姜子云，陳祎妮，柳 笛

國(guó)外自閉癥譜系障礙兒童數(shù)學(xué)技能干預(yù)進(jìn)展

姜子云1，陳祎妮1，柳 笛2

（1．揚(yáng)州大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225002；2．華東師范大學(xué) 教育學(xué)部 特殊教育學(xué)系，上海 200062）

自閉癥譜系障礙兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)有助于提高他們的數(shù)學(xué)能力，因此，對(duì)他們的數(shù)學(xué)技能開(kāi)展干預(yù)變得越來(lái)越重要．目前，自閉癥譜系障礙兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)主要體現(xiàn)在兩大方面，一是認(rèn)知加工干預(yù)，包括視覺(jué)表征干預(yù)（如圖式干預(yù)、具體和虛擬操作物干預(yù)、圖式與操作物結(jié)合干預(yù)）和認(rèn)知或元認(rèn)知策略干預(yù)；二是行為強(qiáng)化干預(yù)，主要包括提示/示范干預(yù)、觸點(diǎn)干預(yù)．今后應(yīng)將認(rèn)知加工干預(yù)和行為強(qiáng)化干預(yù)有機(jī)結(jié)合，重視視頻技術(shù)的應(yīng)用并檢驗(yàn)其干預(yù)效果，加強(qiáng)對(duì)自閉癥兒童解決應(yīng)用題的訓(xùn)練．

自閉癥譜系障礙；圖式；數(shù)學(xué)技能

美國(guó)精神病學(xué)協(xié)會(huì)（2013）指出自閉癥譜系障礙（autism spectrum disorder，簡(jiǎn)稱(chēng)ASD）是指包括一系列以溝通、社會(huì)互動(dòng)和執(zhí)行功能問(wèn)題為特征的發(fā)育障礙．根據(jù)美國(guó)教育部（2014）的報(bào)告，ASD兒童是《殘疾人教育法》認(rèn)定的增長(zhǎng)最快的殘疾類(lèi)別．美國(guó)疾病控制與預(yù)防中心（2015）指出，美國(guó)ASD兒童的發(fā)病率已由2009年的1/88，上升至現(xiàn)在的1/59．已有ASD兒童的干預(yù)研究更多關(guān)注溝通和社交技能及行為和生活技能，且大部分研究集中在小學(xué)階段[1]．學(xué)術(shù)技能及應(yīng)用知識(shí)對(duì)個(gè)人的發(fā)展也具有重要意義，但目前對(duì)ASD兒童應(yīng)用知識(shí)的研究更多集中在識(shí)字領(lǐng)域[2]．與ASD兒童的讀寫(xiě)能力相比，數(shù)學(xué)技能的干預(yù)研究成果相對(duì)較少[3]．ASD兒童在計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題上的表現(xiàn)甚至明顯低于學(xué)習(xí)障礙兒童．一項(xiàng)縱向研究發(fā)現(xiàn)與有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生相比，ASD兒童計(jì)算技能的增長(zhǎng)速度較慢[4]，且在學(xué)業(yè)評(píng)估中，ASD兒童的成績(jī)顯著低于全國(guó)平均水平[5]．通過(guò)干預(yù)改進(jìn)ASD兒童的數(shù)學(xué)技能，提高其數(shù)學(xué)成績(jī)，有助于ASD兒童融入常規(guī)教育．課題研究的目的是考察促進(jìn)ASD兒童數(shù)學(xué)技能提高的各種干預(yù)方法，分析其研究進(jìn)展及未來(lái)趨勢(shì)，以期幫助ASD兒童更好地獲得滿(mǎn)足通識(shí)教育課程的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能．

1 認(rèn)知加工的干預(yù)方法

眾所周知，ASD兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決困難的主要原因可能與工作記憶和言語(yǔ)缺陷有關(guān)．工作記憶的缺陷會(huì)使ASD兒童難以將問(wèn)題整合到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，閱讀和言語(yǔ)上的缺陷可能會(huì)阻礙其對(duì)問(wèn)題的理解．針對(duì)以上問(wèn)題，開(kāi)展以視覺(jué)表征和認(rèn)知/元認(rèn)知策略為主的認(rèn)知加工干預(yù)，有助于改善ASD兒童的數(shù)學(xué)技能．

1.1 視覺(jué)表征干預(yù)

視覺(jué)表征（visual representation）包括操作、圖片、數(shù)軸、抽象概念、函數(shù)和關(guān)系圖形[6]．解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征方法包括映射教學(xué)（mapping instruction），如基于圖式（schema-based）的教學(xué)；具體化（concrete），如操作（manipulatives）或通過(guò)多種方式幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念或?qū)傩缘膶?duì)象；圖像（pictorial），如畫(huà)圖表（diagramming）[6]．目前ASD兒童數(shù)學(xué)技能獲得的視覺(jué)表征干預(yù)主要有以下方法．

