張水仙
(古田縣第三小學(xué),福建 古田 352200)
當(dāng)前,不少課堂存在提的問題過深、過淺、過散等情況,教師對教材研讀不足,教學(xué)目標(biāo)意識不夠,提問隨意性較大,缺乏明確指向性。統(tǒng)計(jì)與概率是《義務(wù)教育學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱“課標(biāo)”)中的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一,2001年的“統(tǒng)計(jì)觀念”到2011年已改為“數(shù)據(jù)分析觀念”,[1]培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析”觀念,則是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的核心目標(biāo)。文章以“折線統(tǒng)計(jì)圖”教材分析與問題設(shè)計(jì)為例,談如何活用教材,巧妙設(shè)問,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
學(xué)生在二上、三下學(xué)過數(shù)據(jù)的收集和分類,簡單的數(shù)據(jù)分組和排序,四上學(xué)過數(shù)據(jù)的分段整理。本節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)在于分析數(shù)據(jù),而調(diào)查研究和收集數(shù)據(jù),雖然不是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),但已時隔一年多,稍作復(fù)習(xí)比較恰當(dāng),可以談話引入:“這是張小楠同學(xué)6-12歲每年生日測得的身高數(shù)據(jù)(出示墻壁上的原始數(shù)據(jù)圖片),我把它摘抄了下來?!弊寣W(xué)生復(fù)習(xí)了從原始數(shù)據(jù)到收集數(shù)據(jù)的一般過程,緊接著拋出問題:“如果要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,你會選擇什么統(tǒng)計(jì)方法呢?理由是什么?”學(xué)生要運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等方法對看起來雜亂無序的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,有意識地培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力,同時也復(fù)習(xí)了學(xué)過的兩種統(tǒng)計(jì)方法:統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各自的獨(dú)特作用。用統(tǒng)計(jì)表來整理,和用文字?jǐn)⑹龅男问较啾?,對于年齡和身高看得更清楚了。條形統(tǒng)計(jì)圖比起統(tǒng)計(jì)表來,條形統(tǒng)計(jì)圖更加形象直觀、一目了然了,能更清楚地看出每個年齡對應(yīng)的身高是多少厘米。此時教師再順?biāo)浦郏骸斑€可以用另一種統(tǒng)計(jì)圖來表示,想知道它長什么樣嗎?”激起了學(xué)生的好奇心。“看我變個魔術(shù)?!苯處熃柚n件演示,把條形統(tǒng)計(jì)圖動態(tài)化,演示直條變成點(diǎn)的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷由條形統(tǒng)計(jì)圖演變成折線統(tǒng)計(jì)圖的過程,體現(xiàn)了知識的正向遷移。
以上問題根據(jù)知識的銜接點(diǎn)設(shè)計(jì),把新舊知識聯(lián)系起來,為后面認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)埋下伏筆。
學(xué)生在認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過條形統(tǒng)計(jì)圖,兩者之間存在很多相同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),都有標(biāo)題、日期、橫軸、縱軸、都標(biāo)有數(shù)據(jù),縱軸一格都表示幾厘米等。不同點(diǎn)之一是折線統(tǒng)計(jì)圖中有點(diǎn)和線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),而了解折線統(tǒng)計(jì)圖中點(diǎn)和線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),能讀懂常見的折線統(tǒng)計(jì)圖,并能對折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行簡要的分析,是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。為了突出重點(diǎn),設(shè)計(jì)了以下問題。
先出示條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖,教師提問:“折線統(tǒng)計(jì)圖和以前學(xué)的條形統(tǒng)計(jì)圖相比,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?”這樣就把折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖相同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了對比,再把重心放在不同點(diǎn)即“點(diǎn)”和“線”的理解上。
本單元的教學(xué)難點(diǎn)是,引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)據(jù)本身所能說明什么逐步過渡到基于數(shù)據(jù)進(jìn)行一些有意義的判斷和預(yù)測。因?yàn)檫@種判斷和預(yù)測屬于一種個性化的歸納過程,既需要學(xué)生更加透徹地理解問題背景和數(shù)據(jù)特點(diǎn),也需要它們對這個過程所蘊(yùn)含的不確定性有較為清醒的認(rèn)識。為了突破難點(diǎn),以三組問題巧妙設(shè)問。
(1)隨著年齡的增長,張小楠的身高是怎樣變化的?從6歲到12歲,她一共長高了多少厘米?
(2)你能從折線統(tǒng)計(jì)圖上看出從幾歲到幾歲張小楠的身高增長得最快嗎?你是怎樣看出來的?
(3)估計(jì)一下,張小楠13歲生日時的身高大約是多少厘米?
