李 輝，李云濤，陳 飛，朱金峰，端和平，許 昌，3，李林敏

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán) 湖南省電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410007；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；3.南京河大風(fēng)電科技有限公司，江蘇 南京 211300）

0 引言

我國低風(fēng)速風(fēng)電場多處于山區(qū)，其流場分布極為復(fù)雜[1]。研究復(fù)雜地形流場分布及其與風(fēng)力機(jī)的耦合作用對山區(qū)風(fēng)電場的微觀選址、 發(fā)電功率預(yù)測等具有重要意義。

懸崖和高低山頭地形在復(fù)雜地形中具有代表性，對此，學(xué)者們做了許多研究。魏禎[2]模擬了兩山相鄰的風(fēng)場分布，結(jié)果表明，當(dāng)山間距一定時(shí)，下游山坡頂和背風(fēng)坡的風(fēng)速平均偏差隨上游山高度的增大而減小。楊祥生[3]對斷崖等地形進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了坡度對風(fēng)速和湍流強(qiáng)度的影響，得出其隨懸崖山坡高度增加而增大，隨坡度增加而減小的結(jié)論。

針對風(fēng)力機(jī)尾流效應(yīng)，采用致動(dòng)盤模型來簡化風(fēng)力機(jī)的方法受到了普遍關(guān)注。Sturge D[4]提出了一種將致動(dòng)盤模型與全風(fēng)輪相結(jié)合的CFD 方法，模擬尾流對下游風(fēng)力機(jī)功率輸出和葉片氣動(dòng)性能的影響。Nedjari H D[5]采用基于BEM 的致動(dòng)盤模型模擬風(fēng)力機(jī)，并根據(jù)不同的風(fēng)電場布局評估大氣邊界層、 下風(fēng)向尾流與地形之間的相互作用。褚景春[6]結(jié)合致動(dòng)盤模型提出了一種單臺風(fēng)電機(jī)組尾流場數(shù)值模擬模型，結(jié)果表明，致動(dòng)盤模型能夠較好地捕捉尾流區(qū)的流場特性，尤其是較準(zhǔn)確地反映機(jī)組遠(yuǎn)尾流區(qū)域的流場信息。

考慮到有無風(fēng)力機(jī)時(shí)風(fēng)力機(jī)前端入流速度存在較大差異，本文在模擬懸崖和高低山頭地形流場特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合致動(dòng)盤模型和拓展k-ε 湍流模型，進(jìn)行了風(fēng)力機(jī)不同布機(jī)位置下入流特性和輸出功率的數(shù)值計(jì)算研究。

1 數(shù)值計(jì)算理論及方法

1.1 控制方程

本文采用RANS 和拓展k-ε 湍流模型相結(jié)合的方法，其中常物性不可壓縮流體的控制方程為

式中：Su，Su，nac分別為致動(dòng)盤推力源項(xiàng)、 機(jī)艙阻力源項(xiàng)，其只在致動(dòng)盤識別區(qū)域內(nèi)有效。

湍流模型采用EI Kasmi A[7]提出的拓展k-ε湍流模型。

1.2 致動(dòng)盤模型

風(fēng)力機(jī)致動(dòng)盤模型是不對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行實(shí)體建模，而是將風(fēng)輪簡化成一個(gè)空氣可以自由通過，但具有一定阻力的圓柱形薄盤，風(fēng)輪對空氣來流的推力（T）以及機(jī)艙的阻力均以動(dòng)量源項(xiàng)的形式加入到RANS 方程組中，風(fēng)輪及其鄰域通過網(wǎng)格幾何位置進(jìn)行辨識。由輪轂高度入流參考風(fēng)速（UREF）可得到：

式中：Su為風(fēng)輪推力源項(xiàng)；Su，nac為機(jī)艙阻力源項(xiàng)；V 為致動(dòng)盤體積；CT為風(fēng)力機(jī)推力系數(shù)；Δl 為致動(dòng)盤厚度；CD，nac為阻力系數(shù)，通常取 0.8～1.0，本文模擬時(shí)取1.0。

不同于平坦地形，在復(fù)雜地形中，風(fēng)力機(jī)輪轂高度處的入流風(fēng)速在到達(dá)風(fēng)輪前端時(shí)難以確定，本文采用文獻(xiàn)[8]提出的改進(jìn)致動(dòng)盤推力源項(xiàng)的計(jì)算方法。