1.1.1 圖式干預(yù)

圖式（schema）是指將長(zhǎng)時(shí)記憶中組織和儲(chǔ)存的知識(shí)應(yīng)用于新獲得的信息或經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)和加強(qiáng)它們之間的聯(lián)系，從而形成新的認(rèn)知[7]．圖式有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的發(fā)展，ASD兒童需要額外的教學(xué)支持才能促進(jìn)其圖式的形成．常用的圖式方法是基于圖式的教學(xué)（schema-based instruction，簡(jiǎn)稱(chēng)SBI）．SBI包括4個(gè)要素：（a）識(shí)別圖式；（b）完成對(duì)應(yīng)的圖式圖；（c）識(shí)別解題計(jì)劃；（d）執(zhí)行計(jì)劃和檢查合理性[8]．基于圖式的教學(xué)可采用圖式圖（schema diagrams）、條形圖（bar models）、通用圖（generic diagrams）、圖形組織者（graphic organizers）、表格（tables）和圖表（charts）等多種形式幫助兒童識(shí)別圖式和執(zhí)行解題計(jì)劃[9]．研究發(fā)現(xiàn)，基于圖式的教學(xué)干預(yù)有助于改進(jìn)ASD兒童的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決．Rockwell等以一名四年級(jí)ASD兒童為研究對(duì)象，采用跨行為多重探測(cè)單被試設(shè)計(jì)，使用SBI視覺(jué)表征干預(yù)方法訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖式圖解決合并類(lèi)、變化類(lèi)和比較類(lèi)加減應(yīng)用題[10]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)SBI干預(yù)對(duì)ASD兒童解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題有幫助．為了提高SBI的效果，近年來(lái)研究者借助提示、示范和任務(wù)分析對(duì)SBI進(jìn)行改進(jìn)，提出了MSBI（modified schema-based instruction）．MSBI保留SBI的4個(gè)要素，同時(shí)為學(xué)生提供增強(qiáng)的視覺(jué)支持和任務(wù)分析以幫助記憶，以及促進(jìn)教學(xué)的提示和反饋[11–12]．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，MSBI提高了ASD兒童的數(shù)學(xué)解題能力，這進(jìn)一步支持了圖式教學(xué)的作用．

圖式教學(xué)的依據(jù)是認(rèn)知心理學(xué)的圖式理論．它利用圖式具有一般性、知識(shí)性、結(jié)構(gòu)性和綜合性的特點(diǎn)，并結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)策略、元認(rèn)知教學(xué)策略等，強(qiáng)化了ASD兒童對(duì)數(shù)學(xué)程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)的理解．圖式教學(xué)尤其重視圖式的視覺(jué)表征，能有效彌補(bǔ)ASD兒童的視覺(jué)加工缺陷．圖式教學(xué)的以上優(yōu)點(diǎn)使其成為提高ASD兒童數(shù)學(xué)技能的一種有效的實(shí)踐教學(xué)方法．中國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決中圖式表征的作用及其影響因素的研究比較成熟，因此，將圖式教學(xué)應(yīng)用于中國(guó)ASD兒童數(shù)學(xué)技能的干預(yù)十分可行．比如可以通過(guò)視覺(jué)圖式來(lái)表征速度類(lèi)、價(jià)格類(lèi)等與日常生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，從而提高ASD兒童對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解．

1.1.2 具體和虛擬操作物干預(yù)

操作物是數(shù)學(xué)概念及其屬性學(xué)習(xí)的對(duì)象[13]，包括分?jǐn)?shù)條（fraction strips）、幾何板（geo-boards）和模式塊（pattern blocks）．具體操作物（concrete manipulatives）的使用有助于提高困難學(xué)生的實(shí)踐能力，并在多方面為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生提供幫助[14]．具體操作物干預(yù)可實(shí)施具體（concrete）—表征（representational）—抽象（abstract）的數(shù)學(xué)教學(xué)，簡(jiǎn)稱(chēng)CRA教學(xué)[15]．CRA教學(xué)通常包括三步，首先教師向?qū)W生演示如何用操作物來(lái)表示和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里要為學(xué)生提供具體可操作的實(shí)物，以幫助學(xué)生將所教數(shù)學(xué)技能概念化．一旦學(xué)生掌握了使用具體操作物的技巧，教師就會(huì)向?qū)W生演示如何在紙上用自創(chuàng)建的圖形表征和解決問(wèn)題．最后，教師演示如何使用抽象表征如數(shù)學(xué)符號(hào)解決問(wèn)題[15]（如14+12）．與具體操作物的物理形式相反，虛擬操作物（virtual manipulatives）通常與計(jì)算機(jī)技術(shù)相關(guān)聯(lián)，通過(guò)一個(gè)可視化的數(shù)字界面操控二維或三維物體[13]．Bouck等以具體和虛擬操作物為實(shí)驗(yàn)材料對(duì)3名ASD兒童進(jìn)行研究，比較兩種操作物的干預(yù)效果[3]．在訓(xùn)練學(xué)生解決減法問(wèn)題時(shí)，交替使用具體操作物和計(jì)算機(jī)程序呈現(xiàn)的虛擬操作物．結(jié)果顯示，兩種操作物都有助于學(xué)生掌握一位數(shù)和兩位數(shù)的減法數(shù)學(xué)計(jì)算，但是相對(duì)于具體操作物，虛擬操作物干預(yù)效果略好些．但一項(xiàng)關(guān)于具體和虛擬操作物的元分析中，研究者發(fā)現(xiàn)操作物干預(yù)對(duì)學(xué)習(xí)的影響效應(yīng)為中等，且具體操作物的使用成功教會(huì)了ASD兒童掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決中的程序性成分[16]．

