張艷超 時(shí)文嘉

摘? 要：文章是以激光二極管端面泵浦結(jié)構(gòu)的Nd：GdVO4固體激光器的熱效應(yīng)為研究背景，討論了Nd：GdVO4固體激光器分別在1342nm、1064nm、912nm三個(gè)不同波段產(chǎn)生熱量的物理過程，并用熱沉積百分比ξ，也就是耗散到激光中的熱量占總的泵浦功率的百分比，這一因子來衡量固體激光器正常運(yùn)行過程中熱效應(yīng)產(chǎn)生熱量的多少。

關(guān)鍵詞：固體激光器;熱沉積百分比;熱效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TN248.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2020）04-0075-03

Abstract： In this paper， the thermal effect of Nd：GdVO4 solid-state laser mediumwith laser diode end pumped structure is taken as the research background. The physical process of heat generation in a diode-endpumped Nd：GdVO4 laser at 1342 nm， 1064 nm and 912 nm is discussed. The thermal loading fraction ξ， that is， the percentage of heat dissipated into the laser in the total pump power， is used to measure the solid-state excitation how much heat is produced by thermal effect during the normal operation of the optical device.

Keywords： solid-state lasers; fractional thermal loading; heat generation

1342nm波段、1064nm波段和912nm波段這三個(gè)波段的躍遷是Nd：GdVO4固體激光器較常見的三個(gè)躍遷譜線，1342nm波段和1064nm波段的激光躍遷處于四能級(jí)系統(tǒng)，912nm波段的激光躍遷處于準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)。

在激光介質(zhì)中，不同的物理過程（包括自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、能量傳輸上轉(zhuǎn)換過程[1]、激發(fā)態(tài)吸收過程）所產(chǎn)生的熱沉積是不同的。在激光器正常穩(wěn)定運(yùn)行下，激光介質(zhì)通過自發(fā)輻射和受激輻射過程產(chǎn)生熱量;同時(shí)，離子間的上轉(zhuǎn)換過程，包括能量傳輸上轉(zhuǎn)換、激發(fā)態(tài)吸收等，也會(huì)通過多聲子弛豫產(chǎn)生熱量。

1 理論推導(dǎo)

1.1 包括ETU和ESA過程的準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)速率方程的表示

為了研究所有物理過程對(duì)熱效應(yīng)的影響，我們使用包括ETU和ESA過程的與空間相關(guān)的速率方程。通過兩個(gè)同時(shí)涉及高階過程的有效吸收截面MESA（ESALR）。對(duì)于二極管端面泵浦的912nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基態(tài)上的消耗，在受激輻射條件下考慮到ETU效應(yīng)和ESA效應(yīng)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度速率方程[2]：

方程（1）中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度？駐N的動(dòng)態(tài)變化由五部分組成[3]。即泵浦吸收的正貢獻(xiàn)（第一項(xiàng)）和剩余的負(fù)貢獻(xiàn)，包括自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、ESA過程、ETU過程。在穩(wěn)態(tài)情況下，泵浦吸收可能被其他四個(gè)過程抵消，即來自泵浦吸收的粒子數(shù)等于另外四個(gè)過程的粒子數(shù)，實(shí)際上，參與激光上能級(jí)不同物理過程的離子的數(shù)量是不同的。以自發(fā)輻射過程為例，從速率方程（1）中，將參與自發(fā)輻射的激光上能級(jí)離子數(shù)與泵浦吸收的離子數(shù)的比值用F表示，即方程（1）中，第二項(xiàng)（自發(fā)輻射）和第一項(xiàng)之間的比率，該比率可由下式給出：

類似地，其他三個(gè)過程的離子數(shù)比率可以寫成：

其中Fem是參與受激輻射過程的離子的百分比，F(xiàn)ESA是涉及ESA過程的離子的百分比，F(xiàn)ETU是涉及ETU過程的離子的百分比。

1.2 包括ETU和ESA過程的四能級(jí)系統(tǒng)速率方程的表示

對(duì)于二極管端面泵浦的1342nm和1064nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基態(tài)上的消耗，激光上能級(jí)離子數(shù)密度Nb的四能級(jí)速率方程[4]和腔中同時(shí)涉及ETU和ESA效應(yīng)的總激光光子數(shù)可以表示成：