1.3 邊界條件

本文采用中性大氣邊界層入口風(fēng)廓模型[9]，其速度（u）和湍流動(dòng)能（k）及其耗散率（ε）的入口輪廓模型分別為

式中：u*為摩擦速度；κ 為馮卡門常數(shù)，取值為0.4；z 為離地高度；z0為大氣粗糙度長度，表示近地層風(fēng)速為零時(shí)的高度。

由本文提供的入口輪轂高度處的流場條件：風(fēng)速 UREF（h）=6.5 m/s、湍流強(qiáng)度 IREF（h）=0.11，可得到：

式中：λ 為模型常數(shù)，對各向同性湍流取值為1.5。

出口邊界設(shè)置為壓力出口，左右側(cè)面及上頂面設(shè)置為對稱邊界，地面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)模擬，壓力-速度耦合算法采用SIMPLE 算法，其他方程均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。

2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

懸崖和高低山頭地形的山體輪廓可由典型的對稱山丘地形加以構(gòu)造，而山丘地形的山體輪廓采用與大部分山體形狀接近的余弦山體[10]。

圖1 為懸崖和高低山頭的地形輪廓圖。對于懸崖地形陡坡面H/L1=2，緩坡面H/L2=0.2，H=40 m；對于高低山頭地形考慮高度差Δh=10 m（高山在前）和Δh=-10 m（低山在前）兩種工況，中心間距 d=200 m，H1/L1=H2/L2=0.4，低山 H1=40 m。

圖1 懸崖和高低山頭的地形輪廓Fig.1 Contour of cliff and high-low hill

對于懸崖地形，從計(jì)算域進(jìn)口至迎風(fēng)坡山腳9.5H 為上游，從背風(fēng)坡山腳至出口15H 為下游，計(jì)算域大小為30H×15H×10H；對于高低山頭地形，從計(jì)算域進(jìn)口至前山山腳7.5H 為上游，從后山山腳至出口16.25H 為下游，計(jì)算域大小為35H×15H×10H。兩種地形離散域的豎直方向網(wǎng)格劃分均為100 個(gè)節(jié)點(diǎn)，底層網(wǎng)格為0.1 m，梯度比為2，在地形表面加密網(wǎng)格，再向外擴(kuò)散，懸崖和高低山頭地形的總網(wǎng)格數(shù)分別為500 萬和540萬。

3 結(jié)果及分析

3.1 致動(dòng)盤模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證如上所述的致動(dòng)盤模型和拓展k-ε湍流模型對于模擬風(fēng)力機(jī)流場的準(zhǔn)確性，采用位于平坦地形上的Nibe-B[11]風(fēng)力機(jī)（風(fēng)輪直徑為40 m）作為驗(yàn)證對象，將其尾流速度的測量值作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。UREF 和湍流強(qiáng)度（IT）分別為8.5 m/s 和 0.11。

圖2所示為三處尾流速度值 （x=2.5D，6D，7.5D）在徑向方向上模擬值與測量值的對比。由圖2 可知，模擬值與測量值吻合較好，尤其是在風(fēng)輪軸線附近。由此結(jié)果可知，結(jié)合拓展k-ε 湍流模型的致動(dòng)盤模型能較好地模擬風(fēng)力機(jī)對流場的阻礙作用，可用于后續(xù)研究。

圖2 致動(dòng)盤模型驗(yàn)證Fig.2 Validation of actuator disk model

3.2 復(fù)雜地形繞流計(jì)算結(jié)果

針對懸崖地形，計(jì)算了陡坡迎風(fēng)和緩坡迎風(fēng)兩種工況，計(jì)算結(jié)果分別如圖3，4所示。圖中（a），（b）分別為對稱面（y=0）上的湍流強(qiáng)度云圖和風(fēng)加速因子的分布情況。

圖3 陡坡迎風(fēng)工況計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results on steep slopes

圖4 緩坡迎風(fēng)工況計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results on gentle terrain

對于陡坡迎風(fēng)工況（圖3）：風(fēng)速在懸崖頂達(dá)到最大值，風(fēng)加速因子明顯，其值大于1；在懸崖背風(fēng)緩坡上，隨著與懸崖頂之間距離的增加，從緩坡x=50 m 的位置開始，近地面處的風(fēng)加速因子值逐漸減小，風(fēng)速衰減顯著；遠(yuǎn)緩坡區(qū)（即x>100 m）存在明顯的回流，湍流強(qiáng)度較大。因此，在排布風(fēng)力機(jī)時(shí)，不宜將風(fēng)力機(jī)布置在遠(yuǎn)離懸崖頂?shù)木徠律?。綜上，在接下來的研究中選擇風(fēng)力機(jī)安裝在懸崖頂（x=0）和緩坡前半部（即 x=10，20，40，60，80 m 和 100 m）共 7 種布機(jī)方案。