具體操作物干預(yù)和實(shí)物教學(xué)相似，比如在學(xué)生的左手上放5顆糖果，右手上放3顆糖果，問(wèn)學(xué)生現(xiàn)在一共有多少顆糖果．該干預(yù)最大的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)物的直觀性和可感受性，缺點(diǎn)是很多情境無(wú)法提供實(shí)物直觀．虛擬操作物干預(yù)通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)情境的可視化和可操作性，恰好能彌補(bǔ)具體操作物的缺點(diǎn)．實(shí)物教學(xué)一直是中國(guó)ASD兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)．隨著電子產(chǎn)品的普及，電腦、平板、手機(jī)日益發(fā)揮作用，虛擬操作物的使用越來(lái)越便利，因此，具體和虛擬操作物干預(yù)可應(yīng)用于中國(guó)ASD兒童數(shù)學(xué)技能的提高．

1.1.3 圖式與操作物結(jié)合干預(yù)

由于ASD兒童的認(rèn)知缺陷，ASD兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，需要明確的圖式類(lèi)型、解題步驟、有效反饋等教學(xué)策略的指導(dǎo)．為更好地幫助ASD兒童解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，Root等將圖式教學(xué)和操作物，尤其是虛擬操作物相結(jié)合，對(duì)ASD兒童解決合并類(lèi)、變化類(lèi)和比較類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行一系列干預(yù)，效果較好[11-12，17]．圖式教學(xué)對(duì)ASD兒童的有效性已得到大量研究證實(shí)，但是ASD學(xué)生使用虛擬操作物的干預(yù)研究較少，盡管虛擬操作物的效果已在改善通識(shí)教育學(xué)生的學(xué)習(xí)中得到證實(shí)．因?yàn)樗枰俚牟牧?，能更靈活地借助計(jì)算機(jī)制作與應(yīng)用題主題直接相關(guān)的材料（例如，汽車(chē)、朋友、食物等的二維或三維圖片），能向?qū)W生提供生動(dòng)的視覺(jué)直觀．

比如Root等用改進(jìn)的圖式教學(xué)法對(duì)3名伴隨中度智力障礙的ASD小學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行干預(yù)[11]．改進(jìn)的SBI教學(xué)包括：（a）每一個(gè)書(shū)面步驟都配有相應(yīng)的圖片任務(wù)分析，作為解決問(wèn)題的啟發(fā)式方法，代替了其它SBI干預(yù)中使用的助記符；（b）為每一種問(wèn)題類(lèi)型設(shè)置彩色編碼的圖表管理器，以突出每一種問(wèn)題類(lèi)型的具體圖式；（c）明確和系統(tǒng)地講授任務(wù)分析的每一個(gè)步驟，這些步驟涉及應(yīng)用題解決的概念和程序知識(shí)．改進(jìn)的SBI教學(xué)法，有助于被試學(xué)會(huì)將問(wèn)題類(lèi)型與他們的興趣和日常經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的主題進(jìn)行比較．該研究中的（a）（b）（c）三步有兩種實(shí)現(xiàn)方式，即通過(guò)紙質(zhì)文本實(shí)現(xiàn)（具體操作物）和計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)（虛擬操作物），將具體/虛擬操作物與圖式教學(xué)相結(jié)合，既可以增強(qiáng)圖式教學(xué)對(duì)ASD兒童的視覺(jué)支持，又可以比較具體操作物和虛擬操作物應(yīng)用于圖式教學(xué)的效果．結(jié)果發(fā)現(xiàn)3名被試中的兩名在虛擬操作物條件下執(zhí)行了更多的解題步驟，一名被試在具體和虛擬操作物條件下表現(xiàn)基本相同，3名被試都表示更喜歡在虛擬條件下解題．至此，通過(guò)具體操作物實(shí)現(xiàn)的圖式教學(xué)和通過(guò)虛擬操作物實(shí)現(xiàn)的圖式教學(xué)，究竟哪一個(gè)的干預(yù)效果更突出，尚無(wú)定論．或許存在第三個(gè)變量，如干預(yù)強(qiáng)度在具體與虛擬操作物的干預(yù)效果中起調(diào)節(jié)作用．因?yàn)檠芯空咄ㄟ^(guò)元分析發(fā)現(xiàn)干預(yù)強(qiáng)度影響干預(yù)效果[18]，11~20小時(shí)的干預(yù)強(qiáng)度比1~10小時(shí)的干預(yù)強(qiáng)度有效．具體和虛擬操作物的干預(yù)效果是否會(huì)因干預(yù)強(qiáng)度不同而不同，有待進(jìn)一步驗(yàn)證．

