喬邦江 方濤 王紅 鄧 松 段飛飛

摘? 要：文章針對某型捷聯(lián)式慣導的六位置標定原理，首先建立了三軸的輸入輸出誤差模型，然后詳細介紹了六位置標定編排和過程，給出了數(shù)學模型中誤差系數(shù)和零偏值的計算方法，最后通過三軸轉(zhuǎn)臺試驗驗證了六位置標定原理的可行性及模型的準確性。標定后的慣導導航精度滿足工藝要求。

關(guān)鍵詞：捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng);雙軸轉(zhuǎn)臺;誤差模型

中圖分類號：TN96? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）04-0124-03

Abstract： Aiming at the six-position calibration principle of a strapdown inertial navigation system， this paper first establishes a three-axis input-output error model， then details the six-position calibration arrangement and process， and gives the error coefficient and zero offset in the mathematical model. The calculation method of the value is verified by the three-axis turntable test. The feasibility of the six-position calibration principle and the accuracy of the model are verified. The calibrated inertial navigation accuracy meets process requirements.

Keywords： strapdown inertial navigation system; dual-axis turntable; error model

引言

目前由于計算機技術(shù)的不斷進步，捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)逐漸成為慣性導航領(lǐng)域的研究重點，而標定是其轉(zhuǎn)入導航工作前的關(guān)鍵性工作[1]。

當前，操作人員對于某型捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)（以下簡稱捷聯(lián)慣導）的了解僅僅限于工藝層面。對于該型慣導的初始位置為什么要指北安裝、為什么需要標定和如何標定并不了解。為了更深入的讓操作人員了解捷聯(lián)慣導，更好的指導現(xiàn)場產(chǎn)品的深修精修。下面通過分析捷聯(lián)慣導的誤差模型和標定原理，重點闡述捷聯(lián)慣導的標定步驟。

陀螺刻度系數(shù)、加計刻度系數(shù)、陀螺與g有關(guān)項、陀螺安裝偏角、陀螺零漂、加計零漂、加計安裝誤差等共30項參數(shù)為慣導需要標定的參數(shù)，Wx、Wy、Wz、Ax、Ay、Az為已知的參數(shù)，Mx、My、Mz、Nx、Ny、Nz通過旋轉(zhuǎn)慣導和調(diào)整位置可測得。

2 標定原理

將慣導分別繞X軸、Y軸、Z軸進行正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)試驗，根據(jù)陀螺的測量值和已知的誤差模型便可確定各個軸向的陀螺刻度系數(shù)和安裝偏角。對公式（1）、公式（2）、公式（3）進行積分，可得到慣導繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度的等式[3]。

將慣導繞x軸以Wx角速率正轉(zhuǎn)角度Φx，慣導中的陀螺感應到的X軸、Y軸、Z軸角速率分別為Mx、My、Mz，積分后得到對應X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的正轉(zhuǎn)角度Xmxz、Xmyz、Xmzz，將慣導繞x軸以Wx角速率反轉(zhuǎn)角度Φx，慣導中的陀螺感應到的X軸、Y軸、Z軸角速率分別為Mx、My、Mz，積分后得到對應X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的負轉(zhuǎn)角度Xmxf、Xmyf、Xmzf。將Xmxz、Xmyz、Xmzz、Xmxf、Xmyf、Xmzf代入公式（7）可以計算出x軸的陀螺刻度系數(shù)Kgx，見公式（10），陀螺安裝偏角Ayz、Azy，見公式（11）、公式（12）。

同理，將慣導繞Y軸以Wy角速率正轉(zhuǎn)角度Φy、反轉(zhuǎn)角度Φy，將得到的Xmxz、Xmyz、Xmzz、Xmxf、Xmyf、Xmzf代入公式（8）可以計算出y軸的陀螺刻度系數(shù)Kgy，見公式（13），陀螺安裝偏角Azx、Axz，見公式（14）、公式（15）。

同理，將慣導繞Z軸以WZ角速率正轉(zhuǎn)角度ΦZ、反轉(zhuǎn)角度ΦZ，將得到的Xmxz、Xmyz、Xmzz、Xmxf、Xmyf、Xmzf代入公式（9）可以計算出z軸的陀螺刻度系數(shù)Kgz，見公式（16），陀螺安裝偏角Azx、Axz，見公式（17）、公式（18）。

通過調(diào)整慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于西南天、西地南、西天北、南東天、地東南、天東北六個位置，慣導中的陀螺和加計可測得的參數(shù)見表1，根據(jù)陀螺、加計測量值和已知的誤差模型可確定各個軸向的加計刻度系數(shù)Kax、Kay、Kaz，零漂Bx、By、Bz，加計安裝誤差Exy、Exz、Eyx、Eyz、Ezx、Ezy，陀螺與g有關(guān)項Dxx、Dyy、Dzz、Dxy、Dzx、Dyz。