1.3 不同物理過程的熱沉積百分比的計(jì)算

自發(fā)輻射過程：激光上能級(jí)的離子通過發(fā)射不同波長的光子，然后通過多聲子弛豫衰變到基態(tài)，或直接衰變到基態(tài)而到達(dá)低能級(jí)，對(duì)于Nd：GdVO4，它需要通過四個(gè)自發(fā)輻射過程衰減，即1880nm（4F3/2→4I15/2），1342nm（4F3/2→4I13/2），1064nm（4F3/2→4I11/2），912nm（4F3/2→4I9/2）。分別給出以上自發(fā)輻射比率：β4=0.005（4F3/2→4I15/2），β3=0.1066（4F3/2→4I13/2），β2=0.5195（4F3/2→4I11/2），β1=0.3689（4F3/2→4I9/2）。因此，自發(fā)輻射的熱沉積百分比可表示為：

其中λp是808nm泵浦波長，λ1，λ2，λ3，λ4分別是1880nm，1342nm，1064nm和912nm的自發(fā)輻射的波長。因此，自發(fā)輻射的熱沉積百分比為0.21。

受激輻射過程：對(duì)于受激輻射過程，熱僅通過多聲子弛豫從較低激光能級(jí)躍遷到基態(tài)的過程產(chǎn)生，因此，受激輻射熱沉積百分比是1-λp/λl的量子虧損。其中，λl是1342nm，1064nm，912nm泵浦光的波長。

ESA過程：在激發(fā)態(tài)吸收（Exited-State Absorption，ESA）過程中，位于基態(tài)的離子吸收泵浦光子或激光光子躍遷到激發(fā)態(tài)，然后通過快速無輻射躍遷從更高能級(jí)衰減到亞穩(wěn)態(tài)。也就是激光輻射的激發(fā)態(tài)吸收（ESALR）和泵浦輻射的激發(fā)態(tài)吸收（ESAPR）。一些文獻(xiàn)已經(jīng)證明，這兩個(gè)過程因?yàn)樯婕岸鄠€(gè)光子，通常被稱為高階過程。這些高階過程會(huì)對(duì)固體激光器（特別是摻釹和摻鉺激光器）的性能參數(shù)產(chǎn)生顯著的影響，例如，會(huì)使激光上能級(jí)的數(shù)量減少，會(huì)提高激光閾值，降低轉(zhuǎn)換效率以及在激光介質(zhì)中引入更嚴(yán)重的熱負(fù)荷。

對(duì)于ESA過程，盡管離子通過自發(fā)輻射或者多聲子弛豫，從較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)[5]，但是我們?nèi)匀患僭O(shè)所有處于激光較高能級(jí)的離子都通過多聲子弛豫直接衰減到基態(tài)，以簡(jiǎn)化模型。因此，對(duì)于ESAPR來說，產(chǎn)生的熱量等于兩個(gè)吸收泵浦光子通過多聲子弛豫直接躍遷到基態(tài)所產(chǎn)生的能量。對(duì)于ESALR來說，泵浦光子產(chǎn)生的熱會(huì)使激光光子的數(shù)量增加。如上所述，給出了有效激發(fā)態(tài)吸收截面（如公式（7）和（8）所示）。每個(gè)ESA過程產(chǎn)生的熱量等于泵浦光子的能量加激光光子的能量。即1+λp/λl。

ETU過程：ETU過程中，熱沉積百分比主要來源于兩個(gè)過程，一個(gè)是多聲子弛豫從高能級(jí)躍遷到更高能級(jí)，另一個(gè)是聲子從低能級(jí)躍遷到基態(tài)的多聲子弛豫。相關(guān)上轉(zhuǎn)換和下轉(zhuǎn)換躍遷的能量就等于多聲子弛豫的能量。因此，所有ETU過程都產(chǎn)生相同的熱量，這相當(dāng)于吸收的泵浦光子的能量。

2 結(jié)論

因此，總的熱沉積百分比，包括以上四個(gè)過程，可表示為：

參考文獻(xiàn)：

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