圖式干預(yù)和操作物干預(yù)各有優(yōu)點(diǎn)，它們都強(qiáng)調(diào)視覺(jué)表征，有助于ASD兒童數(shù)學(xué)技能的提高．因此可根據(jù)干預(yù)內(nèi)容，將圖式干預(yù)和操作物干預(yù)相結(jié)合，形成更具有應(yīng)用性和可行性的干預(yù)方案．但圖式干預(yù)結(jié)合具體操作物和圖式干預(yù)結(jié)合虛擬操作物的干預(yù)效果差異還未知，今后可在中國(guó)ASD兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)中開(kāi)展試驗(yàn)，繼續(xù)探索．

1.2 認(rèn)知或元認(rèn)知策略干預(yù)

認(rèn)知策略常用于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，指借助一系列有順序的程序幫助學(xué)生有效完成任務(wù)時(shí)所使用的規(guī)則、過(guò)程和步驟．認(rèn)知策略通常有元認(rèn)知成分的參與，有助于學(xué)生評(píng)估問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)果[19]，有助于學(xué)生獲得問(wèn)題解決方案．Whitby通過(guò)教會(huì)學(xué)生應(yīng)用“解決它！問(wèn)題解決程序”（Solve It! Problem Solving Routine）的7個(gè)認(rèn)知步驟讓學(xué)生準(zhǔn)確地學(xué)會(huì)了解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題[20]．這7個(gè)步驟的簡(jiǎn)化表述是“讀題—重述—視覺(jué)化—假設(shè)化—評(píng)估—計(jì)算—檢查”（read-paraphrase-visualize-hypothesize-estimate-compute-check）．該研究還干預(yù)了3名ASD被試，要求他們利用程序的3個(gè)元認(rèn)知策略，即自我管理，自我提問(wèn)和自我評(píng)價(jià)．干預(yù)期，3名ASD學(xué)生的正確解題率明顯高于其同伴，表明“解決它！問(wèn)題解決程序”是教授問(wèn)題解決技能的一種有效策略．Hua等教5名伴有智力障礙的ASD學(xué)生使用三步認(rèn)知策略計(jì)算小費(fèi)和總費(fèi)用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，認(rèn)知策略能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算小費(fèi)和總費(fèi)用，使他們準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的技巧，記住成功解決問(wèn)題的過(guò)程[21]．

需要注意的是，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)和技術(shù)相結(jié)合的方法越來(lái)越受到重視．圖式干預(yù)、具體和虛擬操作物干預(yù)、圖式與操作物結(jié)合干預(yù)、認(rèn)知或元認(rèn)知策略干預(yù)都可以結(jié)合錄像示范教學(xué)或電腦輔助教學(xué)等技術(shù)方法，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，豐富教學(xué)內(nèi)容，從而促進(jìn)ASD兒童對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知加工．

2 行為強(qiáng)化的干預(yù)方法

研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用行為分析（applied behavior analysis，ABA）的系統(tǒng)教學(xué)對(duì)ASD兒童或伴有智力障礙的ASD個(gè)體有幫助[22]．常用的行為干預(yù)方法有提示、示范、觸點(diǎn)干預(yù)、結(jié)果反饋或獎(jiǎng)勵(lì)、伙伴促進(jìn)等．在改善ASD個(gè)體的數(shù)學(xué)技能方面常將上述幾種方法相結(jié)合，通常結(jié)果反饋或獎(jiǎng)勵(lì)、伙伴促進(jìn)并不單獨(dú)發(fā)揮作用．文中行為強(qiáng)化的干預(yù)方法主要介紹提示/示范干預(yù)、觸點(diǎn)干預(yù)．

2.1 提示/示范干預(yù)

