■ 沈陽機床（集團）有限責(zé)任公司 （遼寧沈陽 110142） 張 中 白 鑫

RTCP（Rotational Tool Center Point）技術(shù)，也稱為刀尖跟隨技術(shù)，是五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)極其重要的功能，RTCP功能可以直接編制刀具中心點的軌跡程序，使得數(shù)控程序獨立于具體的機床結(jié)構(gòu)，數(shù)控系統(tǒng)會自動計算并保持刀具中心始終在編程軌跡上，由旋轉(zhuǎn)軸運動引起的非線性誤差都會由直線軸的運動所補償。五軸機床回轉(zhuǎn)軸線幾何參數(shù)即RTCP參數(shù)的測量精度的高低決定了AC擺臺RTCP中心的精度，也決定了五軸加工中心的加工精度，是五軸加工中心的重要參數(shù)。

1. 傳統(tǒng)RTCP參數(shù)的測量

傳統(tǒng)手工測量方法使用檢棒、千分表測量RTCP參數(shù)（見圖1）。此方法需要進(jìn)行分步測量，每次測量后修改參數(shù)，再繼續(xù)測量，直至達(dá)到精度標(biāo)準(zhǔn)。對調(diào)試人員的要求較高，耗費時間較多，且RTCP中心的精度基本取決于調(diào)試人員，所以傳統(tǒng)方法測量的RTCP中心受到人為主觀性影響較大。

2. 自動標(biāo)定前的準(zhǔn)備

圖2所示為快速標(biāo)定五軸RTCP中心的流程，在執(zhí)行標(biāo)定程序前，需要進(jìn)行一些準(zhǔn)備工作，這些準(zhǔn)備工作會影響最終標(biāo)定的精度，是標(biāo)定前必不可少的環(huán)節(jié)。

（1）單軸的補償 單軸的精度是RTCP中心精度的基礎(chǔ)，所以需要使用激光干涉儀對單軸進(jìn)行校正補償，旋轉(zhuǎn)軸同樣需要補償。

（2）測頭的標(biāo)定 第一次使用測頭前，需安裝測頭，測頭球頭徑向圓跳動在5um以內(nèi)，跳動越小，最后測量的結(jié)果精度越高。測頭安裝調(diào)試完畢后，進(jìn)行測頭的標(biāo)定。包括長度標(biāo)定、偏心標(biāo)定和半徑標(biāo)定。長度和半徑標(biāo)定容易理解，偏心標(biāo)定旨在降低測頭球頭跳動帶來的影響。

圖1 傳統(tǒng)手工測量方法

圖2 快速標(biāo)定五軸RTCP中心的流程

（3）偏心標(biāo)定 首先將一環(huán)規(guī)固定到工作臺上，用千分表準(zhǔn)確找到環(huán)規(guī)的中心使其與機床主軸中心一致。保持機床X、Y坐標(biāo)不動，然后把測頭安裝到主軸上。移動Z軸將測頭探針移動到孔內(nèi)適當(dāng)?shù)纳疃龋缓笳{(diào)用標(biāo)定循環(huán)。循環(huán)結(jié)束后即可得到主軸偏心值XPX、YPX。測頭的標(biāo)定有助于使最終的測量結(jié)果更加精確。如圖3所示。

圖3 偏心標(biāo)定

3. 自動標(biāo)定RTCP中心

自動標(biāo)定RTCP中心過程如下所述。

（1）碰撞鎖存 由于分別測量AC軸的軸線中心，所以只需測量二維空間內(nèi)的圓心，即XY平面C軸軸線中心和YZ平面內(nèi)A軸軸線中心。綜上，需要計算標(biāo)準(zhǔn)球投影到單一平面的圓的圓心，這樣會簡化測頭碰撞的過程，而且會簡化算法。

