖10可以看出信號(hào)能量主要分布在第3個(gè)節(jié)點(diǎn)和第7個(gè)節(jié)點(diǎn)上，即32節(jié)點(diǎn)和36節(jié)點(diǎn)。取32節(jié)點(diǎn)為最佳頻段，求其功率譜，所得結(jié)果見圖11，功率譜在fi=104.7 Hz處以及2fi處有較為明顯的峰值，這與計(jì)算所得軸承外圈故障特征頻率104.57 Hz相近，由此可判斷該軸承為外圈故障。

圖10 原信號(hào)各節(jié)點(diǎn)能量分布

圖11 32節(jié)點(diǎn)功率譜

圖12為消噪后信號(hào)小波包分解之后各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量分布，對(duì)比圖10可知，信號(hào)能量依然主要分布在32節(jié)點(diǎn)和36節(jié)點(diǎn)。取36節(jié)點(diǎn)為最佳頻段進(jìn)行功率譜分析，所得結(jié)果見圖13：同樣在fi=104.7 Hz以及2fi處有較為明顯的峰值，與計(jì)算所得104.57 Hz相近，可知故障類型為外圈故障。對(duì)比圖11不難發(fā)現(xiàn)，消噪后故障特征頻率功率譜對(duì)應(yīng)的峰值由177 g2Hz提升至226.5 g2Hz，使得故障特征更明顯，便于觀察；同時(shí)，圖11雖然可以看出故障特征頻率，但高頻部分仍存在干擾成分，圖13表明一方面故障特征信息被保存下來，另一方面高頻部分噪聲被有效抑制。

圖12 原信號(hào)降噪后各節(jié)點(diǎn)能量分布

圖13 36節(jié)點(diǎn)功率譜

4 結(jié)論

1)小波閾值算法能夠有效抑制噪聲信號(hào)。

2)小波包分析能夠反映信號(hào)成分分量，分離出含有故障特征信息的頻段。

3)該方法可以有效抑制噪聲及干擾信號(hào)，得到具有明顯的沖擊性振動(dòng)信號(hào)并且能提取故障特征信息，適用于船閘大型機(jī)械設(shè)備的滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)診斷。