提示（prompting）和示范（modeling）干預(yù)是結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)手段如視頻技術(shù)完成的，它們屬于基于視頻的干預(yù)系統(tǒng)（video-based intervention，簡(jiǎn)稱(chēng)VBI）．VBI借助視頻教會(huì)學(xué)生習(xí)得目標(biāo)行為或技能，對(duì)于ASD學(xué)生的行為、社會(huì)技能和學(xué)業(yè)的改進(jìn)都起到了重要作用[23]．VBI包括多種形式，比如視頻提示（video prompting，簡(jiǎn)稱(chēng)VP）、視頻示范（video modeling，簡(jiǎn)稱(chēng)VM）、視頻自示范（video self-modeling，簡(jiǎn)稱(chēng)VSM）等．視頻提示是有目的地將復(fù)雜的任務(wù)劃分為多個(gè)步驟，讓觀看者在觀看下一個(gè)步驟之前先觀看一個(gè)步驟并完成該步驟，直至最后一個(gè)步驟結(jié)束．視頻示范要求學(xué)生先觀看一個(gè)范例（比如一個(gè)同齡人或成年人）視頻，該視頻是關(guān)于如何實(shí)現(xiàn)某項(xiàng)技能或達(dá)到某個(gè)目標(biāo)的具體做法，之后學(xué)生完成與視頻中一樣的技能[24]．視頻自示范要求個(gè)體準(zhǔn)確獨(dú)立地觀察視頻中自己如何達(dá)到目標(biāo)的具體行為．與沒(méi)有觀察視頻而直接完成任務(wù)相比，個(gè)體認(rèn)為在視頻自示范條件下，自己完成任務(wù)的水平更高[25]．

Weng等在iPad上用視頻提示教ASD青少年解決價(jià)格比較問(wèn)題[26]．干預(yù)期間，價(jià)格比較任務(wù)被分解成18個(gè)步驟，學(xué)生要通過(guò)視頻提示按順序觀看每一個(gè)步驟．研究者把iPad放在學(xué)生面前的桌子上或柜臺(tái)上，學(xué)生根據(jù)視頻提示將數(shù)軸放在物品前面．學(xué)生在執(zhí)行每一步之前都會(huì)先看視頻提示，當(dāng)看完每個(gè)視頻提示片段后，要求學(xué)生在20秒內(nèi)完成視頻提示下的目標(biāo)步驟．當(dāng)學(xué)生在20秒內(nèi)準(zhǔn)確完成了目標(biāo)步驟，證明回答正確．如果學(xué)生在20秒內(nèi)沒(méi)有反應(yīng)或反應(yīng)不正確，證明回答不正確．無(wú)論回答正確與否，20秒后學(xué)生都會(huì)通過(guò)視頻提示觀看下一步．該研究創(chuàng)設(shè)了兩種情境，一種情境是在教室里模擬價(jià)格比較，一種是在離學(xué)校很近的小商店里實(shí)施價(jià)格比較．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3名學(xué)生中的兩名在兩種情境下，通過(guò)視頻提示成功學(xué)會(huì)了價(jià)格比較．Burton等人對(duì)3名ASD兒童和一名被診斷為智力障礙的學(xué)生進(jìn)行干預(yù)[27]．研究人員借助視頻自示范，以教授對(duì)給定物品的貨幣估計(jì)，以及該物品的預(yù)計(jì)兌換金額．干預(yù)之前，給每個(gè)學(xué)生都錄制一段視頻，視頻中，被試使用現(xiàn)成的腳本解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，腳本中包含了應(yīng)用題解決的7個(gè)步驟．這個(gè)過(guò)程重復(fù)了5次，最終錄制了5個(gè)視頻．干預(yù)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀看視頻來(lái)觀察自己解決問(wèn)題的過(guò)程，被試在紙上完成同樣的問(wèn)題時(shí)，可以暫停、快進(jìn)或倒帶．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過(guò)視頻自示范干預(yù)，4名學(xué)生解決理財(cái)應(yīng)用題的技能提高了．

不管是視頻提示，還是視頻示范、視頻自示范，雖然都借助于教育技術(shù)的視覺(jué)加工參與，但它們的直接加工對(duì)象不是數(shù)學(xué)認(rèn)知本身，而是通過(guò)類(lèi)似于行為強(qiáng)化的步驟分解幫助ASD兒童學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中間接地改善了認(rèn)知加工．所以這里將依托視頻技術(shù)的提示和示范干預(yù)作為行為強(qiáng)化的干預(yù)方法，而不是視覺(jué)表征干預(yù)．

2.2 觸點(diǎn)干預(yù)