對于緩坡迎風(fēng)工況（圖4）：隨著高度增加，近地面的風(fēng)加速因子值逐漸增加，說明氣流在迎風(fēng)緩坡上平穩(wěn)加速，同時(shí)湍流強(qiáng)度維持低水平；風(fēng)速在懸崖頂達(dá)到最大，但其風(fēng)加速因子值小于陡坡迎風(fēng)；由于背風(fēng)坡坡度較大，背風(fēng)坡及其下游的風(fēng)速衰減顯著，產(chǎn)生超過6H 的大范圍回流區(qū)，湍流強(qiáng)度較高。因此，迎風(fēng)坡和懸崖頂有利于排布風(fēng)力機(jī)，而背風(fēng)面反之。在接下來的研究中選擇風(fēng)力機(jī)安裝在懸崖頂（x=0）和緩坡迎風(fēng)區(qū)（即x=-10，-20，-40，-60，-80 m 和-100 m） 共 7 種布機(jī)方案。

針對高低山頭地形，考慮低山在前和高山在前兩種工況，計(jì)算得到對稱面（y=0）湍流強(qiáng)度云圖以及風(fēng)加速因子分布情況（圖5，6）。

圖5 低山在前工況計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of low hill ahead

圖6 高山在前工況計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of high hill ahead

由圖5 知：對于低山在前工況，高山和低山山頂風(fēng)加速效應(yīng)均顯著，但高山山頂處的風(fēng)加速因子更大，接近于1；山坳間有一個(gè)長約1.5H 的回流區(qū)，使其處于低速區(qū)中，風(fēng)加速因子為負(fù)，回流區(qū)中的湍流強(qiáng)度迅速增大，一直延伸至高山山頂；高山背風(fēng)面上存在較小的負(fù)風(fēng)加速因子，風(fēng)速衰減緩慢，并未形成流動(dòng)分離，只存在小范圍的低速區(qū)，湍流強(qiáng)度也保持低水平，若在高山后方布置風(fēng)力機(jī)，仍需考慮合適的安全距離。因此，對于低山在前工況，選擇風(fēng)力機(jī)安裝在高山和低山山頂兩種布機(jī)方案。

由圖6 可知： 高山山頂處的風(fēng)加速效應(yīng)更顯著；高山背風(fēng)面半山腰的風(fēng)加速因子約為零，山坳間只形成了小范圍低速區(qū)，且更靠近后山，并未發(fā)生流動(dòng)分離；湍流強(qiáng)度在低山迎風(fēng)面上增強(qiáng)明顯，且高湍流區(qū)一直延伸至下風(fēng)向約3H 的距離。如果在低山山頭處布置風(fēng)力機(jī)，需要考慮較高的湍流強(qiáng)度對風(fēng)力機(jī)疲勞載荷的影響；若在低山后方布機(jī)，則需要考慮比低山在前更大的安全距離。因此，對于高山在前工況，選擇風(fēng)力機(jī)安裝在高山和低山山頂兩種布機(jī)方案，且對于低山山頂方案需重點(diǎn)關(guān)注湍流強(qiáng)度的大小。

3.3 風(fēng)力機(jī)對典型復(fù)雜地形流場的影響

為探討在典型懸崖和高低山頭地形中有無風(fēng)力機(jī)對功率預(yù)測的影響，我們提取了風(fēng)輪前方1D處的風(fēng)速剖面（圖7）。圖7 中兩條點(diǎn)線用于指示風(fēng)輪的上下界。懸崖地形選擇陡坡迎風(fēng)工況下緩坡x=10 m 的布機(jī)方案，高低山頭地形選擇高山在前且風(fēng)力機(jī)布置在低山山頂?shù)牟紮C(jī)方案。

圖7 風(fēng)力機(jī)前1D 處的風(fēng)速曲線Fig.7 Wind speed profiles at the front 1D of wind turbine

由圖7 可知，有無風(fēng)力機(jī)工況的風(fēng)速剖面均在風(fēng)輪前方1D 位置出現(xiàn)較大的速度差，布置有風(fēng)力機(jī)的風(fēng)速比未布置風(fēng)力機(jī)的風(fēng)速小，且差值區(qū)主要集中在風(fēng)輪所在區(qū)域上下界。因此，在對復(fù)雜地形進(jìn)行流場模擬和布機(jī)方案選擇之后，有必要再進(jìn)行風(fēng)力機(jī)與復(fù)雜地形耦合流場的數(shù)值計(jì)算，以便獲得更準(zhǔn)確的風(fēng)力機(jī)軸向入流風(fēng)速和功率預(yù)測。

3.4 風(fēng)力機(jī)入流特性分析

3.4.1 懸崖地形

表1，2 分別為在懸崖地形陡坡迎風(fēng)和緩坡迎風(fēng)工況下，由數(shù)值計(jì)算得到的各布機(jī)方案風(fēng)輪前端1D 處的平均合速度、軸向入流平均風(fēng)速、垂直風(fēng)速分量、平均湍流強(qiáng)度以及由軸向入流平均風(fēng)速得到的發(fā)電功率預(yù)測。

