李桂鑫，葛磊蛟，陶永晉，王 哲，孫 闊

（1.國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300354；3.天津天大求實(shí)電力新技術(shù)股份有限公司，天津 300384）

0 引言

近年來，隨著分布式能源產(chǎn)業(yè)的快速進(jìn)步，以光伏、風(fēng)電為主的分布式能源在配電網(wǎng)中的占比快速增長，給配電系統(tǒng)的規(guī)劃、運(yùn)行等帶來了新的挑戰(zhàn)。交直流混合配電網(wǎng)作為配電網(wǎng)的重要發(fā)展方向，能夠更好地消納分布式電源，逐漸成為研究熱點(diǎn)。

在傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)規(guī)劃中，主要根據(jù)電源容量和結(jié)構(gòu)，對(duì)區(qū)域內(nèi)負(fù)荷、線路、變壓器等進(jìn)行規(guī)劃計(jì)算[1]。針對(duì)分布式能源的綜合利用，文獻(xiàn)[2]和[3]考慮了分布式電源發(fā)電的隨機(jī)性，采用可信性和模糊理論建立了配電網(wǎng)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]～[6]考慮不同季節(jié)和天氣下負(fù)荷的時(shí)間分布特征，研究典型序列，進(jìn)行了配電網(wǎng)規(guī)劃。文獻(xiàn)[7]以分布式能源的一次投資、 運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用最小為目標(biāo)，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，研究了分布式電源的配置方法。文獻(xiàn)[8]和[9]建立了配電網(wǎng)網(wǎng)架和分布式能源的雙層規(guī)劃模型，其中，上層以綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)架優(yōu)化，下層以分布式電源出力切除量最小為目標(biāo)進(jìn)行分布式電源的配置優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)分布式能源綜合優(yōu)化利用。文獻(xiàn)[10]和[11]考慮了分布式電源可以延緩配電網(wǎng)改造的經(jīng)濟(jì)效益，在分布式電源選址、定容的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了安裝時(shí)間這一維度，實(shí)現(xiàn)了綜合決策。

本文針對(duì)含分布式能源的交直流混合配電網(wǎng)開展了規(guī)劃研究。以投資運(yùn)行總費(fèi)用最小為目標(biāo)，綜合考慮負(fù)荷增長的需求，提出了改進(jìn)GA 的最小生成樹規(guī)劃方法，避免了不可行解，提高了優(yōu)化效率，并用該方法建立了考慮分布式能源綜合利用的交直流混合配電網(wǎng)擴(kuò)容優(yōu)化方案。最后，采用對(duì)比分析來驗(yàn)證本文所提規(guī)劃方法的有效性。

1 交直流混合配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型

交直流混合配電網(wǎng)是解決分布式能源并網(wǎng)的重要方法，規(guī)劃時(shí)，在考慮分布式能源接入容量和接入點(diǎn)位置優(yōu)化的基礎(chǔ)上，還需要考慮直流母線的互動(dòng)。因此，有必要從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，結(jié)合交直流配電網(wǎng)的運(yùn)行控制策略，對(duì)光伏、負(fù)荷、連接交流母線和直流母線的換流站等重要組成進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

（1）光伏發(fā)電出力概率模型

分布式光伏是配電網(wǎng)中最常見的分布式能源，輸出功率與當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件和地理位置密切相關(guān)，主要取決于光照強(qiáng)度和溫度。在白天，光照強(qiáng)度滿足Beta 分布，光伏的有功輸出概率密度為[12]

式中：α，β 為 Beta 分布的形狀參數(shù)；Γ 為 Gamma函數(shù)為光伏發(fā)電的最大有功功率。

通常，并網(wǎng)光伏采用最大功率跟蹤控制，當(dāng)光伏并入交流母線時(shí)，其功率因數(shù)一般控制為1。因此，對(duì)于規(guī)劃的潮流計(jì)算來說，可以將并入交流母線和直流母線的光伏發(fā)電作為一個(gè)P 節(jié)點(diǎn)。

（2）負(fù)荷概率模型

典型負(fù)荷的概率分布一般采用正態(tài)分布進(jìn)行描述，可以表示為[12]

式中：S 為有功功率或無功功率；μS為功率的期望值；σS為標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)負(fù)荷服從正態(tài)分布的前提下，期望值可以取負(fù)荷預(yù)測值的均值，標(biāo)準(zhǔn)差可取為均值的5%。