觸點(diǎn)教學(xué)（touch point instruction）指教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字1—9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，教學(xué)生大聲數(shù)出兩個(gè)給定數(shù)字的點(diǎn)并寫(xiě)下最后一個(gè)數(shù)字．?dāng)?shù)軸（a number line）干預(yù)是呈現(xiàn)給學(xué)生一條標(biāo)有數(shù)字0—20的數(shù)軸，教他們?nèi)绾问褂迷摴ぞ撸词种秆刂鴶?shù)軸移動(dòng)，手指在數(shù)軸上移動(dòng)的位置對(duì)應(yīng)著每個(gè)問(wèn)題中相應(yīng)的數(shù)字．Cihak和Foust教3名ASD兒童個(gè)位數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，比較了觸點(diǎn)干預(yù)和數(shù)軸干預(yù)的效果[28]．每天的干預(yù)課程包括給學(xué)生們布置一張有10道個(gè)位數(shù)數(shù)學(xué)題的作業(yè)單，讓他們交替使用觸點(diǎn)法和數(shù)軸法．結(jié)果表明，觸點(diǎn)法比數(shù)軸法更成功，學(xué)生使用觸點(diǎn)法解題的平均正確率為72%，而使用數(shù)軸法的平均正確率為17%．Fletcher等人使用數(shù)軸和觸點(diǎn)干預(yù)，教3名中度智力障礙學(xué)生，其中兩名被診斷為ASD，每個(gè)干預(yù)環(huán)節(jié)都要求被試用數(shù)軸法或觸點(diǎn)法解決10個(gè)個(gè)位數(shù)加法問(wèn)題．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被試使用觸點(diǎn)法解決了92%的問(wèn)題，使用數(shù)軸法解決了30%的問(wèn)題，說(shuō)明在個(gè)位數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，觸點(diǎn)法教學(xué)干預(yù)更有效[29]．Waters和Boon對(duì)3名輕度智力障礙學(xué)生進(jìn)行干預(yù)[30]，其中兩名學(xué)生被診斷為ASD，使用觸點(diǎn)法教需要重組的三位數(shù)貨幣計(jì)算減法問(wèn)題．當(dāng)學(xué)生掌握了觸點(diǎn)法的基本程序后，又教他們用重組（regrouping）法解決減法問(wèn)題．該方法與加法觸點(diǎn)策略有類(lèi)似的程序，但要求學(xué)生在重新分組時(shí)也要向后計(jì)數(shù)和借位．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，觸點(diǎn)策略是有效的，每個(gè)學(xué)生解決需要重組的三位數(shù)減法問(wèn)題的能力都有提高．

數(shù)軸干預(yù)是觸點(diǎn)干預(yù)的前提，觸點(diǎn)干預(yù)是數(shù)軸干預(yù)的拓展，學(xué)生要先通過(guò)數(shù)軸認(rèn)識(shí)數(shù)字對(duì)應(yīng)的位置，才能通過(guò)觸點(diǎn)干預(yù)理解數(shù)字的基本運(yùn)算，如加、減、進(jìn)位、退位等．與數(shù)軸干預(yù)相比，觸點(diǎn)干預(yù)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字和理解數(shù)字運(yùn)算更有益．因此，對(duì)中國(guó)ASD兒童的數(shù)學(xué)運(yùn)算干預(yù)可以先教會(huì)他們認(rèn)識(shí)數(shù)軸，之后再借助觸點(diǎn)干預(yù)理解數(shù)字的運(yùn)算法則．

3 未來(lái)研究趨勢(shì)

3.1 認(rèn)知加工干預(yù)為主并結(jié)合行為強(qiáng)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要認(rèn)知與元認(rèn)知的參與，而ASD兒童在這些方面常常有困難，比如執(zhí)行功能、元認(rèn)知和語(yǔ)義語(yǔ)言（semantic language）．執(zhí)行功能負(fù)責(zé)計(jì)劃、組織和轉(zhuǎn)換認(rèn)知集，它是影響數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵因素[10]．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決還需要一定程度的元認(rèn)知能力，它是對(duì)個(gè)體自身思維過(guò)程的有意識(shí)監(jiān)控和調(diào)節(jié)[11]．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，知道他們將要做什么，他們將如何行動(dòng)以及這些選擇背后的理由是很重要的．執(zhí)行功能和元認(rèn)知缺陷會(huì)導(dǎo)致在應(yīng)用題解決中，不能從無(wú)關(guān)的刺激中分辨出相關(guān)的事件，在理解應(yīng)用題類(lèi)型時(shí)出現(xiàn)概念上的錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致策略選擇的錯(cuò)誤．另外語(yǔ)義語(yǔ)言也是影響ASD兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的因素．語(yǔ)義理解方面的缺陷使ASD兒童對(duì)數(shù)詞序列、計(jì)算、事實(shí)檢索，特別是解決問(wèn)題等多個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響[10]．因此，ASD學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以認(rèn)知加工干預(yù)為主，比如表征水平的提高、認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略的提高．