表1 懸崖地形陡坡迎風(fēng)工況Table 1 Windward condition of steep slope

表2 懸崖地形緩坡迎風(fēng)工況Table 2 Windward condition of gentle terrain

由表1 可知：在陡坡迎風(fēng)工況下，山頂?shù)妮S向入流平均風(fēng)速和功率預(yù)測并不是所有布機(jī)方案中最大的，其原因是陡峭的坡度使得氣流在爬坡的過程中風(fēng)速與水平方向形成較大的傾角，使得風(fēng)輪前端的入流合速度在風(fēng)輪軸向方向上的分量降低，從而影響了風(fēng)能的吸收；在背風(fēng)緩坡上，隨著與山頂距離的增大，軸向入流平均風(fēng)速呈現(xiàn)出先升后降的規(guī)律，而湍流強(qiáng)度逐漸上升，尤其是在緩坡半山坡以下（x>60 m），不僅軸向入流平均風(fēng)速下降明顯，湍流強(qiáng)度也顯著增加，如前所述，這是由背風(fēng)坡的流動(dòng)分離和由此產(chǎn)生的渦旋所致。因此，這些位置不宜作為布機(jī)點(diǎn)。根據(jù)表1，對于懸崖地形陡坡迎風(fēng)工況，綜合考慮風(fēng)速與湍流強(qiáng)度情況，建議將風(fēng)力機(jī)安裝在緩坡前部，在本例中即x=40～60 m。

由表2 可知，在緩坡迎風(fēng)工況下，從緩坡半山坡（x=-100 m）開始，隨著海拔高度的增加，軸向平均入流風(fēng)速逐漸增加，風(fēng)力機(jī)發(fā)電功率也隨之增加，而湍流強(qiáng)度一直維持在正常水平。此外，受到緩坡地形輪廓的影響，即山體坡度由陡至緩，垂直風(fēng)速分量相應(yīng)地呈現(xiàn)出先升后降的發(fā)展規(guī)律。根據(jù)表2，對于緩坡迎風(fēng)工況，為了捕獲最大風(fēng)能，建議將風(fēng)力機(jī)安裝在山頂附近。

3.4.2 高低山頭地形

表3 為高低山頭地形低山在前和高山在前兩種工況，由數(shù)值計(jì)算得到的各布機(jī)方案風(fēng)輪前端1D 處的平均合速度、軸向入流平均風(fēng)速、垂直風(fēng)速分量、 平均湍流強(qiáng)度以及由軸向入流平均風(fēng)速得到的發(fā)電功率預(yù)測。

表3 高低山頭地形Table 3 High-low hill terrain

由表3 可知，無論是低山在前還是高山在前，在高山山頂布置風(fēng)力機(jī)時(shí)，軸向入流平均風(fēng)速以及發(fā)電功率均最大，且高山在前工況略大于低山在前工況，而湍流強(qiáng)度值相差不大，均為正常水平。由于受到前山的阻塞作用，當(dāng)高山在前時(shí)，后山 （低山） 的軸向入流平均風(fēng)速小于低山在前工況，且湍流強(qiáng)度值更大，其值高于來流。根據(jù)表3，對于高低山頭地形，最好將風(fēng)力機(jī)布置在高山山頂，如果必須布置在低山山頂，最好選取低山在前工況。

4 結(jié)論

本文首先根據(jù)復(fù)雜地形繞流計(jì)算結(jié)果初步確定了一系列布機(jī)方案，然后采用致動(dòng)盤模型和拓展k-ε 湍流模型相結(jié)合的方法，對懸崖和高低山頭地形在不同來流工況下進(jìn)行了若干組布機(jī)方案的地形與風(fēng)力機(jī)耦合流場數(shù)值計(jì)算，通過對風(fēng)輪前端1D 處入流風(fēng)特性的分析，得出以下結(jié)論。

①對于懸崖地形：在懸崖陡坡迎風(fēng)工況下，在山頂布置風(fēng)力機(jī)并不是最佳方案，應(yīng)當(dāng)在靠近山頂?shù)木徠律喜贾蔑L(fēng)力機(jī)，在本例中為x=40～60 m；而在緩坡迎風(fēng)工況下，隨著海拔的升高，風(fēng)力機(jī)出力也隨之增加，在山頂布置風(fēng)力機(jī)可以獲得最大出力。

②在高低山頭地形中，無論是低山在前還是高山在前工況，在高山山頂布置風(fēng)力機(jī)均是最佳選擇，若必須在低山山頂布置風(fēng)力機(jī)，則應(yīng)選擇低山在前的工況。