（3）換流站模型

換流站是實(shí)現(xiàn)直流母線和交流母線能量交換、直流母線電壓穩(wěn)定運(yùn)行的重要設(shè)備。換流站容量大小主要取決于接入直流母線的光伏發(fā)電和負(fù)荷的大小。在規(guī)劃優(yōu)化中，換流站的重要參數(shù)是其額定功率（P換流站），在潮流計(jì)算中，P換流站作為一個(gè)限制條件引入，即有：

2 優(yōu)化模型

結(jié)合交直流混合配電網(wǎng)的實(shí)際需要，本文以交直流混合配電網(wǎng)投資運(yùn)行總費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)：

式中：C線路，C換流站，C斷路器，C分布式分別為按年折算的線路、換流站、斷路器、分布式能源的擴(kuò)建及維護(hù)費(fèi)用；C購電為按年計(jì)算的購買分布式發(fā)電的購電費(fèi)用；C網(wǎng)損為交直流混合配電網(wǎng)的損耗費(fèi)用，包括線路和VSC 的損耗費(fèi)用。

由于在交直流混合配電網(wǎng)實(shí)際安全穩(wěn)定運(yùn)行中還需要考慮技術(shù)因數(shù)，故制定如下主要約束條件。

①配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：Uk為第 k 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓分別為交直流配電網(wǎng)的電壓上、下限。

相應(yīng)的懲罰系數(shù)為

②各支路潮流約束

式中：Pk為第k 條線路的有功功率為第 k 條線路的最大允許功率。

③分布式電源約束

④換流站最大功率約束

換流站最大功率約束如式（3）所示。

3 改進(jìn)遺傳算法的最小生成樹規(guī)劃方法

最小生成樹算法是配電網(wǎng)規(guī)劃的常用方法之一，與基于圖論的常規(guī)方法相比，該方法需要更多的已知條件，如線路的權(quán)重等，其規(guī)劃效率較高，其中Prim 算法和Kruskal 算法是用于構(gòu)建無向加權(quán)圖最小生成樹的兩種常見且有效的算法[13]。對(duì)于有n 個(gè)頂點(diǎn)的連通圖來說，最小生成樹由圖中的n 個(gè)點(diǎn)和n-1 條邊構(gòu)成，并且無回路。Prim 算法首先找到任意一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)開始生成樹，然后，通過不斷加入與樹相鄰且權(quán)值最小的邊和相應(yīng)的頂點(diǎn)，如此重復(fù)執(zhí)行，直到全部頂點(diǎn)錄入完畢，成為最小生成樹[14]。而Kruskal 算法則是按所賦權(quán)值遞增的順序選擇支路來構(gòu)造最小生成樹，其核心思想是依照權(quán)值由小到大逐個(gè)選擇集合中的個(gè)體，如果選擇的線路讓生成樹沒有構(gòu)成回路，就加入集合；反之，則舍棄[15]。比較這兩種算法可知，在交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃應(yīng)用中，Kruskal 算法相對(duì)Prim 算法的計(jì)算優(yōu)勢大，故本文選用Kruskal 算法作為尋優(yōu)的基礎(chǔ)算法，其流程如圖1 所示。

圖1 基于Kruskal 算法的尋優(yōu)流程Fig.1 Flow chart of optimization process based on Kruskal algorithm

在采用根節(jié)點(diǎn)融合算法生成初始網(wǎng)架結(jié)構(gòu)群體后，結(jié)合遺傳算法，根據(jù)前述容量約束，生成分布式電源的接入容量與位置，協(xié)同優(yōu)化網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。此時(shí)，通過Kruskal 算法和遺傳算法生成并優(yōu)化的配電網(wǎng)架構(gòu)染色體，可以避免僅采用遺傳算法產(chǎn)生的不可行解修復(fù)，降低了優(yōu)化結(jié)果被破壞的可能性。結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)，適合采用變長度的整數(shù)編碼，分為待選投建線路、線路類型、母線類型、分布式電源的位置和容量四段編碼。其中：待選投建線路、線路類型、母線類型為二級(jí)制編碼方式，各個(gè)編碼的含義見表1；分布式電源的位置和容量采用實(shí)數(shù)編碼，反應(yīng)分布式電源在各個(gè)位置的安裝容量大小。按照隨機(jī)的方式產(chǎn)生交流或者直流屬性群體。