行為強(qiáng)化干預(yù)如提示、獎(jiǎng)勵(lì)等是重要的輔助手段．ASD兒童數(shù)學(xué)干預(yù)的元分析表明，大多數(shù)成功的數(shù)學(xué)干預(yù)研究既包括行為強(qiáng)化干預(yù)，也包括認(rèn)知加工干預(yù)．行為成分參與的干預(yù)僅僅在改善計(jì)算能力的早期起作用[33]．因此，多種干預(yù)方法相結(jié)合才能使干預(yù)效果更好，也得到了研究者的青睞．比如Fletcher、Boon和Cihak對(duì)兩名ASD學(xué)生解決加法問(wèn)題進(jìn)行干預(yù)，使用了數(shù)軸（number line）和觸點(diǎn)法（touch points）并對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和提示[29]．Jimenez和Kemmery對(duì)ASD學(xué)生數(shù)數(shù)、計(jì)算、加法等技能進(jìn)行干預(yù)，使用了表?yè)P(yáng)、數(shù)軸、提示和操作等方法[32]．Rockwell等對(duì)一名ASD學(xué)生解決加減應(yīng)用題進(jìn)行干預(yù)，使用了示范、提示、圖形組織者、啟發(fā)等方法[10]．今后應(yīng)繼續(xù)探索認(rèn)知加工干預(yù)與行為強(qiáng)化干預(yù)的有效組合．認(rèn)知加工干預(yù)有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須的程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)（比如數(shù)學(xué)概念），從而加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的理解，達(dá)到正確解題和提升數(shù)學(xué)能力的目的；行為強(qiáng)化干預(yù)比如獎(jiǎng)勵(lì)，有助于增強(qiáng)ASD兒童解題的信心，提高其解題的積極性；提示有助于增強(qiáng)ASD兒童對(duì)解題步驟的記憶，從而更快速地掌握解題過(guò)程．認(rèn)知加工干預(yù)和行為強(qiáng)化干預(yù)的有效結(jié)合將對(duì)改善ASD兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)有更積極的應(yīng)用意義．

3.2 重視視頻技術(shù)的運(yùn)用并檢驗(yàn)其效果

研究發(fā)現(xiàn)，視頻技術(shù)干預(yù)對(duì)ASD兒童從童年早期到成年早期的各種學(xué)習(xí)都能發(fā)揮重要作用，比如行為改善、社交技能、日常生活和學(xué)業(yè)技能的提升等[33]．由上文可知，在行為強(qiáng)化干預(yù)中，視頻提示和視頻示范在ASD兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用．在認(rèn)知加工干預(yù)中，虛擬操作物干預(yù)通常是借助iPad以圖像的形式呈現(xiàn)或完成操作．圖式干預(yù)程序也常常借助于計(jì)算機(jī)、便攜電子設(shè)備以視頻形式呈現(xiàn)．由此可見(jiàn)，視頻技術(shù)在幫助ASD兒童改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面發(fā)揮著重要作用[34–35]．

雖然計(jì)算機(jī)技術(shù)和視頻技術(shù)在ASD兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)干預(yù)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，但其干預(yù)效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證．比如具體和虛擬操作物的干預(yù)中，哪一種干預(yù)效果更明顯？對(duì)ASD兒童此方面的研究較少，結(jié)論也不明確，因此要繼續(xù)檢驗(yàn)視頻技術(shù)干預(yù)的效果．目前，有研究者使用具體和虛擬操作物對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的問(wèn)題解決開(kāi)展干預(yù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種操作物的干預(yù)結(jié)果是具有個(gè)人化傾向的，有的學(xué)生在具體操作物干預(yù)下學(xué)習(xí)效果更好，有的學(xué)生在虛擬操作物干預(yù)下學(xué)習(xí)效果更好[36]．因?yàn)榇蟛糠諥SD兒童也伴有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的干預(yù)結(jié)果值得ASD兒童研究者的關(guān)注．今后，不管對(duì)ASD兒童還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童，都應(yīng)進(jìn)一步深化視頻干預(yù)技術(shù)的應(yīng)用．

3.3 加強(qiáng)自閉癥兒童解決應(yīng)用題的干預(yù)

數(shù)學(xué)共同核心標(biāo)準(zhǔn)（Common Core State Standards Initiative, 2015）明確指出應(yīng)在跨領(lǐng)域和跨年級(jí)層面上強(qiáng)調(diào)把問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)的實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)．盡管問(wèn)題解決很重要，但ASD兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)常局限于數(shù)數(shù)、計(jì)算而不是問(wèn)題解決上，且應(yīng)用題解決的干預(yù)較少[37]，即使有也多集中在簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題，兩步應(yīng)用題的研究很少．解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題需要多種認(rèn)知加工（如注意、記憶、語(yǔ)言）和元認(rèn)知加工（如自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)、自我提問(wèn)）的參與．解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題不僅需要從記憶中檢索答案，理解文字表述，而且需要正確地表征問(wèn)題的本質(zhì)，制定計(jì)劃，執(zhí)行計(jì)劃并驗(yàn)證解題方案．此外解決多步運(yùn)算和含有干擾信息的應(yīng)用題更復(fù)雜，不僅要執(zhí)行正確的運(yùn)算，而且要區(qū)分有關(guān)信息和無(wú)關(guān)信息進(jìn)而正確表征問(wèn)題，同時(shí)還要監(jiān)控問(wèn)題解決過(guò)程，并將以前學(xué)習(xí)到的策略運(yùn)用于新問(wèn)題的解決．鑒于ASD兒童自身的認(rèn)知缺陷和數(shù)學(xué)應(yīng)用題本身的復(fù)雜性，開(kāi)展有效的應(yīng)用題教學(xué)對(duì)ASD兒童數(shù)學(xué)技能的提升意義重大．因此，今后對(duì)ASD兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更應(yīng)關(guān)注其解決應(yīng)用題的能力，尤其是解決與現(xiàn)實(shí)生活主題相關(guān)的應(yīng)用題，更為重要．