學(xué)生通過獨(dú)立思考,小組討論,全班交流的過程,更加全面地理解折線統(tǒng)計(jì)圖所蘊(yùn)含的信息,更加準(zhǔn)確地把握折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點(diǎn)。
在鉆研教材,領(lǐng)會編寫意圖的基礎(chǔ)上,要挖掘、利用教材,巧妙設(shè)問,達(dá)到充實(shí)教材,拓寬、豐富教材內(nèi)容的效果。教材例1是以“張小楠6-12歲身高變化情況”為素材,這是一組按一定次序連續(xù)變化的數(shù)據(jù),隨著年齡的增長,身高也隨著增長,但6-12歲身高只有呈上升趨勢,沒有下降或者持平部分,這對于學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖中“線”的特點(diǎn)——數(shù)量的增減變化情況中“減”這一特點(diǎn)有困難。在了解了教材的特點(diǎn)后,筆者在讓學(xué)生預(yù)測13歲時身高會達(dá)到多少厘米后,繼續(xù)讓學(xué)生往下想象當(dāng)年齡逐漸增高時,身高的變化情況,設(shè)計(jì)了幾個層層遞進(jìn)的問題,拓寬了教材的寬度,給學(xué)生一個完整的體會“數(shù)量增減變化”的過程。
“先請大家看著折線圖伸手比劃比劃這條線,一起完整地把這個變化趨勢,邊比劃邊說一說?!保ㄉf:增高增高……)
問題一:會無限增長嗎?(一般情況下,人長到25、26歲就不怎么長個了。老了以后,就會漸漸變矮)
隨后出示一段人的一生變化的微視頻(從小孩逐漸長到到成年,成年后又到中年,再到佝僂著身子變成老人)進(jìn)行科普。
問題二:你猜測張小楠到了25、26歲時,最高會長到幾厘米?生:2米,1.8米……教師肯定學(xué)生的回答,只要在合理的范圍內(nèi),都有可能。
問題三:想象一下,張小楠成年了,這條折線會怎樣變化呢?(生:持平)35、45、50呢?一直持平。然后呢?會逐漸下降,最后歸于零。
學(xué)生用手勢表示,隨著教師的不斷追問,學(xué)生漸漸體會到這條折線會隨著年齡的增加不斷變化的情況。
問題四:看來這條線有什么作用呢?有了這樣的層層追問,此時學(xué)生說出“能表示出數(shù)量(張小楠年齡)的增減變化”就水到渠成了。
同樣,對于練習(xí)四第一題,病人體溫變化情況圖,在了解完前面的問題后,也可以根據(jù)折線的走勢,結(jié)合學(xué)生平時的生活經(jīng)驗(yàn),這樣追問:再過兩個小時體溫會怎樣?第二天早上七點(diǎn)呢?九點(diǎn)呢?讓學(xué)生體會到體溫漸漸趨于平穩(wěn)后直至恢復(fù)正常(腋窩36.1℃-37℃)。
以上的設(shè)問都能更好地讓學(xué)生體會到折“線”的“增減變化”的特點(diǎn),突出本課教學(xué)的重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
我們處理的數(shù)據(jù)可以分為四種不同的類型——定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)、定比數(shù)據(jù)。不同的統(tǒng)計(jì)圖表適合展示不同類型的數(shù)據(jù)。不同類別的數(shù)據(jù)表示的功能也是有差別的。例題張小楠6-12歲身高的情況,是一組按一定次序連續(xù)變化的數(shù)據(jù),即定序數(shù)據(jù),既可以在條形統(tǒng)計(jì)圖上表示,也可以在折線統(tǒng)計(jì)圖上表示,也就是說條形統(tǒng)計(jì)圖的包容性更強(qiáng)(定序數(shù)據(jù)、定類數(shù)據(jù)均可表示),但是用條形統(tǒng)計(jì)圖表示,很難關(guān)注到其發(fā)展變化,并把定序數(shù)據(jù)中“序”的功能弄丟了,而折線統(tǒng)計(jì)圖雖不適合用來表示定類數(shù)據(jù),但能更好地體現(xiàn)定序數(shù)據(jù)的“序”帶來的變化,[2]也就是課標(biāo)中的可以更好地看出他的發(fā)展趨勢,以便對未來發(fā)生的情況作出科學(xué)的預(yù)測,所以例題的素材用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示是最適合不過了。
在學(xué)生認(rèn)識了折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的基本方法和特點(diǎn),能看懂折線統(tǒng)計(jì)圖所表示的數(shù)據(jù)信息后,教師在這個節(jié)骨點(diǎn)設(shè)問:那你覺得張小楠同學(xué)的身高情況,是用條形統(tǒng)計(jì)圖還是用折線統(tǒng)計(jì)圖繪制更為合適呢?理由是? 讓學(xué)生明白了折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看出張小楠的身高是多少,還能清楚地表示他的身高變化情況,還能根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測呢,這也就是折線統(tǒng)計(jì)圖獨(dú)特的魅力所在。
“根據(jù)問題的背景,選擇合適的方法”,也是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的目標(biāo)之一。根據(jù)這樣的教學(xué)目標(biāo),在練習(xí)環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)了兩個問題背景:要想向外地游客推薦一個更受歡迎的地方,你認(rèn)為制作哪種統(tǒng)計(jì)圖更合適?要想預(yù)測該旅行社2019年武夷山旅游的人數(shù),制作哪種統(tǒng)計(jì)圖更合適?讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的需要,選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖,激發(fā)學(xué)生對兩種統(tǒng)計(jì)圖的對比反思,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
對圖中信息進(jìn)行分析、比較,感受數(shù)據(jù)對于分析和解決問題的意義,這也是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的重要內(nèi)容。根據(jù)這樣的教學(xué)目標(biāo),在練習(xí)環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)了美麗星球上同一時間不同地區(qū)的氣溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖,有烈日炎炎的撒哈拉沙漠、冰天雪地的南極、溫暖如春的三亞、四季分明的北京,并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)問:每幅統(tǒng)計(jì)圖分別代表哪種氣溫?讓學(xué)生對比分析,對號入座。從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
綜上所述,活用教材,巧妙設(shè)問,能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。