表1 編碼含義Table 1 Coding implications

總結(jié)可知，在含多種分布式能源綜合利用的交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃中，將Kruskal 算法和遺傳算法相結(jié)合，通過迭代更新，完成分布式電源的容量和位置的優(yōu)化，具體規(guī)劃計(jì)算流程見圖2。

圖2 基于Kruskal 算法和遺傳算法的交直流配電網(wǎng)規(guī)劃流程Fig.2 Flow chart of AC/DC hybrid distribution grid based on Kruskal algorithm and genetic algorithm

4 算例分析

為了驗(yàn)證上述規(guī)劃方法的有效性，本文采用圖3 所示配電網(wǎng)的擴(kuò)展案例。配電網(wǎng)起初由2 條線路、3 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，根據(jù)發(fā)展需要，將擴(kuò)展成為一個(gè)9 條線路、10 個(gè)節(jié)點(diǎn)的含有直流線路的輻射性的交直流混合配電網(wǎng)。計(jì)算中，交直流功率的基準(zhǔn)值為100 MV·A，交流電壓的基準(zhǔn)值為10 kV，直流電壓基準(zhǔn)值為16.33 kV，規(guī)劃年限取15 a，并假定負(fù)荷以每年5%的速度增加。

圖3 交直流混合配電網(wǎng)Fig.3 Hybrid AC-DC distribution network system

各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)、 線路參數(shù)如表2 和表3 所示。

為了驗(yàn)證改進(jìn)GA 的最小生成樹規(guī)劃策略的有效性，本文采用了對(duì)比分析法，與基于傳統(tǒng)GA算法的規(guī)劃策略進(jìn)行比較?；趥鹘y(tǒng)GA 算法的規(guī)劃策略[16]結(jié)果和改進(jìn)GA 的最小生成樹規(guī)劃策略結(jié)果如圖4、圖5 所示，分布式光伏的安裝節(jié)點(diǎn)及其容量如表4 所示。相比較于基于傳統(tǒng)GA 算法的規(guī)劃結(jié)果，基于改進(jìn)GA 的最小生成樹規(guī)劃結(jié)果中，線路末端的分布式光伏比重更大，直流線路的數(shù)量更多，形成了對(duì)分布式光伏的就地消納，降低了配電網(wǎng)的有功傳輸，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的效率。

表2 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)Table 2 Node load data

表3 線路參數(shù)Table 3 Line parameters

圖4 基于傳統(tǒng)GA 算法的網(wǎng)架優(yōu)化方案Fig.4 Distribution network optimization results based on GA

圖5 基于改進(jìn)GA 的最小生成樹規(guī)劃的網(wǎng)架優(yōu)化方案Fig.5 Distribution network optimization results based on improved GA-minimal spanning tree planning algorithm

表4 不同優(yōu)化策略下分布式光伏的安裝節(jié)點(diǎn)與安裝容量Table 4 PV node and capacity under different optimization strategies

表5 為兩種規(guī)劃方案下的費(fèi)用比較。由表可知，含分布式能源的交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃后的線路和換流站損耗年費(fèi)用節(jié)省了18.03 萬元，下降了16.34%，帶來的增加主要是斷路器的費(fèi)用。但是，引入分布式能源后購電成本明顯減少，綜合年費(fèi)用節(jié)省12.06 萬元，降低了0.87%，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

表5 不同策略下的優(yōu)化費(fèi)用Table 5 Optimization cost under different strategies萬元

5 結(jié)論

本文針對(duì)交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃問題進(jìn)行研究，建立了考慮分布式電源、負(fù)荷增長等約束條件下的數(shù)學(xué)模型，提出采用改進(jìn)GA 的最小生成樹的混合規(guī)劃算法，并對(duì)求解步驟進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。從科學(xué)選址和容量優(yōu)化兩個(gè)角度實(shí)現(xiàn)分布式能源綜合利用的同時(shí)，降低了規(guī)劃方案投資運(yùn)行總費(fèi)用。案例分析表明，與傳統(tǒng)規(guī)劃策略相比，本文所提規(guī)劃策略整體優(yōu)化效果較好，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。