4 對(duì)中國(guó)ASD兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

目前中國(guó)ASD兒童的數(shù)學(xué)干預(yù)研究并不多[38–39]，在數(shù)學(xué)技能干預(yù)方面還有很多問(wèn)題需要關(guān)注和重視．因此，今后在關(guān)注ASD兒童社交技能和行為技能的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注他們的數(shù)學(xué)技能等重要的知識(shí)技能的干預(yù)．第一，不管從意識(shí)上、行動(dòng)上，還是投入上，都應(yīng)重視中國(guó)ASD兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)．中國(guó)的ASD兒童人數(shù)也在不斷增長(zhǎng)，《中國(guó)自閉癥教育康復(fù)行業(yè)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告3》稱(chēng)，中國(guó)自閉癥發(fā)病率達(dá)0.7%，目前已約有超一千萬(wàn)自閉癥譜系障礙人群，其中12歲以下的兒童約有二百多萬(wàn)．相對(duì)于正常兒童，ASD兒童的數(shù)學(xué)技能通常比較差，通過(guò)數(shù)學(xué)技能干預(yù)提高其數(shù)學(xué)成績(jī)，才有助于他們更好地融入同齡兒童，融入學(xué)校教育．第二，根據(jù)中國(guó)ASD兒童的診斷特點(diǎn)，開(kāi)展有針對(duì)性的本土化研究．比如在數(shù)學(xué)干預(yù)內(nèi)容上，究竟選擇數(shù)量關(guān)系、簡(jiǎn)單計(jì)算、四則運(yùn)算、空間能力還是應(yīng)用題解決作為教學(xué)內(nèi)容，不能照搬國(guó)外的研究范例，要根據(jù)中國(guó)ASD兒童數(shù)學(xué)技能掌握的實(shí)際情況選擇干預(yù)內(nèi)容．在數(shù)學(xué)干預(yù)方法上，注重認(rèn)知加工干預(yù)和行為強(qiáng)化干預(yù)的有機(jī)結(jié)合，根據(jù)ASD兒童的年齡和認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)選擇適合的干預(yù)方法，如在低年級(jí)ASD兒童的數(shù)學(xué)應(yīng)用題干預(yù)中采用視覺(jué)表征效果好的圖式教學(xué)，并通過(guò)行為強(qiáng)化增強(qiáng)干預(yù)效果．充分利用電子產(chǎn)品的普及和便利性，將視頻技術(shù)和虛擬操作物的使用納入教學(xué)中．最終在干預(yù)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合中國(guó)ASD兒童的實(shí)際情況，總結(jié)形成各類(lèi)ASD兒童對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)技能干預(yù)策略，形成適合中國(guó)ASD兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)模式．

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The Advances of Research on Mathematical Skills Interventions for Children with Autism Spectrum Disorders Overseas

JIANG Zi-yun1, CHEN Yi-ni1, LIU Di2

(1. School of Education Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China;2. Department of Special Education, Faculty of Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Mathematical skillsinterventions can help children with autism spectrum disorders improve their mathematical abilities. Therefore, intervening with regard to their mathematical skills is becoming increasingly important. At present, mathematical skills interventions for children with autism spectrum disorders mainly embody two aspects. First, the cognitive process intervention is a core method which includes a visual representation intervention (schema intervention, concrete and virtual manipulatives, schema-manipulatives combination intervention) and a cognitive or metacognitive strategy intervention. The second aspect is the behavior reinforcement intervention, which includes a prompting/modeling intervention, a touch-points intervention, and so on. In the future, we should combine the cognitive process intervention with the behavior reinforcement intervention, pay more attention to the application of video technology and test its effects, and strengthen training in word-problem solving ability of children with autism spectrum disorders.

autism spectrum disorders; schema; mathematics skills

G40–059.3

A

1004–9894（2020）05–0079–06

姜子云，陳祎妮，柳笛．國(guó)外自閉癥譜系障礙兒童數(shù)學(xué)技能干預(yù)進(jìn)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：79-84．

2020–04–03

江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目——智能時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生應(yīng)用題解決的干預(yù)研究（2018SJA1133）

姜子云（1981—），女，山東東營(yíng)人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理、兒童情緒研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]