以計算C軸軸線中心為例，碰觸過程如下，測頭分別在同一平面，即同一Z值下，碰觸球面三次，分別得到三個碰觸點，坐標(biāo)分別為Q1（X1，Y1）、 Q2（X2，Y2）和 Q3（X3，Y3），利用已知三點求圓心坐標(biāo)公式。

得到第一個圓心M1（X1，Y1），開啟RTCP，C軸旋轉(zhuǎn)一定角度——45°，重復(fù)以上求圓心的動作，重復(fù)十次即得到圍繞C軸軸線中心的圓上的十個點M1至M10。

（2）數(shù)據(jù)計算 碰撞鎖存得到若干球心坐標(biāo)后，程序進(jìn)入計算階段。以XY平面計算C軸軸線中心為例，觸碰計算的球心坐標(biāo)樣本為Mi（Xi，Yi）（i＝1，2，3，4……），當(dāng)i＝3時，利用已知三點求圓心公式，在這不加贅述。

當(dāng)i＞3時，利用最小二乘法做曲線擬合，計算得到一個現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上最接近最佳圓的圓心。

已知擬合圓曲線方程式為

設(shè)點（Xi，Yi）到圓心的距離為di，即

點（Xi，Yi）到圓邊緣的距離的平方差為

其中

令θ（a，b，c）為δi的 平方和，即

根據(jù)最小二乘法原理，θ（a，b，c）存在≥0的極小值，即θ（a，b，c）分別對a、b、c的偏導(dǎo)等于0，得到以下方程組：

通過（9）×N－（10）×∑Yi解以上方程組得：

為了簡化書寫，設(shè)

由于Xi與Yi為測頭觸碰標(biāo)準(zhǔn)球時的坐標(biāo)常數(shù)，所以根據(jù)觸碰的次數(shù)和坐標(biāo)常數(shù)（C、D、E、G和H均為可求解已知常數(shù)），最終得到a、b和c的表達(dá)式，可簡化為：

將碰觸鎖存的結(jié)果M1， M2， M3， M4……代入式（4～19）中，最終求解A、B，即可計算XY平面的C軸中心。（因為只需要計算圓心A、B；所以a、b對計算是有意義的，c在標(biāo)定中心時用來求半徑，在此是無意義的，可以不予計算。）

運用以上方法可求A軸軸線中心。（此處未直接求兩個旋轉(zhuǎn)軸的球心，原因在于，以擺籃形式的AC軸五軸加工中心為例，兩個旋轉(zhuǎn)軸的中心在Y向上不會完全相同，所以系統(tǒng)在設(shè)置參數(shù)的時候，設(shè)置了兩旋轉(zhuǎn)軸中心的偏差值。若直接求球心，則無法補償此項誤差。）

（3）系統(tǒng)補償 以AC軸擺籃五軸為例，系統(tǒng)的RTCP中心至少需要4個參數(shù)，A軸軸線的Y值與Z值，C軸軸線的X軸與Y軸（或兩軸線間Y向差值）。

$RTCP_OFFSET2[X]＝R12;

$RTCP_OFFSET1[Z]＝R14;

$RTCP_OFFSET1[Y]＝R13;

$RTCP_OFFSET2[Y]＝R11-R13。

其中R12為第二軸（C）軸線X值，R11為第二軸（C）軸線Y值，R13為第一軸（A）軸線Y值， R14為第一軸（A）軸線Z值。

4. 結(jié)語

本文主要研究了應(yīng)用無線測頭及標(biāo)準(zhǔn)球，快速標(biāo)定五軸RTCP中心，以代替?zhèn)鹘y(tǒng)人為利用球頭檢棒和千分表測量五軸中心的方法。在碰觸鎖存標(biāo)準(zhǔn)球的過程中，在保證碰撞精度的前提下，提升了觸碰和測量效率。數(shù)據(jù)計算上，采用最小二乘法擬合圓曲線，提升了最后測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。此功能已在沈陽機床集團自主研發(fā)的M8五軸加工中心上得到了實際應(yīng)用。