將位置1、位置2、位置3、位置5、位置6慣導測得的參數(shù)代入公式（4）可以得到X軸的加計刻度系數(shù)kax、零漂Bx;X軸的加計相對于Z軸的安裝誤差Exz、X軸的加計相對于Y軸的安裝誤差Exy;將位置1、位置2、位置3、位置5、位置6慣導測得的參數(shù)代入公式（5）可以得到Y(jié)軸的加計刻度系數(shù)kay、零漂By、Y軸加計相對于Z軸的安裝誤差Eyz、Y軸加計相對于X軸的安裝誤差Eyx;將位置1、位置2、位置3、位置5、位置6慣導測得的參數(shù)代入公式（6）可以得到Z軸的加計刻度系數(shù)kaz、零漂Bz、Z軸加計相對于X軸的安裝誤差Ezx、Z軸加計相對于Y軸的安裝誤差Ezy;將位置2、位置3、位置5、位置6慣導測得的參數(shù)代入公式（1）可以得到陀螺X軸的零漂Dxf、陀螺與g有關(guān)項Dxy、Dxx;將位置2、位置3、位置5、位置6慣導測得的參數(shù)代入公式（2）可以得到陀螺Y軸的零漂Dxf、陀螺與g有關(guān)項Dyz、Dyy;將位置1、位置5、位置6慣導測得的參數(shù)代入公式（2）可以得到陀螺Z軸的零漂Dzf、陀螺與g有關(guān)項Dzx、Dzz，具體計算方式見表2。因此可通過旋轉(zhuǎn)試驗、六位置法標定出影響慣導精度的30項參數(shù)[4]。

3 標定步驟

如圖1所示，將慣導固定在雙軸轉(zhuǎn)臺上，使Y軸指向正北方向。具體標定步驟如下：（1）控制轉(zhuǎn)臺使慣導繞Z軸正向旋轉(zhuǎn)360°，回到圖1的位置，記錄下陀螺的輸出值。（2）控制轉(zhuǎn)臺使慣導繞Z軸反向旋轉(zhuǎn)360°，回到圖1的位置，記錄下陀螺的輸出值。（3）控制轉(zhuǎn)臺使慣導運行到圖2中左圖的位置，使慣導繞Y軸正向旋轉(zhuǎn)80°，運行到圖2中右圖的位置，記錄下陀螺的輸出值。（4）控制轉(zhuǎn)臺使慣導繞Y軸反向旋轉(zhuǎn)80°，即將圖2中右圖的位置運行到圖2中左圖的位置，記錄下陀螺的輸出值。（5）控制轉(zhuǎn)臺使慣導運行到圖3中左圖的位置，使慣導繞X軸正向旋轉(zhuǎn)80°，運行到圖3中右圖的位置，記錄下陀螺的輸出值。（6）控制轉(zhuǎn)臺使慣導繞X軸反向旋轉(zhuǎn)80°，即將圖3中右圖的位置運行到圖3中左圖的位置，記錄下陀螺的輸出值。（7）見圖4、控制轉(zhuǎn)臺使慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于西南天，記錄下陀螺、加計的輸出值。（8）見圖4、控制轉(zhuǎn)臺使慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于西地南，記錄下陀螺、加計的輸出值。（9）見圖4、控制轉(zhuǎn)臺使慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于西天北，記錄下陀螺、加計的輸出值。（10）見圖4、控制轉(zhuǎn)臺使慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于南東天，記錄下陀螺、加計的輸出值。（11）見圖4、控制轉(zhuǎn)臺使慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于地東南，記錄下陀螺、加計的輸出值。（12）見圖4、控制轉(zhuǎn)臺使慣導的X軸、Y軸、Z軸對應于天東北，記錄下陀螺、加計的輸出值。（13）標定完成后，控制轉(zhuǎn)臺使慣導運行至圖1的位置。

根據(jù)記錄下的各個位置陀螺、加計的輸出值和上述所得的公式，可以計算出需要標定的30項參數(shù)，具體參數(shù)值見表3。

4 結(jié)論

本文通過分析某型捷聯(lián)式慣導的數(shù)學誤差模型，給出慣導需要標定的30項參數(shù)的計算公式，根據(jù)公式中的位置參數(shù)，合理設(shè)計慣導的標定方法及步驟并進行了驗證，為慣導深入修理做好基礎(chǔ)，同時對提高慣導純慣精度、修正陀螺零偏漂移具有參考意義。

參考文獻：

[1]劉曉慶.捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)誤差標定方法研究[D].哈爾濱工程大學，2008.

[2]趙桂玲.光纖陀螺捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)標定技術(shù)[M].北京：測繪出版社，2014.

[3]盧思棋.捷聯(lián)慣導系統(tǒng)級標定試驗和數(shù)據(jù)處理方法研究[D].東南大學，2017.

[4]盧寶峰.捷聯(lián)慣導標定及初始對準技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學，2016.